理論力學課后答案范欽珊

1、第1篇 工程靜力學基礎第1章 受力分析概述 11 圖a、b所示，Ox1y1與Ox2y2分別為正交與斜交坐標系。試將同一力F分別對兩坐標系進行分解和投影，并比較分力與力的投影。 習題11圖（d）（c） 解：（a）圖（c）： 分力： ， 投影： ， 討論：= 90°時，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。 （b）圖（d）： 分力： ， 投影： ， 討論：90°時，投影與分量的模不等。(a-1) 12 試畫出圖a和b兩種情形下各物體的受力圖，并進行比較。 習題12圖(a-3)(b-1)(a-2) 比較：圖（a-1）與圖（b-1）不同，因兩者之FRD值大小也不同。13 試

2、畫出圖示各物體的受力圖。 習題13圖或(a-2)(a-1)(b-1)或(b-2)(c-1)(d-1)或(d-2)(e-2)(e-1)(e-3)FAFAFB(f-3)(f-1)(f-2) 14 圖a所示為三角架結構。荷載F1作用在鉸B上。桿AB不計自重，桿BC自重為W。試畫出b、c、d所示的隔離體的受力圖，并加以討論。 習題14圖(b-3)(b-2)(b-1)(c-1)(c-2)(d-2)(d-1) 15 圖示剛性構件ABC由銷釘A和拉桿D支撐，在構件C點作用有一水平力F。試問如果將力F沿其作用線移至D或E（如圖示），是否會改為銷釘A的受力狀況。(a) 解：由受力圖15a，15b和15c分析可知

3、，F(xiàn)從C移至E，A端受力不變，這是因為力F在自身剛體ABC上滑移；而F從C移至D，則A端受力改變，因為HG與ABC為不同的剛體。習題15圖(c)(b) 16 試畫出圖示連續(xù)梁中的AC和CD梁的受力圖。 (b)(a)習題16圖 17 畫出下列每個標注字符的物體的受力圖，各題的整體受力圖未畫重力的物體的自重均不計，所有接觸面均為光滑面接觸。 (b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(a-1)(b-3)(c)1-7d1-7e1-7f1-7g1-7h1-7i1-7j第2章 力系的等效與簡化習題2-1圖21試求圖示中力F對O點的矩。解：（a） （b） （c） （d）22 圖示正方體的邊長a =0.5m，

4、其上作用的力F=100N，求力F對O點的矩及對x軸的力矩。ArA習題2-2圖（a） 解：習題2-3圖23 曲拐手柄如圖所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a = 30°。試求力F對x、y、z軸之矩。 解：力F對x、y、z軸之矩為：24 正三棱柱的底面為等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED內沿對角線AE有一個力F， 圖中 =30°，試求此力對各坐標軸之矩。習題24圖解： 力F對x、y、z軸之矩為：(a)25 如圖所示，試求力F對A點之矩及對x、y、z軸之矩。 解： 習題25圖 =力F對x、y、z軸之矩為：；（

5、a）43M1M2M3M4習題26圖26 在圖示工件上同時鉆四個孔，每孔所受的切削力偶矩均為8N·m，每孔的軸線垂直于相應的平面。求這四個力偶的合力偶。 解： 27 已知一平面力系對A（3,0），B（0,4）和C（4.5,2）三點的主矩分別為：MA = 20kN·m，MB = 0，MC =10kN·m。試求該力系合力的大小、方向和作用線。習題27圖解：由已知MB = 0知合力FR過B點； 由MA = 20kN·m，MC = -10kN·m知FR位于A、C間，且 （圖a） 在圖（a）中，設 OF = d，則 （1） （2）即 ， F點的坐標為（-3

