第2章 2.6 正態(tài)分布

1、.2.6正態(tài)分布1理解正態(tài)密度曲線及正態(tài)分布的概念，認(rèn)識正態(tài)密度曲線的特征重點、難點2會根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求隨機(jī)變量在一定范圍內(nèi)取值的概率，會用正態(tài)分布解決實際問題重點根底初探教材整理1正態(tài)密度曲線閱讀教材P75P76第三自然段，完成以下問題1正態(tài)密度曲線的函數(shù)表達(dá)式是Pxe，xR，這里有兩個參數(shù)和，其中是隨機(jī)變量X的均值，2是隨機(jī)變量X的方差，且0，R.不同的和對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線2正態(tài)密度曲線圖象具有如下特征：1當(dāng)x時，曲線下降；當(dāng)曲線向左右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線；2正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱；3越大，正態(tài)曲線越扁平；越小，正態(tài)曲線越尖陡；4在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為

2、1.1判斷正確的打“，錯誤的打“1正態(tài)變量函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)，的意義分別是樣本的均值與方差2服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量3正態(tài)曲線是一條鐘形曲線4離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線描繪，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布用分布列描繪【解析】1因為正態(tài)分布變量函數(shù)表述式中參數(shù)是隨機(jī)變量取值的平均程度的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計，而是衡量隨機(jī)變量總體波動大小的特征數(shù)，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計2因為離散型隨機(jī)變量最多取有限個不同值而連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間上的任何值3由正態(tài)分布曲線的形狀可知該說法正確4因為離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描繪，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線

3、函數(shù)描繪【答案】12342把一條正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右挪動2個單位，得到一條新的曲線b，以下說法中不正確的選項是_填序號曲線b仍然是正態(tài)曲線；曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等；以曲線b為正態(tài)分布的總體的方差比以曲線a為正態(tài)分布的總體的方差大2；以曲線b為正態(tài)分布的總體的均值比以曲線a為正態(tài)分布的總體的均值大2.【解析】正態(tài)曲線向右平移2個單位，不發(fā)生變化，故錯誤【答案】教材整理2正態(tài)分布閱讀教材P76第四自然段P79部分，完成以下問題1正態(tài)分布：假設(shè)X是一個隨機(jī)變量，那么對任給區(qū)間a，b，Pa0和N2，20的密度函數(shù)圖象如圖261所示，那么有_圖26112，12；12；12，12，12.

4、2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N0,1，那么以下結(jié)論正確的選項是_P|aPaPaa0；P|a2Pa1a0；P|a12Paa0；P|a1P|aa0【精彩點撥】1根據(jù)，對密度曲線特征的影響進(jìn)展比較；2結(jié)合N0,1的圖象特征逐一檢驗【自主解答】1由兩密度曲線的對稱軸位置知：12；由曲線的陡峭程度知：10有以下命題：正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x對稱；正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x對稱；正態(tài)密度曲線與x軸一定不相交；正態(tài)密度曲線與x軸一定相交；正態(tài)密度曲線所代表的函數(shù)是偶函數(shù)；曲線對稱軸由確定，曲線的形狀由決定；當(dāng)一定時，越大，曲線越“扁平，越小，曲線越“尖陡其中正確的選項是_填序號【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可得，由于

5、正態(tài)密度曲線是一條關(guān)于直線x對稱，在x處處于最高點，并由該點向左、右兩邊無限延伸，逐漸降低的曲線，該曲線總是位于x軸的上方，曲線形狀由決定，而且當(dāng)一定時，比較假設(shè)干個不同的對應(yīng)的正態(tài)曲線，可以發(fā)現(xiàn)越大，曲線越“扁平，越小，曲線越“尖陡故正確【答案】利用正態(tài)分布的對稱性解題設(shè)隨機(jī)變量XN2,9，假設(shè)PXc1PXc11求c的值；2求P4x8【精彩點撥】1利用對稱性求c的值；2利用正態(tài)曲線在三個特殊區(qū)間內(nèi)的概率求解【自主解答】1由XN2,9可知，密度函數(shù)關(guān)于直線x2對稱如下圖，又PXc1PXc1，故有2c1c12，c2.2P4x8P223x2230.954.正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值概率的求解策略1充

