初一數(shù)學(xué)(平行與垂直)

1、輔導(dǎo)教案教學(xué)目的1 了解平行線的概念2 會用三角尺和直尺過直線外一點畫直線的平行線3 會使用工具按要求畫垂線，掌握垂線段的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容 1 平行線的概念同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線【注意】：“在同一平面內(nèi)是定義的首要前提條件，不可缺少，因為在空間里，還存在兩條直線既不相交，也不平行的情況；“不相交是說兩條直線向兩個方向怎樣延長都不會相交；平常所說的兩條射線或線段平行，實質(zhì)上是指它們所在的直線平行；在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有兩種位置關(guān)系：平行與相交2 平行線的表示方法平行線符號“表示如平行于表示為3 平行線的根本性質(zhì)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與直線平行推論：如果兩條直線都

2、與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行平行公理及其推論是整個初中平面幾何的基石，是其他公理、定理的根底，它們的作用十分重要平行公理及其推論在說明直線平行時，經(jīng)常用到【注意】：這條性質(zhì)與垂線的性質(zhì)很相似，但過任意一點都可以畫垂線，而畫平行線，只能是過直線外一點才可以4 垂直的定義 如果兩條直線相交成直角。那么這兩條直線互相垂直； 互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足?！咀⒁狻慨?dāng)兩條直線垂直時，其中一條直線叫做兩一條直線的垂線5 垂直的表示方法 如圖的兩條直線互相垂直，記作，也可以記作，其中點O是垂足。6 垂直的根本性質(zhì)（1） 經(jīng)過一點有且只有一條直線與直線垂直（2） 直線外一點與直線上各點連線的

3、所有線段中，垂線段最短（3） 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離【典型例題講解】【例l】以下結(jié)論中正確的個數(shù)是 ( ) 同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行； 同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交 (A)l (B)2 (C)3 (D)4【例2】完成以下推理： (1)如圖，因為， ，所以_( )(2)如下列圖，于，于因為于，于，所以_ ( ) 你能發(fā)現(xiàn)這兩條直線與位置關(guān)系是 【穩(wěn)固練習(xí)】1.平行線是 ( )A沒有公共點的兩條直線B在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線C經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D永遠(yuǎn)不會

4、相交的兩條直線【例3】如下列圖，經(jīng)過點畫，交于點；畫，交于點【穩(wěn)固練習(xí)】1.在如下列圖的方格紙上，畫DEAB，EFBC；用量角器測量一下，看看你的結(jié)論是否正確？ABC與DEF的大小有什么關(guān)系？2.按要求作圖：在在邊上取中點，過畫的平行線交于點；在的邊上順次取三等分點，分別過作的平行線，交于點。量出的長，量出的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.如圖，線段AB、BC、CA，AB=AC，按要求畫圖：畫出BAC的平分線AD交BC于D；畫出ABC的平分線BE交AC于E；過點E畫BC的平行線EF交AB于F，并連接FC；通過觀察、度量，你發(fā)現(xiàn)了哪些結(jié)論？請把它們寫出來。至少寫3條，不需要寫理由【例4】1如圖，直線AB、

5、CD和AB上一點M，過點M分別畫直線AB、CD的垂線。2如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝PQ，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能使用料最短，試畫出鋪設(shè)管道路線，并說明理由。 3如圖，P是AOB的邊OB上的一點。 1過點P畫OB的垂線，交OA于點C 2過點P畫OA的垂線，垂足為H 比較PH與PC、PC與CO的長短，并說明理由。4如圖射線OC是AOB的角平分線，M是OC上任意一點。 1畫MPOA，垂足為P2畫MQOB，垂足為Q3度量點M到OA、OB的距離，你發(fā)現(xiàn)什么？ 【隨堂練習(xí)】1過一點畫直線的平行線有 ( ) A有且只有一條 B有兩條 C不存在 D不存在或僅一條2在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)

6、系可能是 ( ) (A)相交或垂直 (B)垂直或平行 (C)平行或相交 (D)相交或垂直或平行3如圖射線OC是AOB的角平分線，M是OC上任意一點。1畫MPOA，垂足為P2畫MQOB，垂足為Q3度量點M到OA、OB的距離，你發(fā)現(xiàn)什么？4. 如圖,直線 AB上一點C ,過點C 引兩條射線CE、CD，且ACE=31°，DCB=59°，那么CE、CD的位置關(guān)系是什么？為什么？【課堂總結(jié)】【課后作業(yè)】1.以下說法中，錯誤的選項是 A.直線ab，假設(shè)c與a相交，那么b與c也相交B.直線a與b相交，c與a相交，那么bcC.直線ab，bc,那么acD.直線AB與CD平行，那么AB上所有點

7、都在CD同側(cè)2.以下說法中，正確的個數(shù)是 兩條不相交的直線是平行線；過一點有且只有一條直線與直線平行；同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點個數(shù)可能是0或1或2或3；在同一平面內(nèi)，和第三條直線都不相交的兩條直線平行；過兩條相交直線外一點A，能作一直線m與這兩條直線都平行；在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線必平行。A、1個B、2個C、3個D、4個3.如下列圖：EF/AB，F(xiàn)C/AB，那么點E、C、F在一條直線上。理由是： . 。4.在同一平面內(nèi)，直線1與2滿足以下條件，寫出其對應(yīng)的位置關(guān)系：11與2 沒有公共點，那么1與2 ；21與2有且只有一個公共點，那么1與2 ；31與2有兩個公共點，那么1與2 。5.

8、用如下列圖的方法將圓柱切開，所得的截面中有沒有互相平行的線段？假設(shè)有，請寫出來。6.如圖,把水渠中的水引到水池C,先過C點向渠岸AB畫垂線,垂足為D,再沿垂線CD開溝才能使溝最短,其依據(jù)是( ) A.垂線最短B.過一點確定一條直線與直線垂直C.垂線段最短D.以上說法都不對7從A地測得B地在南偏東52°的方向上,那么A地在B地的( )方向上A.北偏西52° B.南偏東52° C.西偏北52° D.北偏西38°8如圖(7)中的1與2滿足_條件時,能使OAOB(只要添一個條件即可)9如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點重合于點O,那么AOB+DOC_度.ACOBD10以下語句表示的圖形是(只填序號)三條直線兩兩相交,交點分別為A、B、C_.點A、B、C,畫直線AB、射線AC,連結(jié)BC_.以線段AB上一點C為端點畫射線_.11如圖4,方案把河水引到水池A中,先引ABCD,垂足為B,然后沿AB開渠,能使所開的渠道最短,這樣設(shè)計的依據(jù)是_12知識是用來為人類效勞的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方.下面就兩個情景請你作出評判.情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明