知識(shí)講解 動(dòng)能和動(dòng)能定理基礎(chǔ)

1、.動(dòng)能和動(dòng)能定理【學(xué)習(xí)目的】1通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究功與物體速度的變化關(guān)系.2明確動(dòng)能的表達(dá)式及含義3能理解和推導(dǎo)動(dòng)能定理4掌握動(dòng)能定理及其應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、探究功與速度變化的關(guān)系要點(diǎn)詮釋：1.探究思路讓小車在橡皮繩的彈力下彈出，沿木板滑行。由于橡皮繩對(duì)小車做功，小車可以獲得速度，小車的速度可以通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出。這樣進(jìn)展假設(shè)干次測(cè)量就可以得到多組數(shù)據(jù)，通過畫圖的方法得出功與速度的關(guān)系。2. 操作技巧1功的變化我們可以通過由一根橡皮繩逐漸增加到假設(shè)干根的方法得到。2要將木板傾斜一定角度，使小車在木板上沿斜面向下的重力的分力與其受的摩擦力相等，目的是讓小車在木板上可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)。3.數(shù)據(jù)的處

2、理以單根橡皮繩做的功為橫坐標(biāo)，以速度的平方為縱坐標(biāo)描點(diǎn)連線，畫出圖象。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)論畫出圖象，圖象為直線，即。要點(diǎn)二、動(dòng)能、動(dòng)能的改變要點(diǎn)詮釋：1.動(dòng)能： 1概念：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能物體的動(dòng)能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半 2定義式：，v是瞬時(shí)速度3單位：焦J4動(dòng)能概念的理解動(dòng)能是標(biāo)量，且只有正值動(dòng)能具有瞬時(shí)性，在某一時(shí)刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動(dòng)能動(dòng)能具有相對(duì)性，對(duì)不同的參考系，物體速度有不同的瞬時(shí)值，也就具有不同的動(dòng)能，一般都以地面為參考系研究物體的運(yùn)動(dòng)2.動(dòng)能的變化：動(dòng)能只有正值，沒有負(fù)值，但動(dòng)能的變化卻有正有負(fù)“變化是指末狀態(tài)的物理量減去初狀態(tài)的物理量

3、動(dòng)能的變化量為正值，表示物體的動(dòng)能增加了，對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做正功；動(dòng)能的變化量為負(fù)值，表示物體的動(dòng)能減小了，對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體抑制合力做功要點(diǎn)三、動(dòng)能定理要點(diǎn)詮釋： 1內(nèi)容表述：外力對(duì)物體所做的總功等于物體功能的變化 2表達(dá)式：，W是外力所做的總功，、分別為初、末狀態(tài)的動(dòng)能假設(shè)初、末速度分別為v1、v2，那么， 3物理意義： 動(dòng)能定理提醒了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即外力對(duì)物體做的總功，對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化變化的大小由做功的多少來量度動(dòng)能定理的本質(zhì)說明了功和能之間的親密關(guān)系，即做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程等號(hào)的意義是一種因果關(guān)系的數(shù)值上相等的符號(hào)，并不意味著“

4、功就是動(dòng)能增量，也不是“功轉(zhuǎn)變成動(dòng)能，而是“功引起物體動(dòng)能的變化 4動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn) 動(dòng)能定理雖然可根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程推出，但定理本身的意義及應(yīng)用卻具有廣泛性和普遍性 動(dòng)能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程 動(dòng)能定理既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)情況 動(dòng)能定理的研究對(duì)象既可以是單個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體所組成的一個(gè)系統(tǒng) 動(dòng)能定理的研究過程既可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)詳細(xì)過程，也可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過程 動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參考系的速度在中，W為物體所受所有外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，正功取正值計(jì)算，負(fù)功取負(fù)值計(jì)算；為動(dòng)能的增量，即為末

5、狀態(tài)的動(dòng)能與初狀態(tài)的動(dòng)能之差，而與物體運(yùn)動(dòng)過程無關(guān)要點(diǎn)四、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的根本思路和應(yīng)用技巧要點(diǎn)詮釋：1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的根本思路1選取研究對(duì)象及運(yùn)動(dòng)過程；2分析研究對(duì)象的受力情況及各力對(duì)物體的做功情況：受哪些力？哪些力做了功？正功還是負(fù)功？然后寫出各力做功的表達(dá)式并求其代數(shù)和；3明確研究對(duì)象所歷經(jīng)運(yùn)動(dòng)過程的初、末狀態(tài)，并寫出初、末狀態(tài)的動(dòng)能、的表達(dá)式；4列出動(dòng)能定理的方程：，且求解。2.動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧1由于動(dòng)能定理反映的是物體在兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)

6、用動(dòng)能定理不受這些問題的限制。2一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷；可是有些用動(dòng)能定理可以求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解?？梢哉f，純熟地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)。要點(diǎn)五、動(dòng)能定理與牛頓第二定律的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別 在推導(dǎo)動(dòng)能定理的過程中應(yīng)用了只能在慣性參考系中成立的牛頓第二定律，因此動(dòng)能定理也只適用于慣性參考系而對(duì)于不同的慣性參考系，雖然力對(duì)物體做的功、物體的動(dòng)能、動(dòng)能的變化都不一樣，但動(dòng)能定理作為一個(gè)力學(xué)規(guī)律在不同的參考系中仍然成立動(dòng)能定理適用于在慣性參考系中運(yùn)動(dòng)的

