第1章 1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1ab7的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第_項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)是第_項(xiàng)【解析】展開式共8項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4，第5項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)【答案】4或5521x1x21xn的所有二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和是_【解析】令x1，得222232n2n12.【答案】2n1232019·天津高考在6的展開式中，x2的系數(shù)為_【解析】設(shè)通項(xiàng)為Tr1Cx6rrCrx62r.令62r2得r2，x2的系數(shù)為C2.【答案】4CCCCC_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440030】【解析】CCC210，又CCCCCCCCCCC，CCCCC29.【答案】295233除以9

2、的余數(shù)是_【解析】2338119111911C910C981，233除以9的余數(shù)是8.【答案】86如圖1­5­6，在“楊輝三角中，斜線l的上方，從1開場(chǎng)按箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1,3,3,4,6,5,10，記此數(shù)列為an，那么a21_.圖1­5­6【解析】此數(shù)列依次為C；C，C；C，C；C，C；C，C；a21C66.【答案】667設(shè)aZ，且0a<13，假設(shè)512 016a能被13整除，那么a_.【解析】512 016a5212 016aC522 016C522019C×52×12 015C×12 016a.因

3、為52能被13整除，所以只需C×12 016a能被13整除，即a1能被13整除，所以a12.【答案】128在“楊輝三角中，每一個(gè)數(shù)都是它“肩上兩個(gè)數(shù)的和，它開頭幾行如圖1­5­7所示那么，在“楊輝三角中，第_行會(huì)出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù)，其比為345.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051圖1­5­7【解析】根據(jù)題意，設(shè)所求的行數(shù)為n，那么存在正整數(shù)k，使得連續(xù)三項(xiàng)C，C，C，有且.化簡(jiǎn)得，聯(lián)立解得k27，n62.故第62行會(huì)出現(xiàn)滿足條件的三個(gè)相鄰的數(shù)【答案】62二、解答題912x100a0a1x

4、1a2x12a100x1100，求a1a3a5a99的值【解】令x2，可以得到5100a0a1a2a100，令x0，可以得到1a0a1a2a100，由得a1a3a5a995100110n的展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是45.1求含x3的項(xiàng)；2求系數(shù)最大的項(xiàng)【解】展開式中倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，那么C45，即C45，所以n2n900，解得n9不合題意，舍去或n10.1即求10展開式中含x3的項(xiàng)由通項(xiàng)Tr1Cx10rxrCx，得3，303r8r36,11r66，得r6.故含有x3的項(xiàng)是第7項(xiàng)T7Cx3210x3.210的展開式共有11項(xiàng)，系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)T6Cx5·x5252x.才能提升

5、1設(shè)m是正整數(shù)，xy2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，xy2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，假設(shè)13a7b，那么m_.【解析】由題意可知13C7C，13·7·，m6.【答案】622019·楊州高二檢測(cè)假設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1 024，那么展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為_【解析】由4n1 024，得n5.Tr1C5r·r3rCx，令1，解得r1，T2C31x15x，故其系數(shù)為15.【答案】153設(shè)x212x19a0a1x2a2x22a11x211，那么a0a1a2a11的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440031】【解析】令x1，那么原式化為1212×1192a0a121a2212a112111，a0a1a2a112.【答案】241求證：51511能被7整除；2求1.9975準(zhǔn)確到0.001的近似值【解】1證明：因?yàn)?1511492511C4951C4950·2C49·250C·2511，易知除C2511以外其余各項(xiàng)都能被7整除又因?yàn)?5112317171171C717C716C7C17C716C715C顯然能被7整除，所以51511能被7整除21.997520.0035C25C×24×0.003C×23