第1章 8. 勻變速直線運動規(guī)律的應用

1、.8. 勻變速直線運動規(guī)律的應用學 習 目 標知 識 脈 絡1.理解勻變速直線運動的位移與速度的關系推導方法2理解勻變速直線運動的位移與速度的關系. 重點3掌握勻變速直線運動的位移、速度、加速度和時間之間的互相聯(lián)絡，會用公式解決勻變速直線運動的問題難點位 移 與 速 度 的 關 系1位移與速度的關系式：vv2ax，假設v00，那么關系式為v2ax.2公式推導：由速度公式vtv0at，位移公式xv0tat2，由式解得vv2ax.3位移與速度關系式是矢量式，使用時應先規(guī)定正方向，以便確定v0、v、a、x的正負1公式vv2ax中v前面的“號表示v0的方向×2加速度公式a和a，既適用于勻變速

2、直線運動，又適用于非勻變速直線運動×3計算位移的關系式xv0tat 2、xt和x都是只適用于勻變速直線運動假如你是機場跑道設計師，假設飛機的加速度為a，起飛速度為vt，你應該如何來設計飛機跑道的長度？【提示】1飛機跑道應為較寬闊的直線跑道；2由速度位移關系式vv2ax得，飛機跑道的最小長度為x.討論1：回憶前面幾節(jié)講過的勻變速直線運動的根本規(guī)律公式【提示】1加速度定義式a2速度公式vtv0at3位移公式xv0tat 24由、兩式消去t，即得vv2ax.討論2：物體做初速度為v0，加速度為a的勻加速直線運動，取初速度的方向為正方向，應用公式vv2ax求解運動位移x時的速度vt，vt有一

3、正一負兩解，兩解都有意義嗎？為什么？【提示】物體做單一方向的加速直線運動，速度不可能是負值，故正值有意義，負值無意義應舍掉1適用條件：公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關系，適用于勻變速直線運動2公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向為正方向1物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值2x>0，說明物體位移的方向與初速度方向一樣；x<0，說明物體位移的方向與初速度的方向相反3兩種特殊形式1當v00時，v2ax.初速度為零的勻加速度直線運動2當vt0時，v2ax.末速度為零的勻減速直線運動長為L的光滑斜面，物體從斜面頂

4、端由靜止開場以恒定的加速度下滑，當物體的速度是到達斜面底端速度的時，它沿斜面已下滑的間隔 是 【導學號：96332029】A.B.C. D.【解析】假設物體到達底端時的速度為v，對于整個下滑過程有v202aL，假設當物體速度為時，下滑的間隔 為L，那么有02aL，由以上兩式可得，L，B正確【答案】B遷移1汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進，在它的正前方15 m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運動，加速度大小為6 m/s2，剎車后3 s末汽車和障礙物之間的間隔 為A3 mB6 mC12 m D9 m【解析】汽車從剎車到靜止用時t2 s，剎車后3 s末汽車已靜止，此過程汽車前進的間隔

5、 x m12 m，故剎車后3 s末汽車和障礙物之間的間隔 為15 m12 m3 m，A正確【答案】A遷移2如圖1­8­1所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車間隔 停車線18 m該車加速時最大加速度大小為2 m/s2，減速時最大加速度大小為5 m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s，以下說法中正確的有【導學號：96332030】圖1­8­1A假如立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B假如立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速C假如立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定能通過停車

6、線D假如距停車線5 m處減速，汽車能停在停車線處【解析】假設汽車立即做勻加速直線運動，那么2 s內(nèi)的位移：xv0tat 2m20 m>18 m，此時的速度為：vv0at82×212 m/s.故A正確，B錯誤；假如立即做勻減速運動，根據(jù)速度位移公式得：x m6.4 m18 m，所以不能通過停車線，故C錯誤；根據(jù)速度位移公式得：x m6.4 m>5 m，不能停在停車線處，故D錯誤【答案】A運動學問題的一般求解思路1弄清題意建立一幅物體運動的圖景，盡可能地畫出草圖，并在圖中標明一些位置和物理量2弄清研究對象明確哪些是量，哪些是未知量，據(jù)公式特點選用恰當公式3列方程、求解必要時要

7、檢查計算結(jié)果是否與實際情況相符合勻 變 速 直 線 運 動 的 幾 個 推 論討論1：物體做勻加速直線運動，一段過程的中間時刻與中間位置的速度哪個大些？【提示】中間位置的速度大，因為物體做加速運動，后一半時間內(nèi)的平均速度較大，故經(jīng)過一半的時間時，還沒有到達中間位置討論2：物體做勻減速直線運動，一段過程的中間時刻與中間位置的速度哪個大些？【提示】中間位置的速度大，因為物體做減速運動，后一半時間內(nèi)的平均速度較小，故經(jīng)過一半的時間時，已經(jīng)經(jīng)過了中間位置，即先經(jīng)過中間位置后到達中間時刻1中間位置的速度與初末速度的關系在勻變速直線運動中，某段位移x的初末速度分別是v0和vt，加速度為a，中間位置的速度為