7、任何物體 要理解動(dòng)能定理與牛頓第二定律的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，應(yīng)該從兩者反映的物理規(guī)律的本質(zhì)上加以認(rèn)識(shí)我們知道力的作用效果可以使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，即速度發(fā)生變化，而兩者都是來描繪力的這種作用效果的前者對(duì)于一個(gè)力作用下物體的運(yùn)動(dòng)過程著重從空間積累的角度反映作用結(jié)果，而后者注重反映該過程中某一瞬時(shí)力的作用結(jié)果動(dòng)能定理是從功的定義式出發(fā)，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)力學(xué)公式推導(dǎo)出來的，所以它不是獨(dú)立于牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)方程，但它們有較大的區(qū)別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系，即力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢之間的聯(lián)絡(luò)；動(dòng)能定理是標(biāo)量式，反映的是力對(duì)物體持續(xù)作用的空間累積效果，即對(duì)物體作用的外力所做

8、功與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的聯(lián)絡(luò)，因此它們是研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的兩條不同途徑把對(duì)一個(gè)物理現(xiàn)象每個(gè)瞬時(shí)的研究轉(zhuǎn)變成對(duì)整個(gè)過程的研究，是研究方法上的一大進(jìn)步動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，也適用于變力做功力可以是各種性質(zhì)的力，既可以是同時(shí)作用，也可以是分段作用，只要可以求出作用過程中各力做功的多少和正負(fù)即可這些正是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所在【典型例題】類型一、對(duì)“探究功與速度變化的關(guān)系實(shí)驗(yàn)的考查例1、關(guān)于“探究功與速度變化的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是 A每次實(shí)驗(yàn)必須設(shè)法求出橡皮筋對(duì)小車做功的詳細(xì)數(shù)值 B每次實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度沒有必要保持一致 C放小車的長(zhǎng)木板應(yīng)該盡

9、量使其程度 D先接通電源，再讓小車在橡皮筋的作用下彈出 【解析】實(shí)驗(yàn)中沒有必要測(cè)出橡皮筋做的功到底是多少，只要測(cè)出以后各次實(shí)驗(yàn)時(shí)橡皮筋做的功是第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的多少倍就已經(jīng)足夠了，A錯(cuò)；每次實(shí)驗(yàn)橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度必須保持一致，只有這樣才能保證以后各次實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋做的功是第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的整數(shù)倍，B錯(cuò)；小車運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力，只有使木板傾斜到一定程度，使重力沿斜面方向的分力與阻力相平衡，才能減少誤差，C錯(cuò)；實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開場(chǎng)工作，然后再讓小車在橡皮筋的作用下彈出，D正確 【答案】D類型二、對(duì)動(dòng)能、動(dòng)能變化的理解例2、一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5m/s的速度在光滑程度面上勻速運(yùn)動(dòng)，

10、與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，假設(shè)以彈回的速度方向?yàn)檎较颍敲葱∏蚺鰤^程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是 Av10 m/s Bv0 CEk1 J DEk0【思路點(diǎn)撥】 此題考察動(dòng)能的變化 【答案】A、D 【解析】速度是矢量，故vv2-v15m/s10m/s而動(dòng)能是標(biāo)量，初末兩態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此Ek0選A、D 【總結(jié)升華】物體速度大小變化相等時(shí)，物體的動(dòng)能變化大小是不一樣的。舉一反三【變式】關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功、物體動(dòng)能的變化，以下說法正確的選項(xiàng)是 A運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動(dòng)能肯定要變化B運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，那么物體的動(dòng)能肯定不變

11、 C運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變，那么該物體所受合外力一定為零 D運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，那么該物體一定做變速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能要變化 【答案】B【解析】關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功、物體動(dòng)能的變化三者之間的關(guān)系有以下三個(gè)要點(diǎn)： 1假設(shè)運(yùn)動(dòng)物體所受合外力為零，那么合外力不做功或物體所受外力做功的代數(shù)和必為零，物體的動(dòng)能絕對(duì)不會(huì)發(fā)生變化 2物體所受合外力不為零，物體必做變速運(yùn)動(dòng)，但合外力不一定做功；合外力不做功，那么物體動(dòng)能不變化 3物體的動(dòng)能不變，一方面說明物體所受的合外力不做功；同時(shí)說明物體的速率不變速度的方向可以不斷改變，此時(shí)物體所受的合外力只是用來改變速度方向產(chǎn)生向心加速度，如勻速圓周運(yùn)

