中考圓專題復(fù)習(xí)經(jīng)典全套

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓的基本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1. 決定圓的大小的是圓的_;決定圓位置的是_.2. 在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分別為AO、AC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心、OC為半徑作圓,點(diǎn)E在O的圓_,點(diǎn)F在O的圓_.3. 如圖;AB、CD是O的兩條直徑,AECD,BE與CD相交于P點(diǎn),則OPAE=_. 4. 經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在_,這樣的圓有_個(gè).5. 如圖;AB是直徑,AO=2.5,AC=1.CDAB,則CD=_. 6. 一已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為m ,最小距離為n .則此圓的半徑_.7. 有個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4和3的矩形ABCD,現(xiàn)以

2、點(diǎn)A為圓心,若B、C、D至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外,則A半徑r 的范圍是_.8. O的半徑為15厘米,點(diǎn)O到直線l的距離OH=9厘米,P,Q,R為l上的三個(gè)點(diǎn),PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,則P,Q,R與O的位置關(guān)系分別為 .9. 若點(diǎn)A(a,-27)在以點(diǎn)B(-35,-27)為圓心,37為半徑的圓上,a= .10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以點(diǎn)A為圓心作圓,若B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一點(diǎn)在圓外,則A的半徑R的取值范圍是 11. 在直角坐標(biāo)系中,O的半徑為5厘米,圓心O的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)P(3,-1)與圓O的位置關(guān)系是 .1

3、2. 如圖O是是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,D是弧AC的中點(diǎn)，已知EAD=114O，求CAD在度數(shù)。13. 已知O的直徑為16厘米，點(diǎn)E是O內(nèi)任意一點(diǎn)，（1）作出過點(diǎn)E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，則最短弦在長(zhǎng)度是多少？14. 如圖7-4，已知在ABC中，CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以點(diǎn)A為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求CD的長(zhǎng)。15. 試問:任意四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？又問：任意四邊形各外角在平分線所相交在四邊形在同一圓上嗎？為什么？16. 如圖7-6，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)P，（1）已知CD=8厘米，AP:

4、PB=1:4,求O的半徑；（2）如果弦AE交CD于點(diǎn)F。求證：AC2=AFAE.17. 已知四邊形ABCD是菱形，設(shè)點(diǎn)E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)E、F、G、H是否在同一個(gè)圓上，為什么？又自AC、BD的交點(diǎn)O向菱形各邊作垂線，垂足分別為M、N、P、Q點(diǎn)，問:這四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎?為什么？18. O中有n條等弦A1B1、A2B2、AnBn ,它們的中點(diǎn)分別是P1、P2、Pn,試問：P1、P2、Pn這n個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？請(qǐng)證明你的判斷。又若O上有一點(diǎn)A，自點(diǎn)A引n條弦A1B1、A2B2、AnBn,若它們的中點(diǎn)分別為Q1、Q2、Qn，試問：Q1、Q2、Qn，這n 個(gè)點(diǎn)在同一圓上嗎？請(qǐng)證明你

5、的判斷。垂徑定理19. o中等于1200劣弧所對(duì)的弦是12厘米,則O的半徑是 厘米.20.過o上一點(diǎn)A,作弦AB、AC、分別等于該圓的半徑R，連結(jié)BC，則點(diǎn)O到BC的距離=_，BC=_。21.如圖7-7，在O中，弦AB=2a，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，CDAB,CD=b,則O的半徑R=_. 22.如圖7-8，ABCD是O1的內(nèi)接矩形，邊AB平行y軸，且ABBC=34，已知O1 的半徑為5，圓心O1的坐標(biāo)是（10，10），矩形四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)是A_;B_;C_;D_.23.在O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且ABCD,AB與CD距離是22厘米，則圓的半徑為_厘米24.四邊形ABCD是O

6、的內(nèi)接梯形，ABBC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E.求證：OE平分BEC.25.如圖7-9，在O中，已待AC=BD.求證：（1）OC=OD; （2）26. O1與O2相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作CDO1O2 ,分別交兩圓于點(diǎn)C、D.求證:CD= 2O1O227.如圖7-10，O1、O2是兩個(gè)等圓，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交O1、O2于點(diǎn)A、B、C、D。求證：AB=CD.28.如圖7-11，O的半徑為5，P是圓外一點(diǎn)，PO=8，OPA=30O,求AB、PB的長(zhǎng)。29.如圖7-12，圓管內(nèi)，原有積水平面寬CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），問：些時(shí)水面寬AB為

7、多少?30.在O的弦AB上取AC=BD，過點(diǎn)C、D分別作AB的垂線CE、DF交圓于點(diǎn)E、F，并使E、F在AB的同旁。求證：CE=DF.31.如圖7-13，在O的直徑MN上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作弦AC、BD，使APN=BPN.求證：PA=PB.32.AB、CD是O的兩條相交于點(diǎn)P的弦，且AB=CD，又點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證:PEF是等腰三角形。33.如圖7-14，AB是半圓O的直徑，CD是弦，AECD,BFCD,點(diǎn)E、F是垂足，若BF交半圓于點(diǎn)G，求證：（1）EC=FD;(2)34.如圖7-15，在ABC中，AB=AC，以點(diǎn)A為圓心、小于AB長(zhǎng)的線段為半徑作圓交BC于D、E兩點(diǎn)（但半

