2014中考數(shù)學試卷(精細解析word版)--廣東省

1、2021年省中考數(shù)學試卷一、選擇題本大題 10小題，每題3分，共30分1. 3分2021?丨在1, 0, 2,- 3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是A. 1B. 0C. 2D. - 3考點：有理數(shù)大小比較.分析： 根據(jù)正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，可得答案.解答： 解：-3 v 0v 1v 2,應選：C.點評：此題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)是解題關(guān)鍵.2. 3分2021?丨在以下交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解答： 解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；B不是

2、軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.應選C.點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.A.1B.aC. a考點：合并同類項.分析：根據(jù)合并同類項的法那么，可得答案.解答：解：原式=3 2a=a,應選：B.點評：此題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母局部不變是解題關(guān)鍵.3. 3分2021?丨計算3a- 2a的結(jié)果正確的選項是D. 5axx+3x 34. 3分2021?丨

3、把x3 9x分解因式，結(jié)果正確的選項是2 2 2A. x x 9B. x x 3 C.x x+3 D.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.解答：3解：x - 9x,=x x2 -9，=xx+3x - 3.應選D.點評：此題考查了用提公因式法和公式法進展因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進展因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.5. 3分2021?一個多邊形的角和是 900°,這個多邊形的邊數(shù)是A. 4B.5C. 6D. 7考點：多邊形角與外角.分析：根據(jù)多邊形的外角和公式n-2? 180

4、°,列式求解即可.解答：解：設這個多邊形是 n邊形，根據(jù)題意得，n-2? 180° =900°,解得n=7.應選D.點評：此題主要考查了多邊形的角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.6. 3分2021?丨一個不透明的布袋里裝有 7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是A.B.C.D.考點：概率公式.分析：直接根據(jù)概率公式求解即可.解答：解：裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率應選B.點評：此題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率PA-事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)

5、的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.7. 3分2021?如圖，？ ABCD，以下說法一定正確的選項是A. AC=BDBACL BDCAB=CDDAB=BC考點：平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項即可.解答： 解：A、AO BD故此選項錯誤；B AC不垂直BD故此選項錯誤；C AB=CD利用平行四邊形的對邊相等，故此選項正確；D AB BC故此選項錯誤；應選：C.點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.m的取值圍為8 3分2021?丨關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 3x+葉0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)A. B.C.D.考點：根的判別式.專題：計算題.

6、分析：先根據(jù)判別式的意義得到 =- 32-4m>0,然后解不等式即可.解答：解：根據(jù)題意得厶=-32-4n>0,解得mr.應選B.b2- 4ac：當厶> 0,方程有兩個不相等的點評：此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 0的根的判別式3+7+7=17.在解答此題時要注意進展分類討論.實數(shù)根；當厶=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<9. 3分2021?丨一個等腰三角形的兩邊長分別是A.17B.15考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：兩種情況討論，從而得到其周長.解答：解：當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時,當?shù)妊切蔚?/p>

7、腰為 7,底為3時，周長為 故這個等腰三角形的周長是17.應選A.點評：此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，0,方程沒有實數(shù)根.3和乙那么它的周長為C. 13D.13 或 171當?shù)妊切蔚难鼮?;2當?shù)妊切蔚难鼮?+3 V 7不能構(gòu)成三角形;10. 3分2021?丨二次函數(shù)y=ax2+bx+c0的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，以下說法錯誤的選項是 A.函數(shù)有最小值B.對稱軸是直線x=C.當xv, y隨x的增大而減小D.當-1v xv 2時，y> 0考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A;根據(jù)圖形直接判斷 B根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進而

8、判斷C;根據(jù)圖象，當-1 v xv 2時，拋物線落在x軸的下方，那么y v 0，從而判斷D.解答： 解：A、由拋物線的開口向下，可知 av0,函數(shù)有最小值，正確，故本選項不符合題意;B由圖象可知，對稱軸為 x=,正確，故本選項不符合題意；C因為a>0，所以，當xv時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；D由圖象可知，當-1 vxv2時，yv 0,錯誤，故本選項符合題意.應選D.點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題.二、填空題本大題 6小題，每題4分，共24分11. 4 分2021?丨計算 2x3十 x=2x2.考點：整式的除法.分析：直接利用整

9、式的除法運算法那么求出即可.解答： 解：2x3十x=2x2.故答案為：2x2.點評：此題主要考查了整式的除法運算法那么，正確掌握運算法那么是解題關(guān)鍵.12. 4分2021?據(jù)報道，截止 2021年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達 618 000 000人.將618 000 000用科學記數(shù)法8表示為 6.18 X 10 .考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).解答:解：將61

