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1、活動(dòng)一探索常見圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形活動(dòng)一探索常見圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形摘要:“找規(guī)律”是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)改革理念新增加的內(nèi)容,主要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)。這部分內(nèi)容重點(diǎn):能發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字排列的規(guī)律,會(huì)根據(jù)規(guī)律指出下一個(gè)圖形和數(shù)字,然后由特殊到一般,從而總結(jié)出一般規(guī)律。關(guān)鍵字:找規(guī)律,正方形,思維方法新課程改革后,找規(guī)律的題目在各種試卷中出現(xiàn),可見其地位的重要性。這種題型一般是給出兒個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形,要求找出其中的變化規(guī)律,從而猜想出一般性的結(jié)論。解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡化;具體方法和步驟是:(1)通過對(duì)幾個(gè)特例的分析,尋找規(guī)律并且歸納(2)
2、猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論;(3)驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確。下面的舉例都是用火柴棒搭起的規(guī)律,是我在七年級(jí)上冊(cè)第四章的教學(xué)中遇到的一些問題。例L用火柴棒按如圖方式搭正方形,然后思考下列三個(gè)小題:mcm(1)(2)(3)搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒,(1)按圖(1)方式,搭2個(gè)正方形需要根火柴棒,搭3個(gè)正方形需要根火柴棒:(2)搭10個(gè)這樣的正方形需要根火柴棒:<3)如果用工表示所搭正方形的個(gè)數(shù),那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒?拿到題目后,學(xué)生很快就能想到答案,于是我引導(dǎo)學(xué)生能想到幾種不同的思考方法來解決這個(gè)問題的第(3)小題。學(xué)生展開了熱烈的討論,總結(jié)他們的答案,主要是以下幾種:方法1
3、:第一個(gè)正方形用4根,每增加一個(gè)正方形增加3根那么搭x個(gè)正方形就需要火柴棒4+3(x1)根:方法2:上面的一排和下面的一排各用了戈根火柴棒,數(shù)值方向用了(x+1)根火柴棒,公用了x+x+(x+l)根火柴棒:方法3:把每一個(gè)正方形都看成是用4根火柴棒搭成的然后再減去多算的根數(shù),共用了2 / 6活動(dòng)一探索常見圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形4x(xl)根火柴棒:方法4:第一個(gè)正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的,此后每增加一個(gè)正方形就增加3根,x根正方形共需(3x+l)根。解決這類問題,應(yīng)遵循從特殊到一般的原則,先觀察搭1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)正方形各需火柴棒的根數(shù),分析正方形個(gè)數(shù)與火柴棒根
4、數(shù)之間的關(guān)系,然后找出規(guī)律。例2.用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形,搭一個(gè)三角形需要3根火柴棒,搭2個(gè)三角形需5根火柴棒,搭3個(gè)三角形需7根火柴棒,照這樣的規(guī)律搭下去,設(shè)搭個(gè)三角形時(shí)需要幾根火柴棒?分析;在解決問題時(shí),我們還可以用列豎式(或表格)的方法來分析。解:根據(jù)題意,可列表如下:學(xué)生在做這個(gè)題目的時(shí)候,還有下面的思考方法:上下邊火柴棒的總和就是三角形的個(gè)數(shù)八,而中間一個(gè)三角形的時(shí)候是2根火柴棒,以后每增加一個(gè)三角形就多一根火柴棒,所以中間需要(,什1)根火柴棒,所以搭個(gè)三角形共需+(+1)根火柴棒。例3.下圖是用火柴棒搭成的一系列三角形圖案.按這種方式擺下去,(1)設(shè)第個(gè)圖案需要的火柴棒
5、總數(shù)為。(2)設(shè)每根火柴棒的長度為1,第個(gè)圖案中邊長為1的等邊三角形的個(gè)數(shù)為。分析:第(1)小題中圖1需要3根火柴棒,圖2總共三角形的個(gè)數(shù)是(1+2),每個(gè)三角形需要3根火柴棒,所以共需3(1+2)根火柴棒,圖3中三角形的個(gè)數(shù)是(1+2+3),每個(gè)三角形需要3根火柴棒,所以共需3(1+2+3)根火柴棒,以此類推,就可以得出問題的答案了:第(2)小題與第一小題思考方法類似,將圖形分層考慮。解:(1)第個(gè)圖案需要的火柴棒總數(shù)為:3(1+2+3+止嗎(2)第個(gè)圖案中邊長為1的等邊三角形的個(gè)數(shù)為:1+3+5+(2-1)=/.例,下面的圖形是用火柴棒搭成的,按要求回答下列問題:(1)觀察圖形,填寫下表:
6、 EE!6 / 6(:小正方形的個(gè)數(shù)火柴的根數(shù)4(2)第四個(gè)圖形中方形的個(gè)數(shù)為,使用的火柴的根數(shù)為.(3)第個(gè)圖形中小正方形有個(gè),需要火柴棒根。分析:這個(gè)題目中(1)(2)兩題相對(duì)簡單,從填好的表格中的數(shù)字很快可以歸納出小正方形的個(gè)數(shù),第(3)小題相對(duì)較難,在計(jì)算火柴棒的根數(shù)的時(shí)候,我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字都是4的倍數(shù),將4約去后的數(shù)第幾個(gè)圖形就加幾,這樣我們就從特殊中找出了一般的規(guī)律。解:(1)第二個(gè)圖形中,正方形的個(gè)數(shù)為4,用火柴12根;第三個(gè)圖形中,正方形的個(gè)數(shù)是9,用火柴24根.(2)第四個(gè)圖形中,正方形的個(gè)數(shù)是16,用火柴40根.(3)第個(gè)圖形中小正方形有/J個(gè),需要火柴棒4(1+2+3+)
7、=2(+1)根。例5.如圖是由邊長為1的火柴棒拼成的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.(1)觀察圖形,填寫下表:圖形正方形的個(gè)數(shù)8圖形的周長18(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中,正方形的個(gè)數(shù)為,周長為(都用含的代數(shù)式表示).<3)這些圖形中,任意一個(gè)圖形的周長y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系為.分析:這個(gè)問題乍一看有點(diǎn)復(fù)雜,但是把第一小題解決就變得很簡單了。第(1)小題可以直接從圖形中數(shù)出來,從這些數(shù)中我們就可以發(fā)現(xiàn)正方形的個(gè)數(shù)是增加5,而火柴棒的根數(shù)是每個(gè)圖形增加10,這樣這個(gè)問題就迎刃而解了。解:(1)第2個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為13,周長為28,第3個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為18,周長為38:(2)第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為5+3,周長為10+8;(3)y=2x+2.這樣的題目在我們的教學(xué)過程中經(jīng)常出現(xiàn),不光是火柴棒搭出的數(shù)學(xué)規(guī)律,還有很多很多其他的數(shù)學(xué)規(guī)律,都可以訓(xùn)練學(xué)生的思維方法。在具體的教學(xué)過程中,老師與學(xué)生及學(xué)生與學(xué)生的交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過程,可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)
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