8、徑必須大于BC邊上的高）。求證:BD=EC.35.如圖7-16，已知在O中,BA、DC延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)E，求證：（1）OE平分BED;(2)EA=EC.36.如圖7-17，AB是O的直徑，割線l 交O于點(diǎn)M和N，ACl ,且交O于點(diǎn)E，BDl ,點(diǎn)C、D是垂足。（1）求證：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的長(zhǎng)。37.點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PAB、PCD分別交O于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,求證:(1)若AB=CD,則PA=PC；（2）若PA=PC，則AB=CD.38.如圖7-18，AB為O的弦，取AG=BH,DGB=FHA,求證：CD=EF.39.如圖7-19，O半徑為

9、10厘米，G是直徑AB上一點(diǎn)，弦CD經(jīng)過G點(diǎn)，CD=16厘米，過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別向CD引垂線段AE和BF.問：AE-BF是多少？40.AB為O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC與OD的延長(zhǎng)線分別交O于點(diǎn)E、F.求證：（1）AOC=BOF; (2) COD>AOC; (3)41.如圖7-20，點(diǎn)B、C三等分半圓直徑EF，點(diǎn)A在這個(gè)半圓上。求證：AB+ACEF.42.如圖7-21，已知O內(nèi)兩條弦AB、DC的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P,且P=90O.求證：SOAD=SOBC .圓心角、圓周角43.如圖7-22，設(shè)O的半徑的為R,且AB=AC=R,則BAC=_.44.如圖7-23，AB為O的弦，O

10、AB=75O ,則此弦所對(duì)的優(yōu)弧是圓周的_。45.如圖7-24，（1）=_；（2）=_。46.如圖7-25，在ABC中，C是直角，A=32O18 ，以點(diǎn)C為圓心、BC為半徑作圓，交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則的度數(shù)是_。47.如圖7-26，點(diǎn)O是ABC的外心，已知ACB=100O ,則劣弧所對(duì)的AOB=_度。48.如圖7-27，AB是O的直徑，CD與AB相交于點(diǎn)E, ACD=60O , ADC=50O,則AEC=_度。49.如圖7-28，以等腰ABC的邊AB為直徑的半圓，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,若AB=10, OAE=30O ,則DE=_。50.在銳角ABC中，A=50O ,若點(diǎn)O為外心，

11、則BOC=_;若點(diǎn)I為內(nèi)心，則BIC=_；若點(diǎn)H為垂心，則BHC=_.51.若ABC內(nèi)接于O，A=nO ,則BOC=_.52.如圖7-29，已知AB和CD是O相交的兩條直徑，連AD、CB，那么和的關(guān)系是（ ） (A)= (B) > (C) < (D) =253.如圖7-30，在O中，弦AC、BD交于點(diǎn)E，且，若BEC=130O,則ACD的度數(shù)為（ ） (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O54.如圖7-31，AB為半圓的直徑，ADAB,點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，CDAD,若CD=2,AD=3,求AB的長(zhǎng)。55.如圖7-32，AOBO,AO交O于點(diǎn)D，AB交O于點(diǎn)C,

12、A=27O ,試用多種方法求、的度數(shù)。56.求證：如果AB和CD為O內(nèi)互相垂直的兩條弦，那么AOC和BOD互補(bǔ)。57.如圖7-33，設(shè)AB是O的任意直徑，取AO上一點(diǎn)C,若以點(diǎn)C為圓心，OC為半徑的圓與O相交于點(diǎn)D,DC的延長(zhǎng)線與O相交于點(diǎn)E,求證：.58.如圖7-34，AB為O的直徑，OCAB,過點(diǎn)C任引弦CD、CE分別交AB于點(diǎn)F、G。求證：CEDCFG.59.如圖7-35，設(shè)點(diǎn)P是O的直徑AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)由點(diǎn)P到圓上作兩條線段PQ、PR，若APQ=BPR.求證：APQRPB.60.如圖7-36，在ABC的外接圓中，若B、C所對(duì)弧的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q.求證：直線PQ與AB、AC相

13、交成等腰ADE;若ADE為等邊三角形，求證：弧的長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的三分之一。61.如圖7-37，AB是O的直徑，CDAB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，求CD的長(zhǎng)。62.已知A、B、C為圓上三點(diǎn)，=321,BC=5厘米，求弦AB、AC的長(zhǎng)。63.已知AB是O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，連CA、CB,M為AB上的點(diǎn)，且MB=3,過點(diǎn)M作MNAB,交BC于點(diǎn)N,MN=,BC=7,求O的半徑。64.如圖7-38，AB是O的直徑，D是的中點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)E，（?。┣笞C：AD2=CDDE; (2)若AC=,BC=,求BE的長(zhǎng)。65.如圖7-39，ABC的高AD、BE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD，交ABC

14、外接圓于點(diǎn)G,求證：D為GM的中點(diǎn)。66.如圖7-40，以AB為直徑的半圓上任取兩點(diǎn)M和C,過點(diǎn)M作MNAB,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：MN是NF和NE的比例中項(xiàng)。67.如圖7-41，ABC為圓內(nèi)接三角形，AP為直徑，H為垂心，求證：BHC= BPC.68. ABC內(nèi)接于O，AHBC,垂足為H,AD平分BAC，D在圓上，求證：AD平分HAO.69.AB、AC、AD是同一圓O的三條弦，且AC平分BAD,自點(diǎn)C向AB、AD作垂線，垂足分別為E、F.求證：DF=BE.70.已知AB是O的直徑，OC是垂直于AB的半徑，過上一點(diǎn)P作弦PE,分別交OC和于點(diǎn)D、E,若PO=PD,求證：AOP