10、8 000 000用科學記數(shù)法表示為:6.18 X 10故答案為:6.18 X 10ax ion的形式，其中1w|a| v 10, n為整數(shù),點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以與n的值.13. 4分2021?丨如圖，在 ABC中，D, E分別是邊 AB AC的中點，假設 BC=6,那么DE= 3考點：三角形中位線定理.分析：由D E分別是AB AC的中點可知，DE> ABO的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE解答：解： D E是AB AC中點，DEABC的 中位線， ED=BC=3.故答案為3.點評：此題用到的知識點為：三角形的中

11、位線等于三角形第三邊的一半.14. 4分2021?丨如圖，在O O中，半徑為5,弦AB的長為8,那么圓心 O到AB的距離為 3考點：垂徑定理；勾股定理.分析： 作OCL AB于C,連結(jié)OA根據(jù)垂徑定理得到 AC=BC=AB=3，然后在Rt AOC中利用勾股定理計算 OC即可.解答： 解：作OCLAB于C連結(jié)OA如圖，/ OCL AB AC=BC=AB=x 8=4 ,在 Rt AOC中 , OA=5 ,:.O(=3 ,即圓心O到AB的距離為3.故答案為：3.點評：此題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理.15.4分2021?丨不等式組的解集是1v xv

12、4考點：解一兀一次不等式組.專題：計算題.分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共局部即可.解答：解:,由得：XV 4;由得：x > 1,那么不等式組的解集為 1 V XV 4.故答案為：1 V XV 4.點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.16. 4分2021?丨如圖， ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到 A B C，假設/ BA(=90°, AB=AC=，那么圖中 陰影局部的面積等于1 .考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以與等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1, AF=FC =AC =1，進而求出陰影局部的面積

13、.解答： 解： ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到 A' B C，/ BA(=90°, AB=AC=, BC=2,Z C=Z B=Z CAC =Z C =45°, ADL BC B ' C 丄 AB AD=BO1, AF=FC =AC =1,圖中陰影局部的面積等于：S AFC - SDEC =X 1 X 1 -X - 12= - 1 .故答案為：-1 .AD AF, DC的長是解題關(guān)鍵.點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以與等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出三、解答題一本大題3小題，每題6分，共18分17. 6 分2021?計算：+| - 4|+- 1&#

14、176;-1.考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕.分析：此題涉與零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、二次根式化簡3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進展計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么求得計算結(jié)果.解答： 解：原式=3+4+1- 2=6.點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點的運算.18. 6 分2021?先化簡，再求值：+?X2- 1，其中 x=.考點：分式的化簡求值.分析：先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進展化簡，再把x的值代入進展計算即可.解答：解：原式=? x2- 1=2x+2+x- 1

15、=3x+1,當乂=時，原式=.點評：此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關(guān)鍵.19. 6分2021?丨如圖，點 D在厶ABC的AB邊上，且/ ACD/ A1作/ BDC的平分線DE交BC于點E用尺規(guī)作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫作法2在1的條件下，判斷直線 DE與直線AC的位置關(guān)系不要求證明考點：作圖一根本作圖；平行線的判定.分析： 1根據(jù)角平分線根本作圖的作法作圖即可；2根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/ BD匡/ BDC根據(jù)三角形角與外角的性質(zhì)可得/A=Z BDE再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論.解答： 解：1如下列圖：2DE/ AC DE平分/ BDC/ BDEZ B

16、DC/ ACDZ A, Z ACDZ A=Z BDC Z A=Z BDC Z A=Z BDE DE/ AC點評： 此題主要考查了根本作圖，以與平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行.四、解答題二本大題3小題，每題7分，共21分20. 7分2021?丨如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點 A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60° A、B D三點在同一直線上請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度結(jié)果準確到 0.1參考數(shù)據(jù)： 1.414 , 1.732考點： 解直角三角形的應用 一仰

17、角俯角問題.分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得/ABC勺度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角 BDC中，利用三角函數(shù)即可求解.解答： 解：/ CBDZ A+Z ACB/ ACBZ CBD-Z A=60°- 30° =30°,Z A=Z ACB BC=AB=10米.在直角 BCD中, CD=BC? sin Z CBD10X =55X 1.732=8.7米.答：這棵樹CD的高度為8.7米.點評：此題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.21 . 7分2021?丨某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍

18、可盈利9%1求這款空調(diào)每臺的進價利潤率=.2在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？考點：分式方程的應用.分析：1利用利潤率=這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可；2用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可.解答：解：1設這款空調(diào)每臺的進價為 x元，根據(jù)題意得：=9%解得：x=1200,經(jīng)檢驗：x=1200是原方程的解.答：這款空調(diào)每臺的進價為1200元；2商場銷售這款空調(diào)機 100臺的盈利為：100X 1200X 9%=10800元.點評：此題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法.22. 7分2021?丨某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校倡導

19、“光盤行動 讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了局部同學這餐飯菜 的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如下列圖的不完整的統(tǒng)計圖.200人用一餐據(jù)此估算，該校3校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供18 000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：1用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；2用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；3根據(jù)這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計算即可.解答： 解：1這次被調(diào)查

20、的同學共有 400+ 40%=1000名；故答案為：1000；2剩少量的人數(shù)是;1000 - 400 - 250- 150=200,補圖如下；答：該校18000名學生一餐浪費的食物可供 3600人食用一餐.點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小.五、解答題三本大題3小題，每題9分，共27分23. 9分2021?如圖，A- 4,，B- 1, 2是一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù)y=0,0圖象的兩個交點，ACL x軸于C, BD丄y軸于D.1根據(jù)

21、圖象直接答復：在第二象限，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？2求一次函數(shù)解析式與 m的值；3P是線段AB上的一點，連接 PC PD假設 PCAFHA PDE面積相等，求點 P坐標.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：1根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的局部是不等式的解，觀察圖象，可得答案;2根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；3根據(jù)三角形面積相等，可得答案.解答： 解：1由圖象得一次函數(shù)圖象在上的局部，-4vxv- 1，當-4vxv- 1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；2設一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，y=kx+b的圖象過點-4，丨，-1，2，那么，解得一次函數(shù)的解析式為 y=x+，反比

22、例函數(shù)=圖象過點-1，2，n=- 1X2=- 2;3連接PC PD如圖，設 P x， x+由厶PCAFHA PDB面積相等得x+4=| - 1| x 2- X-，x= -， y=x+=， P點坐標是-，.點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，禾U用了函數(shù)與不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式.24.9分2021?丨如圖，O 0是厶ABC的外接圓，AC是直徑，過點 O作ODL AB于點D,延長DO交O 0于點P, 過點P作PEL AC于點E,作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF1假設/ POC60°，AG=12，求劣弧PC的長；結(jié)果保存 n2求證：0DOE3求證：PF是OO的

23、切線.考點：切線的判定；弧長的計算.分析： 1根據(jù)弧長計算公式I =進展計算即可；2證明 P0E2A ADC可得 DOEQ3連接AP, PC證出PC為EF的中垂線，再利用厶 CEPA CAP找出角的關(guān)系求解.解答： 1解：T AO12, CG6,=2 n ；2證明：T PE!AC ODLAB/ PE/=90°,Z ADO90°在厶 ADOm PEO中, POA AOD AAS, OD=EO3證明：如圖，連接 AP, PC OA=OP/ OAPZ OPA 由1得 O!=EO/ ODE/ OED 又/ AOI=/ EOD/ OPA/ ODE AP/ DF,/ AC是直徑， /

24、APC90。, / PQE90° PCL EF,又 DP/ BF, / ODE/ EFC/ OED/ CEF / CE=/ EFC CE=CF, PC為EF的中垂線，/ EPQ/ QPF CEP CAP/ EPQ/ EAP/ QPF/ EAP/ QPF/ OPA/ OPA/ OPC90。, / QPF/OPC90。, OPL PF, PF是OO的切線.點評：此題主要考查了切線的判定，解題的關(guān)鍵是適當?shù)淖鞒鲚o助線，準確的找出角的關(guān)系.25.9 分2021?丨如圖，在 ABC中, ABAC ADL AB于點 D, BC=10cm AD=8cm 點 P從點 B出發(fā)，在線段 BC上以每秒3c

25、m的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于 AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方 向勻速平移，分別交AB ACAD于E、F、H,當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t1當t=2時，連接DE DF,求證：四邊形 AEDF為菱形；2在整個運動過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當 PEF的面積最大時，求線段 BP的長；3是否存在某一時刻 t，使 PEF為直角三角形？假設存在，請求出此時刻t的值；假設不存在，請說明理由.考點：相似形綜合題.分析： 1如答圖1所示，利用菱形的定義證明；2如答圖2所示，首先求出 PEF的面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；3如答圖3所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解.解答： 1證明：當t=2時，DH=AH=2，那么H為AD的中點，如答圖1所示.又 EFL AD - EF為 AD的垂直平分線， AE=DE AF