6、, 0） 合力方向如圖（a），作用線如圖過B、F點；(a) 即 作用線方程： 討論：本題由于已知數(shù)值的特殊性，實際G點與E點重合。 28 已知F1 = 150N，F(xiàn)2 = 200N，F(xiàn)3 = 300N，F(xiàn) = 200N。求力系向點O的簡化結果，并求力系合力的大小及其與原點O的距d。習題28圖解： 向O點簡化的結果如圖（b）；合力如圖（c），圖中，合力，習題29圖 29 圖示平面任意力系中F1 = 40N，F(xiàn)2 = 80N，F(xiàn)3 = 40N，F(xiàn)4 = 110M，M = 2000 N·mm。各力作用位置如圖所示，圖中尺寸的單位為mm。求（1）力系向O點簡化的結果；（2）力系的合力的大小、

7、方向及合力作用線方程。解： 向O點簡化結果如圖（b）；合力如圖（c），其大小與方向為設合力作用線上一點坐標為（），則將、和值代入此式，即得合力作用線方程為：210 圖示等邊三角形板ABC，邊長a，今沿其邊緣作用大小均為FP的力，方向如圖（a）所示，求三力的合成結果。若三力的方向改變成如圖（b）所示，其合成結果如何？FPFPFPFPFPFP習題210圖解（a） （逆）合成結果為一合力偶（逆）（b）向A點簡化（）（逆）再向點簡化，合力（）習題211圖 211 圖示力系F1 = 25kN，F(xiàn)2 = 35kN，F(xiàn)3 = 20kN，力偶矩m = 50kN·m。各力作用點坐標如圖。試計算（1）力

8、系向O點簡化的結果；（2）力系的合力。解（1）向O點簡化（2）合力設合力作用線過點，則，合力作用線過點（-10.5，-8.0，0）。212 圖示載荷FP=100N， FQ=200N，分別作用在正方形的頂點A和B處。試將此力系向O點簡化，并求其簡化的最后結果。習題212圖解：合力 設合力過點（），則得，即合力作用線過點（）。習題213圖 213 圖示三力F1、 F2和 F3的大小均等于F，作用在正方體的棱邊上，邊長為a。求力系簡化的最后結果。解：先向O點簡化，得，因，故最后簡化結果為一力螺旋。該力螺旋，設力螺旋中心軸過，則即得，即合成最后結果的力螺旋中心軸上一點坐標為（）。習題214圖214 某

9、平面力系如圖所示，且F1=F2=F3=F4= F，問力系向點A和B簡化的結果是什麼？二者是否等效？解：（1）先向A點簡化，得；（2）再向B點簡化，得；二者等效，若將點B處的主矢向點A平移，其結果與（1）通。 215 某平面力系向兩點簡化的主矩皆為零，此力系簡化的最終結果可能是一個力嗎？可能是一個力偶嗎？可能平衡嗎？解：可能是一個力，也可能平衡，但不可能是一個力偶。因為（1），平面力系向一點簡化的結果為一主矢和一主矩，而由已知是：向兩點簡化的主矩皆為零，即簡化結果可能為（），（）（主矢與簡化中心無關），若，此時已是簡化的最后結果：一合力經(jīng)過A點，又過B點。（2）若該主矢，則此力系平衡，這顯然也是

10、可能的；最后結果不可能是一力偶，因為此時主矩不可能為零，與（1）矛盾。216 平面匯交力系向匯交點以外一點簡化，其結果可能是一個力嗎？可能是一個力和一個力偶嗎？ 解：平面匯交力系向匯交點（設為A點）簡化的結果要么是一個力，要么是平衡，若不平衡，則為過匯交點A的一個合力，這個力再向匯交點外某點（設為B點）簡化，如果過匯交點A的合力方向與AB連線重合，同該匯交力系向匯交點A以外的B點簡化，則可能是一個力；如果過匯交點A的合力方向與AB連線不重合，則該匯交力系向匯交點以外的B點簡化（由力平衡定理知）結果可能是一個力和一個力偶。第3章 靜力學平衡問題31 圖示兩種正方形結構所受荷載F均已知。試求其中1

