中考數(shù)學(xué)常見題型幾何動(dòng)點(diǎn)問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)壓軸題型研究（一）動(dòng)點(diǎn)幾何問題例1：在ABC中，B=60,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC的面積；ACB(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)P的速度是4CM/秒，點(diǎn)Q的速度是2CM/秒，它們同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積是ABC的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？例2: ()已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點(diǎn)， P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A B C E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，APE的

2、面積為函數(shù)y， （1）寫出y與x的關(guān)系式 (2)求當(dāng)y時(shí)，x的值等于多少？ 例3：如圖1 ，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿梯形的邊由BC D A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x ,ABP的面積為y , 如果關(guān)于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ，那么ABC 的面積為（ ）xAOQPByA32B18C16 D10 例4：直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊

3、形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)例5：已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍圖（3）CcDcAcBcQcPcEc例6：如圖（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)

4、動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求邊的長；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？二、利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。AQCDBP 例7：如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

5、（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？例8：如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形例9：（如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB為O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同

6、時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？ABOCDPQ(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與O相切？OAPDBQC例10. 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)x 為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)

7、的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由ABDCPQMN（第25題） 練習(xí)1BCPODQABPCODQA1如圖，正方形的邊長為，在對(duì)稱中心處有一釘子動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)秒后橡皮筋掃過的面積為（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求值；（3）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)的變化范圍；（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫出與之間的函數(shù)圖象解 （1）當(dāng)時(shí)，即 （2）當(dāng)

8、時(shí)，橡皮筋剛好觸及釘子， （3）當(dāng)時(shí)，即 作，為垂足當(dāng)時(shí)，即 或（4）如圖所示：2.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.解 （1）直線AB解析式為：y=x+ （2）方法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+），那么ODx，CDx+由題意： ，解得（舍去）（，）方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD

9、可得CD AD=，ODC（，）（）當(dāng)OBPRt時(shí)，如圖 若BOPOBA，則BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，則BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）當(dāng)OPBRt時(shí) 過點(diǎn)P作OPBC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)PBOOBA，BOPBAO30過點(diǎn)P作PMOA于點(diǎn)M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，）方法二：設(shè)（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABOC=x+x，解得x此時(shí)，（，） 若POBOBA(如圖)，則OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由對(duì)稱

10、性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo)）當(dāng)OPBRt時(shí)，點(diǎn)P在軸上,不符合要求.綜合得，符合條件的點(diǎn)有四個(gè)，分別是：（3，），（1，），（，），（，）3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，點(diǎn)P為x軸上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得CPD=OAB，且=，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。解 (1)作BQx軸于Q. 四邊形ABCD是等腰梯形,BAQCOA60在RtBQA中,BA=4,BQ=ABsinBAO=4sin

11、60=AQ=ABcosBAO=4cos60=2,OQ=OA-AQ=7-2=5點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)B的的坐標(biāo)為(5, )(2)若OCP為等腰三角形,COP=60,此時(shí)OCP為等邊三角形或是頂角為120的等腰三角形若OCP為等邊三角形,OP=OC=PC=4,且點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)若OCP是頂角為120的等腰三角形,則點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上,且OP=OC=4點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0)(3)若CPD=OABCPA=OCP+COP而OAB=COP=60,OCP=DPA此時(shí)OCPADP,AD=AB-BD=4-=AP=OA-OP=7-OP得OP=1或6

12、點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(6,0).圖BAQPCH4 已知：如圖，在RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC？（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由 解：（1）在RtABC中，由題意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，則APQ ABC， （2）過點(diǎn)P作PHAC于HAPH ABC， （3）若PQ把ABC周長平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得