第1章 1.1 研究簡諧運動

1、.1.1研究簡諧運動學 習 目 標知 識 脈 絡1.知道什么是彈簧振子，理解振動的平衡位置和位移.2.理解簡諧運動的概念及描繪簡諧運動的物理量.重點3.能從簡諧運動圖像中理解簡諧運動的規(guī)律.重點、難點4.掌握在一次全振動過程中位移隨時間變化的規(guī)律.難點彈 簧 振 子1.彈簧振子在一根程度的光滑金屬桿上穿一根輕質螺旋彈簧，彈簧一端固定，另一端和一個質量為m的帶孔小球振子相連接， 這樣就構成了一個彈簧振子.球與桿間的摩擦不計，彈簧的質量與小球質量相比可以忽略.2.平衡位置振子原來靜止時的位置.3.振動振子以平衡位置為中心的周期性的往復運動，是一種機械振動，簡稱振動.4.全振動圖111小球從O到B，

2、再從B到A，最后回到O的過程.5.位移時間圖像1以小球的平衡位置為坐標原點，用橫坐標表示振子振動的時間，縱坐標表示振子相對平衡位置的位移，建立坐標系，如圖112所示，這就是彈簧振子運動時的位移時間圖像.圖1122位移時間圖像xt圖像的物理意義振動圖像表示振動物體相對平衡位置的位移隨振動時間的變化規(guī)律.3理論和實驗都說明，彈簧振子振動時，其位移時間圖像是正弦或余弦曲線.1.彈簧振子是一種理想化的模型.2.彈簧振子的平衡位置都在彈簧原長處.3.振動的物體可以做直線運動，也可以做曲線運動.如圖113在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有幾個？動能最大的位置有幾個？圖113【提示】在彈簧振子的運

3、動過程中，彈性勢能最大的位置有兩個，分別對應于振子運動的最左端和最右端.動能最大的位置只有一個，就是彈簧振子運動到平衡時的位置.1.機械振動的理解1機械振動的特點振動的軌跡：可能是直線，也可能是曲線.平衡位置：質點原來靜止時的位置.從受力角度看，應該是振動方向上合力為零的位置.振動的特征：振動具有往復性.2振動的條件每當物體分開平衡位置后，它就受到一個指向平衡位置的力，該力產生使物體回到平衡位置的效果這樣的力稱為回復力，在第2節(jié)中我們將學到.受到的阻力足夠小假如物體只受到指向平衡位置的力而阻力為零，那么物體做自由振動，當然這是一種理想模型.2.彈簧振子的位移時間圖像反映了振動物體相對于平衡位置

4、的位移隨時間變化的規(guī)律，彈簧振子的位移時間圖像是一個正余弦函數圖像.圖像不是振子的運動軌跡.1.以下運動中屬于機械振動的是A.小鳥飛走后樹枝的運動B.爆炸聲引起窗子上玻璃的運動C.勻速圓周運動D.豎直向上拋出的物體的運動E.人說話時聲帶的振動【解析】物體在平衡位置附近所做的往復運動是機械振動，A、B、E正確.圓周運動和豎直上拋運動不是機械振動.【答案】ABE2.如圖114所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段間隔 ，然后釋放，以下說法正確的選項是圖114A.鋼球運動的最高處為平衡位置B.鋼球運動的最低處為平衡位置C.鋼球速度最大處為平衡位置D.鋼球原來靜止時

5、的位置為平衡位置E.鋼球在平衡位置時所受合力為零【解析】鋼球振動的平衡位置應在鋼球重力與彈力大小相等的位置，即鋼球靜止時的位置，故C、D、E正確.【答案】CDE3.如圖115所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移時間圖像，以下有關該圖像的說法中正確的選項是 【導學號：38910000】圖115A.該圖像的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置B.從圖像可以看出小球在振動過程中是沿x軸方向挪動的C.從圖像可以看出小球在振動過程中是沿y軸方向挪動的D.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動E.圖像中小球的疏密顯示出一樣時間內小球位置變化的快慢不同【解析】從圖像中能看