8、v，那么根據(jù)速度與位移關系式，對前一半位移v2v2a，對后一半位移vv22a，即v2vvv2，所以v.2由靜止開場的勻加速直線運動的幾個重要比例11T末、2T末、3T末、nT末瞬時速度之比v1v2v3vn123n.21T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、nT內(nèi)的位移之比x1x2x3xn122232n2.3第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，第n個T內(nèi)位移之比xxxxn1352n14通過前x、前2x、前3x位移時的速度之比v1v2v3vn1.5通過前x、前2x、前3x的位移所用時間之比t1t2t3tn1.6通過連續(xù)相等的位移所用時間之比ttttn11從靜止開場做勻加速直線運動的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、

9、第3 s內(nèi)的平均速度之比為【導學號：96332031】A135B149C123 D1【解析】由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比x1x2x3135，而平均速度v，三段時間都是1 s，故三段時間的平均速度之比為135，故A正確【答案】A遷移3多項選擇如圖1­8­2所示，一冰壺以速度v垂直進入兩個矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要分開第二個矩形區(qū)域時速度恰好為零，那么冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是設冰壺可看成質(zhì)點圖1­8­2Av1v221 Bv1v21 Ct1t21 Dt1t211【解析】初速度為零的勻加速直

10、線運動中連續(xù)兩段相等位移的時間之比為11，故所求時間之比為11，所以C錯誤，D正確；初速度為零的勻加速直線運動中通過前x、前2x位移時的速度之比為1，那么所求的速度之比為1，故A錯誤，B正確【答案】BD遷移4多項選擇光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開場勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，那么以下說法正確的選項是A物體運動全過程中的平均速度是B物體在時的瞬時速度是C物體運動到斜面中點時瞬時速度是D物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是【解析】全程的平均速度，A對；時，物體的瞬時速度等于全程的平均速度，B錯；假設末速度為v，那么，v，故中間位置的速度v中，C對；設物體的加速度為a，到達中間位置

11、用時t，那么Lat 2，at2，所以tt，D對. 【答案】ACD解題時巧選公式的根本方法1假如題目中無位移x，也不需求位移，一般選用速度公式vv0at；2假如題目中無末速度v，也不需求末速度，一般選用位移公式xv0tat 2；3假如題中無運動時間t，也不需要求運動時間，一般選用導出公式v2v2ax；4假如題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，用計算比較方便追 及 相 遇 問 題1追及問題1追及的特點：兩個物體在同一時刻到達同一位置2追及問題滿足的兩個關系：時間關系：從后面的物體追趕開場，到追上前面的物體時，兩物體經(jīng)歷的時間相等位移關系：x2x0x1，其中x0為開場追趕時兩物體之間的間隔 ，

12、x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移3臨界條件：當兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好防止相撞、相距最遠、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為v1v2.2相遇問題1特點：在同一時刻兩物體處于同一位置2條件：同向運動的物體追上即相遇；相向運動的物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開場時兩物體之間的間隔 時即相遇3臨界狀態(tài)：防止相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個物體處于一樣的位置時，兩者的相對速度為零摩托車先由靜止開場以 m/s2的加速度做勻加速運動，之后以最大行駛速度25 m/s做勻速運動，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車摩托車開場運動時與卡車的間隔 為1

13、000 m，那么：1追上卡車前兩車相隔的最大間隔 是多少？2摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？【解析】1由題意得，摩托車做勻加速運動的最長時間t116 s.位移x1200 m<x01000 m，所以摩托車在到達最大速度之前沒有追上卡車，那么追上卡車前兩車速度相等時間距最大設從開場經(jīng)過t2時間速度相等，最大間距為xm，于是有：at2v，所以t29.6 s，最大間距xmx0v·t2at1000 m15×9.6 m××9.62 m1 072 m.2設從開場經(jīng)過t時間摩托車追上卡車，那么有：x1vmtt1x0v·t，解得：t120 s.【答案】11

14、 072 m2120 s 遷移5如圖1­8­3所示，A、B兩物體相距s7 m時，A在程度拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正以vB10 m/s的速度向右勻減速運動，加速度a2 m/s2，那么A追上B所經(jīng)歷時間是 【導學號：96332032】圖1­8­3A7 sB8 sC9 s D10 s【解析】因為vtv0at，所以B物體停頓運動所需時間t s5 s，在這一段時間內(nèi)，B的位移xBvBtat2m25 m，A的位移xAvAt4×5 m20 m，這時A、B之間的間隔 是12 m，A物體還需要3 s才能趕上B.所以選

15、項B正確【答案】B遷移6甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標，在描繪兩車運動的v­t圖像中如圖1­8­4所示，直線a、b分別描繪了甲、乙兩車在020 s的運動情況，關于兩輛車之間的位置關系，以下說法正確的選項是圖1­8­4A在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近B在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠離C在515 s內(nèi)兩車的位移相等D在t10 s時兩車在公路上相遇【解析】由v­t圖像知，010 s內(nèi)，v乙>v甲，兩車逐漸遠離，1020 s內(nèi)，v乙<v甲，兩車逐漸靠近，故A、B均錯；v­t圖線與時間軸所圍的面積表示位移，515 s內(nèi)，兩圖線與t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，故C對；在t10 s時，兩車的位移不相等，說明兩車不相遇