11、，2，3各桿受力。習題31圖解：圖（a）： （拉） F1 = F3（拉） F2 = F（受壓） 圖（b）： F1 = 0 F2 = F（受拉）(b-1)(a-1)(b-2)(a-2)32 圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點拴在架子上，點B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點D加一鉛垂向下的力F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當很小時，tan）。 (b)(a)習題32圖解：， ， 由圖（a）計算結果，可推出圖（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。(a)習題33圖33 起重機由固定塔AC與活動桁架BC

12、組成，絞車D和E分別控制桁架BC和重物W的運動。桁架BC用鉸鏈連接于點C，并由鋼索AB維持其平衡。重物W = 40kN懸掛在鏈索上，鏈索繞過點B的滑輪，并沿直線BC引向絞盤。長度AC = BC，不計桁架重量和滑輪摩擦。試用角=ACB的函數(shù)來表示鋼索AB的張力FAB以及桁架上沿直線BC的壓力FBC。解：圖（a）：， ，即 34 桿AB及其兩端滾子的整體重心在G點，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上，如圖所示。對于給定的角，試求平衡時的角。習題34圖解：AB為三力匯交平衡，如圖（a）所示AOG中： ， ，由正弦定理：，即 (a)即 注：在學完本書第3章后，可用下法求解： ，（1） ，（2） ，（3）解

13、（1）、（2）、（3）聯(lián)立，得 習題3-5圖35 起重架可借繞過滑輪A的繩索將重力的大小G=20kN的物體吊起，滑輪A用不計自重的桿AB和AC支承，不計滑輪的自重和軸承處的摩擦。求系統(tǒng)平衡時桿AB、AC所受力（忽略滑輪的尺寸）。解：以A為研究對象，受力如圖（a）所示AGFTFABFAC（a），其中：FT = G。， ，36圖示液壓夾緊機構中，D為固定鉸鏈，B、C、E為鉸鏈。已知力F，機構平衡時角度如圖所示，求此時工件H所受的壓緊力。BFFNBFBCCFCBFCDFCEFECFNHFH習題3-6圖（a）（b）（c）x解：以鉸B為研究對象，受力如圖（a）。，； （1）以鉸C為研究對象，受力如圖（b

14、）。，； （2）以鉸E為研究對象，受力如圖（c）。，； （3）由于；，聯(lián)立式（1）、（2）、（3）解得：FDFCxFCyFDFAxFAyFB習題3-7圖（a）（b）37三個半拱相互鉸接，其尺寸、支承和受力情況如圖所示。設各拱自重均不計，試計算支座B的約束力。 解：先分析半拱BED，B、E、D三處的約束力應匯交于點E，所以鉸D處的約束力為水平方向，取CDO為研究對象，受力如圖（a）所示。，；以AEBD為研究對象，受力如圖（b）。，；38 折桿AB的三種支承方式如圖所示，設有一力偶矩數(shù)值為M的力偶作用在折桿AB上。試求支承處的約束力。 (d)(a)習題38圖 (c)(b) 解：圖（a）： 圖（b）

15、： 由圖（c）改畫成圖（d），則 39 齒輪箱兩個外伸軸上作用的力偶如圖所示。為保持齒輪箱平衡，試求螺栓A、B處所提供的約束力的鉛垂分力。習題39圖(a)FByFAy解：Mi = 0， FAy = 750N（）， FBy = 750N（） （本題中FAx ，F(xiàn)Bx等值反向，對力偶系合成結果無貢獻。）習題310圖 310 試求圖示結構中桿1、2、3所受的力。 解：桿3為二力桿圖（a）：Mi = 0(b) F = F3（壓）(a)圖（b）：Fx = 0F2 = 0Fy = 0（拉）FAFCFB習題3-11圖（a）311圖示空間構架由三根不計自重的有桿組成，在D端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈

16、固定在水平地板上，若拴在D端的重物P = 10 kN，試求鉸鏈A、B、C的反力。 解：取鉸D為研究對象，受力如圖（a）。，； （1）， （2）， （3）聯(lián)立式（1）、（2）、（3）解得：kN，kN 312 圖示空間構架由三根不計自重的有桿組成，在O端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，試求鉸鏈A、B、C的反力。解：FAFCFB習題3-12圖（a）xyz取鉸O為研究對象，受力如圖（a）。，；，；，；kNFCFCFAFBFBFD（c）（d）O313 梁AB用三根桿支承，如圖所示。已知F1=30kN，F(xiàn)2 = 40kN，M=30kN·m, q

