第16講　直角三角形

1、.第16講直角三角形重難點1 直角三角形性質的應用2019·南充如圖，在RtABC中，ACB90°，A30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點假設BC2，那么EF的長度為B來源:Zxxk A. B1 C. D.直角三角形中“斜邊上的中線等于斜邊的一半，“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半都能提醒直角三角形中的直角邊、斜邊上的中線與斜邊的關系，運用這兩個性質時，要注意它們之間的區(qū)別【變式訓練1】2019·常德如圖，BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90°，AD3，那么CE的長為DA6 B5 C4 D3重難點2勾

2、股定理及其逆定理12019·益陽如圖1，在ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB邊上的中線，那么CD6.5；圖1【變式提問】2如圖2，在ABC中，AB5，AC13，BC上的中線AD6，求BC的長圖2【思路點撥】1對于原題來說，由勾股定理的逆定理可得ABC為直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得CD的長度；2對于變式，可延長AD到點E，使DEDA，連接BE，證得ABE是直角三角形，再利用勾股定理求BD，從而得BC.【自主解答】解：延長AD到點E，使DEAD，連接BE.在ADC和EDB中，ADCEDBSASACBE13.在ABE中，AB5，AE12，BE13，A

3、B2AE2BE2.BAE90°.在ABD中，BAD90°，AB5，AD6，BD.BC2.1三角形兩邊及第三條邊上中線長，通常把中線延長并加倍，這樣可利用三角形全等，把分散的條件集中在同一個三角形中2要求一條線段的長可以轉化成求這條線段的一半或2倍來源:1在利用勾股定理的逆定理時，注意當兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方時，此三角形是直角三角形【變式訓練2】2019·瀘州“趙爽弦圖巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如下圖的“趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.假設ab8，

4、大正方形的面積為25，那么小正方形的邊長為DA9 B6 C4 D3【變式訓練3】2019·襄陽CD是ABC的邊AB上的高假設CD，AD1，AB2AC，那么BC的長為2或2考點1直角三角形的定義12019·柳州如圖，圖中直角三角形有CA1個 B2個 C3個 D4個2具備以下條件的ABC中，不是直角三角形的是DAABCBABCCABC123DAB3C考點2直角三角形的兩個銳角互余32019·株洲如下圖，在ABC中，B25°考點3含30°角的直角三角形的性質4如圖，在ABC中，C90°，A30°，AB12，那么BCAA6 B6 C

5、6 D1252019·泰州如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ACDABC90°，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點，D，那么BEF的度數(shù)為270°3用含的式子表示62019·廣安如圖，AOEBOE15°，EFOB，ECOB于點C.假設EC1，那么OF2考點4直角三角形斜邊上的中線的性質72019·福建如圖，在RtABC中，ACB90°，AB6，D是AB的中點，那么CD382019·徐州如圖，在RtABC中，ABC90°，D為AC的中點假設C55°，那么ABD35°考點5勾股定理920

6、19·濱州在直角三角形中，假設勾為3，股為4，那么弦為AA5 B6 C7 D8來源:1102019·紹興如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的間隔 為0.7米，頂端間隔 地面2.4米，假如保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端間隔 地面2米，那么小巷的寬度為CA0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米112019·德州如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC5，OM4.那么點C到射線OA的間隔 為3來源:Zxxk 122019·吉林如圖，在平面直角坐標系中A4，0，B0，3，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交

7、x軸的負半軸于點C，那么點C的坐標為1，0考點6勾股定理的逆定理13以下四組線段中，可以構成直角三角形的是BA4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，3142019·曲靖如圖，在ABC中，AB13，BC12，點D，E分別為AB，BC的中點，連接DE，CD.假如DE2.5，那么ACD的周長是18來源:Z|xx|k 152019·畢節(jié)如圖，在矩形ABCD中，AD3，M是CD上的一點，將ADM沿直線AM對折得到ANM.假設AN平分MAB，那么折痕AM的長為BA3 B2 C3 D6162019·婁底如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“U

8、形裝置中注入一定量的水，水面高度為6 cm，現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針方向旋轉60°到AB位置，那么AB中水柱的長度約為CA4 cm B6 cm C8 cm D12 cm172019·棗莊如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上假如點P是某個小矩形的頂點，連接PA，PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是BA2個 B3個 C4個 D5個182019·荊州為了比較1與的大小，可以構造如下圖的圖形進展推算，其中C90°，BC3，D在BC上，且BDAC1.通過計算可得1.填“或“192019·福建把兩個同樣大小的

9、含45°角的三角尺按如下圖的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上假設AB，那么CD1202019·黃岡如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處，那么螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短間隔 為20cm.杯壁厚度不計212019·無錫在ABC中，AB10，AC2，B30°，那么ABC的面積等于10或15222019·北京如下圖的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，那么BACDAE.填“或“

10、232019·資陽如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，依此規(guī)律，那么點A2 018的坐標是0，21_009242019·湖州在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的面積為5.問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形FEGH的面積的所有可能值是9，13和49不包括5圖1備用圖252019·長沙我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作?數(shù)書九章?里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為 5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里是我國市制長度單位，1里500米，那么該沙田的面積為AA7.5 平方千米 B15 平方千