數(shù)字信號處理程佩青第四版重點總結(jié)

1、數(shù)字信號處理教程第四版（程佩青）第一章1 幾種典型序列2求序列的周期性討論一般正弦序列的周期性x（n） = A+ 0）1）當(dāng)也為整數(shù)時，取上=1, *5）即是周期為弐的周期序列%如 sin（蘭= j= 8 = X44%該序列是周期為8的周期序列2）當(dāng)二為有理數(shù)時，表示成P. 0為互為素數(shù)的整數(shù) % Q取£ = °則N =巴x（小即是周期為丹勺周期序列§Dsin(In _ 5該宇列是周期為5的周期序列3)當(dāng)込為無理數(shù)時，取任何整數(shù)直都不能使N為正整數(shù), 班”)不是周期序列如I sin(«)? = 844%該序列不是周期序列討論；若一個止茲信號是由連續(xù)信號抽

2、樣 得到，則抽樣時間間隔丁和連續(xù)帀弦信號 的周期之間應(yīng)足什么關(guān)系才能使所得 到的抽樣序列仍然是周期序列？設(shè)連續(xù)正弦信號'x(/) zlsin(Q0/ + 妙) 抽樣序列；xn) = x(/)厲訂=j4sin(Qftw7r + 妙)=sin(£iw + 0)叫=dT = 2W ="為整數(shù)或有理數(shù)時，x(n)為周期序列3線性，移不變，因果，穩(wěn)定的判斷方法4線性卷積的計算結(jié)論：若有限長序列x(n)的長度為N, h(n)的長 度為M,則瓦卷積和的長度L為：L=N+M-15抽樣定理奈奎斯持抽樣定理耍想抽樣后能夠不失真地還原出原 信號，則抽樣頻率必須大于兩倍信 號譜的最高頻率理

3、 2Q,即人 2/fi第三章例用FFT算法處理幅ATXX點的一維圖像，如用每秒可 做川刀次復(fù)數(shù)乘法的計算機*當(dāng)5=1024時再問需要多少時間 不考慮加法運算時間)?解當(dāng)點時FFT算法處理一幅二維圖像所需復(fù)數(shù)乘 法約為忙叱v-10'次，僅為應(yīng)接汁算DFT所需時間的萬76分之一即原需要3000小時，現(xiàn)在只需要2分鐘.例:已知序列 Xj(/7)= Zf4(ff )= (ff + 1)7?5(h)分別將序列以周期為6周期延拓成周期序列丘|S)和x2(h).求兩個周期序列的周期卷積和。N-1解：y(n)-工£(爪)總(打-用)樹二0=V(mm)m-Q.-4 -3 -2 -1 *0 12

4、 34567.t.(W/ZM).1 1 0 0 11 1 1 1 0 0 1 1 1.x2 (n / m).3 4 5 01 2 3 4 5 01 2 .J(,7;租-也),.5 4 3 21 0 5 4 3210 10x,(l-7»).0 5 4 3 (2105432 1 .8x2 (2 w)1 0 5 4 |3 2 I 0 5 4 3 26x2(3-m).2 1 0 5 14321054 3 10x2 (4-m) 3 2 1 05 4 3 2 1 05 4+14.4 3 2 1 Jo 5 4 3 2 10 5 .12 周期卷積與圓周卷積的差別在于：周期卷積是線性 卷積的周期延拓；

5、而圓周卷積是取周期卷積的主值 序列。 件圓周卷積時，應(yīng)先將兩者“補零”至長度為L點 的序列石進行圓周卷積。而周期卷積是指兩者皆為 長度為L點的周期序列(即周期延拓)的。 線性卷積的DFT計算肓法要求DFT點數(shù)LXN+M-仁§ 3.6頻率采樣定理若序列長度為則只有當(dāng)頻域采樣點數(shù)：時.才有xN(n)RN(n) = 1DFS A (A) 72 (f 7) x(n)即可由頻域采樣不失真地恢復(fù)原信號-r(N),否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。第四章DIT-FFT的運算量直接DFT的運算量重疊相加法的步驟： 計算洱點FFT,円認尸DFT; 計算用點 FXXJt)=DFI x/n)； 相乘， 計VAll F