6、出坐標原點在平衡位置，A正確.橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移，但可以轉化為時間軸，彈簧振子只在y軸上振動，所以B、D錯誤，C正確.圖像中相鄰彈簧振子之間的時間間隔一樣，密處說明位置變化慢，E正確.故正確答案為A、C、E.【答案】ACE對彈簧振子的說明彈簧振子有多種表現形式，對于不同的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長如豎直放置的彈簧振子，但運動方向上的合外力一定為零，速度也一定最大.簡 諧 運 動 及 其 圖 像 1.簡諧運動1假如質點的位移與時間的關系遵從正弦或余弦函數的規(guī)律，這樣的振動就叫簡諧運動.2簡諧運動是最簡單、最根本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動.2.簡諧運動的圖像

7、簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，表示簡諧運動的質點位移隨時間變化的規(guī)律.1.簡諧運動的圖像就是振動物體的運動軌跡.2.物體運動的方向可以通過簡諧運動圖像的走勢來判斷.3.做簡諧運動物體的位移越大，速度越小，在最大位移處，速度為零.有同學說，既然彈簧振子的振動圖像是一條正弦曲線，那么振子的運動軌跡也應是正弦曲線，結合程度方向的彈簧振子想一下，這種說法對嗎？為什么？【提示】不對.因為振動圖像不是運動軌跡.例如：程度方向的彈簧振子振動時，運動軌跡為一條直線.1.簡諧運動位移的理解1振動位移是從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段，方向為平衡位置指向振子所在位置，大小為平衡位置到該位置的間隔

8、.2振動位移也是矢量，假設規(guī)定振動質點在平衡位置右側時位移為正，那么它在平衡位置左側時位移就為負.3位移的表示方法如圖116所示：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為x坐標軸，規(guī)定正方向，用振動圖像中該時刻振子所在的位置坐標來表示.在t1時刻振子的位移為x1，t2時刻振子的位移為x2，t4時刻為x4.圖1162.對簡諧運動圖像的理解1形狀正余弦曲線.2物理意義表示振動的質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律.3獲取信息任意時刻質點位移的大小和方向.如圖117所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和x2.圖117任意時刻質點的振動方向：看下一時刻質點的位置，如圖中a點，

9、下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動.4.如圖118所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子m分開O點，再從A點運動到C點時，以下說法正確的選項是圖118A.位移大小為OCB.位移方向向右C.位移大小為ACD.位移方向向左E.振子從A點運動到C點時，加速度方向與速度方向一樣【解析】振子分開平衡位置，以O點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右，從A到O是加速運動.選項A、B、E正確.【答案】ABE5.如圖119所示是某質點做簡諧運動的振動圖像，根據圖像中的信息，答復以下問題：圖1191質點分開平衡位置的最大間隔 有多大？2在1.5 s和2.5 s兩個時刻，質點分別向哪個方向運動？3

10、質點在第2秒末的位移是多少？在前4秒內的路程是多少？【解析】由圖像提供的信息，結合質點的振動過程可知：1質點分開平衡位置的最大間隔 就是振幅的大小，為10 cm.2t1.5 s時和t2.5 s時圖像斜率都為負，即質點都向負方向運動，1.5 s時向著O點運動，2.5 s時遠離O點運動.3質點在2秒末處在平衡位置，因此位移為零.質點在前4秒內完成一個周期性運動，其路程為104 cm40 cm.【答案】110 cm2見解析3040 cm簡諧運動圖像的應用技巧1.判斷質點任意時刻的位移大小和方向：質點任意時刻的位移大小看質點分開平衡位置間隔 的大小即可，也可比較圖像中縱坐標值的大小.方向由坐標值的正、