15、=BOE.71.C是O的直徑AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦DE,使CD=CO.求證：.72.已知AB是O的直徑，P是OA上的一點(diǎn)，C是O上一點(diǎn)，求證：PA<PC<PB.73.如圖7-42，在O中，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，過點(diǎn)C任作兩條弦CF、CE,交AB于點(diǎn)H、G，求證：.74.如圖7-43，在ABC中，A=90O,ADBC,BE平分ABC,由A、D、E三點(diǎn)確定的圓，交BE于點(diǎn)M,求證：BM=MD=FM.75.如圖7-44，已知O與O1相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是O上的一點(diǎn)，引割線PAC、PBD，交O1 于點(diǎn)C、D，連結(jié)CD。（1）作PECD,求證：PE必過O的圓心O；（2）連結(jié)PO，

16、求證：PO必垂直于CD.76.如圖7-45，兩圓相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A引割線ACD，交一圓于點(diǎn)C,另一圓于點(diǎn)D,又點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，直線GB義兩圓于點(diǎn)E、F.求證：四邊形EDFC是平行四邊形。77.如圖7-46，設(shè)AB是O上的兩定點(diǎn)，且不是直徑的兩端點(diǎn)，若過點(diǎn)A的任意弦AC與過A、B、O三點(diǎn)的圓相交于點(diǎn)P.求證：PB=PC.78.設(shè)為90O的弧，點(diǎn)B、C將三等分，連AD與半徑OB、OC分別交于點(diǎn)E、F.求證：AE=DF=BC79.證明下列各題： (1)已知ABC內(nèi)接于O，ADBD于點(diǎn)D，AE是直徑，求證：ABAC=ADAE; (2)已知ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,求

17、證：ABAC=ADAE; (3)已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC，過點(diǎn)A的任一弦AE交BC于點(diǎn)D,求證： ABAC=ADAE80.設(shè)銳角ABC的各頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€AD、BE、CF，垂足分別為點(diǎn)D、E、F,并延長(zhǎng)AD、BE、CF各ABC的外接圓分別交于點(diǎn)P、Q、R.求證：ABC的垂心是PQR的內(nèi)心。81.在ABC中，AB=AC,過A點(diǎn)直線與ABC外接圓交于點(diǎn)E,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D。求證：AD2-AC2=ADED82.如圖7-47，已知O的直徑AB垂直弦CD,垂足為G,F為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF交O于點(diǎn)E。求證：AC2=AEAF83.如圖7-48，AB是O的直徑，半徑OCAB,D為上任一點(diǎn)，E

18、為BD弦上一點(diǎn)，且AD=BE.求證：CDE為等腰直角三角形。84.如圖7-49，等邊ABC的外接圓上任一點(diǎn)P，CP的延長(zhǎng)和AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，求證：（1）D=CBP; (2)AC2=CPCD85. O的直徑BE與弦AC互相垂直，垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的長(zhǎng)。86.如圖7-50，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ACBD,垂足為點(diǎn)E， =31， DF交AC于點(diǎn)G,且AFAB=AGAE,BE=2,ED=3,(1)求證：AFGDFB;(2)求：S四邊形ABCD的值；（3）求sinADC的值87.點(diǎn)P為正方形ABCD的外接圓上的任意一點(diǎn)，連結(jié)PA、P

19、B、PC.求證：的值為常數(shù)。88.如圖7-51，六邊形AGBHCK內(nèi)接于O，I內(nèi)切于ABC，點(diǎn)D、E、F為I與ABC各邊相切的切點(diǎn)，若EDF=65O, DEF=60O,求G、H、K的度數(shù)。89.如圖7-52，ABC內(nèi)接于O，BAD=CAD,DEAB,DE交AC于點(diǎn)P。求證：（1）OD垂直平分BC; (2)AC=DE; (3)PO平分APD.90.AB是O的直徑，CD是此圓內(nèi)長(zhǎng)度一定的動(dòng)弦，自點(diǎn)A、B分別向CD所在的直線作垂線AH、BK、H、K為垂足。（1）若點(diǎn)C、D在AB的同旁，問：AH + BK的值會(huì)變化嗎？為什么？（2）若C、D在AB的兩側(cè)，問：的值也會(huì)變化嗎？并證明你的結(jié)論。91.已知以

20、AB為直徑的半圓上有C、D兩點(diǎn)，DCB=120O, ADC=105O,CD=1.試求四邊形ABCD的面積。92.已知AB、CD為圓O的兩條互相垂直的直徑，P為半圓上的一點(diǎn)，求證： S四邊形ADPC=AP2圓的內(nèi)接四邊形93.圓上四點(diǎn)，A、B、C、D分圓周為四段弧，:=1:2:3:4,則圓內(nèi)接四邊形的最大內(nèi)角為_。94.在銳角ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，在該圖中，四點(diǎn)共圓共有_組。95.如圖7-53，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是AC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFBC,交AB、CD于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)P作GHAB,交BC、AD于點(diǎn)G、H.在該圖中，四點(diǎn)共圓共有_組。96.如圖7-54，在梯

