直線與圓位置關(guān)系

1、直直 線線 與與 圓圓 位位 置置 關(guān)關(guān) 系系2001.12.【基礎(chǔ)知識(shí)】【基礎(chǔ)知識(shí)】1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 dr2.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 d=r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) dr直線與圓相切直線與圓相切 d=r直線與圓相交直線與圓相交 dR+r相交相交R-rdR+r內(nèi)切內(nèi)切d=R-r內(nèi)內(nèi)含含 d1點(diǎn)點(diǎn)M(x0,y0)、直線、直線L:x0 x+y0y=r2、圓、圓 C:x2+y2=r2.當(dāng)當(dāng)M點(diǎn)變化點(diǎn)變化 時(shí)時(shí)L與與C 的位置關(guān)系的位置關(guān)系.點(diǎn)點(diǎn)M(x0,y0)、直線、直線L:x0 x+y0y=r2、圓、圓C:x2+y2=r2.當(dāng)當(dāng)M點(diǎn)變化

2、點(diǎn)變化 時(shí)時(shí)L與與C 的位置關(guān)系的位置關(guān)系.xyO.MxyO. M20202yxrdM點(diǎn)圓上時(shí)點(diǎn)圓上時(shí) d=r L與圓相切與圓相切M點(diǎn)圓外時(shí)點(diǎn)圓外時(shí) dr L與圓相離與圓相離2020|yxMOxyO.M點(diǎn)點(diǎn)M(x0,y0) 在圓在圓C:x2+y2=r2 外外,則直線則直線L:x0 x+y0y=r2與圓與圓C 的的 相交相交,且且L為過(guò)如圖兩切點(diǎn)為過(guò)如圖兩切點(diǎn)A 、B 的直線的直線.解解:設(shè)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則則MA: x1x+y1y=r2, MB: x2x+y2y=r2 得得x0 x1+y0y1=r2, x0 x2+y0y2=r2知知A(x1,y1) B(x2,y2)坐標(biāo)滿足

3、方程坐標(biāo)滿足方程x0 x+y0y=r2xyO.MAB得過(guò)得過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為兩點(diǎn)的直線方程為x0 x+y0y=r27.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x、y 滿足滿足(x-2)2+y2=3, 則則xy的取值范圍是的取值范圍是_;M(x,y)x2+y2 的取值范圍是的取值范圍是_.(1)解解:設(shè)設(shè)kxy則直線則直線y=kx與圓與圓(x-2)2+y2=3有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)得由31|2|2 kk33kOxyx+2y 的取值范圍是的取值范圍是_;(2) 解解:設(shè)設(shè)x+2y=m則直線則直線x+2y-m=0與圓與圓(x-2)2+y2=3有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)15215235|2|mm得由22yx 表示表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)圓上的點(diǎn)

4、到原點(diǎn)的距離的距離. C a, b 9.自點(diǎn)自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線發(fā)出的光線L射到射到x 軸上軸上,反射后反射后,其反射光線與圓其反射光線與圓 x2+y2-4x-4y+7=0相切相切,求光線求光線L所在的直線方程所在的直線方程.A1xyOACC1解一解一:圓圓(x-2)2+(y-2)2=1, A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于x 軸軸 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-3,-3)設(shè)反射光線所在直線設(shè)反射光線所在直線L1方程為方程為: y+3=k(x+3)即即:kx-y+3k-3=011|55|2kk得4334kk或得L1的方程為的方程為:4x-3y+3=0 or 3x-4y-2=0L的方程為的方程為:4x

5、+3y+3=0 or 3x+4y-2=0A1xyOACC19.自點(diǎn)自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線發(fā)出的光線L射到射到x 軸上軸上,反射后反射后,其反射光線與其反射光線與 圓圓x2+y2-4x-4y+7=0相切相切,求光線求光線L所在的直線方程所在的直線方程.解二解二:圓圓(x-2)2+(y-2)2=1關(guān)于關(guān)于 x 軸對(duì)軸對(duì) 稱的圓稱的圓C1 的方程為的方程為(x-2)2+(y+2)2=1則則L與圓與圓C1相切相切設(shè)設(shè)L方程為方程為: y-3=k(x+3) 即即:kx-y+3k+3=011|55|2kk得4334kk或得L的方程為的方程為:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=010.已知圓已

6、知圓M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直線直線L:x+y-9=0,過(guò)直線過(guò)直線L上一點(diǎn)上一點(diǎn)A 作作BAC=450, 其中邊其中邊AB過(guò)圓心過(guò)圓心M,且且B、C 兩點(diǎn)在圓上兩點(diǎn)在圓上. (1)當(dāng)當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4 時(shí)時(shí),求直線求直線AC的方程的方程.解解(1):圓圓M:(x-2)2+(y-2)2=217L. MABCxyOA點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5)AB所在的直線的斜率為所在的直線的斜率為k=231|23123|ACACkk得515或kAC的方程為的方程為: 5x+y-25=0 or x-5y+21=0檢驗(yàn)方程的直檢驗(yàn)方程的直線是否與圓有線是否與圓有公共點(diǎn)公共點(diǎn)10.已知圓

7、已知圓M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直線直線L:x+y-9=0,過(guò)直線過(guò)直線L上一點(diǎn)上一點(diǎn)A 作作BAC=450, 其中邊其中邊AB過(guò)圓心過(guò)圓心M,且且B、C 兩點(diǎn)在圓上兩點(diǎn)在圓上. (2)求求A點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.動(dòng)畫(huà)M .ABCLxyO解解(2):圓圓M:(x-2)2+(y-2)2=217, 設(shè)設(shè)A(t,9-t)d設(shè)圓心設(shè)圓心M到到AC距離為距離為d則則|MA|= d2由由AC與圓與圓M有公共點(diǎn)知有公共點(diǎn)知:dR得得|MA|17(t-2)2+(7-t)217即即:3t6t 的取值范圍是的取值范圍是 3, 6 有關(guān)直線有關(guān)直線 ( 圓圓 ) 與圓位置關(guān)系的問(wèn)題與圓位置關(guān)系的問(wèn)題 ,一般總是通過(guò)圓心到一般總是通過(guò)圓心到 直線直線( 圓心距離圓心距離)來(lái)解答問(wèn)題來(lái)解答問(wèn)題.求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程【小結(jié)】【小結(jié)】xyOxyO. P求切線段長(zhǎng)度求切線段長(zhǎng)度特殊地特殊地: 過(guò)圓過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)上一點(diǎn)M(x0,