北京市豐臺(tái)區(qū)2012屆高中三年級(jí)第二次模擬考試-數(shù)學(xué)文(2012豐臺(tái)二模)

1、1.2.3.4.5.6.7.市豐臺(tái)區(qū)2021年高三二模 2021.5數(shù)學(xué)文科第一局部選擇題 共40分、選擇題共8小題，每題5分，共 求的一項(xiàng).1 i復(fù)數(shù)的虛部是2 i(A) - 1(B)40分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,(C) i選出符合題目要(D)3.i5設(shè)a , b是向量，命題(A)假設(shè)可|b ,那么a(C)假設(shè) ab，那么a設(shè)等比數(shù)列an的前b，那么 a b的否命題是n項(xiàng)和為(B)(D)S，假設(shè) a22 , asb，那么b，那么14516那么S4的值為15A2如圖，在正方體 ABCDABCD中，M N, P, Q分別是AA, AD, CC,(C)(D)BC的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論： AQ丄

2、MNAQ/平面 MNPQAC與PM相交；NC與PM異面其中不 正確的結(jié)論是AC(B)(D)函數(shù)(A)(C)f(x) x sin x(x(A) -7函數(shù)y sin ax b (aR)+上是減函數(shù)(B)是偶函數(shù),且在(+上是減函數(shù)(D)是奇函數(shù),且在(D是BC的中點(diǎn)，AB=4,AC=3,那么AD 1BC77(C)是偶函數(shù)，且在在厶 ABC中，/ BA(=90o ,(B)(D) 70的圖象如下列圖，那么函數(shù)y logax b的圖象可能是是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)上是增函數(shù)11、o- -<-110-1(A)1IV.0-I13 -Vyj1一1-1 23Xi(B)y1,1O3X-11(C)(D)&am

3、p;平面上四個(gè)點(diǎn) A(0,0) ,A2(23,2), A(23 4,2),幾(4,0) 設(shè)D是四邊形與其部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)F0是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，假設(shè)集合S F D| FF0 | |FA |, i 1,2,3,4，那么集合S所表示的平面區(qū)域的面積為(A) 16(B) 8(C) 4(D) 2第二局部(非選擇題 共110分)二、填空題共6小題，每題5分，共30分.29.集合 A= x | 2x-x>0, B= x | x>1,貝 U ARB 年份x2004200520062007恩格爾系數(shù)y(%)4745.543.54110 某地區(qū)恩格爾系數(shù) y(%)與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:從散

4、點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為?伎4055.25，那么R=,據(jù)此模型可預(yù)測2021年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)()為.11. cos2sin ，那么cos 2 的值為.12. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，那么輸出的結(jié)果是 .2 213. 雙曲線 一 V- 1上一點(diǎn)M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別m228 m214.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)A , B同時(shí)滿足：點(diǎn)A, B都在函數(shù)yf (x)圖象上；為20和4,那么該雙曲線的離心率為 .點(diǎn)A , B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么稱點(diǎn)對(duì) (A , B )是函數(shù)y f (x)的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)(規(guī)定點(diǎn)對(duì)x 4 x 0(A, B)與點(diǎn)對(duì)(B,A)是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì) )那么

5、函數(shù)f(x) 2的“姐x22x, x 0,妹點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)為.三、解答題共6小題，共80分解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. (本小題共13分)函數(shù) f(x) cosx(cos x - 3 sin x).2(I)求f()的值；6(n)求函數(shù)y f (x)在區(qū)間0,上的最小值，并求使 y f (x)取得最小值時(shí)的x的 2值.16. (本小題共13分)某地區(qū)農(nóng)科所為了選擇更適應(yīng)本地區(qū)種植的棉花品種，在該地區(qū)選擇了 土地平均分成面積相等的兩局部，分別種植甲、乙兩個(gè)品種的棉花， 收獲時(shí)測得棉花的畝產(chǎn)量如以下列圖所示：(I)請(qǐng)問甲、乙兩種棉花哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明理由；(n)求從種植甲種棉花的

6、5塊土地中任選2塊土地，這兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率.5塊土地，每塊甲乙598752103 45111017. (本小題共14分) 如下列圖，四棱錐(I)假設(shè)Q是PA的中點(diǎn)，求證：(H)假設(shè) PB=PD 求證：BD丄CQ(川)在(H)的條件下，假設(shè)PA=PC PB=3,/ ABC60O，求四棱錐RABCD勺體積.P-ABC呼，底面ABCD是邊長為2的菱形,PC/平面BDQQ是棱PA上的動(dòng)點(diǎn).PC18. (本小題共13分)等差數(shù)列an的公差d 0,該數(shù)列的前n項(xiàng)和為&，且滿足S3比 a22.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()設(shè)b a1 , bn 1 b

7、n 2an(n N*)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.19. (本小題共14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1 , F2在x軸上，焦距為 2. 2 ,P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，PF1F2的面積最大值為2 .(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過點(diǎn) M(1,0)的直線丨交橢圓C于代B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，假設(shè)NA 1 AM ,20. 本小題共13分Kx軸上，且在該點(diǎn)處切線相同.函數(shù)fx=ln x, gx ax -,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在xI求a,-的值；n求證：當(dāng)x>i時(shí)，fx<gx成立；川證明：i丄 1231 ln(n 1) ( n N* ). n考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷

