現(xiàn)代控制總結(jié)

1、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的區(qū)別1非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理,線性系統(tǒng)滿足疊加原理2非線性系統(tǒng)可能有多個(gè)孤立平衡點(diǎn),線性系統(tǒng)只能有一個(gè)3非線性系統(tǒng)有極限環(huán),分歧,混沌等特性4不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)狀態(tài)可能存在有限時(shí)間逃逸5對(duì)于正弦輸入,非線性系統(tǒng)可能輸出頻率不唯一6. 非線性系統(tǒng)有飽和,死區(qū),齒輪間隙等特性7.函數(shù)關(guān)系：簡(jiǎn)單比例關(guān)系，變化率是常量，非線性是這種關(guān)系的偏離，各部分彼此影響，發(fā)生耦合；所有組成元件都是線性元件，有一個(gè)不是就是非線性。通過線性方程求解，非線性難于求解；對(duì)初值敏感程度；自然界非線性無處不在。死區(qū)飽和前饋反饋的區(qū)別巴巴拉特引理拉薩爾不變集原理PID優(yōu)缺點(diǎn)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器選擇反饋增益陣G

2、配置極點(diǎn)：步驟1.檢驗(yàn)?zāi)苡^性 2.設(shè)得閉環(huán)特征多項(xiàng)式3.與期望特征多項(xiàng)式比較系數(shù)求解G選擇反饋增益陣G配置極點(diǎn)區(qū)別如果系統(tǒng)狀態(tài)矩陣不是標(biāo)準(zhǔn)型，則需要根據(jù)寫出特征多項(xiàng)式，再根據(jù)特征多項(xiàng)式寫出能控標(biāo)準(zhǔn)型再接著計(jì)算。狀態(tài)反饋要化為能控標(biāo)準(zhǔn)型，狀態(tài)觀測(cè)器可以不化線性系統(tǒng)求解：離散化：PID整定求穩(wěn)態(tài)誤差先用勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性李雅普諾夫一法 線性化之后可以用李雅普諾夫一法判斷穩(wěn)定性李雅普諾夫第二法也叫直接法慣性環(huán)節(jié)實(shí)際上也是積分環(huán)節(jié)的一種Barbalat引理：如果可微函數(shù)f(t)，當(dāng)時(shí)存在有限極限，且一致收斂，那么時(shí)。 引理：如果連續(xù)可導(dǎo)的二元函數(shù)V：有界，半負(fù)定，且關(guān)于時(shí)間t是一致連續(xù)的，那么。已知非

3、線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程：試分析其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。解：坐標(biāo)原點(diǎn)是其唯一的平衡狀態(tài)。 設(shè)正定的標(biāo)量函數(shù)為：（此處可以是半正定）沿任意軌跡求對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得： ，即有界。（注意：我們構(gòu)造的函數(shù)已經(jīng)有下界（大于0）。因?yàn)閂的一階導(dǎo)數(shù)小于0，單調(diào)遞減，所以V的上確界小于V0。注意這里V0不等于0，（若等于0就不動(dòng)了，不需要分析了。）是初始狀態(tài)的能量）有界。 ，有界有界。關(guān)于t一致收斂。由Barbalat引理，.，當(dāng)。即系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處為漸近收斂。又，系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處為全局漸近穩(wěn)定。09-10試題21 考慮如下的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，每個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量分別為和，、和為彈簧的彈性系數(shù)，、和為速度阻尼系數(shù)，列出在外

4、力和的作用下每個(gè)質(zhì)量塊的位移分別為和，利用位移和速度作為狀態(tài)量、位移和為輸出，寫出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并表達(dá)為狀態(tài)空間的形式。（7分）22 給定性定常系統(tǒng)為： 試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，希望該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置為，和。（7分）.判斷系統(tǒng)能控性的秩計(jì)算系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式,將系統(tǒng)寫成能控標(biāo)準(zhǔn)型1.23 如下定常非線性系統(tǒng)給出該系統(tǒng)關(guān)于 的線性化表達(dá)式。（7分）24 兩道穩(wěn)定性分析的題目。（共12分）（1）判斷下述系統(tǒng)的原點(diǎn)平衡狀態(tài) 是否為大范圍漸近穩(wěn)定。（6分）（2）解出如下一階系統(tǒng)的原點(diǎn)平衡，并分析它們的穩(wěn)定性。（6分）好像只能分析局部穩(wěn)定性25 考慮連續(xù)系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化，取采樣時(shí)間 ，給出離散化的差分方程表

5、達(dá)式，并給出系數(shù)矩陣。并分析選取采樣時(shí)間 的大小對(duì)離散化系統(tǒng)的影響。（7分）將代入即可26 在分析非線性時(shí)變系統(tǒng)（非自治系統(tǒng)）和非線性定常系統(tǒng)（自治系統(tǒng)）的穩(wěn)定性時(shí)，可分別應(yīng)用哪兩個(gè)定理，并分別給出這兩個(gè)定理的描述。（5分）自治非線性用拉薩爾不變集原理：27 設(shè)一閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，其奈奎斯特(Nyquist)曲線如下圖所示，判斷該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(6分)P=1，N=1(順時(shí)針),Z=N+P,不穩(wěn)定G1G2G3H1H2Yr+-+-2.9一個(gè)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù),當(dāng)比例系數(shù)Kp=10，積分系數(shù)Ki=20時(shí)，（1）求經(jīng)P控制器校正后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差；（2）經(jīng)PI控制器校正后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。(10分) 2.10一個(gè)開環(huán)系統(tǒng)P(s)的波德(Bode)圖如下圖實(shí)線所示，經(jīng)一個(gè)補(bǔ)償器C(s)校正得到L(s)=P(s)C(s)，而C(s)波德圖如下圖虛線所示，試判定C(s)是還是，并說明理由。(6分) 1.設(shè)x0是x和z具有相同狀態(tài)的初始狀態(tài),xf是x和z具有不同狀態(tài)的目標(biāo)狀態(tài)2.根據(jù)可達(dá)性的定義,如果系統(tǒng)可達(dá),則存在有限區(qū)間0,T,x(0)= x0,x(T)=