中考數(shù)學一輪復習第1-22講教學設計+導學案+精練-人教版35〔優(yōu)秀篇〕

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第20講:等腰三角形一、復習目標1理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的有關性質 2熟練運用等腰三角形的性質和判定方法解決有關問題 二、課時安排1課時三、復習重難點能靈活運用等腰三角形的性質和判定來解決問題。四、教學過程（一）知識梳理 等腰三角形的概念與性質定義 有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底 性質 軸對稱性 等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸 定理1 等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為：_)定理2 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的_和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一” 拓展 (1)等腰三角形兩腰上的高相等 (2)等腰三角

2、形兩腰上的中線相等 (3)等腰三角形兩底角的平分線相等 (4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半 (5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行 (6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上的高 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成：_) 拓展 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形 (2)一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形 (3)一邊上的中線與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形 等邊三角形定義 三邊相等的三角形是

3、等邊三角形 性質 等邊三角形的各角都_，并且每一個角都等于_ 等邊三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸 判定 (1)三個角都相等的三角形是等邊三角形 (2)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 線段的垂直平分線定義 經過線段的中點與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線 性質 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_ 判定 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上實質構成 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點_的所有點的集合 （二）題型、技巧歸納考點1等腰三角形的性質的運用 技巧歸納：(1)利用線段的垂直平分線進行等線段轉換，進而進行角度轉換(2)在同一個三角形

4、中，等角對等邊與等邊對等角進行互相轉換考點2等腰三角形判定 技巧歸納：要證明一個三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有(1)通過等角對等邊得兩邊相等；(2)通過三角形全等得兩邊相等；(3)利用垂直平分線的性質得兩邊相等考點3等腰三角形的多解問題技巧歸納：因為等腰三角形的邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內和形外兩種情況故當題中條件給出不明確時，要分類討論進行解題，才能避免漏解情況考點4等邊三角形的判定與性質技巧歸納：等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于60°的結論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構造全等（三）典例精

5、講例1如圖在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDFADF. (1)求證：ADEBFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關系， 并說明理由解析 先通過平行條件得到兩對內錯角相等，結合線段中點得到的線段相等，可證明兩個三角形全等；由角相等的條件可證明DFG是等腰三角形，再結合點E是DF的中點，根據等腰三角形“三線合一”的性質可證明結論解： (1)證明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中點，AEBE.ADEBFE.(2)EG與DF的位置關系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.由(1)得

6、，DEEF，EGDF.例2、已知：如圖銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的平分線上，并說明理由 解析 (1)利用BDCCEB 證明DCBEBC；(2)連接AO，通過HL證明ADOAEO，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結論解：(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90°.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形(2)點O是在BAC的平分線上 連接AO. BDCCEB，DCEB. OBOC， ODOE. 又BDC

7、CEB90°，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 點O是在BAC的平分線上例3 已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD0.5 BC，則ABC底角的度數(shù)為()A45° B75°C45°或75° D60° 解析 首先根據題意畫出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去分析如圖(1)：ABAC，ADBC，BDCDBC，ADB90°.ADBC，ADBD，B45°，即此時ABC底角的度數(shù)為45°；如圖(2)，ACBC，ADBC，ADC90°.ADBC，ADAC，C30°.CA

8、BB75°，即此時ABC底角的度數(shù)為75°.綜上，ABC底角的度數(shù)為45°或75°.故選C.例4 數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且EDEC，如圖試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：(1)特殊情況，探索結論當點E為AB的中點時，如圖204，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE_DB(填“>”“<”或“”) （1） （2）(2)特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE_DB(填“>”“<”或“

9、”)理由如下：如圖204，過點E作EFBC，交AC于點F. (請你完成以下解答過程) (3)拓展結論，設計新題 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且EDEC.若ABC的邊長為1，AE2，求CD的長(請你直接寫出結果)（1）=（2）=方法一：等邊三角形ABC中，ABCACBBAC60°，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60°BAC，AEF是等邊三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60°，ACBECBFCE60°，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120°，DBEE

10、FC，DBEF，AEBD.方法二：在等邊三角形ABC中，ABCACB60°，ABD120°.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60°BAC，AEF是正三角形，EFC180°ACB120°ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.（3）3)1或3.（四）歸納小結本部分內容要求熟練掌握等腰三角形的概念、性質與判定、等邊三角形、線段的垂直平分線的運用。 （五）隨堂檢測1.(2013·黔西南中考)如圖，已知ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在

11、同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=度.2.(2014·益陽中考)如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，則EAF的度數(shù)是.3.(2014·賀州中考)如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度數(shù)是.4.(2014·白銀中考)如圖，ABC中，C=90°，A=30°.(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).(2)連接BD，求證：BD平分CBA.五、板書設計等腰三角

12、形六、作業(yè)布置等腰三角形課時作業(yè)七、教學反思借助多媒體形式，使同學們能直觀感受本模塊內容，以促進學生對所學知識的充分理解與掌握。采用啟發(fā)、誘思、講解和討論相結合的方法使學生充分掌握知識。進行多種題型的訓練，使同學們能靈活運用本節(jié)重點知識。1、每個人身上都有惰性和消極情緒，的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太陽一樣照亮身邊的人，身邊的人。2、你心里最崇拜誰，不必變成那個人，而是用那個人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺得全心全意去做看起來微不足道的事，是一種浪費，小事做的得心應手了，大事自然水到渠成。5、別著

13、急要結果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結果，工夫到位了，結果自然就出來了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個簡單的人，踏實而務實。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對你好，你要爭氣，圖日后有能力有所報答，別人對你不好，你更要爭氣望有朝一日，能夠揚眉吐氣。8、的路上，時間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實地一步一步的朝著目標前進，最后的結局交給時間來定奪。9、運氣是努力的附屬品。沒有經過實力的原始積累，給你運氣你也抓不住。上天給予每個人的都一樣，但每個人的準備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運的人，你必須很努力，才能遇上好運氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，

14、永遠不要用戰(zhàn)術上的勤奮，來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時間只是過客，自己才是主人，人生的路無需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚帆，便會有八面來風，啟程了，人的才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報，因為播種和收獲不在同一個季節(jié)，中間隔著的一段時間，我們叫它為堅持。13、你想過普通的生活，就會遇到普通的。你想過最好的生活，就一定會遇上最強的傷害。這個世界很公平，想要最好，就一定會給你最痛。14、成長是一場和自己的比賽，不要擔心別人會做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因為世界上最可怕的二個詞，一個叫執(zhí)著，一個叫認真，認真的人改變自己，

15、執(zhí)著的人改變命運。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅持，定會發(fā)光，時間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設。無論你是誰，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實很簡單，就是把無數(shù)個"今天"過好，這就意味著不辜負不蹉跎時光，以飽滿的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會虧待努力的人，也不會同情假勤奮的人，你有多努力時光它知道。20、成長這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調謙遜，學會強大自己，在每一個值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。1、人家伸出手拉你一把，也請你別忘了用力狗刨，別太在意姿勢是否難看，因為最難看的其實并不是苦苦掙扎，而是把自己活成一個軟體動物，死乞白賴地往對方身上倚靠。2、不成熟的愛是因為我需要你，所以我愛你;成熟的愛是因為我愛你，所以我需要你。3、人這一生啊，需要你做自己的關鍵時刻太多，反而是在這些小事上，去做做別人也沒什么不好。一個人在努力向上爬的時候，背后其實是敞