第2章 3 第1課時(shí) 條件概率

1、.§3條件概率與獨(dú)立事件第1課時(shí)條件概率1理解條件概率的概念重點(diǎn)2掌握條件概率的兩種方法重點(diǎn)3能利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)根底·初探教材整理?xiàng)l件概率閱讀教材P43部分，完成以下問(wèn)題1條件概率1條件概率的定義B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為_(kāi)2條件概率公式當(dāng)PB>0時(shí)，有PA|B_其中，AB也可以記成_；當(dāng)PA>0時(shí)，有PB|A_.2條件概率的性質(zhì)1PB|A_.2假如B與C是兩個(gè)互斥事件，那么PBC|APB|APC|A【答案】1.1PA|B2AB2.10,1設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且PA>0，假設(shè)PAB，PA，那么

2、PB|A_.【解析】由PB|A.【答案】質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問(wèn)1：解惑：疑問(wèn)2：解惑：疑問(wèn)3：解惑：小組合作型利用定義求條件概率一個(gè)袋中有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，假如不放回地抽取兩個(gè)球，記事件“第一次抽到黑球?yàn)锳；事件“第二次抽到黑球?yàn)锽.1分別求事件A，B，AB發(fā)生的概率；2求PB|A【精彩點(diǎn)撥】首先弄清“這次試驗(yàn)指的是什么，然后判斷該問(wèn)題是否屬于古典概型，最后利用相應(yīng)公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知1PA，PB，PAB.2PB|A.1用定義法求條件概率PB|A的步驟1分析題意，弄清概率模型；2計(jì)算PA，PAB；3代入公式求PB

3、|A.2在2題中，首先結(jié)合古典概型分別求出了事件A、B的概率，從而求出PB|A，提醒出PA，PB和PB|A三者之間的關(guān)系再練一題1有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，那么這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_(kāi)【解析】設(shè)“種子發(fā)芽為事件A，“種子成長(zhǎng)為幼苗為事件AB發(fā)芽，又成活為幼苗，出芽后的幼苗成活率為PB|A0.8，又PA0.9，PB|A，得PABPB|A·PA0.8×0.90.72.【答案】0.72利用根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)求條件概率現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，假如不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：1第1次抽到舞

4、蹈節(jié)目的概率；2第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；3在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率【精彩點(diǎn)撥】第1、2問(wèn)屬古典概型問(wèn)題，可直接代入公式；第3問(wèn)為條件概率，可以借用前兩問(wèn)的結(jié)論，也可以直接利用根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)求解【自主解答】設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，那么第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.1從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為nA30，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理nAAA20，于是PA.2因?yàn)閚ABA12，于是PAB.3法一：由12可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為PB|A.法二：因?yàn)閚AB12，nA20，所以PB|

5、A.1此題第3問(wèn)給出了兩種求條件概率的方法，法一為定義法，法二利用根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)直接作商，是一種重要的求條件概率的方法2計(jì)算條件概率的方法1在縮小后的樣本空間A中計(jì)算事件B發(fā)生的概率，即PB|A2在原樣本空間中，先計(jì)算PAB，PA，再利用公式PB|A計(jì)算求得PB|A3條件概率的算法：事件A發(fā)生，在此條件下事件B發(fā)生，即事件AB發(fā)生，要求PB|A，相當(dāng)于把A看作新的根本領(lǐng)件空間計(jì)算事件AB發(fā)生的概率，即PB|A.再練一題2一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品，事件B為“第二次取到的是一等品，試求條件概率PB|A

