講義-平行線的應(yīng)用及三角形的認(rèn)識(shí)

1、第二講平行線的應(yīng)用及三角形的認(rèn)識(shí)（補(bǔ)充講義）Parti平行線模型【知識(shí)回顧】1.輔助線：將已知條件結(jié)合到一起，使解題變的方便，題目中未給出的線條，通 常用虛線表示，鉛筆作圖?！旧婕邦}型】1 .拐點(diǎn)問題.2 .輔助線.【精講例題】例1.【拐點(diǎn)問題】已知ABCD, ZABE與NCDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F.（1）如圖1,若NE=70。，求NBFD的度數(shù)為 度.（2）如圖 2 中，ZABM=iZABF, ZCDM=iZMDF,寫出 NM 與NE 之間的數(shù)3 3量關(guān)系并證明你的結(jié)論.Part2三角形三邊關(guān)系【知識(shí)回顧】1 .三角形任意兩邊之和大于第三邊。2 .三角形任意兩邊之差小于第三邊。3 .大

2、邊對(duì)大角，等邊對(duì)等角?！旧婕邦}型】1 .證明邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。2 與絕對(duì)值結(jié)合。3 .求第三邊類【精講例題】例2.【求第三邊】7條長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米的線段：al, a2, a3, a4, a5, a6, a7, 滿足al<a2<a3<a4<a5<a6<a7,且這7條線段中的任意3條都不能構(gòu)成三 角形.若al=l厘米，a7=21厘米，則a6能取的值是（）A. 18厘米B. 13厘米C. 8厘米D. 5厘米例3.【邊長(zhǎng)關(guān)系】從1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五根小棒中任取三根，能 圍成 個(gè)三角形.例4.【邊長(zhǎng)關(guān)系】三角形的邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且周長(zhǎng)等于15,這樣

3、的三角形共 有 個(gè).例5.【點(diǎn)的位置與三角形】某同學(xué)在紙上畫了四個(gè)點(diǎn)，如果把這四個(gè)點(diǎn)彼此連接, 連成一個(gè)圖形，則這個(gè)圖形中會(huì)有 個(gè)三角形出現(xiàn).例6.1三角形與絕對(duì)值】已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|b+c-a + bPart3三角形的三條線【知識(shí)回顧】1 .三角形的角平分線、中線、高三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂 點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段叫做三角 形的中線，三條中線交于一點(diǎn)稱為重心，比例2/3。三角形的高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線 段

4、叫做三角形的高。【涉及題型】2 .長(zhǎng)度、角度求值問題。3 .面積比例問題。4 .面積法求值問題。【精講例題】例6.【面積比例問題】如圖，ZABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于 一點(diǎn) G, BD=2DC, SaGec=3, SaGDc=4,則4ABC 的面積是例.【補(bǔ)充】如圖，點(diǎn)G為aABC的重心，則S,'.ABG： S. ACG： Sc.BCG的值是（A. 1： 2： 3B. 2： 1： 2C, 1： 1： ID.無法確定例7.【規(guī)律類題目】三角形紙片內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，連同三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的n+3個(gè)點(diǎn) 中，沒有任何三點(diǎn)在同一直線上，用剪刀把三角形紙剪成這n+3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的一 個(gè)個(gè)小三角形.問：（1）當(dāng)n=l時(shí)，這樣的小三角形有多少個(gè)？當(dāng)n=2, n=3時(shí)呢？（2）若要剪出2001個(gè)這樣的小三角形，原三角形內(nèi)需要有多少個(gè)符合條件的點(diǎn), 并需要剪兒刀？例8.【面積比例】如圖，ABC