第二章 2.3 2.4 課時(shí)作業(yè)

1、.一、選擇題1.以下參數(shù)方程t為參數(shù)與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是A. B.C. D.解析注意參數(shù)范圍，可利用排除去.普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，1，故排除A和B.而C中ycos2t，即x2y1，故排除C.答案D2.以下在曲線為參數(shù)上的點(diǎn)是A. B.C.2， D.1，解析轉(zhuǎn)化為普通方程：y21x |y|，把選項(xiàng)A、B、C、D代入驗(yàn)證得，選B.答案B3.假設(shè)點(diǎn)P3，m在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線 t為參數(shù)上，那么|PF|等于A.2 B.3 C.4 D.5解析拋物線為y24x，準(zhǔn)線為x1，|PF|為P3，m到準(zhǔn)線x1的間隔 ，即為4.答案C4.橢圓的參數(shù)方

2、程t為參數(shù)，點(diǎn)M在橢圓上，對應(yīng)參數(shù)t，點(diǎn)O為原點(diǎn)，那么直線OM的傾斜角為A. B.C. D.解析M點(diǎn)的坐標(biāo)為2，2，k，tan ，.答案A二、填空題5.曲線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_.解析將曲線的參數(shù)方程化為普通方程：x229y1，令y0，得x1或x5.答案1，0，5，06.雙曲線為參數(shù)的漸近線方程是_.解析將參數(shù)方程化為普通方程是y21，a1，b3，漸近線的斜率k±，雙曲線的中心為3，0，漸近線方程為y±x3.答案y±x37.二次曲線 是參數(shù)的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_.解析題中二次曲線的普通方程為1左焦點(diǎn)為4，0.答案4，08.過雙曲線x2y24的右焦點(diǎn)F作傾斜角為105&#

3、176;的直線，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，那么|FP|·|FQ|的值為_.解析因雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，ab2.c2.故右焦點(diǎn)為F2，0.可設(shè)過F2，0，傾斜角為105°的直線的參數(shù)方程為t為參數(shù).代入雙曲線方程x2y24，整理得t222t40，|FP|·|FQ|t1t2|.答案三、解答題9.圓O1：x2y221上一點(diǎn)P與雙曲線x2y21上一點(diǎn)Q，求P，Q兩點(diǎn)間隔 的最小值.解圓心O1坐標(biāo)為0，2，Q點(diǎn)坐標(biāo)為，|QO1|2tan 22tan24tan 42tan24tan 5.設(shè)ttan ，|QO1|22t24t52t1233，|QO1|min，PQ兩點(diǎn)間的間隔 的最小

4、值為1.10.曲線C：1，直線l：t為參數(shù).1寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；2過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值.解1曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù).直線l的普通方程為2xy60.2曲線C上任意一點(diǎn)P2cos ，3sin 到l的間隔 為d|4cos 3sin 6|，那么|PA|5sin6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin1時(shí)，|PA|獲得最大值，最大值為.當(dāng)sin1時(shí)，|PA|獲得最小值，最小值為.11.橢圓y21上任一點(diǎn)M除短軸端點(diǎn)外與短軸兩端點(diǎn)B1，B2的連線分別交x軸于P，Q兩點(diǎn)，求證：|OP|·|OQ|為定值.

5、證明設(shè)M2cos ，sin ，為參數(shù)，B10，1，B20，1.那么MB1的方程：y1·x，令y0，那么x，即|OP|.MB2的方程：y1x，|OQ|.|OP|·|OQ|×4.即|OP|·|OQ|4為定值.12.拋物線y22pxp0，過動點(diǎn)Ma，0且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，|AB|2p.1求a的取值范圍；2假設(shè)線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值.解設(shè)直線l的方程為yxa代入y22px中，得：x22apxa20.1設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為x1，y1、x2，y2，那么x1x22ap，x1x2a2.|AB|2p，28ap4p24p2，解得a.2A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為ap，p，斜率為1，垂直平分線方程為ypxapxap.y0時(shí)，xa2p，點(diǎn)N的坐標(biāo)為a2p