21、形ABCD中，ABDC,AD=DC=BC, ADC=138O,E是梯形外一點(diǎn)，若點(diǎn)E在梯形ABCD的外接圓上，則AEB=_97.如圖7-55，在梯形ABCD中，ADBC,過B、C兩點(diǎn)作一圓，AB、CD的延長(zhǎng)線交該圓于點(diǎn)E、F。求證：A、D、E、F四點(diǎn)共圓。98.在ABC中，A=60O，BD、CE是ABC、ACB的平分線，它們相交于點(diǎn)I。求證：A、E、I、D四點(diǎn)共圓。 99.在梯形ABCD中，DCAB,過DC作圓，交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F，求證：A、B、E、F四點(diǎn)共圓。100.如圖7-56，在ABC中，AD=AE,BE與CD交于點(diǎn)P,DP=EP,求證：B、C、E、D四點(diǎn)共圓。101.從圓內(nèi)接四

22、邊形ABCD的頂點(diǎn)C，作對(duì)角線BD的平行線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：DEAB=BCCD.102.證明：鈍角三角形三邊中點(diǎn)與夾鈍角一邊上的高的垂足共圓。103.如圖7-57，在ABC中，AB=AC,ADBC, 1=2=3,CE交AB于點(diǎn)G,連GF.求證：（1）G、F、C、B四點(diǎn)共圓；（2）GFBE.104.如圖7-58，在ABC中，C=90O,BD是CBA的平分線，BE為ABD外接圓的直徑，求證：.105.在ABC中，ADBC,點(diǎn)O在AD上，以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AB、AC于點(diǎn)F、E.求證：F、B、C、E四點(diǎn)共圓。106.在四邊形ABCD中，ACBD,AC與BD相交于O,OMAB,O

23、NBC,OPDC,OQAD 求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共圓。107.如圖7-59，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，ECBC,EFAB,又FG交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.求證：E、G、H、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。108.如圖7-60，已知ABC，AB、AC的垂直平分線交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E。 求證：E、F、C、B四點(diǎn)共圓。109.如圖7-61，在O中，ABCD,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)F，又點(diǎn)E為上任上點(diǎn)，連EF交AB于點(diǎn)G.求證：P、G、E、D四點(diǎn)共圓。110.如圖7-62，在ABC中，BAC為直角，AB=AC,BM=MC,過M、C任作一圓，與AC交于點(diǎn)E，BE與圓交于F點(diǎn)，求

24、證：AFBE.111.如圖763，在ABCD的對(duì)角線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作AB、CD的公垂線EG，又作AD、BC的公垂線FM。求證：EF/GM.112.如圖764，PABC外接圓一任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到ABC三邊的垂足分別為D、E、F三點(diǎn)成一直線。113如圖7-65，在ABCD中，過D、B兩點(diǎn)作一圓，交平行四邊形四條邊(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E、F、G、H求證：EF/GH.114如圖7-66，四邊形ABC0是O的內(nèi)接四邊形，DEAC，AFBD，點(diǎn)E、F是垂足求證：EF/BC.115如圖7-67，AB為半圓的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)H，HPAB.求證：12116在銳角ABC中，三條高AD、BE、CF

25、相交于點(diǎn)H求證：點(diǎn)H是DEF的內(nèi)心。117如圖768，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為BC上的任一點(diǎn)，AEEF，EF交BCD的外角平分線于點(diǎn)F求證：EA=EF.118在ABC中，BAC90O，又四邊形BCDE是正方形，它的中心為點(diǎn)O，連結(jié)OA求證：OA平分BAC119四邊形ABCD內(nèi)接于O，ACBD，點(diǎn)M是月BC的中點(diǎn)求證：OMAD120圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，求證：(1)PB ACPCBD；(2)點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)P到BC的距離之比等于AD:BC.121.如圖7-69，已知AB為半圓O的直徑，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F,DGOC于

26、點(diǎn)G。求證：CE=GF.122. O中弦AB/CD，M為CD中點(diǎn)，BM延長(zhǎng)相交O于點(diǎn)E.求證：A、E、M、O四點(diǎn)共圓。123.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F, E、F的平分線交AB、CD、BC、AD于點(diǎn)G、M、H、N,連結(jié)GH、HM、MN、NG.求證:四邊形GHMN是菱形。124.如圖770，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：（1）A、D、E、F四點(diǎn)共圓；（2）AB2=BEBD-AEAC.125.四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,CD=2,且A90O, B=60O.求：（1）AD及BC的長(zhǎng)；（

27、2）四邊形ABCD的面積。126.如圖7-71，ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC, A=30O。圓O的半徑為10厘米，又弦KN/BC,交AB、AC于點(diǎn)L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的長(zhǎng)。直線和圓的位置關(guān)系：127.在直角ABO中，AOB=90O，OCAB,垂足為點(diǎn)C,已知OA4，OB=2,那么以點(diǎn)O為圓心、4為半徑的圓與AB這條直線的位置關(guān)系是_.128.在RtABC中，C=90O,AC=5,AB=13. (1)以點(diǎn)A為圓心、4為半徑的圓A與直線BC的位置關(guān)系是_; (2)以點(diǎn)B為圓心、以AB的長(zhǎng)為半徑的圓B與直線AC的位置關(guān)系是_; (3)以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為_時(shí)，圓C與直線AB相切。1

