預(yù)測控制(單輸入單輸出預(yù)測控制)

1、第三章第三章 預(yù)測控制中的模型與預(yù)測預(yù)測控制中的模型與預(yù)測演講者：李來 程才系統(tǒng)科學(xué)目錄3.1 知識(shí)回顧知識(shí)回顧123.2 3.2 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型3.1 知識(shí)回顧知識(shí)回顧預(yù)測控制是基于模型的控制算法，這一模型稱為預(yù)測模型。其功能是根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入預(yù)測其未來輸出。預(yù)測控制預(yù)測模型具有表達(dá)系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)行為的功能，對于不同的控制策略（一個(gè)控制作用序列）就可利用預(yù)測模型計(jì)算出不同的輸出預(yù)測軌跡，從而為選擇最優(yōu)控制策略使系統(tǒng)某個(gè)性能指標(biāo)優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。3.1 知識(shí)回顧知識(shí)回顧辨識(shí)辨識(shí)就是通過測取所研究裝置在人為加入輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，或正常運(yùn)行時(shí)的輸入輸出

2、數(shù)據(jù)記錄加以必要的數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)計(jì)算，估計(jì)出裝置的數(shù)學(xué)模型。由于觀測數(shù)據(jù)一般都會(huì)有噪聲，因此辨識(shí)建模實(shí)際上是一種實(shí)驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)）方法，它所得到的模型只是與實(shí)際過程的外特征等價(jià)的一種近似描述。3.1 知識(shí)回顧知識(shí)回顧辨識(shí)非參數(shù)模型的辨識(shí)方法（經(jīng)典）獲得的模型是非參數(shù)模型。它在假定過程是線性的前提下，在測試時(shí)不必預(yù)先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，因而這類方法適合于任意復(fù)雜的過程。參數(shù)模型辨識(shí)方法（現(xiàn)代）必須假定一種模型結(jié)構(gòu)，通過最小化模型與過程之間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)來確定模型的參數(shù)。返回3.2 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)目錄3.2.1 單輸入單輸出裝置階躍響應(yīng)預(yù)測模型單輸入單輸出裝置階躍響應(yīng)預(yù)測模型123

3、.2.2 多輸入多輸出裝置階躍與脈沖響應(yīng)預(yù)測模型多輸入多輸出裝置階躍與脈沖響應(yīng)預(yù)測模型 3.2.1單輸入單輸出裝置階躍響應(yīng)預(yù)測模型單輸入單輸出裝置階躍響應(yīng)預(yù)測模型單位階躍響應(yīng)的采樣值ai = a(it) ,i = 1,2.其中T為采樣周期。對于漸近穩(wěn)定的裝置，階躍響應(yīng)在某一時(shí)刻tN = NT以后將趨于平穩(wěn)，因而可以認(rèn)為aN已近似等于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值as = a()，這樣裝置的動(dòng)態(tài)信息就可以近似的用有限集合a1,a2,.an加以描述。向量a = a1,a2,.anT 稱為模型向量，N則成為建模時(shí)域。 3.2.1單輸入單輸出裝置階躍響應(yīng)預(yù)測模型單輸入單輸出裝置階躍響應(yīng)預(yù)測模型在K時(shí)刻，假定控制作用

4、保持不變時(shí)對未來N個(gè)時(shí)刻輸出的初始預(yù)測值 y0(k+i|k) , i = 1,2,.N例如，在穩(wěn)態(tài)啟動(dòng)時(shí)刻時(shí)應(yīng)該取 y0(k+i|k) = y(k),則當(dāng)K時(shí)刻控制作用有一增量u(K) 時(shí)，即可以算出在其作用下未來時(shí)刻的輸出值。 y1(k+i|k) = y0(k+i|k)+aiu(K) , i = 1,2,.N 同樣，在M個(gè)連續(xù)的控制增量u(K),.,u(K+M-1) 作用下，未來各時(shí)刻的輸出值為 yM(k+i|k) = y0(k+i|k)+sum ai-j+1u(K+j-1) 其中 i = 1,2,.N，j =1,2,.min(M,i)返回 3.2.2 多輸入多輸出裝置階躍、脈沖響應(yīng)預(yù)測模型

5、多輸入多輸出裝置階躍、脈沖響應(yīng)預(yù)測模型目錄3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型123.2.2.2 利用階躍、脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制利用階躍、脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型為獲得多輸入、多輸出裝置的階躍響應(yīng)，人們可以將階躍響應(yīng)或者脈沖響應(yīng)信號(hào)施加到裝置的各個(gè)輸入上，并且記錄每一個(gè)輸出變量的開環(huán)響應(yīng)，直到所有的輸出變量已趨于常數(shù)值。由于裝置是線性的，知道了響應(yīng)以后，就可以方便推導(dǎo)出裝置對其他任何輸入信號(hào)（向量）的響應(yīng)。 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型前面提到的公式中 y 的下標(biāo)表示控制作用的