6、【解】將產(chǎn)品編號(hào)，設(shè)1,2,3號(hào)產(chǎn)品為一等品，4號(hào)產(chǎn)品為二等品，以i，j表示第一次，第二次分別取到第i號(hào)，第j號(hào)產(chǎn)品，那么試驗(yàn)的根本領(lǐng)件空間為1,2，1,3，1,4，2,1，2,3，2,4，3,1，3,2，3,4，4,1，4,2，4,3，事件A有9個(gè)根本領(lǐng)件，AB有6個(gè)根本領(lǐng)件，所以PB|A.探究共研型利用條件概率的性質(zhì)求概率探究1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個(gè)根本領(lǐng)件？它們之間有什么關(guān)系？隨機(jī)事件出現(xiàn)“大于4的點(diǎn)包含哪些根本領(lǐng)件？【提示】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件有“1點(diǎn)“2點(diǎn)“3點(diǎn)“4點(diǎn)“5點(diǎn)“6點(diǎn)，共6個(gè)，它們彼此互斥“大于4的點(diǎn)包含“5點(diǎn)“6點(diǎn)兩個(gè)根本領(lǐng)件探究2“先后拋出

7、兩枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，那么第二枚出現(xiàn)“大于4的事件，包含哪些根本領(lǐng)件？【提示】“第一枚4點(diǎn)，第二枚5點(diǎn)“第一枚4點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)探究3先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子，第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，如何利用條件概率的性質(zhì)求第二枚出現(xiàn)“大于4點(diǎn)的概率？【提示】設(shè)第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)為事件A，第二枚出現(xiàn)5點(diǎn)為事件B，第二枚出現(xiàn)6點(diǎn)為事件C.那么所求事件為BC|A.PBC|APB|APC|A.將外形一樣的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè)其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)試驗(yàn)按如下規(guī)那么進(jìn)展：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，假設(shè)獲得標(biāo)

8、有字母A的球，那么在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；假設(shè)第一次獲得標(biāo)有字母B的球，那么在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球假如第二次取出的是紅球，那么試驗(yàn)成功求試驗(yàn)成功的概率【精彩點(diǎn)撥】設(shè)出根本領(lǐng)件，求出相應(yīng)的概率，再用根本領(lǐng)件表示出“試驗(yàn)成功這件事，求出其概率【自主解答】設(shè)A從第一個(gè)盒子中獲得標(biāo)有字母A的球，B從第一個(gè)盒子中獲得標(biāo)有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，那么容易求得PA，PB，PR|A，PW|A，PR|B，PW|B.事件“試驗(yàn)成功表示為RARB，又事件RA與事件RB互斥，所以由概率的加法公式得PRARBPRAPRBPR|A·PAPR|B·PB×

9、×.1假設(shè)事件B，C互斥，那么PBC|APB|APC|A2為了求復(fù)雜事件的概率，往往可以先把該事件分解成兩個(gè)或多個(gè)互斥事件，求出簡(jiǎn)單事件概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率再練一題3男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人1求此人患色盲的概率；2假如此人是色盲，求此人是男人的概率【解】設(shè)“任選一人是男人為事件A，“任選一人是女人為事件B，“任選一人是色盲為事件C.1此人患色盲的概率PCPACPBCPAPC|APBPC|B××.2PA|C.構(gòu)建·體系1把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面為事件A，“第二次出現(xiàn)反

10、面為事件B，那么PB|A等于A.B.C.D.【解析】由題意，PA，PAB，由條件概率公式得PB|A.【答案】A24張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無(wú)放回地抽取假設(shè)第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是A. B. C.D1【解析】因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券，所以問(wèn)題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率，顯然是.【答案】B3如圖2­3­1，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)，B表示事件“豆子落在扇形OHE陰影部分內(nèi)，那么PB|A_.圖2­3&

11、#173;1【解析】如圖，連結(jié)OF，OG得四個(gè)全等的三角形，正方形EFGH包含4個(gè)小三角形，滿足AB的有1個(gè)小三角形故PB|A.【答案】4拋擲骰子2次，每次結(jié)果用x1，x2表示，其中x1，x2分別表示第一次、第二次骰子的點(diǎn)數(shù)假設(shè)設(shè)Ax1，x2|x1x210，Bx1，x2|x1>x2那么PB|A_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690034】【解析】PA，PAB，PB|A.【答案】5一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么1先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？2先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？【解】1設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回為事件A，“再摸出1個(gè)白球?yàn)槭录﨎，那么“先后兩次摸出白球?yàn)槭录嗀B，“先摸一球不放回