第2章 2.3.2 事件的獨(dú)立性

1、.2.3.2事件的獨(dú)立性1理解兩個(gè)事件互相獨(dú)立的概念，會(huì)判斷兩個(gè)事件是否為互相獨(dú)立事件難點(diǎn)2掌握互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算公式，并能利用該公式計(jì)算相關(guān)問(wèn)題的概率重點(diǎn)3理解互斥事件與互相獨(dú)立事件的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，綜合利用事件的互斥性與獨(dú)立性求解綜合問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)根底·初探教材整理事件的獨(dú)立性閱讀教材P59P60，完成以下問(wèn)題1事件的獨(dú)立性的概念1概念：假設(shè)事件A，B滿足PA|BPA，那么稱事件A，B獨(dú)立2含義：PA|BPA說(shuō)明事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率2互相獨(dú)立事件的概率計(jì)算假如任何事件與必然事件獨(dú)立，與不可能事件也獨(dú)立，那么1兩個(gè)事件A，B互相獨(dú)立的充要條件是PABPAPB2假

2、設(shè)事件A1，A2，An互相獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率PA1A2AnPA1PA2PAn3互相獨(dú)立事件的性質(zhì)假如事件A與B互相獨(dú)立，那么A與，與B，與也互相獨(dú)立1以下說(shuō)法正確的有_填序號(hào)對(duì)事件A和B，假設(shè)PB|APB，那么事件A與B互相獨(dú)立；假設(shè)事件A，B互相獨(dú)立，那么PP×P；假如事件A與事件B互相獨(dú)立，那么PB|APB；假設(shè)事件A與B互相獨(dú)立，那么B與互相獨(dú)立【解析】假設(shè)PB|APB，那么PABPA·PB，故A，B互相獨(dú)立，所以正確；假設(shè)事件A，B互相獨(dú)立，那么，也互相獨(dú)立，故正確；假設(shè)事件A，B互相獨(dú)立，那么A發(fā)生與否不影響B(tài)的發(fā)生，故正確；B與互相對(duì)立，不是互相

3、獨(dú)立，故錯(cuò)誤【答案】2甲、乙兩人投球命中率分別為，那么甲、乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440046】【解析】事件“甲投球一次命中記為A，“乙投球一次命中記為B，“甲、乙兩人各投一次恰好命中一次記為事件C，那么CAB且A與B互斥，PCPABPAPPPB××.【答案】3甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.6,0.5，那么三人都達(dá)標(biāo)的概率是_，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是_【解析】三人都達(dá)標(biāo)的概率為0.8×0.6×0.50.24.三人都不達(dá)標(biāo)的概率為10.8×10.6×10.50.2&

4、#215;0.4×0.50.04.三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為10.040.96.【答案】0.240.96質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問(wèn)1： 解惑： 疑問(wèn)2： 解惑： 疑問(wèn)3： 解惑： 小組合作型互相獨(dú)立事件的判斷判斷以下各對(duì)事件是否是互相獨(dú)立事件1甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生與“從乙組中選出1名女生；2容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球；3擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶

5、數(shù)點(diǎn)與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)【精彩點(diǎn)撥】1利用獨(dú)立性概念的直觀解釋進(jìn)展判斷2計(jì)算“從8個(gè)球中任取一球是白球發(fā)生與否，事件“從剩下的7個(gè)球中任意取出一球還是白球的概率是否一樣進(jìn)展判斷3利用事件的獨(dú)立性定義式判斷【自主解答】1“從甲組中選出1名男生這一事件是否發(fā)生，對(duì)“從乙組中選出1名女生這一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，所以它們是互相獨(dú)立事件2“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球的概率為，假設(shè)這一事件發(fā)生了，那么“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的仍是白球的概率為；假設(shè)前一事件沒(méi)有發(fā)生，那么后一事件發(fā)生的概率為，可見(jiàn)，前一事件是否發(fā)生，對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是互相獨(dú)立事件3記A：出現(xiàn)偶數(shù)

6、點(diǎn)，B：出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)，那么A2,4,6，B3,6，AB6，PA，PB，PAB.PABPA·PB，事件A與B互相獨(dú)立判斷事件是否互相獨(dú)立的方法1定義法：事件A，B互相獨(dú)立PABPA·PB2由事件本身的性質(zhì)直接斷定兩個(gè)事件發(fā)生是否互相影響3條件概率法：當(dāng)PA>0時(shí)，可用PB|APB判斷再練一題1同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，令A(yù)第一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，令B第二顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，判斷事件A與B是否互相獨(dú)立【解】A第一顆骰子出現(xiàn)1,3,5點(diǎn)，B第二顆骰子出現(xiàn)2,4,6點(diǎn)PA，PB，PAB，PABPAPB，事件A，B互相獨(dú)立互相獨(dú)立事件發(fā)生的概率面對(duì)非洲埃博拉病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)

7、都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是，.求：1他們都研制出疫苗的概率；2他們都失敗的概率；3他們可以研制出疫苗的概率【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】令事件A，B，C分別表示A，B，C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期內(nèi)成功研制出該疫苗，依題意可知，事件A，B，C互相獨(dú)立，且PA，PB，PC.1他們都研制出疫苗，即事件ABC同時(shí)發(fā)生，故PABCPAPBPC××.2他們都失敗即事件 同時(shí)發(fā)生故P PPP1PA1PB1PC××.3“他們能研制出疫苗的對(duì)立事件為“他們都失敗，結(jié)合對(duì)立事件間的概率關(guān)系可得所求事件的概率P1P 1.