17、 = 20N/m，試求三桿的約束力。解：（1）圖（a）中梁的受力如圖（c）所示。，；，；，；（2）圖（b）中梁的受力如圖（d）所示。，；，；，；習題314圖 314 一便橋自由放置在支座C和D上，支座間的距離CD = 2d = 6m。橋面重kN/m。試求當汽車從橋上面駛過而不致使橋面翻轉時橋的懸臂部分的最大長度l。設汽車的前后輪的負重分別為20kN和40kN，兩輪間的距離為3m。解：圖（a）中， kN/m(a) F = 40 kN（后輪負重） MD = 0 l = 1m即 lmax = 1m 315 圖示構架由桿AB、CD、EF和滑輪、繩索等組成，H，G，E處為鉸鏈連接，固連在桿EF上的銷釘K

18、放在桿CD 的光滑直槽上。已知物塊M重力P和水平力Q，尺寸如圖所示，若不計其余構件的自重和摩擦，試求固定鉸支座A和C的反力以及桿E F上銷釘K的約束力。FAxFCxFAyFCy習題315圖（a）FTFKFHxFHyHKFFKFDyFDxFCxFCyCDK（b）（c） 解：取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（a）所示。，；，；， （1）取輪E和桿EF為研究對象，其受力如圖（b）所示。，（FT = P）；（FT = P）取桿CD為研究對象，其受力如圖（c）所示。，；將FAx的值代入式（1），得：3-16滑輪支架系統(tǒng)如圖所示?；喤c支架ABC相連，AB和BC均為折桿，B為銷釘。設滑輪上繩的拉力P =

19、500N，不計各構件的自重。求各構件給銷釘B的力。習題316圖PFTFBxFByBBFBAFBCFBxFByACqj（a）（b）解：取滑輪為研究對象，其受力如圖（a）所示。，（FT = P）；，；取銷釘B為研究對象，其受力如圖（b）所示（，）。， （1）， （2）聯(lián)立式（1）、（2）解得：；習題317圖（a）（b）FAxFGxFGxFGyFGyFAyFEBFEC3-17 圖示結構，由曲梁ABCD和桿CE、BE、GE構成。A、B、C、E、G均為光滑鉸鏈。已知F = 20kN，q = 10kN/m，M = 20kN·m，a=2m，設各構件自重不計。求A、G處反力及桿BE、CE所受力。解：

20、取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（a）所示。，；，；， （1）取桿GE為研究對象，其受力如圖（b）所示。，；，；，；將FGy的值代入式（1），得：習題318圖FEyFExFC3m3mF3mFCFBxFByFFxFFFy3m3mFq1FCFBxFByFAxFAy（a）（b）（c）3-18 剛架的支承和載荷如圖所示。已知均布載荷的集度q1 = 4kN/m，q2 = 1kN/m，求支座A、B、C三處的約束力。解：取CE為研究對象，其受力如圖（a）所示。，取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（c）所示。， （1）取CDEFB為研究對象，其受力如圖（b）所示。，；將FBx的值代入式（1），得： 3-19 試

21、求圖示多跨梁的支座反力。已知： （a）M = 8kN·m， q = 4kN/m；習題319圖 （b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。習題3-19圖（c）（d）（e）（f）FAxFAxFAyFAyFCFCFCxFCyFBxFByFDFBFDMA 解：（1）取圖（a）中多跨梁的BC段為研究對象，受力如圖（c）所示。，；取圖整體為研究對象，受力如圖（d）所示。，；，；， （2）取圖（b）中多跨梁的CD段為研究對象，受力如圖（e）所示。，；取圖整體為研究對象，受力如圖（f）所示。，；，；， 320 廠房構架為三鉸拱架。橋式吊車順著廠房（垂直于紙面方向）沿軌道行駛，吊車梁