28、29.O的半徑是6，O的一條弦AB長(zhǎng)為6，以3為半徑的同心圓，與AB的位置關(guān)系是_.130.O的直徑是8，直線l 和O相交，圓心O到直線l的距離是d，則d應(yīng)滿足_.131.O的半徑為r，O的一條弦AB長(zhǎng)也等于r，則以O(shè)為圓心、r為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是_。132.如圖772，在ABC中，C=90O, A=30O,點(diǎn)O為AB上的一點(diǎn)，BO=m, O的半徑r為，當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BC與O相離？相切？相交？133.已知BAC30O，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，AD=5,則以點(diǎn)D為圓心，且與射線AB相交兩點(diǎn)的圓半徑R的取值范圍怎樣？134.在ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，BAC60O，AD

29、為BAC的平分線，試問：以點(diǎn)D為圓心、R為半徑的圓，當(dāng)R滿足什么條件時(shí)，D與AB相交？相切？相離？此時(shí)D與邊AC又有怎樣的位置關(guān)系？135.已知O外一點(diǎn)P，若O的半徑為R，PO=2R，又過點(diǎn)P作一射線PA，且APO=30O，則PA與O的位置關(guān)系怎樣？為什么？136.已知某圓的半徑等于5厘米，圓心到三條直線的距離分別是3厘米、5厘米和7厘米，那么這三條直線與該圓的交點(diǎn)一共有多少個(gè)？為什么？圓的切線137.如圖773，在O中，AO為半徑，AB為弦，BC為切線，且OAAB=BC,則弧BD的度數(shù)為_；弧DE的度數(shù)為_.138.如圖774，PA、PB切O于點(diǎn)A、B,BDAP,BD交弧AB于點(diǎn)C, CAD

30、=25O ,則P的度數(shù)為_.139.如圖775，AB為O的直徑，PAB=45O, ABC=75O,TC為O的切線，則TCP=_,弧AP弧PC=_.140.如圖7-76，直線MN切O于點(diǎn)T，AB/MN,弧AT=2弧AB，則MTB=_,ATB=_.141.如圖7-77，在RtABC中，C90O ,AC=3,BC=5,以點(diǎn)A為圓心、1為半徑作A，又BD切A于點(diǎn)D，則切線BD的長(zhǎng)是_.142.如圖778，PA、PB、DE分別切O于點(diǎn)A、B、C,若PO=13厘米，O的半徑r=5厘米，則PDE周長(zhǎng)為_;若APB=50O,則DOE=_.143.如圖779，直線AB切O于點(diǎn)C，DE是O的直徑，EFAB,垂足為

31、F，DC的延長(zhǎng)線與EG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若G56O,則E_.144. 在ABC中，C90O，半圓直徑MN在AB上，半圓分別與AC切于點(diǎn)D，與BC切于點(diǎn)E,已知AC12厘米，BC=16厘米，則半圓的直徑MN_145.如圖780，在O中，過弦AB的端點(diǎn)A和B分別作O切線AP和BQ,在弧AB上取一點(diǎn)M,作MC/AP,交AB于點(diǎn)C,MD/BQ,交AB于點(diǎn)D,若AC=4厘米，BD=5厘米，則MC_.146.如圖781，O的直徑等于8，OAOB,OC是AB邊上的高，OA=4,OB=2. 求證：AB與O相切。147.在ABC中，AD是底邊BC上的高，且等于BC的一半，求證：以中位線EF為直徑作半圓，必與BC

32、相同。148.已知A是O外的一點(diǎn)，OA交O于點(diǎn)C，過O上一點(diǎn)P作弦PEOA,垂足為E，且EPC=CPA.求證：PA是O的切線。149.已知AB是O的弦，BF與O相切于點(diǎn)B，OEAB,E是垂足，延長(zhǎng)OE交FB的延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，連結(jié)AM。求證：MA是O的切線。150.圓O1的半徑為4厘米，圓O2的半徑為3厘米，這兩個(gè)圓相交于A、B兩點(diǎn)，且圓心距為5厘米。求證：過A點(diǎn)與圓O1相切的直線必經(jīng)過O2點(diǎn)。151.如圖782，在RtABC中，ACB90O，ACBC，點(diǎn)D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且ADC135O.求證:AB是ADC外接圓的切線。152.PA切半圓于點(diǎn)A，割線PBC過圓心O,ADBC,垂足為點(diǎn)D.求證：

33、.153. 在ABC中，AB=28,BC=26,CA=30,半圓O切AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)O在AB上。求半圓的半徑r.154.如圖783，DAAB,AB是半圓的直徑，E是AD的中點(diǎn)，BD交半圓于點(diǎn)C。若CE=,BC=4,求OE的長(zhǎng)。155.AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，DEAB,點(diǎn)E是垂足。已知BE=AB,AE=AB,CD=2,求BC的長(zhǎng)。156.如圖784，過ABC的兩頂點(diǎn)B、C的圓與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N,又EF切ABC的外接圓于點(diǎn)A。求證：EF/MN.157.如圖785，O和O1相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且ABCABD，AB2=BCBD.求證：AC是O的切