6、分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.2熟記PX，P2X2，P3X3的值3注意概率值的求解轉(zhuǎn)化：1PXa1PXa；2PXaPXa；3假設(shè)b，那么PXb.再練一題2假設(shè)隨機(jī)變量XN0,1，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求：1PX1.26；2PX1.26；3P0.511.261PX1.2610.896 20.103 8.3P0.51X1.2PX1.2PX0.510.884 90.695 00.189 9.4PX2.1PX2.11PX2.110.982 10.017 9.探究共研型正態(tài)分布的實際應(yīng)用探究1假設(shè)某工廠消費的圓柱形零件的外直徑N4,0.25，那么該圓柱形零件外直徑的均值，標(biāo)準(zhǔn)差分別是什么？

7、【提示】零件外直徑的均值為4，標(biāo)準(zhǔn)差0.5.探究2某工廠消費的圓柱形零件的外直徑N4,0.25，假設(shè)零件的外直徑在3.5,4.5內(nèi)的為一等品試問1 000件這種的零件中約有多少件一等品？【提示】P3.54.5P0.682 6，所以1 000件產(chǎn)品中大約有1 0000.682 6683件一等品探究3某廠消費的圓柱形零件的外直徑N4，0.25質(zhì)檢人員從該廠消費的1 000件這種零件中隨機(jī)抽查一件，測得它的外直徑為5.7 cm.試問該廠消費的這批零件是否合格？【提示】由于圓柱形零件的外直徑N4,0.25，由正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布N4,0.25在區(qū)間430.5,430.5，即2.5,5.5之外取

8、值的概率只有0.003，而5.72.5,5.5這說明在一次試驗中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，根據(jù)統(tǒng)計中假設(shè)檢驗的根本思想，認(rèn)為該廠這批零件是不合格的設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)XN110,202，且知試卷總分值150分，這個班的學(xué)生共54人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格即90分以上的人數(shù)和130分以上的人數(shù)【精彩點撥】將PX90轉(zhuǎn)化為PX，然后利用對稱性及概率和為1，得到2PX0.682 61，進(jìn)而求出PX90的值，同理可解得PX130的值【自主解答】110，20，PX90PX11020PX，PXPXPX2PX0.682 61，PX0.158 7，PX901PX10.158 70

9、.841 3.540.841 345人，即及格人數(shù)約為45人PX130PX11020PX，PXPXPX0.682 62PX1，PX0.158 7，即PX1300.158 7.540.158 79人，即130分以上的人數(shù)約為9人1此題利用轉(zhuǎn)化的思想方法，把普通的區(qū)間轉(zhuǎn)化為3區(qū)間，由特殊區(qū)間的概率值求出2解答正態(tài)分布的實際應(yīng)用題，其關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，同時應(yīng)純熟掌握正態(tài)分布在，2，2，3，3三個區(qū)間內(nèi)的概率在此過程中用到歸納思想和數(shù)形結(jié)合思想再練一題3某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間X單位：分近似服從正態(tài)分布XN50,102，求他在30,60分內(nèi)趕到火車站的概率. 【導(dǎo)

10、學(xué)號：29440061】【解】XN50,102，50，10.P30X60P30X50P50X60P2X2PX0.954 40.682 60.818 5.即他在30,60分內(nèi)趕到火車站的概率是0.818 5.構(gòu)建體系1假設(shè)隨機(jī)變量N0,1，那么P0_.【解析】P0P0，且P0P01，P0.【答案】2設(shè)正態(tài)密度曲線Pxe，xR，那么總體的均值為_，方差為_【解析】結(jié)合正態(tài)密度曲線的定義可知，總體的均值為1，方差為4.【答案】143假設(shè)隨機(jī)變量XN，2，那么PX_.【解析】由于隨機(jī)變量XN，2，其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線X對稱，故PX.【答案】4隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2，2，且PX40.84，那么PX0_. 【導(dǎo)學(xué)號：29440062】【解析】由XN2，