22、重力大小W1 = 20kN，其重心在梁的中點。跑車和起吊重物重力大小W2 = 60kN。每個拱架重力大小W3 = 60kN，其重心在點D、E，正好與吊車梁的軌道在同一鉛垂線上。風壓在合力為10kN，方向水平。試求當跑車位于離左邊軌道的距離等于2m時，鉸支承A、B二處的約束力。習題320圖(b)(a)(c) 解：圖（a）：ML = 0， ，F(xiàn)r = 25 kN （1） 圖（b）：MA = 0， ，kN Fy = 0，F(xiàn)Ay = 106 kN Fx = 0，kN （2） 圖（c）：MC = 0， ，F(xiàn)Bx = 22.5 kN代入（2），得 kN 321 圖示為汽車臺秤簡圖，BCF為整體臺面，杠桿A

23、B可繞軸O轉動，B、C、D三處均為鉸鏈。桿DC處于水平位置。試求平衡時砝碼重W1與汽車重W2的關系。(a)習題321圖(b)解：圖（a）：Fy = 0，F(xiàn)By = W2 （1） 圖（b）：MO = 0，（2）由式（1）、（2），得 FAxFAyFAzFGFH習題322圖（a）3-22 立柱AB以球鉸支于點A，并用繩BH、BG拉?。籇處鉛垂方向作用力P的大小為 20kN，桿CD在繩BH和BG的對稱鉛直平面內（如圖所示）。求系統(tǒng)平衡時兩繩的拉力以及球鉸A處的約束力。解：取整體為研究對象，受力如圖（a）所示。，；，；， ，；，；F1F2F3F4F5F6習題323圖（a） 3-23 正方形板ABCD用

24、六根桿支撐，如圖所示，在A點沿AD邊作用一水平力F。若不計板的自重，求各支撐桿之內力。解：取整體為研究對象，受力如圖（a）所示。，；，；，；，； ，； ，； 324 作用的齒輪上的嚙合力F推動膠帶輪繞水平軸AB作勻速轉動。已知膠帶緊邊的拉力為200N，松邊為拉力為100N，尺寸如圖所示。試求力F的大小和軸承A、B的約束力。習題324圖 y(a)解：圖（a）：Mz = 0，F(xiàn) = 70.95 N My = 0， FBx = -207 N（） Fx = 0， FAx = -68.4 N（） Mx = 0， FBy = -19.04 N Fy = 0， FAy = -47.6 N F = 70.95

25、 N；N；N325 水平軸上裝有兩個凸輪，凸輪上分別作用已知力F1（大小為800N）和未知力F。如軸平衡，求力F的大小和軸承A、B的約束力。FAzFBxFAxFBz習題325圖（a）解：取整體為研究對象，受力如圖（a）所示。，；，；，；，；，；習題3-26圖(a)326 圖示折桿ABCD中，ABC段組成的平面為水平，而BCD段組成的平面為鉛垂，且ABC =BCD = 90°。桿端D用球鉸，端A用滑動軸承支承。桿上作用有力偶矩數(shù)值為M1、M2和M3的三個力偶，其作用面分別垂直于AB、BC和CD。假定M2、M3大小已知，試求M1及約束力FRA、FRD的各分量。已知AB = a、BC =

26、b、CD = c，桿重不計。解：圖（a）：Fx = 0，F(xiàn)Dx = 0 My = 0， Fz = 0， Mz = 0， Fy = 0， Mx = 0，327 如圖所示，組合梁由AC和DC兩段鉸接構成，起重機放在梁上。已知起重機重力的大小P1 = 50kN，重心在鉛直線EC上，起重載荷P2 = 10kN。如不計梁自重，求支座A、B和D三處的約束反力。 習題327圖 （a） （b） （c）解：（1）研究對象和受力圖（a）：，（2）研究對象和受力圖（b），（3）整體作研究對象，受力圖（c）， 328 圖示構架中，物體P重1200N，由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計桿和滑輪的自重，求支承