34、線。158.如圖786，在等腰直角ABC中，ABC90O，ABBC,沿C的平分線CF對(duì)稱，使點(diǎn)B落在AC邊上的E點(diǎn)。求證：以EF為直徑的圓必與AC相切于點(diǎn)E.159.如圖787，在RtAOB中，AOB=90O,AO=BO,點(diǎn)D在AB上，且BD=BO,又點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作O，交OA于點(diǎn)E.求證：AB和DE都是O的切線。160.如圖788，ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)P為弧BC的中點(diǎn)，AP交BC于點(diǎn)D,EF切O于點(diǎn)A,BE/PA1交EF于點(diǎn)E,連結(jié)ED。求證：ABC=AED.161.如圖789，在ABC中A的內(nèi)、外角平分線AE、AF分別交直線BC及延長(zhǎng)于點(diǎn)E、F，又過點(diǎn)A作ABC的

35、外接圓O的切線，交BC于點(diǎn)D.求證：DF=DE.162.PA、PB是O的切線，AC是O的直徑，OP交AB于點(diǎn)D,且AC4，PD=3.求BC的長(zhǎng)。163.如圖790，AOB是直角三角形，AOB=90O,以點(diǎn)O為圓心作圓，切斜邊AB于點(diǎn)C，又AD、BE是O的切線，切O于點(diǎn)D、E。求證：D、O、E三點(diǎn)在一條直線上。164.如圖791，AB是O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線與過A、B兩點(diǎn)的切線分別交于E、F兩點(diǎn)，AF、BE相交于P點(diǎn)。求證：CP/AE.165.如圖792，AB是O的直徑，BP切O于點(diǎn)B，O的弦AC平行于OP。(1)求證：PC是O的切線；(2)如果切線PC和BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，且

36、DA等于O的半徑，求證：.166.如圖793，AB是O的直徑，AB=AC,DEAC,連BE交O于點(diǎn)F。求證：(1)DE為O的切線；(2)AEEC=BEEF.167.如圖794，AT切O于點(diǎn)T，CB為O直徑，BCT=30O,CT=，求BC、AC、SABT .168.如圖795，已知在ABC中，ABAC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E,連結(jié)CE，過點(diǎn)D作O的切線交AB于點(diǎn)M.求證：(1)DM/CE; (2) DC2=ACBM.169.如圖796O的半徑為5，,PM為O的切線，切點(diǎn)為M。求(1)切點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）MA的長(zhǎng)。170.O是正方形ABCD一邊BC的中點(diǎn)，AP與以點(diǎn)O為圓心、O

37、B為半徑的半圓切于T點(diǎn)，求ATTP的值。171.在ABC中，C90O，O分別切AC、BC于點(diǎn)M、N,圓心O在AB上，且AO15厘米，BO=20厘米，求O的面積。172.如圖797，ABC內(nèi)接于O，AB=AC,過點(diǎn)B作O的切線交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)D，又DEAB于點(diǎn)E。求證：CD=2BE.173.如圖798，AB是O的直徑，點(diǎn)C是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)D，BCD的平分線交BD于點(diǎn)E，又CA1，CD是O半徑的倍，求DE和EB的長(zhǎng)。174.如圖799，CD切O于點(diǎn)D，CA是過圓心O的割線，過點(diǎn)B作O的切線交CD于點(diǎn)E,DE=EC.求證：CA=CD.175.如圖7-100，ABC是O的內(nèi)接三角形，

38、AD是A的平分線，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作PQ/BC,分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P、Q.求證：(1)PQ是O的切線；(2).176.如圖7101，O在ACB內(nèi)部，且切CA于點(diǎn)T，OHCB，點(diǎn)H為垂足，又HP切O于點(diǎn)P。求證：CT2=CH2+HP2177.如圖7102，PB、PC切O于點(diǎn)B、C，作直徑BA并延長(zhǎng)與PC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，若弧BC為120O，求證：(1)AC=AD; (2)PO等于O的直徑。178.AB為半圓O的直徑，DAAB,CBAB,垂足為點(diǎn)A、B，DC切O于點(diǎn)E,又點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，如果AD13厘米，BC=25厘米，求EF和ABR 長(zhǎng)度。179.如圖7103，BD、

39、CE分別是ABC兩邊AC、AB上的高，O是ABC的外心，求證：OADE.180.如圖7104，弦CD平行于直徑AB，BE切O于點(diǎn)B，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EFAC,F為垂足。求證：FC=AC.181.如圖：7105，直線AF切ABC外接圓O于點(diǎn)A，交ABC的高CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BDAC.求證：ADDC=EFEC.182.如圖7106，由正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一條直線，與BD、CD及BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F、G。求證：CE和CGF的外接圓O相切。183.如圖7107，直線DF平分ABC中A的外角，交ABC外接圓于點(diǎn)E，F(xiàn)B為ABC外接圓的切線。求證：ADEF=BFDC.184.如圖710

40、8，AB為O的直徑，AD是切線，F(xiàn)B和DB是割線。求證:BEBF=CBDB185.如圖7109，C是O直徑AB上一點(diǎn)，D在O上，DCAB,DF切O于點(diǎn)D，CEDF于點(diǎn)E，求證：ABCE=ACBC + DC2 .186.在RtABC中，A90O，以AB為直徑作半圓交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作半圓的切線交AC于點(diǎn)E。求證：(1)AE=CE; (2) CDCB=4DE2 .187.PA為O的切線，A是切點(diǎn)，PBC為割線，E是AB的中點(diǎn)，PE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F.求證：188.如圖7110，直線L在O外，過圓心作OAL，A為垂足，過點(diǎn)A作割線交O于點(diǎn)B、C，過B、C兩點(diǎn)作O的切線，交L于點(diǎn)E、F。求證：AE

