青島版九年級上冊數(shù)學第一章圖形的相似1.1《圖形的相似》復習教案_第1頁
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文檔簡介

1、.復習: 第1章 圖形的相似 一、教學目的1.知道第1章圖形的相似的知識構(gòu)造圖.2.通過根本訓練,穩(wěn)固第1章所學的根本內(nèi)容.3.通過典型例題的學習和綜合運用,加深理解第1章所學的根本內(nèi)容,開展相應的才能.二、教學重點和難點1.重點:知識構(gòu)造圖和根本訓練.2.難點:典型例題和綜合運用.三、教學過程一歸納總結(jié),完善認知 上面的知識構(gòu)造圖,要結(jié)合下面的講解逐步板書出來師:前面我們學習了第1章,本節(jié)課我們要對第1章所學的內(nèi)容進展復習和整理.師:第1章學的是什么?生:齊答相似.師:和全等一樣,相似也是兩個圖形之間的一種關(guān)系.什么樣的兩個圖形叫做相似圖形?板書:相似圖形生:形狀一樣的兩個圖形叫做相似圖形.

2、生答師板書:形狀一樣師:明確了相似圖形的概念,接著我們學習了相似多邊形的概念連線并板書:相似多邊形.師:什么叫做相似多邊形?形狀一樣的兩個多邊形叫做相似多邊形.但是,對多邊形來說,形狀一樣是什么意思呢?稍停就是對應角相等,對應邊的比相等,所以我們又說,對應角相等,對應邊的比相等的兩個多邊形叫做相似多邊形板書:對應角相等,對應邊的比相等.師:在相似多邊形中,最簡單的是相似三角形連線并板書:相似三角形.什么是相似三角形?稍停對應角相等,對應邊的比相等的兩個三角形叫做相似三角形.師:明確了這些概念,接著我們重點研究了相似三角形,相似三角形是本章知識的重點內(nèi)容.師:和研究全等三角形一樣,我們是從兩個方

3、面來研究相似三角形的,哪兩個方面?連線,如知識構(gòu)造圖所示生:讓幾名學生發(fā)表看法師:我們是從斷定和性質(zhì)這兩個方面來研究的邊講邊板書:斷定、性質(zhì),如知識構(gòu)造圖所示.斷定和性質(zhì)是相反的問題,兩個三角形具備什么條件能相似,這是斷定問題;假如相似,兩個三角形可以得出什么關(guān)系,這是性質(zhì)問題.我們先來看斷定問題.師:對兩個多邊形來說,相似必須具備什么條件?稍停必須具備對應角相等,對應邊的比也相等.光具備對應角相等的兩個多邊形不一定相似,譬如,出示畫有長方形和正方形的圖片這個長方形和這個正方形,它們的四個角都對應相等,但它們顯然不相似;光具備對應邊的比相等的兩個多邊形也不一定相似,譬如,出示畫有菱形和正方形的

4、圖片這個菱形和這個正方形,它們的四組邊的比都相等,但它們顯然不相似.所以,對兩個多邊形來說,相似必須同時具備對應角相等,對應邊的比也相等.師:但是,這種情況對兩個三角形來說就不同了,對兩個三角形來說,在對應角相等,對應邊的比相等這么多條件中只要具備一部分條件就能相似了.具備哪幾個條件就能相似呢?稍停我們有這樣三個斷定定理邊講邊連線,如知識構(gòu)造圖所示.師:第一個斷定定理說,假如兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似板書:三邊比相等.這個斷定定理類似全等三角形斷定定理SSS.師:第二個斷定定理說,假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似板書:兩邊比

5、及夾角相等.這個斷定定理類似全等三角形斷定定理SAS.師:第三個斷定定理說,假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似板書:兩角相等.這個斷定定理類似全等三角形斷定定理ASA或AAS.師:說了三個斷定定理,有一點必須強調(diào).指準知識構(gòu)造圖兩邊比及夾角相等,這個斷定定理中的角必須是夾角,不是夾角兩個三角形就不一定相似. 師出示以下圖,圖提早畫在紙上師:指準圖大家看這兩個三角形讓生觀察一會兒,這條邊與這條邊的比是2,這條邊與這條邊的比也是2,這兩個角都等于50°,這兩個三角形具備兩邊比及一角相等,但它們顯然不相似.問題出在什么地方?稍停問題出在這個角不是這兩

6、邊的夾角.所以在這個斷定定理中,相等的角必須是夾角.師:但是,對兩個直角三角形來說,相等的角不必一定是夾角,只要有兩組對應邊的比相等,兩個直角三角形就相似. 師出示以下圖,圖提早畫在紙上師:指準圖譬如,這條邊與這條邊的比等于,這條邊與這條邊的比也等于,雖然相等的直角不是夾角,但可以斷定這兩個直角三角形相似.直角三角形有一個特殊的相似斷定定理,這個斷定定理說,假如兩個直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比,那么這兩個直角三角形相似板書:斜邊及一直角邊比相等.這個斷定定理類似直角三角形全等斷定定理HL.師:指準板書這個斷定定理前面沒講,如今提出來,只要大家對它有所理解就行了.師:指準板書相似三角形的