27、A和B處的約束力，以及桿BC的內力FBC 。習題328圖 （a） （b）解：（1）整體為研究對象，受力圖（a），（2）研究對象CDE（BC為二力桿），受力圖（b），（壓力） 329 在圖示構架中，A、C、D、E處為鉸鏈連接，BD桿上的銷釘B置于AC桿光滑槽內，力F = 200N，力偶矩M = 100N·m，各尺寸如圖，不計各構件自重，求A、B、C處所受力。習題329圖 （a） （b） （c）解：（1）整體為研究對象，受力圖（a），（2）研究對象BD，受力圖（b），（3）研究對象ABC，受力圖（c）， 3-30 平面桁架的尺寸和支座如圖所示。試求其各桿之內力。習題330圖（c）FAFE

28、FAF2F1AF3F4BF1FEF6F3EF7F6CF5（d）（e）（g）（f）40 kN40 kNF2解：（1） 取圖（a）中桁架為研究對象，求支座的約束力，受力如圖（c）所示。由對稱性可得：取節(jié)點A為研究對象，受力如圖（d）所示。，；，；取節(jié)點B為研究對象，受力如圖（e）所示。，；，；取節(jié)點C為研究對象，受力如圖（f）所示。，；，；取節(jié)點E為研究對象，受力如圖（g）所示。（h）FAFH，；（2） 取圖（b）中桁架為研究對象，求支座的約束力，受力如圖（h）所示。，解得：；FAF2F1AF5FHF12F7HF13F12GF8（i）（l）（k）20 kNF6F7D（j）10 kN10 kN其中零

29、桿有：F3 = F4 = F11 = 0取節(jié)點A為研究對象，受力如圖（i）所示。，；，；由節(jié)點C和節(jié)點B可得：；取節(jié)點D為研究對象，受力如圖（j）所示。，；取節(jié)點H為研究對象，受力如圖（l）所示。，；，；由節(jié)點F可得： 取節(jié)點G為研究對象，受力如圖（k）所示。，；習題331圖3-31 求圖示平面桁架中1、2、3桿之內力。 FAABCFB（c）解：（1） 取圖（a）中桁架為研究對象，求支座B處的約束力，受力如圖（c）所示。，解得：用截面將桿1、2、3處截開，取右半部分為研究對象BCFB（d）F1F2F3受力如圖（d）所示。，；，；ABF1F2（e）ABF3（f），；（2） 取圖（b）中桁架為研究

30、對象，用截面將桿1、2處截開，取右半部分為研究對象，受力如圖（e）所示。，；，；再用截面將桿3處截開，取右半部分為研究對象受力如圖（f）所示。，；習題3-32圖332 桁架的尺寸以及所受的載荷如圖所示。試求桿BH、CD和GD的受力。解：（1）節(jié)點G：， （2）節(jié)點C：， （3）整體，圖（a） ， kN（） （4）截面法，圖（b） ，；kN（壓）(a)(b) ，；kN 333 圖示桁架所受載荷F1=F，F(xiàn)2=2F，尺寸a為已知。試求桿件CD、GF、和GD的內力。習題333圖（a）FGFFGDFCD解：截面法，受力如圖（a）所示。，；習題334圖（a）（b）FTFAFAFBFNAFNAFNBP1P

31、23-34 兩物塊A、B放置如圖所示。物塊A重P1 = 5kN。物塊B重P2 = 2kN，A、B之間的靜摩擦因數(shù)fs1 = 0.25，B與固定水平面之間的靜摩擦因數(shù)fs2 = 0.20。求拉動物塊B所需力F的最小值。解：取A為研究對象，受力如圖（a）所示。， （1）， （2） （3）取B為研究對象，受力如圖（b）所示。， （4）， （5） （6）解式（1）（6），得：習題335圖GFFAxFNFNFFOxFAyFOy（a）（b） 3-35 起重絞車的制動裝置由帶動制動塊的手柄和制動輪組成。已知制動輪半徑R=50cm，鼓輪半徑r = 30cm，制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù)fs = 0.4，被提升的