41、=AF.189.如圖7111，CD為半圓O的直徑，P為半圓外一點(diǎn)，PA、PB切半圓O于點(diǎn)A、B，AC與BD相交于點(diǎn)E，PC交半圓于點(diǎn)F。求證：(1) BPEBOC; (2)PE2=PFPC .190.如圖7112，AB是O的直徑，AD是O的弦，過點(diǎn)D作O的切線交AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知AB=5厘米，AD=4厘米。（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求證：CDE是等腰三角形；（3）求CDE的面積。191.如圖7113，在等腰梯形ABCD中，AB/CD(AB>CD),AD=BC,以AD為直徑的O交AB于點(diǎn)E，O的切線EF交BC于點(diǎn)F，且cosA=。(1)求證：A

42、DEBEF; (2)當(dāng)時(shí)，求證BEF的面積與ADE的面積的比值；(3)當(dāng)DC與AB兩底長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí)，DF與O相切？192.已知OA、OB是O的兩條互相垂直的半徑，過弧AB上的任一點(diǎn)M作O的切線，分別交OA、OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S、T；又MPOS,P為垂足，求證：AOB的面積是MOP的面積與SOT面積的比例中項(xiàng)。三角形的內(nèi)切圓193.一個(gè)直角三角形的斜邊為10厘米，內(nèi)切圓半徑為1厘米，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_。194.如圖7114，O是ABC內(nèi)切圓，O1與BC相切且與AB、AC的延長(zhǎng)線分別切于P、Q兩點(diǎn)，若APQ70O，則A_; BOC=_; 若BC=7厘米，AC8厘米，AB5厘米，則AP=_.1

43、95.等腰梯形ABCD外切于O，AD3厘米，BC7厘米，則O的直徑為_厘米。196.如圖7115，在O的外切四邊形ABCD中，若AB4，BC=5,CD=3,則SBOC:SCOD: SAOD:SAOB=_197.半徑是r的圓外切正三角形的邊長(zhǎng)與它的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)的比值是_.198.在ABC中，AB=AC=39,BC=30,則內(nèi)切的直徑為_.199.已知圓的半徑為R，那么這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓半徑為_.200.在圓的外切四邊形ABCD中，AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,則AD+BC用m、n可表示為_.201.已知直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為25 ：7，它的內(nèi)切圓的半徑r=1.2

44、厘米，則這個(gè)直角三角形各邊長(zhǎng)分別為_.202.已知半圓的圓心O在RtABC的斜邊BC上，且半圓分別與AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，則半圓半徑R_.203.如圖7116，在ABC中，AB20厘米，BC22厘米，AC14厘米，O為ABC內(nèi)切圓，切各邊于點(diǎn)F、D、E，又直線MN切O于點(diǎn)G，分別交AB和BC于點(diǎn)M、N，則BMN的周長(zhǎng)為_厘米。204.三角形內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分圓為10:9:5的三條弧，則這個(gè)三角形最小角的余切等于_。205ABC的內(nèi)切圓切各邊于點(diǎn)D、E、F,則ABC必定是_三角形。206.三角形的內(nèi)心是以各邊與內(nèi)切圓的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的_（填:外心、內(nèi)心、重心、垂心）20

45、7.三角形的垂心是這個(gè)三角形三條高的垂足所成三角形的_(填：外心、內(nèi)心、重心、垂心)208. ABC的內(nèi)切圓被三個(gè)切點(diǎn)分成三段弧，在每段弧上取一點(diǎn)，分別過這些點(diǎn)作內(nèi)切圓的切線，截原三角形得三個(gè)小三角形，設(shè)這三個(gè)小三角形的周長(zhǎng)分別為p1、p2、p3 ，則ABC的周長(zhǎng)為_.209.在ABC中，A60O，內(nèi)切圓I在BC邊上的切點(diǎn)分BC為2和5兩段，則AB和AC的長(zhǎng)分別為_.210.如果O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OAB、OBC、OCA的面積比為AB:BC:CA,那么O是ABC的_（填：外心、內(nèi)心、重心、垂心)211.在ABC中，A60O，內(nèi)切圓I在BC邊上的切點(diǎn)為D,若BD=2,DC=5，則AB和AC的長(zhǎng)分

46、別為_212.直角三角形兩條直角邊為m和n，它的外接圓直徑為P，內(nèi)切圓直徑為q，則m、n、p、q之間的關(guān)系為 .213如圖7117，在O的外切直角梯形ABCD中，AB/CD，A90，E、F、G、H分別為各邊上的切點(diǎn)，若CD4厘米，AB8厘米，則內(nèi)切圓直徑是( )214.如圖7118，O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓，EF切O于P點(diǎn)，交AB、BC于點(diǎn)E、F，則BEF的周長(zhǎng)是 215.等腰三角形的腰被內(nèi)切圓的切點(diǎn)分為7：5(由頂點(diǎn)開始)兩部分，求腰與底邊之比216.已知點(diǎn)P為O外的一點(diǎn)，PA、PB切O于點(diǎn)A、B，OP與AB交于點(diǎn)C，O的半徑為3厘米，APB60O，求OP、PA、AB、AC、OC