8、1求互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟1首先確定各事件之間是互相獨(dú)立的；2確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；3求出每個(gè)事件的概率，再求積2使用互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是互相獨(dú)立的，而且它們能同時(shí)發(fā)生再練一題2一個(gè)袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，每次從中任取2個(gè)球，取出后再放回，求：1第1次取出的2個(gè)球都是白球，第2次取出的2個(gè)球都是紅球的概率；2第1次取出的2個(gè)球1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球，第2次取出的2個(gè)球都是白球的概率【解】記“第1次取出的2個(gè)球都是白球的事件為A，“第2次取出的2個(gè)球都是紅球的事件為B，“第1次取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球的事件為C，很

9、明顯，由于每次取出后再放回，A，B，C都是互相獨(dú)立事件1PABPAPB××.故第1次取出的2個(gè)球都是白球，第2次取出的2個(gè)球都是紅球的概率是.2PCAPCPA··.故第1次取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球，第2次取出的2個(gè)球都是白球的概率是.探究共研型事件的互相獨(dú)立性與互斥性探究1甲、乙二人各進(jìn)展一次射擊比賽，記A“甲擊中目的，B“乙擊中目的，試問(wèn)事件A與B是互相獨(dú)立事件，還是互斥事件？事件B與A呢？【提示】事件A與B，與B，A與均是互相獨(dú)立事件，而B(niǎo)與A是互斥事件探究2在探究1中，假設(shè)甲、乙二人擊中目的的概率均是0.6，如何求甲、乙二人恰有一人擊中

10、目的的概率？【提示】“甲、乙二人恰有1人擊中目的記為事件C，那么CBA.所以PCPBAPBPAP·PBPA·P10.6×0.60.6×10.60.48.探究3由探究1、2，你能歸納出互相獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別嗎？【提示】互相獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別互相獨(dú)立事件互斥事件條件事件A或B是否發(fā)生對(duì)事件B或A發(fā)生的概率沒(méi)有影響不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件符號(hào)互相獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生，記作：AB互斥事件A，B中有一個(gè)發(fā)生，記作：AB或AB計(jì)算公式PABPA·PBPABPAPB紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)展圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤

11、甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果互相獨(dú)立求：1紅隊(duì)中有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率；2求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率【精彩點(diǎn)撥】弄清事件“紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝與事件“紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝是由哪些根本領(lǐng)件組成的，及這些事件間的關(guān)系，然后選擇相應(yīng)概率公式求值【自主解答】設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，那么，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因?yàn)镻D0.6，PE0.5，PF0.5，由對(duì)立事件的概率公式知P0.4，P0.5，P0.5.1紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝的事件有D ，E ，F(xiàn)，以上3個(gè)事件彼此互斥且獨(dú)立所以紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)

12、員獲勝的概率為P1PD E FPDPE PF0.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.35.2法一：紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DE ，DF，EF，DEF.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果互相獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為PPDE PD FPEFPDEF0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.法二：“紅隊(duì)至少兩人獲勝與“紅隊(duì)最多一人獲勝為對(duì)立事件，而紅隊(duì)都不獲勝

13、為事件 ，且P 0.4×0.5×0.50.1.紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P21P1P 10.350.10.55.1此題2中用到直接法和間接法當(dāng)遇到“至少“至多問(wèn)題可以考慮間接法2求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進(jìn)展：1列出題中涉及的各個(gè)事件，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們；2理清各事件之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)赜檬录g的“并“交表示所求事件；3根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確地運(yùn)用概率公式進(jìn)展計(jì)算再練一題3某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100米跑互不影響的成績(jī)?cè)?3 s內(nèi)稱為合格的概率分別為，假設(shè)對(duì)這三名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)的100米跑的成績(jī)進(jìn)展一次檢測(cè)，那么求：1三人都合格的概率；2

14、三人都不合格的概率；3出現(xiàn)幾人合格的概率最大【解】記甲、乙、丙三人100米跑成績(jī)合格分別為事件A，B，C，顯然事件A，B，C互相獨(dú)立，那么PA，PB，PC.設(shè)恰有k人合格的概率為Pkk0,1,2,31三人都合格的概率：P3ABCPA·PB·PC××.2三人都不合格的概率：P0 P·P·P××.3恰有兩人合格的概率：P2PABPACPBC××××××.恰有一人合格的概率：P11P0P2P31.綜合12可知P1最大所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大構(gòu)建·

15、體系1假設(shè)A與B是互相獨(dú)立事件，那么下面不是互相獨(dú)立事件的是_A與；A與；B與；與.【解析】A與是互斥事件，不可能是互相獨(dú)立事件【答案】2A，B是互相獨(dú)立事件，且PA，PB，那么PAB_，PB_.【解析】A，B是互相獨(dú)立事件，與B也是互相獨(dú)立事件PABPAPB×，PBPPB1PAPB×.【答案】3明天上午李明要參加“青年文明號(hào)活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.90，那么兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是_【解析】設(shè)兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的事件為A，那么PA110.8010.9010.20×0.100.98.【答案】0.984加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為，且各道工序互不影響，那么加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440047】【解析】加工出來(lái)的零件的正品率是××，因此加工出來(lái)的零件的次品率為1.【答案】5某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委，甲中選的概率為，乙中選的概率為，丙中選的概率為.1求恰有一名同學(xué)中選的