32、重物重力的大小G = 1000N，手柄長l = 300cm， a = 60cm，b = 10cm，不計手柄和制動輪的自重。求能夠制動所需力F的最小值。解：取輪與重物為研究對象，受力如圖（a）所示。， （1）取桿AB為研究對象，受力如圖（b）所示。， （2） （3）解式（1）（3），得： 3-36 尖劈起重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為，B塊上受力FQ的作用。A塊與B塊之間的靜摩擦因數(shù)為fs（有滾珠處摩擦力忽略不計）。如不計A塊和B塊的自重，試求保持平衡時主動力FP的范圍。解：（1）B幾乎要下滑時，F(xiàn)P = Fmin習題3-36圖 圖（a）， （1） 圖（b）， （2） F1 = fFN1（3）

33、解（1）、（2）、（3），得： （4） （2）B幾乎要向上滑時，F(xiàn)P = Fmax 圖（c），(a) （5） 圖（d）， （6） F2 = fFN2（7） 解（5）、（6）、（7），得： （8）若令，由（4）、（8），得：(d)(c) (b)習題3-37圖 3-37 磚夾的寬度250mm，桿件AGB和GCED在點G鉸接。磚重為W，提磚的合力FP作用在磚夾的對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fs = 0.5，試問d應為多大才能將磚夾起（d是點G至到磚塊上所受正壓力作用線的距離）。 (b)(a)解：（1）整體（題圖）：，F(xiàn)P = W （1） （2）圖（a）： ， （2） ，F(xiàn)N

34、1 = FN2 （3） （4） （3）圖（b）：，mm習題3-38圖 3-38 圖示為凸輪頂桿機構，在凸輪上作用有力偶，其力偶矩為M，頂桿上作用有力FQ。已知頂桿與導軌之間的靜摩擦因數(shù)為fs，偏心距為e，凸輪與頂桿之間的摩擦可忽略不計。要使頂桿在導軌中向上運動而不致被卡住，試問滑道的長度l應為多少？解：（1）對象：凸輪；受力圖（b） ，（1） （2）對象：頂桿，受力圖（a） ，（2） （3）式（1）、（3）代入（2），得(a) （4） ，(b) 代入式（4），得 即 3-39為輕便拉動重物P，將其放在滾輪O上，如圖所示?？紤]接觸處A、B的滾動摩阻，則作用在滾輪上的滾動阻力偶的轉向是 。（A）M

35、fA為順時針轉向，MfB為逆時針轉向；（B）MfA為逆時針轉向，MfB為順時針轉向；（C）MfA、MfB均為逆時針轉向；（D）MfA、MfB均為順時針轉向。 解：選擇（C） 習題3-39圖因為滾輪相對于地面和相對于重物均為順時針滾動，所以A、B處的滾動摩阻力偶均為逆時針轉向。3-40 圖示物塊重5kN，與水平面間的摩擦角j m=35°，今欲用力F推動物塊，F(xiàn)=5kN。則物塊將 。F60°習題3-40圖(A) 不動；(B) 滑動;(C) 處于臨界平衡狀態(tài)；(D) 滑動與否不能確定。解：選擇（A）因為重力與力F大小相等，故其合力的作用線與接觸面法線之間的夾角為30º，

36、小于摩擦角，所以物塊靜止不動。習題3-41圖FAFOFBPBF1FNbFBPBF2FNb（a）（b）（c）3-41在平面曲柄連桿滑塊機構中，曲柄OA長r,作用有一矩為M的力偶，小滑塊B于水平面之間的摩擦因數(shù)為f。OA水平。連桿與鉛垂線的夾角為q，力與水平面成b角，求機構在圖示位置保持平衡時力P的值。（不計機構自重，q j m=arctanf ）解：取桿AB為研究對象，受力如圖（a）。，；取物塊B為研究對象，設其有向右運動的趨勢，受力如圖（b）。（FB = FA），解得：取物塊B為研究對象，設其有向左運動的趨勢，受力如圖（c）。，其余方程不變，解得：所以：PFFN1FN2習題3-42解圖BA*3