12、動(dòng) 根據(jù)上述三個(gè)要點(diǎn)不難判斷，此題只有選項(xiàng)B是正確的類型三、動(dòng)能定理求勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題例3、如下圖，質(zhì)量為m的物體，從高為h、傾角為的光滑斜面頂端由靜止開場(chǎng)沿斜面下滑，最后停在程度面上，物體與程度面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求： 1物體滑至斜面底端時(shí)的速度； 2物體在程度面上滑行的間隔 【思路點(diǎn)撥】物體在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在程度面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩過程可分別應(yīng)用動(dòng)能定理求解?！敬鸢浮?2【解析】1由動(dòng)能定理可得，解得 2設(shè)物體在程度面上滑行的間隔 為l，由動(dòng)能定理得，解得 此題也可對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理求解：，整理得【總結(jié)升華】該題用牛頓運(yùn)動(dòng)定律也能求解，但用動(dòng)能定理不涉及中間過程，所以解法更為簡(jiǎn)

13、單，特別是對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)更簡(jiǎn)單舉一反三【高清課程：動(dòng)能和動(dòng)能定理 例6】【變式1】如下圖，質(zhì)量為m的物體從斜面上的A處由靜止滑下,在由斜面底端進(jìn)入程度面時(shí)速度大小不變,最后停在程度面上的B處。量得A、B兩點(diǎn)間的程度間隔 為s，A高為h，物體與斜面及程度面的動(dòng)摩擦因數(shù)一樣，那么此動(dòng)摩擦因數(shù)= ?！敬鸢浮俊咀兪?】如下圖，ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中AB段是傾角為的斜面，CD段是程度的BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如下圖現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊，把它緩慢地由D點(diǎn)推回到A點(diǎn)時(shí)停下設(shè)滑塊

14、與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么推力對(duì)滑塊做的功等于 Amgh B2mgh C D 【答案】B【解析】小滑塊在斜面上和在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)都受到三個(gè)力，即重力、支持力和摩擦力整個(gè)過程中，支持力由于與速度方向始終垂直，故不做功從A到D的過程中，由動(dòng)能定理，有，故 當(dāng)它返回時(shí)，從D到A的過程中，重力和摩擦力均做負(fù)功，因推力平行于軌道，所受摩擦力大小跟A到D一樣，做的功也相等，均為 從D到A的返回過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有 故 【總結(jié)升華】此題中，往返兩過程均抑制摩擦力做功，且相等，所以不必通過求力和位移找摩擦力做功的表達(dá)式類型四、動(dòng)能定理求曲線運(yùn)動(dòng)問題例4、某興趣小組設(shè)計(jì)了如下圖的玩具軌道，其中“2020四個(gè)等

15、高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多，底端與程度地面相切彈射裝置將一個(gè)小物體可視為質(zhì)點(diǎn)以5 m/s的程度初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002后從p點(diǎn)程度拋出小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，不計(jì)其他機(jī)械能損失ab段長(zhǎng)L1.5 m，數(shù)字“0的半徑R0.2 m，小物體的質(zhì)量m0.0l kg，g取10 m/s2求： 1小物體從p點(diǎn)拋出后的程度射程； 2小物體經(jīng)過數(shù)字“0的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向【思路點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是抓住小球到最高點(diǎn)恰無作用力，此時(shí)重力作為向心力，在應(yīng)用動(dòng)能表達(dá)式時(shí)，搞清初、末狀態(tài)【

16、解析】1設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，對(duì)小物體由a運(yùn)動(dòng)到p過程應(yīng)用動(dòng)能定理得：小物體自p點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，程度射程為s，那么， svt 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得s0.8 m 2設(shè)在數(shù)字“0的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向，聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得F0.3 N方向豎直向下【總結(jié)升華】此題的物量情景新穎，本質(zhì)考察的是平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)及動(dòng)能定理的運(yùn)用，小球在數(shù)字“2020中運(yùn)動(dòng)的過程中4個(gè)最高點(diǎn)時(shí)的速度是一樣的，可以根據(jù)詳細(xì)情況選取不同的過程列方程，解得的結(jié)果一樣【高清課程：動(dòng)能和動(dòng)能定理 例5】【變式】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半

17、徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，那么在此過程中小球抑制空氣阻力所做的功為 【答案】C類型五、動(dòng)能定理求多過程問題例5、如下圖，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持v02 m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與程度地面的夾角30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h2 m的高處工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10 m/s2 1試通過計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)? 2工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)h2 m高處的過程中摩擦力對(duì)工件做了多少功?【

18、思路點(diǎn)撥】對(duì)于傳送帶問題，關(guān)鍵是弄明白物體在不同運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況?！窘馕觥?工件剛放上皮帶時(shí)受滑動(dòng)摩擦力：Fmg cos，工件開場(chǎng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：F-mg sinma可得：2.5m/s2設(shè)工件經(jīng)過位移x與傳送帶到達(dá)共同速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得： 故工件先以2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8 m與傳送帶到達(dá)共同速度2 m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)2在工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h2 m高處的過程中，設(shè)摩擦力對(duì)工件做功WF，由動(dòng)能定理得，可得：【總結(jié)升華】此題第2問也可直接用功的計(jì)算式來求：設(shè)工件在前0.8m內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為WF1，此后靜摩擦力做功為WF2，那么有所以，摩擦力對(duì)工件做的功一共是當(dāng)然，采