青島版九年級上冊數(shù)學第一章圖形的相似1.1《圖形的相似》復習教案

1、.復習： 第1章 圖形的相似 一、教學目的1.知道第1章圖形的相似的知識構(gòu)造圖.2.通過根本訓練，穩(wěn)固第1章所學的根本內(nèi)容.3.通過典型例題的學習和綜合運用，加深理解第1章所學的根本內(nèi)容，開展相應的才能.二、教學重點和難點1.重點：知識構(gòu)造圖和根本訓練.2.難點：典型例題和綜合運用.三、教學過程一歸納總結(jié)，完善認知 上面的知識構(gòu)造圖，要結(jié)合下面的講解逐步板書出來師：前面我們學習了第1章，本節(jié)課我們要對第1章所學的內(nèi)容進展復習和整理.師：第1章學的是什么？生：齊答相似.師：和全等一樣，相似也是兩個圖形之間的一種關(guān)系.什么樣的兩個圖形叫做相似圖形？板書：相似圖形生：形狀一樣的兩個圖形叫做相似圖形.

2、生答師板書：形狀一樣師：明確了相似圖形的概念，接著我們學習了相似多邊形的概念連線并板書：相似多邊形.師：什么叫做相似多邊形？形狀一樣的兩個多邊形叫做相似多邊形.但是，對多邊形來說，形狀一樣是什么意思呢？稍停就是對應角相等，對應邊的比相等，所以我們又說，對應角相等，對應邊的比相等的兩個多邊形叫做相似多邊形板書：對應角相等，對應邊的比相等.師：在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形連線并板書：相似三角形.什么是相似三角形？稍停對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形叫做相似三角形.師：明確了這些概念，接著我們重點研究了相似三角形，相似三角形是本章知識的重點內(nèi)容.師：和研究全等三角形一樣，我們是從兩個方

3、面來研究相似三角形的，哪兩個方面？連線，如知識構(gòu)造圖所示生：讓幾名學生發(fā)表看法師：我們是從斷定和性質(zhì)這兩個方面來研究的邊講邊板書：斷定、性質(zhì)，如知識構(gòu)造圖所示.斷定和性質(zhì)是相反的問題，兩個三角形具備什么條件能相似，這是斷定問題；假如相似，兩個三角形可以得出什么關(guān)系，這是性質(zhì)問題.我們先來看斷定問題.師：對兩個多邊形來說，相似必須具備什么條件？稍停必須具備對應角相等，對應邊的比也相等.光具備對應角相等的兩個多邊形不一定相似，譬如，出示畫有長方形和正方形的圖片這個長方形和這個正方形，它們的四個角都對應相等，但它們顯然不相似；光具備對應邊的比相等的兩個多邊形也不一定相似，譬如，出示畫有菱形和正方形的

4、圖片這個菱形和這個正方形，它們的四組邊的比都相等，但它們顯然不相似.所以，對兩個多邊形來說，相似必須同時具備對應角相等，對應邊的比也相等.師：但是，這種情況對兩個三角形來說就不同了，對兩個三角形來說，在對應角相等，對應邊的比相等這么多條件中只要具備一部分條件就能相似了.具備哪幾個條件就能相似呢？稍停我們有這樣三個斷定定理邊講邊連線，如知識構(gòu)造圖所示.師：第一個斷定定理說，假如兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似板書：三邊比相等.這個斷定定理類似全等三角形斷定定理SSS.師：第二個斷定定理說，假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似板書：兩邊比

5、及夾角相等.這個斷定定理類似全等三角形斷定定理SAS.師：第三個斷定定理說，假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似板書：兩角相等.這個斷定定理類似全等三角形斷定定理ASA或AAS.師：說了三個斷定定理，有一點必須強調(diào).指準知識構(gòu)造圖兩邊比及夾角相等，這個斷定定理中的角必須是夾角，不是夾角兩個三角形就不一定相似. 師出示以下圖，圖提早畫在紙上師：指準圖大家看這兩個三角形讓生觀察一會兒，這條邊與這條邊的比是2，這條邊與這條邊的比也是2，這兩個角都等于50°，這兩個三角形具備兩邊比及一角相等，但它們顯然不相似.問題出在什么地方？稍停問題出在這個角不是這兩

6、邊的夾角.所以在這個斷定定理中，相等的角必須是夾角.師：但是，對兩個直角三角形來說，相等的角不必一定是夾角，只要有兩組對應邊的比相等，兩個直角三角形就相似. 師出示以下圖，圖提早畫在紙上師：指準圖譬如，這條邊與這條邊的比等于，這條邊與這條邊的比也等于，雖然相等的直角不是夾角，但可以斷定這兩個直角三角形相似.直角三角形有一個特殊的相似斷定定理，這個斷定定理說，假如兩個直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比，那么這兩個直角三角形相似板書：斜邊及一直角邊比相等.這個斷定定理類似直角三角形全等斷定定理HL.師：指準板書這個斷定定理前面沒講，如今提出來，只要大家對它有所理解就行了.師：指準板書相似三角形的