37、-42某人騎自行車勻速上一坡度為5%的斜坡，如圖所示。人與自行車總重力的大小為820N,重心在點G。若不計前輪的摩擦，且后輪處于滑動的臨界狀態(tài)，求后輪與路面靜摩擦因數(shù)為多大？若靜摩擦因數(shù)加倍，加在后輪上的摩擦力為多大？為什麼可忽略前輪的摩擦力？解：設斜坡的傾角為q，則有，受力如圖所示。，解得：若靜摩擦因數(shù)加倍，則加在后輪上的摩擦力為：*3-43勻質桿AB和BC在B端鉸接，A端鉸接在墻上，C端則靠在墻上，如圖所示。墻與C端接觸處的摩擦因數(shù)f=0.5，兩桿長度相等并重力相同，試確定平衡時的最大角q 。鉸鏈中的摩擦忽略不計。FNFNFFPPPFAxFAyFBxFBy習題3-43圖（a）（b）解：取整

38、體為研究對象，受力如圖（a）所示。設桿長為l。， （1）取桿BC為研究對象，受力如圖（b）所示。， （2） （3）解式（1）（3），得：，不合題意，舍去；，AB習題3-44圖FN1FN2FAFABPPFBFN3F1FN2FAB（a）（b）x3-44 如圖所示，圓柱體A與方塊B勻重100N，置于傾角為30°的斜面上，若所有接觸處的摩擦因數(shù)均fs =0.5，試求保持系統(tǒng)平衡所需的力F1的最小值。解：取圓柱體A為研究對象，受力如圖（a）所示。， （1）， （2） （3）取方塊B為研究對象，受力如圖（b）所示。， （4）， （5） （6）解式（1）（6），得：習題3-45圖*3-45 如圖所

39、示，均質圓柱重W，半徑為r，擱在不計自重的水平桿和固定斜面之間。桿A端為光滑鉸鏈，D端受一鉛垂向上的力F作用，圓柱上作用一力偶，已知F=W，圓柱與桿和斜面間的靜滑動摩擦因數(shù)fS皆為0.3，不計滾動阻礙。當a=45°時，AB=BD。試求此時能保持系統(tǒng)靜止的力偶矩M的最小值。解：取桿AD為研究對象，受力如圖（a）所示。FNBFBFAxFAyFNBFBFEFNE（a）（b）（設桿長l），；取圓柱O為研究對象，受力如圖（b）所示。， （1）， （2）， （3）設E處的靜摩擦力先達到最大值：由式（2）、（3）解得：；由式（1）得： *3-46 如圖所示起重用抓具，由彎桿ABC和DEF組成，兩根

40、彎桿由BE桿的B、E兩處用鉸鏈連接，抓具各部分的尺寸如圖示。這種抓具是靠摩擦力抓取重物的。試求為了抓取重物，抓具與重物之間的靜摩擦因數(shù)應為多大（BE尺寸不計）。習題346圖 （a） （b） （c）解（1）研究對象重物，受力圖（a）， （a）， （b）（2）研究對象吊環(huán)，受力圖（b）， （c）（3）研究對象彎桿CFED，受力圖（c），式（a）、（b）、（c）代入，得，第2篇 工程運動學基礎第4章 運動分析基礎41 小環(huán)A套在光滑的鋼絲圈上運動，鋼絲圈半徑為R（如圖所示）。已知小環(huán)的初速度為v0，并且在運動過程中小環(huán)的速度和加速度成定角，且 0 ，試確定小環(huán) A的運動規(guī)律。ROAva習題41圖 解：， ， (a) 42 已知運動方程如下，試畫出軌跡曲線、不同瞬時點的v、a圖像，說明運動性質。 1， 2 解：1由已知得 3x = 4y （1）(b) 為勻減速直線運動，軌跡如圖（a），其v、a圖像從略。 2由已知，得 習題42圖 化簡得軌跡方程：（2） 軌跡如圖（b），其v、a圖像從略。43