47、和CP的長(zhǎng).又設(shè)PO交O于點(diǎn)E，問：點(diǎn)E是ABC的什么“心”?217.已知等腰梯形兩底之和為10厘米，兩底之差為6厘米，且有內(nèi)切圓，用兩種方法求內(nèi)切圓的半徑218.在RtABC中，C=90，內(nèi)切圓I切AB于點(diǎn)D求證:SABC =AD·BD219.四邊形ABCD是O的外切四邊形，AD/BC，O切AD、BC于點(diǎn)M、N求證：AM·BN=DN·CN220.在ABC中，AB=AC，點(diǎn)I是內(nèi)心求證：AB、AC都與IBC的外接圓相切221.如圖7119，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)I且垂直于AI的直線交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：BIDC222等腰ABC，腰長(zhǎng)為10厘米，底邊長(zhǎng)為1

48、2厘米，求三角形內(nèi)切圓的半徑223.如圖7-120，已知一等腰直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為R和r，求斜邊AB和直角邊AC的長(zhǎng)224.O是RtABC的內(nèi)切圓，C=9O，三邊分別為a、b、c，求(1)內(nèi)切圓半r；(2)外接圓半徑R(3)若三邊分別為6、8、10，則r、R各等于多少?225.圓的半徑為5厘米，它的外切四邊形的面積為120cm2并且四邊形的三邊依次為1：2：3，求這四邊形各邊的長(zhǎng)226O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，O的面積是3厘米，梯形ABCD的中位線長(zhǎng) 是3.8厘米，且B60，求梯形ABCD的兩腰AB、CD的長(zhǎng)227已知在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，O內(nèi)切于梯形ABCD，

49、AD, BC+1，求(1)AB的長(zhǎng)；(2)內(nèi)切圓半徑r228在ABC中，C90O，內(nèi)切圓I與AB、BC、CA分別切于點(diǎn)D、E、F，若I的半徑為r，BE=n，試用r和n表示ABC的面積得_229已知ABC三邊長(zhǎng)為6、8、10，則它的內(nèi)心、外心間的距離為_；若三邊長(zhǎng)為5、5、8，則內(nèi)心、外心間的距離為_;內(nèi)心、重心間的距離為_，外心與重心 間的距離為_230ABC的外心在AB上，且ABC是直角三角形，ABC的周長(zhǎng)為30厘米，重心G離C點(diǎn)的距離為4厘米，求ABC重心G到AB邊的距離231若斜邊為13的直角三角形的兩條直角邊分別是一元二次方程x2(m1)x+3(m+2)0的兩根，求(1)m的值； (2

50、)直角三角形內(nèi)切圓的面積232如圖7-121，ABC的面積是10，A60O，AB AC52，求這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑r (用最簡(jiǎn)根式表示)233已知等腰三角形的頂角為120O，它的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為12，求這三角形的周長(zhǎng)與面積234如圖7-122，等腰三角形的腰長(zhǎng)ABAC5，內(nèi)切圓的兩腰上兩切點(diǎn)間的距離EF為2.4，求(1)BC的長(zhǎng)；(2)SABC235ABC的內(nèi)切圓切AC于點(diǎn)E，且AE2厘米，EC=5厘米，已知B(A+C)，求(1)AB與BC的長(zhǎng)；(2)內(nèi)切圓面積.236.如圖7-123，I為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，A62O，求(1)BIC (2)DIE；(3)若BG、CG分別為B、C的

51、外角平分線，求BGC237如圖7-124，ABC的內(nèi)切圓O，切各邊于點(diǎn)D、E、F，MN切O于點(diǎn)P，且MNBC，AB15，BC=14，AC=13，求(1)AMN周長(zhǎng)；(2)MN之長(zhǎng)238O是任意三角形ABC的內(nèi)切圓，三邊分別為a、b、c，且三角形面積為S，求(1)內(nèi)切圓半徑r；(2)外接圓半徑R；(3)若a17，b21,c10，S84，問：r、R各等于多少？239已知O的半徑是r，作O的外切三角形ABC，使BC>AC>AB，O分別與AB、BC、AC相切于點(diǎn)D、E、F，設(shè)BCa，ACb，ABc，(1)用a、b、c表示AD的長(zhǎng)；(2)求證：如果ABC是直角三角形，那么r；(3)如果ABC是鈍角三角形，那么b+c-a的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化?(只要求寫出結(jié)論，不要求說明理由，也不要求給出證明) 240如圖7-125，在ABC中，C90O，內(nèi)切圓I切AB于點(diǎn)E，已知I的半徑為5，且IA=13，求BE的長(zhǎng)241在ABC中，A：B：C1:2:3，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，求SBOC:SAOC:SAOB242已知圓外切直角梯形的周長(zhǎng)為18厘米，其中不垂直于底邊的腰長(zhǎng)為5厘米，求圓的半徑243如圖7-126，ABC的內(nèi)切圓I分別切BC和AC于點(diǎn)D、E，ED的延長(zhǎng)線交A的平分線于點(diǎn)F求證：BFAF244如圖7-127，在ABC中，ABAC，ADBC于