7、斷定定理就這么四個，學了斷定，接著我們學習了相似三角形的性質(zhì).師：相似三角形有什么性質(zhì)？稍停首先，相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等.除了這個性質(zhì)，相似三角形還有兩個重要的性質(zhì)邊講邊連線，如知識構(gòu)造圖所示.相似三角形周長的比等于相似比邊講邊板書：周長比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方邊講邊板書：面積比等于相似比平方.師：指準板書這兩個性質(zhì)，相似三角形具有，相似多邊形也具有.誰來說說相似多邊形具有的類似性質(zhì)？生：相似多邊形的周長比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方.師：在本章的最后我們還學習了一種特殊的相似圖形連線并板書：特殊，叫什么圖形？稍停叫位似圖形板書：位似圖

8、形.師：什么叫做位似圖形？出示簡單的位似圖形，并指準兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.師：指板書這就是本章的知識構(gòu)造圖.通過本章的學習，大家不僅要掌握相似圖形的知識，而且要會運用這些知識解決實際問題.譬如，我們可以利用相似三角形的知識解決不能直接測量問題，解決盲區(qū)問題；又譬如，我們可以利用位似來放大或縮小一個圖形.師：下面大家把知識構(gòu)造圖再仔細地看一看，有什么不明白的地方請?zhí)岢鰜?生看知識構(gòu)造圖提問，師答疑二根本訓練，掌握雙基1.填空以下內(nèi)容是本章的根底知識，是需要你理解的，先直接用鉛筆填，想不起來再在課本中找 1

9、 一樣的兩個圖形叫做相似圖形. 2相似多邊形對應角 ，對應邊的比 ；反過來，對應角 ，對應邊的比 的兩個多邊形是相似多邊形. 3我們把相似多邊形 的比稱為相似比. 4假如兩個三角形的三組對應邊的 相等，那么這兩個三角形相似. 5假如兩個三角形的兩組對應邊的 相等，并且相應的 相等，那么這兩個三角形相似. 6假如一個三角形的 個角與另一個三角形的 個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 7假如兩個直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比，那么這兩個直角三角形 . 8相似三角形周長的比等于 ，相似多邊形周長的比等于 9相似三角形面積的比等于相似比 ，相似多邊形的面積的比等于相似比的 . 10兩個多邊形不

10、僅相似，而且對應頂點的 相交于一點，對應邊互相 ，這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似 .2.判斷正誤：對的畫“，錯的畫“×. 1任意兩個等邊三角形相似； 2任意兩個等腰三角形相似； 3任意兩個等腰直角三角形相似； 4有一個角為30°的兩個等腰三角形相似； 5有一個角為120°的兩個等腰三角形相似； 6有一個銳角對應相等的兩個直角三角形一定相似； 7兩個全等三角形一定相似； 8兩個全等三角形的相似比為1； 9對應角都相等的兩個多邊形相似； 10對應角都相等的兩個三角形相似； 11對應邊的比都相等的兩個多邊形相似； 12對應邊的比都相等的兩個三角形相似； 13

11、假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且有一個角對應相等，那么這兩個三角形相似； 14相似三角形對應高的比等于周長的比； 15相似三角形面積的比等于相似比； 16位似圖形一定是相似圖形. 3.填空： 1在比例尺為1:10000000的地圖上，量得甲、乙兩地間隔 是30厘米，那么兩地的實際間隔 為 千米. 2如圖，四邊形EFGH相似于四邊形KNML，那么E= °，G= °，N= °，x= ，y= ，z= . 3圖中兩個三角形相似的是 . 4如圖，C=ADE，那么ABC ， 5如圖，RtABC中，CD是斜邊上的高，那么ABC ， 6如圖，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點P，

12、那么PA· =PC· . 7ABC的三邊分別為5、12、13，與它相似的DEF的最小邊長為15，那么DEF的周長為 . 8一個四邊形的各邊擴大為原來的3倍，那么這個四邊形的面積擴大為原來的 倍.4.如圖，以O為位似中心，將菱形放大為原來的兩倍5.：如圖，AB、CD相交于點O，ACBD. 求證：BD·OA=AC·OB.6.：如圖，CD是O的弦，AB是直徑，CDAB，垂足為P. 求證：PC2=PA·PB.三典型例題，加深理解 師出例如1例1 ：如圖，D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點. 求證：ABCDEF.先讓生嘗試，然后師分析證明思

13、路，最后師生共同完成證明過程，證明過程如下證法一：D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點， EF=BC，F(xiàn)D=CA，DE=AB. ABCDEF.證法二：D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點， DEAB，DFAC. 四邊形AEDF是 . A=EDF. 同理可證，B=DEF. ABCDEF.師出例如2例2 如圖，ABC是一塊三角形材料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ 先讓生嘗試，然后師分析解題思路，最后師邊講解邊板書，解題過程如下 解：設正方形的邊長為x毫米. PNBC，APN=B，ANP=C.APNABC.相似三角形對應高的比等于相似比.即.解得x=48. 答：加工成正方形零件的邊長為48毫米.四綜合運用，開展才能 7.填空：有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25米，在圖紙上，這條邊的長為5厘米，其他兩條邊的長為4厘米，那么其他兩邊的實際長度是 米.8.填空：卓瑪要在報紙上登載廣告，一塊10cm×5cm的長方形版面要付180元的廣告費，假如要把版面的邊長擴大為原來的3倍，要付廣告費 元.9.填空：如圖，PSa，PSb，測得QS=45米