8、上作答無效市豐臺(tái)區(qū)2021年高三二模數(shù)學(xué)文科參考答案、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30 分.、選擇題：本大題共 8小題，每題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BDABDBAC9. x 1 x 210 . -2 , 31.251112. 6313. -14. 14注：第10題第一個(gè)空答對(duì)得 3分，第二個(gè)空填對(duì)得 2分.三、解答題：本大題共 6小題，共80分解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.解：因?yàn)閒(x)cosx(cosx i 3sin x)2cos xsin xcosx 21 cos2x2cos2x-si n2x2=cos(2x )3f()=cos(2 一66 37分

9、43 .(n)因?yàn)?x 0,2所以一2x I)33當(dāng)2x，即x 時(shí)，函數(shù)y f(x)有最小值是 1 .33當(dāng)x時(shí)， 函 數(shù) y f(x) 有 最小 值31 . 13 分16.解：(I)由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量為：95+102+105+107+111 =104，5方差2 1 2 2 2 2 2S甲二(95 104) +(102 104) +(105 104) +(107 104) +(111 104) =28.8 . 598+103+104+105+110乙種棉化的平均田產(chǎn)量為：=104 ,52104) +(103方差2 2 2 2104) +(104 104) +(105 104) +

10、(110 104) =14.8 .因?yàn)镾甲 >S乙，所 以 乙 種 棉 花 的 平 均 畝 產(chǎn) 量 更 穩(wěn) 定.8分(n)從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有(95, 102) , (95 , 105),(95 , 107),(95 , 111) , (102 , 105) , (102 , 107) , (102 , 111) , (105 , 107) , (105 , 111) , (107 , 111)共 10 種，設(shè)“畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量為事件A,包括的根本領(lǐng)件為(105, 107) , (105 , 111) , (107 , 111

11、)共 3 種.所以PA二.13 分103答：兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率為.1017.證明：I連結(jié)AC交BD于O因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以0為AC中點(diǎn).因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)Q PC,因?yàn)?Q平面BDQ PC 平面BDQ所以PC/平面BDQ 5分H因?yàn)榈酌鍭BCD菱形，所以ACL BD 0為BD中點(diǎn).因?yàn)镻B=PD所以POL BD因?yàn)镻6 BD =0所以BD丄平面PAC因?yàn)?CQ 平面PAC所以BDLCQ 10 分川因?yàn)镻A=PC所以 PAC為等腰三角形.因?yàn)?O為AC中點(diǎn)，所以POL AC由H知 P0丄 BD 且 ACT BD =0所以PC丄平面 A

12、BCD即PO為四棱錐 RABCD勺高.因?yàn)樗倪呅问沁呴L為 2的菱形，且/ AB=60o , 所以BO= 3 , 所以PO= 6 .所以 VP abcd 1 2.3. 62 .2，即3VpABCD14分18.解：I因?yàn)镾3a5所以d) a1 4d23(a-i d)a2，即2a13a22因?yàn)?a5a2 , d 0,所以a20 .所以1d2所以an2n1. 6分n)因?yàn)閎n1bn2an(n N*),所以b2b12色,b3b22a2,b. bni 2an1 .相加得 bn b 2ai 2a22an121 2313分討32(4n1 1)2 =3即bn?2n19.解：(I)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)榻咕酁?

13、2，所以 c= 2 .當(dāng)點(diǎn)P在短軸的頂點(diǎn)時(shí)，P到F1F2的距離最大， 所以此時(shí)厶PFF2的面積最大，所以 Spf1f21 2c b 2 ,所以 b 2 .2因?yàn)閍2 b2 c24,所以a24,橢圓方程2y2(n)依題意，直線l的斜率存在，可設(shè)為 k ,那么直線丨：y k(x 1).設(shè) A%,%), B(x2,y2),聯(lián)立x2 2y2 4 y k(x 1)消 y 得(2k2 1)x2 4k2x 2k2 4顯然0，且x1x24k22k212k2X| x22k2因?yàn)橹本€l交y軸于點(diǎn)N，所以N(0, k).所以AM(1 Xi, yi) , NA(xk yi)，且 NA1AM所以1，同理1X1X1x2所以X1X2x2) 2x1x21 X21 (x1 x2) x1x2即12為定值是3.14分所以g(1) 0 ,即a b0 .又因?yàn)閒 (x)1, g(x) a &，XX由題意f (1)g (1) 1所以1 a -21b.4分211In x ( x),22x(n)設(shè) F(x)f(x)g(x)那么 F (x)1 11(- 1)2 0.x 22x22 x所以F (x)在x1時(shí)單調(diào)遞減.20.解：(I)因?yàn)閒 (X)與g(x)的圖象在X軸上有公共點(diǎn)(1 , 0),由 F(1)0x 1 時(shí)F(x) 0 即f(x)g(x).9分(出)