6、變化的次數(shù)，k+i|k 表示在k時(shí)刻對 k+i 時(shí)刻的預(yù)測。顯然在任一時(shí)刻 k ，只要知道了對象的輸出的初始值 y0(k+i|k) ，就可以根據(jù)未來控制作用增量，用預(yù)測模型計(jì)算出未來的裝置輸出。 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型概念：假設(shè)裝置處于穩(wěn)態(tài)，所有的輸入和輸出初始值為“零”（處于一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)），用一個(gè)單位脈沖在“零”時(shí)刻加到第 j 個(gè)輸入端，單位脈沖函數(shù)為： uj(0) = 1 , uj(k) = 0 , 對于 k 0令輸出 i 端單位脈沖響應(yīng)時(shí)間序列為：hij(0) hij(1) .因而在 t 時(shí)刻全部的輸出響應(yīng)矢量為：h1j(t) h2j(t) . h

7、nj(t)T脈沖響應(yīng) 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型可以排列成一個(gè)矩陣來表達(dá)每一個(gè)輸出 i 與輸入 j 的單位脈沖響應(yīng) （假設(shè)裝置有 m 個(gè)輸入，p 個(gè)輸出）對任意輸出信號(hào)矢量（離散形式）u(0), u(1) ,.的響應(yīng) y(t)-因?yàn)槭蔷€性的-可由褶積和的形式給出脈沖響應(yīng) 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型概念：假設(shè)裝置處于穩(wěn)態(tài)，所有的輸入和輸出初始值為“零”（處于一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)），用一個(gè)單位階躍在“零”時(shí)刻加到第 j 個(gè)輸入端，單位階躍函數(shù)為： uj(k) = 0 , 對于k = 0令輸出 i 端單位階躍響應(yīng)時(shí)間序列為：sij(0)

8、sij(1) .因而在 t 時(shí)刻全部的輸出響應(yīng)矢量為：s1j(t) s2j(t) . snj(t)T階躍響應(yīng) 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型可以排列成一個(gè)矩陣來表達(dá)每一個(gè)輸出 i 與輸入 j 的單位階躍響應(yīng) （假設(shè)裝置有 m 個(gè)輸入，p 個(gè)輸出）在下面的討論中，常常需要利用階躍響應(yīng)矩陣和輸入量的變化 u(t) = u(t) - u(t-1) 之間的關(guān)系，而不是用脈沖響應(yīng)矩陣和輸入量來表達(dá)任意輸入序列的輸出，為了得到這樣的關(guān)系，下面我們先導(dǎo)出階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系。階躍響應(yīng) 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型由上可知，在單位脈沖響應(yīng)中

9、，考慮在裝置輸入j 上增加一個(gè)單位階躍（離散形式）：1,1,.。利用上式，得到輸出 i 的響應(yīng)是：因而可以得到單位階躍響應(yīng)矩陣與單位脈沖響應(yīng)矩陣之間的關(guān)系： 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型進(jìn)而可以得到： 3.2.2.1 階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)模型矩陣 s(t) 整個(gè)時(shí)間序列 s(0) , s(1) , . 被稱為裝置的動(dòng)態(tài)矩陣，它引出動(dòng)態(tài)控制算法 DMC。有限時(shí)間序列可用來作為裝置的模型。因?yàn)槿绻?N 無窮大，會(huì)使得下式近似成立從而可以得到這就是單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系。返回 3.2.2.2 利用階躍、脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制利用階

10、躍、脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制在預(yù)測控制算法中，內(nèi)部模型（這里用階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)來表示）主要是用來預(yù)測未來的行為，一遍經(jīng)由一定的優(yōu)化算法來算出未來時(shí)段中的控制作用增量。如果我們由實(shí)驗(yàn)測試獲得階躍響應(yīng)矩陣時(shí)間序列模型 S(0), S(1), . S(N) ,或者等價(jià)地獲得脈沖響應(yīng)序列 H(0), H(1), . H(N) , 當(dāng)然還可以從機(jī)理模型通過這樣的測試獲得S(t) 和 H(t) 模型。 3.2.2.2 利用階躍、脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制利用階躍、脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制在不考慮擾動(dòng)的情況下，由于線性系統(tǒng)服從疊加原理，可以構(gòu)造輸出的序列如下：式中 y(k+i|k) 表示在 k 時(shí)刻 k + j 時(shí)刻 y 的預(yù)測， u 表示輸入序列，它包括已知過去的輸入和未來預(yù)測的輸入。 因?yàn)榧僭O(shè)當(dāng) i N 時(shí)，H(i) 0 ,