正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）教案

1、.河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題正弦函數(shù).余弦函數(shù)的性質(zhì)2課標(biāo)要求正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目的要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；技能目的掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。情感態(tài)度價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操重點(diǎn)正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；難點(diǎn)正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、 復(fù)習(xí)引入：研究函數(shù)就是要討論函數(shù)的一些性質(zhì)，正弦、余弦函數(shù)最根本的性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們回想一下，一般來說我們都是從哪些方面來研究的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最值上

2、節(jié)課我們研究了定義域、值域，這節(jié)課我們繼續(xù)研究它的其他性質(zhì)。二、講解新課： a) 奇偶性 請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？1余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。例如：f-=,f= ,即f-=f；由于cosx=cosx f-x= fx. 以上情況反映在圖象上就是：假如點(diǎn)x,y是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)-x,y也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。定義：一般地，假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f-x= fx，那么函數(shù)fx就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù)fx=x2+1, f

3、x=x4-2等都是偶函數(shù)。2正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性 學(xué)生答復(fù)1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說，假如點(diǎn)x,y是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)-x,-y也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。定義：一般地，假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 fx=fx ，那么函數(shù)fx就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)y=x, y= 都是奇函數(shù)。假如函

4、數(shù)fx是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)fx具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：1其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2f-x= fx或f-x=- fx必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時(shí)。首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假設(shè)對(duì)稱，再計(jì)算f-x，看是等于fx還是等于- fx，然后下結(jié)論；假設(shè)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，那么函數(shù)沒有奇偶性。2.單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2kkZ上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2kkZ上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k1，2kkZ上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k1kZ上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關(guān)對(duì)稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對(duì)稱軸為x= kZ學(xué)生完成2河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)y=cosx的對(duì)稱軸為x= kZ1寫出函數(shù)的對(duì)稱軸；2的一條對(duì)稱軸是 C A x軸，