11、負判斷或質點相對平衡位置的方向判斷.2.振動圖像的斜率表示該時刻質點的速度大小和方向，斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正、負表示速度的方向.由此可以判斷振動物體在某一時刻的速度的大小和方向，也可以比較振動物體在各個不同時刻的速度的大小及方向關系.描 述 簡 諧 運 動 的 物 理 量1.周期T做簡諧運動的物體完成一次全振動所經歷的時間叫做振動的周期.2.頻率f單位時間內物體完成全振動的次數叫做振動的頻率.3.某物體振動的周期T和頻率f的關系式T或f.4.振幅A簡諧運動的物體分開平衡位置的最大位移叫做振幅，振幅是標量.它反映了物體運動幅度的大小.1.振幅就是振子的最大位移.2.從任一個位置出發(fā)

12、又回到這個位置所用的最短時間就是一個周期.3.振動物體的周期越大，表示振動的越快.1.做簡諧運動的物體連續(xù)兩次通過同一位置的過程，是否就是一次全振動？【提示】不一定.只有連續(xù)兩次以一樣的速度通過同一位置的過程，才是一次全振動.2.假如改變彈簧振子的振幅，其振動的周期是否會改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關呢？我們可以提出哪些猜測？怎樣設計一個實驗來驗證這個猜測？【提示】猜測：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質量、彈簧的勁度系數等.我們可以設計這樣一個實驗：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的程度桿上滑動.通過改變振幅、振子的質量和彈簧的勁度系數，測量不同情況下振子

13、的周期，注意在改變一個物理量的時候其他物理量應保持不變.1.振幅與位移、路程、周期的關系1振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量.在數值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化.2振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的.其中常用的定量關系是：一個周期內的路程為4倍振幅，半個周期內的路程為2倍振幅.3振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期或頻率是固定的，與振幅無關.2.對全振動的理解1全振動的定義：振動物體以一樣的速度相繼通過同一位置所經歷的過程，叫作一次全振動.2正確理解全振動的概念，還應注意把握全振動的三個特征.物

14、理量特征：位移x、加速度a、速度v三者第一次同時與初始狀態(tài)一樣.時間特征：歷時一個周期.路程特征：振幅的4倍.6.如圖1110所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C間振動，那么圖1110A.從BOCOB為一次全振動B.從OBOCB為一次全振動C.從COBOC為一次全振動D.OB不一定等于OCE.B、C兩點是關于O點對稱的【解析】O點為平衡位置，B、C為兩側最遠點，那么從B起經O、C、O、B的路程為振幅的4倍，即A正確；假設從O起經B、O、C、B的路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即B錯誤；假設從C起經O、B、O、C的路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)摩擦不考慮，所以它的振幅一定，即

15、D錯誤，E正確.【答案】ACE7.一個物體做簡諧運動時，周期是T，振幅是A，那么物體A.在任意內通過的路程一定等于AB.在任意內通過的路程一定等于2AC.在任意內通過的路程一定等于3AD.在任意T內通過的路程一定等于4AE.在任意T內通過的位移一定為零【解析】物體做簡諧運動，是變加速直線運動，在任意內通過的路程不一定等于A，故A錯誤；物體做簡諧運動，在任意內通過的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡諧運動，在任意內通過的路程不一定等于3A，故C錯誤；物體做簡諧運動，在一個周期內完成一次全振動，通過的位移為零，路程為4A，故D、E正確.【答案】BDE8.彈簧振子從距平衡位置5 cm處由靜止釋放，

16、4 s內完成5次全振動，那么這個彈簧振子的振幅為_cm，振動周期為_s，頻率為_Hz，4 s末振子的位移大小為_cm；4 s內振子運動的路程為_cm；假設其他條件都不變，只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，那么振子的周期為_s.【解析】根據題意，振子從距平衡位置5 cm處由靜止開場釋放，說明彈簧振子在振動過程中分開平衡位置的最大間隔 是5 cm，即振幅為5 cm，由題設條件可知，振子在4 s內完成5次全振動，那么完成一次全振動的時間為0.8 s，即T0.8 s；又因為f，可得頻率為1.25 Hz.4 s內完成5次全振動，也就是說振子又回到原來的初始位置，因此振子的位移大小為5 cm，振子一次全振動的路程為20 cm，所以