第四章 滾動訓(xùn)練五

1、.滾動訓(xùn)練五§1§2一、選擇題1某商品消費(fèi)本錢c與產(chǎn)量q0<q<200的函數(shù)關(guān)系為c1004q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為p25q，利潤Lfq，那么f80的值為A1 B2 C3 D4答案A解析由題意知fqp×qc×q1004qq221q1000<q<200，fqq21，f80×80211.2設(shè)函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為fx，且函數(shù)y1xfx的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)fx有極大值f2和極小值f1B函數(shù)fx有極大值f2和極小值f2C函數(shù)fx有極大值f2和極小值f1D函數(shù)fx有極大值f2和極小值f2考點(diǎn)

2、函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案D解析由題圖可知，當(dāng)x<2時，fx>0；當(dāng)2<x<1時，fx<0；當(dāng)1<x<2時，fx<0；當(dāng)x>2時，fx>0.由此可以得到函數(shù)在x2處獲得極大值，在x2處獲得極小值，應(yīng)選D.3函數(shù)fxexsin x在區(qū)間上的值域?yàn)锳. B.C. D.考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值題點(diǎn)不含參數(shù)的函數(shù)求最值答案A解析fxexsin xcos x，x，fx>0，那么fx在上是增加的，fxminf00，fxmaxfe，函數(shù)fxexsin x在區(qū)間上的值域?yàn)?4函數(shù)fxx3x2xa在區(qū)間0,2上的最大值是3，

3、那么a的值為A2 B1 C2 D1答案B解析由題意得，fx3x22x1，令fx0，得x1或x舍去，又f0a，f1a1，f2a2，所以fx的最大值為a23，故a1.5函數(shù)fxax3bx21在x1處獲得極大值3，那么fx的極小值為A1 B0 C1 D2考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)含參數(shù)的函數(shù)求極值問題答案C解析由題意知f1ab13，即ab2.因?yàn)閒x3ax22bx，f10，所以3a2b0.由得a4，b6.所以fx12x212x0，解得x0或x1.易知在x0處fx取極小值1.應(yīng)選C.6函數(shù)fxaxln x，假設(shè)fx>1在區(qū)間1，內(nèi)恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A，1 B，1C1， D1，答案

4、D解析fxaxln x，fx>1在1，內(nèi)恒成立，a>在1，內(nèi)恒成立設(shè)gx，當(dāng)x1，時，gx<0，即gx在1，上是減少的，gx<g11，a1，即a的取值范圍是1，7在三棱錐OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OC2x，OAx，OBy，且xy3，那么三棱錐OABC體積的最大值為A4 B8 C. D.考點(diǎn)幾何類型的優(yōu)化問題題點(diǎn)幾何體體積的最值問題答案C解析V×·y0<x<3，V2xx2x2x令V0，得x2或x0舍去所以當(dāng)x2時，V取極大值且為最大值，最大值為.8.如圖，將直徑為d的圓木鋸成長方體橫梁，橫截面為矩形，橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方

5、與寬x的積成正比強(qiáng)度系數(shù)為k，k>0要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬x應(yīng)為A. B.C.d D.d答案C解析設(shè)斷面高為h，那么h2d2x2.設(shè)橫梁的強(qiáng)度函數(shù)為fx，那么fxk·xh2k·xd2x2，0<x<d.令fxkd23x20，解得xd舍去負(fù)值當(dāng)0<x<d時，fx>0，fx是增加的；當(dāng)d<x<d時，fx<0，fx是減少的所以函數(shù)fx在定義域0，d內(nèi)只有一個極大值點(diǎn)xd，所以當(dāng)xd時，fx有最大值二、填空題9假設(shè)函數(shù)fxx3mx21m0在0,2內(nèi)的極大值為最大值，那么m的取值范圍是_考點(diǎn)含參數(shù)的函數(shù)最值問

6、題題點(diǎn)知最值求參數(shù)答案0,3解析fx3x22mxx3x2m令fx0，得x0或x.x0,2，0<<2，0<m<3.10某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤單位：萬元分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量單位：輛，假設(shè)該公司在這兩地共銷售15輛車，那么能獲得的最大利潤為_萬元考點(diǎn)函數(shù)類型的優(yōu)化問題題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求解最大利潤問題答案45.6解析設(shè)甲地銷售x輛，那么乙地銷售15x輛總利潤L5.06x0.15x2215x0.15x23.06x30x0令L0.3x3.060，得x10.2，當(dāng)x10時，L有最大值45.6.11假設(shè)存在正數(shù)x使2xxa<1成立

7、，那么a的取值范圍是_考點(diǎn)函數(shù)最值的應(yīng)用題點(diǎn)存在性問題答案1，解析因?yàn)?xxa<1，所以a>x.令fxx，所以fx12xln 2>0，所以fx在0，上是增加的，所以fx>f0011，所以a的取值范圍為1，三、解答題12函數(shù)fxxxaln x，其中a為常數(shù)1當(dāng)a1時，求fx的極值；2假設(shè)fx是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用解1當(dāng)a1時，fx2x1x>0，所以fx在區(qū)間0,1上是減少的，在1，上是增加的，于是fx有極小值f10，無極大值2易知fx2xa在區(qū)間上是增加的，又由題意可得fx2xa0在上無解即f0或f10，解得a1或

8、a1，即a的取值范圍為，11，13設(shè)函數(shù)fxtx22t2xt1xR，t01求fx的最小值ht；2假設(shè)ht2tm對t0,2恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍解1fxtxt2t3t1xR，t0，當(dāng)xt時，fx取最小值ftt3t1，即htt3t1.2令gtht2tmt33t1m，由gt3t230，得t1，t1不合題意，舍去當(dāng)t變化時，gt，gt的變化情況如下表：t0,111,2gt0gt1m對t0,2，當(dāng)t1時，gtmax1m，ht<2tm對t0,2恒成立，也就是gt<0對t0,2恒成立，只需gtmax1m<0，m>1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，四、探究與拓展14函數(shù)fxax3ax22

9、ax1的圖像經(jīng)過四個象限，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用答案D解析fxax2ax2aax2x1，要使函數(shù)fx的圖像經(jīng)過四個象限，那么f2f1<0，即<0，解得a<或a>.15設(shè)函數(shù)fxx32ax23a2xb0<a<11求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值；2假設(shè)當(dāng)xa1，a2時，恒有|fx|a，試確定a的取值范圍；3當(dāng)a時，關(guān)于x的方程fx0在區(qū)間1,3上恒有兩個相異的實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍解1fxx24ax3a2xax3a令fx0，得xa或x3a.當(dāng)x變化時，fx，fx的變化情況如下表：x，aaa,3a3a3a，fx00fx極小值極大值fx在，a和3a，上是減少的，在a,3a上是增加的當(dāng)xa時，fx獲得極小值，fx極小值faba3；當(dāng)x3a時，fx獲得極大值，fx極大值f3ab.2fxx24ax3a2，其對稱軸為x2a.因?yàn)?<a<1，所以2a<a1.所以fx在區(qū)間a1，a2上是減少的當(dāng)xa1時，fx獲得最大值fa12a1；當(dāng)xa2時，fx獲得最小值fa24