7、斷定定理就這么四個,學了斷定,接著我們學習了相似三角形的性質(zhì).師:相似三角形有什么性質(zhì)?稍停首先,相似三角形的對應角相等,對應邊的比相等.除了這個性質(zhì),相似三角形還有兩個重要的性質(zhì)邊講邊連線,如知識構(gòu)造圖所示.相似三角形周長的比等于相似比邊講邊板書:周長比等于相似比,相似三角形面積的比等于相似比的平方邊講邊板書:面積比等于相似比平方.師:指準板書這兩個性質(zhì),相似三角形具有,相似多邊形也具有.誰來說說相似多邊形具有的類似性質(zhì)?生:相似多邊形的周長比等于相似比,相似多邊形面積的比等于相似比的平方.師:在本章的最后我們還學習了一種特殊的相似圖形連線并板書:特殊,叫什么圖形?稍停叫位似圖形板書:位似圖

8、形.師:什么叫做位似圖形?出示簡單的位似圖形,并指準兩個多邊形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.師:指板書這就是本章的知識構(gòu)造圖.通過本章的學習,大家不僅要掌握相似圖形的知識,而且要會運用這些知識解決實際問題.譬如,我們可以利用相似三角形的知識解決不能直接測量問題,解決盲區(qū)問題;又譬如,我們可以利用位似來放大或縮小一個圖形.師:下面大家把知識構(gòu)造圖再仔細地看一看,有什么不明白的地方請?zhí)岢鰜?生看知識構(gòu)造圖提問,師答疑二根本訓練,掌握雙基1.填空以下內(nèi)容是本章的根底知識,是需要你理解的,先直接用鉛筆填,想不起來再在課本中找 1

9、 一樣的兩個圖形叫做相似圖形. 2相似多邊形對應角 ,對應邊的比 ;反過來,對應角 ,對應邊的比 的兩個多邊形是相似多邊形. 3我們把相似多邊形 的比稱為相似比. 4假如兩個三角形的三組對應邊的 相等,那么這兩個三角形相似. 5假如兩個三角形的兩組對應邊的 相等,并且相應的 相等,那么這兩個三角形相似. 6假如一個三角形的 個角與另一個三角形的 個角對應相等,那么這兩個三角形相似. 7假如兩個直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比,那么這兩個直角三角形 . 8相似三角形周長的比等于 ,相似多邊形周長的比等于 9相似三角形面積的比等于相似比 ,相似多邊形的面積的比等于相似比的 . 10兩個多邊形不

10、僅相似,而且對應頂點的 相交于一點,對應邊互相 ,這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似 .2.判斷正誤:對的畫“,錯的畫“×. 1任意兩個等邊三角形相似; 2任意兩個等腰三角形相似; 3任意兩個等腰直角三角形相似; 4有一個角為30°的兩個等腰三角形相似; 5有一個角為120°的兩個等腰三角形相似; 6有一個銳角對應相等的兩個直角三角形一定相似; 7兩個全等三角形一定相似; 8兩個全等三角形的相似比為1; 9對應角都相等的兩個多邊形相似; 10對應角都相等的兩個三角形相似; 11對應邊的比都相等的兩個多邊形相似; 12對應邊的比都相等的兩個三角形相似; 13

11、假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且有一個角對應相等,那么這兩個三角形相似; 14相似三角形對應高的比等于周長的比; 15相似三角形面積的比等于相似比; 16位似圖形一定是相似圖形. 3.填空: 1在比例尺為1:10000000的地圖上,量得甲、乙兩地間隔 是30厘米,那么兩地的實際間隔 為 千米. 2如圖,四邊形EFGH相似于四邊形KNML,那么E= °,G= °,N= °,x= ,y= ,z= . 3圖中兩個三角形相似的是 . 4如圖,C=ADE,那么ABC , 5如圖,RtABC中,CD是斜邊上的高,那么ABC , 6如圖,弦AB和CD相交于O內(nèi)一點P,

12、那么PA· =PC· . 7ABC的三邊分別為5、12、13,與它相似的DEF的最小邊長為15,那么DEF的周長為 . 8一個四邊形的各邊擴大為原來的3倍,那么這個四邊形的面積擴大為原來的 倍.4.如圖,以O為位似中心,將菱形放大為原來的兩倍5.:如圖,AB、CD相交于點O,ACBD. 求證:BD·OA=AC·OB.6.:如圖,CD是O的弦,AB是直徑,CDAB,垂足為P. 求證:PC2=PA·PB.三典型例題,加深理解 師出例如1例1 :如圖,D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點. 求證:ABCDEF.先讓生嘗試,然后師分析證明思

13、路,最后師生共同完成證明過程,證明過程如下證法一:D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點, EF=BC,F(xiàn)D=CA,DE=AB. ABCDEF.證法二:D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點, DEAB,DFAC. 四邊形AEDF是 . A=EDF. 同理可證,B=DEF. ABCDEF.師出例如2例2 如圖,ABC是一塊三角形材料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少? 先讓生嘗試,然后師分析解題思路,最后師邊講解邊板書,解題過程如下 解:設正方形的邊長為x毫米. PNBC,APN=B,ANP=C.APNABC.相似三角形對應高的比等于相似比.即.解得x=48. 答:加工成正方形零件的邊長為48毫米.四綜合運用,開展才能 7.填空:有一塊三角形的草地,它的一條邊長為25米,在圖紙上,這條邊的長為5厘米,其他兩條邊的長為4厘米,那么其他兩邊的實際長度是 米.8.填空:卓瑪要在報紙上登載廣告,一塊10cm×5cm的長方形版面要付180元的廣告費,假如要把版面的邊長擴大為原來的3倍,要付廣告費 元.9.填空:如圖,PSa,PSb,測得QS=45米

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