6、T, jX«)=IDI T F；(的t 將各段臥冊(包括垂疊部分)相*jv()= v(n).r-o巫拯相加的名稱是由于各輸出屜的逼疊部分和加而得名的.重疊保存法的步驟：厶重疊保存法 此方法與上述方法稍有不同口J先將朗冊分段，每段個點、這是相同的。不同之處是，序列中補零處不補零，而在每一段 的前邊補上前一段保留下來的(V-1)個輸入序 列值，組成丄點序列1“幾如果A+.U-J<2-,則可在每段序列末端補零值點， 補到長度為2叫 這時如果用 DFT實現(xiàn)加冊和心町 圓周卷積，則其每段圓周卷積結(jié)果的前(1M) 個點的值不等于線性卷積值，必須舍去。第五章IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)類型：直接型

7、，級聯(lián)型，并聯(lián)型，轉(zhuǎn)置型FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)類型：直接型，級聯(lián)型，頻率抽樣型，快速卷積型第七章沖激響應(yīng)不變法：優(yōu)點：h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)ha(t)時域逼近良好保持線性關(guān)系：3 =Q *T線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器缺點：頻率響應(yīng)混迭只適用于限帶的低通、帶通濾波器1脈沖響應(yīng)不變法的映射是多值映射 ，導(dǎo)致頻率響應(yīng)交疊。2頻率間關(guān)系：3 =Q *T從模擬到數(shù)字為 線性變換?6b3 存在混疊失真(f > ?時衰減越大，混疊越小)4不能設(shè)計高通帶阻5特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率位置雙線性變換法：優(yōu)點：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象缺點：除了零頻

8、率附近Q與3之間嚴(yán)重非線性S平面到z平面是單值映射關(guān)系(可以避免混疊失真)考點：設(shè)計巴特沃斯雙線性濾波器例：設(shè)計Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻 率低于02兀3d的通帶內(nèi)幅度特性下降小于MB。 在頻率0酣到7C之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dBo分 雙線性孌換法。2. 用雙線性變換法設(shè)計1) 由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：伺p 二(*2幷 rad 玄=ldB- 0.3 rad £ 二 15dB2) 考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選 7 =152 %rad!s = UBQ =二當(dāng)么= 1419曲心 幾=155J T 2'3)設(shè)計Butterworth擬低通濾波器a)確

9、定卷數(shù)f|0DlJ> -Z =£1 /Qh =L568= J= 0.092甲 P羽 W |QO h-2 .JV = -lg/lgZv = 5306 取 JV = 6j_2 =Of(10°-11=07662 rad sb )由N-直接查表得+ .<8637 + 7,4641 +9.1416? i 7.464k1+ 3.8637?/c1)去歸一化f H © 二 H 門 &血4"(j2+ 0.3965+ 05«71 |p<.0S3j-0?)|? +1.4805+0.58711第八章h(n)=h(N-1-n) N為奇數(shù)關(guān)于w

10、=0、二、2二偶對稱 (低通 高通 帶通 帶阻)h( n)=h(N-1- n) N為偶數(shù)關(guān)于w =0、2二偶對稱 關(guān)于w二二奇對稱 (低通 帶通)h( n)=-h(N-1- n) N為奇數(shù)關(guān)于w =0、二、2奇對稱(帶通微分器希爾伯特)h(n)=-h(N-1-n) N為偶數(shù)關(guān)于 w = °、2 奇對稱 關(guān)于w二二偶對稱 (高通 帶通 微分器希爾伯特)窗函數(shù)法：要求：窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小肩峰和波紋1 改變N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。其相對比例由窗函數(shù)形狀決定，稱為Gibbs效應(yīng)3, 窗函數(shù)法的設(shè)計步驟給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)