第1課時正方形及其性質(zhì)

1、.3正方形的性質(zhì)與斷定第1課時正方形及其性質(zhì)1如圖1，P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BPBC，那么ACP的度數(shù)是圖1A45° B22.5° C67.5° D75°2正方形的一條對角線的長為4，那么這個正方形的面積是A8 B4 C8 D163如圖2，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的一點(diǎn)，且BFCE，垂足為G.求證：AFBE.圖24如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，那么BFC的度數(shù)為A45° B55° C60° D75°5.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角

2、線AC上，且EC2AE，RtFEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點(diǎn)M，N.假設(shè)正方形ABCD的邊長為a，那么重疊部分四邊形EMCN的面積為A.a2 B.a2 C.a2 D.a26.如圖5，正方形ABCD的邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)AAE，交CB的延長線于點(diǎn)F，那么EF的長為_圖57如圖6，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接AE，CF.1求證：AECF；2假設(shè)ABE55°，求EGC的大小圖68如圖7，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°與正方形AEFG重合，EF與CD交于點(diǎn)M，得四邊形AEMD，正方

3、形ABCD的邊長為2，那么兩正方形重合部分陰影部分的面積為圖7A4 4 B4 4 C84 D.19如圖8，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DEFG，此時點(diǎn)G在AC上，連接CE，那么CECG圖8A. B.1 C. D.10如圖9，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，那么圖中四個三角形的周長之和為_圖911如圖10所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且EBF45°.1求證：EFFCAE；2假設(shè)AB2，求DEF的周長圖1012如圖11，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，

4、CD上挪動，但點(diǎn)A到EF的間隔 AH始終保持與AB的長相等，那么在點(diǎn)E，F(xiàn)挪動的過程中：1EAF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；2ECF的周長是否發(fā)生變化？請說明理由圖1113 如圖12，MON45°，OA11，作正方形A1B1C1A2，周長記作C1；再作第二個正方形A2B2C2A3，周長記作C2；繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4，周長記作C3；點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，B4，在射線OM上依此類推，那么第n個正方形的周長Cn_圖1214如圖13，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CEBF.連接DE，過點(diǎn)E作EGDE，使EGDE，

5、連接FG，F(xiàn)C.1請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；2如圖，假設(shè)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，1中結(jié)論是否仍然成立？請做出判斷并給予證明；3如圖，假設(shè)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，1中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷1B2A3證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90°.BFCE，BCECBG90°.ABFCBG90°，BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF，BCAB，CBEA，BCEABFASA，AFBE.4C5D66 解析 7解：1證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABC90

6、°.BEBF，EBF90°，ABECBF.ABBC，ABECBF，BEBF，ABECBF，AECF.2BEBF，EBF90°，BEF45°.ABC90°，ABE55°，GBE35°，EGCGBEBEF80°.8A9A103211解：1證明：將ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CBM，那么BABC，AECM，BEBM，ABECBM，ABCM.四邊形ABCD是正方形，AABCBCD90°，F(xiàn)，C，M三點(diǎn)共線，EBM90°.EBF45°，F(xiàn)BM45°.在BEF與BMF中，B

7、EBM，EBFMBF，BFBF，BEFBMF，EFFMFCCMFCAE.2由1知EFFCAE，DEF的周長DEDFEFDEDFAECFADCD2AB4.12解：1EAF的大小不發(fā)生變化理由如下：根據(jù)題意，知ABAH，BAHE90°.又AEAE，RtBAERtHAE，BAEHAE.同理，RtHAFRtDAF，HAFDAF，EAFBAHHADBAHHADBAD.又BAD90°，EAF45°，EAF的大小不發(fā)生變化2ECF的周長不發(fā)生變化理由如下：CECFEFECFC.由1，得RtBAERtHAE，EBHE.同理，HFDF.CECFEFECFCEBDFECFC2BC，ECF的周長不發(fā)生變化132n114解：1相等互相平行2成立證明：如圖，過點(diǎn)G作GHCB交其延長線于點(diǎn)H.EGDE，GEHDEC90°.GEHHGE90°，DECHGE.在HGE與CED中，GHEDCE90°，HGEDEC，EGDE，HGECED，GH