第25講　圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似

1、.第25講圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似一、選擇題12019·日照剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)以下剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是AA B C D22019·濟(jì)寧以下圖形是中心對(duì)稱圖形的是 C32019·徐州以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是C42019·菏澤如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連接AA，假設(shè)125°，那么BAA的度數(shù)是CA55° B60° C65° D70°第4題圖 第5題圖52019·淮安如圖，在矩形紙片ABCD中，A

2、B3，點(diǎn)E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，假設(shè)EACECA，那么AC的長(zhǎng)是BA3 B6 C4 D562019·綏化如圖，ABC是ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，假設(shè)ABC的面積與ABC的面積比是49，那么OBOB為AA23 B32 C45 D4972019·天津如圖，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD.以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是CAABDE BCBECCADBC DADBC第7題圖 第8題圖82019·廣州如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF

3、6，DEF60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于點(diǎn)G，那么GEF的周長(zhǎng)為 CA6 B12 C18 D2492019·東營如圖，把ABC沿著BC的方向平移到DEF的位置，它們重疊部分的面積是ABC面積的一半，假設(shè)BC，那么ABC挪動(dòng)的間隔 是DA. B.C. D.第9題圖 第10題圖102019·黑龍江如圖，在矩形ABCD中，AD4，DAC30°，點(diǎn)P，E分別在AC，AD上，那么PEPD的最小值是BA2B2C4D.二、填空題112019·揚(yáng)州如圖，把等邊ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DPBC，假設(shè)B

4、P4 cm，那么EC22cm.第11題圖 第12題圖122019·寧夏如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處假設(shè)1250°，那么A為105°.132019·威海如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為1,5，B點(diǎn)的坐標(biāo)為3,3，C點(diǎn)的坐標(biāo)為5,3，D點(diǎn)的坐標(biāo)為3，1，小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是1,1或4,4. 第13題圖 第14題圖142019·天水如下圖，在矩形ABCD中，DAC65°，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，將BCE沿B

5、E折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，那么AFC40°.152019·上海一副三角尺按如圖的位置擺放頂點(diǎn)C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B，C，D在一條直線上將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后0n180，假如EFAB，那么n的值是45.第15題圖 第16題圖162019·西寧如圖，將ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，假設(shè)A60°，AD4，AB6，那么AE的長(zhǎng)為.三、解答題172019·寧夏在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,3，B1,1，C5,11把ABC平移后，其中點(diǎn) A移到點(diǎn)A14,5，畫出平

6、移后得到的A1B1C1；2把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2.解：1如解圖所示，A1B1C1即為所求；2如解圖所示，A2B2C2即為所求一、選擇題12019·泰安如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)A與A對(duì)應(yīng)，那么角的大小為CA30° B60° C90° D120°第1題圖 第2題圖22019·孝感如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為DA0，2B1，C2,0D，132019&#

7、183;蘭州如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DEFG，此時(shí)點(diǎn)G在AC上，連接CE，那么CECGAA. B.1C. D.二、填空題42019·隨州如圖，AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N3,0是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，AOB30°，要使PMPN最小，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為，.第4題圖 第5題圖52019·安順如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE的和最小，那么這個(gè)最小值為6.

8、三、解答題62019·江西我們定義：如圖1，在ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°180°得到AB，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC，連接BC.當(dāng)180°時(shí)，我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形，ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心特例感知1在圖2，圖3中，ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形，AD是ABC的“旋補(bǔ)中線如圖2，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD_BC；如圖3，當(dāng)BAC90°，BC8時(shí)，那么AD長(zhǎng)為_猜測(cè)論證2在圖1中，當(dāng)ABC為任意三角形時(shí)，猜測(cè)AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明拓展應(yīng)用3如圖4，

9、在四邊形ABCD中，C90°，D150°，BC12，CD2，DA6.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形？假設(shè)存在，給予證明，并求PAB的“旋補(bǔ)中線長(zhǎng)；假設(shè)不存在，說明理由解：1；4.2ADBC.證明如下：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使得ADDM，連接BM，CM，如解圖1所示BDDC，ADDM，四邊形ACMB是平行四邊形，ACBM，ACBMAC，BACABM180°.BACBAC180°，BACMBA.ABAB，BACABMSAS，BCAM，ADBC；3存在證明如下：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，作線段BC的垂直平分線交B

10、E于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)F，連接PA，PD，PC，連接DF交PC于點(diǎn)O，作PCD的中線PN，如解圖2所示ADC150°，MDC180°150°30°.在RtDCM中，CD2，MDC30°，CMCD·tan 30°2，DM4，M60°.在RtBEM中，BMBCCM12214，MBE30°，EMBM·sin 30°BM7，DEEMDM743.AD6，AEDE3，BEAD，PAPD.PF垂直平分BC，PBPC，CPFBPF90°MBE60°.在RtCDF中，CD2，CFBC6

11、，tanCDF，CDFCPF60°.CFPFCD，F(xiàn)CCF，F(xiàn)CPCFDAAS，CDFP.DCBC，PFBC，CDPF，四邊形CDPF是矩形，CDP90°，ADPADCCDP150°90°60°.ADP是等邊三角形，ADP60°.BPFCPF60°，BPCBPFCPF120°，APDBPC60°120°180°，PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形在RtPDN中，PDAD6，DN，PN，PAB的“旋補(bǔ)中線的長(zhǎng)為.72019·徐州如圖，將邊長(zhǎng)為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)展兩次折

12、疊，展開后，得折痕AD，BE如圖1，點(diǎn)O為其交點(diǎn)1探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；2如圖2，假設(shè)P，N分別為BE，BC上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)PNPD的長(zhǎng)度獲得最小值時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；如圖3，假設(shè)點(diǎn)Q在線段BO上，BQ1，那么QNNPPD的最小值_.解：1AO2OD.理由如下：ABC是等邊三角形，ABCACBBAC60°.由折疊的性質(zhì)，得BAOABOOBD30°，AOOB.BDCD，ADBC，BDO90°，OB2OD，OA2OD；2作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D，由折疊可知，D在AB上，過點(diǎn)D作DNBC于點(diǎn)N，交BE于點(diǎn)P，如解圖所示此時(shí)PNPD的長(zhǎng)度獲得最小值BE垂直平分DD

13、，BDBD3.ABC60°，BDD是等邊三角形，BNBD.在RtPBN中，PBN30°，PB；.82019·襄陽如圖，在ABC中，ACB90°，CD是中線，ACBC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N.1如圖1，假設(shè)CECF，求證：DEDF；2如圖2，在EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中：探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；假設(shè)CE4，CF2，求DN的長(zhǎng)1證明：ACB90°，ACBC，ADBD，BCDACD45°，BCEACF90°.DCEBCEBCD90°45°135°，DCFACFACD90°45°135°，DCEDCF.在DCE與DCF中，DCEDCFSAS，DEDF；2解：AB24CE·CF.理由如下：由1知DCFDCE135°，CDFF180°135°45°.CDFCDE45°，F(xiàn)CDE，CDFCED，即C