第五章債券及價(jià)值分析

1、第五章 債券及價(jià)值分析 第一節(jié) 債券基本概念 第二節(jié) 債券價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值 第三節(jié) 債券定價(jià)理論 第四節(jié) 債券的凸性與久期 第五節(jié) 債券期限結(jié)構(gòu)理論第一節(jié) 債券基本概念一、利息、利率與收益率： 二、債券收益：收益是投資者通過投資所獲得的收入。債券的收益包括持有期債息收入與資本利得（價(jià)差收入）兩部分 。（基本收入和資本收入）三、債券的價(jià)值：1、通過資本化法將現(xiàn)金流折現(xiàn)的內(nèi)在價(jià)值；2、市場價(jià)值；3、交易中的凈價(jià)（報(bào)價(jià)與清算價(jià)的區(qū)別）。三、債券收益率 1、票面（名義）收益率 （couponrate） 2、直接（當(dāng)期）收益率 （Current rate） 3、持有期收益率 4、到期收益率 （Yield

2、to Maturity YTM） 5、債券贖回收益率（Yield to call YTC）是指持債券至可贖回日的收益率。 債券收益率例子四、債券的六條屬性 1、待償期限：決定債券內(nèi)在價(jià)值的要素之一，待償期限越長，債券價(jià)格波動(dòng)幅度越大。但當(dāng)?shù)綍r(shí)間發(fā)生變化時(shí)，債券的邊際價(jià)格變動(dòng)率減小。 2、息票率：票面利率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其它屬性不變的情況下，債券息票率越小，價(jià)格波動(dòng)幅度越大。 3、贖回條款：含贖回條款的債券，發(fā)行人有權(quán)在一定時(shí)間內(nèi)將債券贖回。一般情況下，贖回條款降低了債券的內(nèi)在價(jià)值。債券的六條屬性（續(xù)） 4、稅收：不同的稅收待遇會(huì)影響債券的內(nèi)在價(jià)值。 5、流動(dòng)性：指投資者手持債券變現(xiàn)的

3、能力。同等條件下，債券流動(dòng)性越強(qiáng)，到期收益率越低，內(nèi)在價(jià)值越高，風(fēng)險(xiǎn)亦越小。 6、違約風(fēng)險(xiǎn)：債券發(fā)行人未能履行契約的規(guī)定支付債券的本金和利息，給投資者帶來損失的可能性。資料：全球債券評級機(jī)構(gòu)：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司；穆迪投資者服務(wù)公司；費(fèi)奇投資服務(wù)公司：1、加拿大債券評估服務(wù)公司；2、多米尼債券評估公司（加）；3、歐洲評級有限公司（英）；4、資金融通評估公司（法）；5、日本公社債研究所；6、日本投資服務(wù)公司；7、日本信用評級社；8、澳大利亞評級公司；9 、高麗商業(yè)研究及信息公司（韓）；10、信用咨詢局（菲律賓）第二節(jié) 債券價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值 一、債券價(jià)值決定： 1、估計(jì)的預(yù)期貨幣收入（利息、到期兌付值等）；

4、 2、投資者要求的適當(dāng)收益率，即折現(xiàn)率，也可用市場利率代替。二、債券現(xiàn)值公式)1 .5(1K1CP1enenttKM 上式中P為債券現(xiàn)值，C 表示每期的債息收入，Ke表示投資者的預(yù)期收益率或貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，n為待償期限。M為債券到期兌付值，一般為面值。此式為利息一定的情況下的債券現(xiàn)值。 三、債券內(nèi)在價(jià)值計(jì)算)2 . 5(111221neneeKCKCKCP P在此處即為收益率Ke下的債券價(jià)值。 上式中P為債券現(xiàn)值，Ct 表示第t期的現(xiàn)金流量，Ke表示投資者的預(yù)期收益率或貼現(xiàn)率，n為待償期限。此式為債券現(xiàn)值的一般公式。幾種常見的債券 1、附息券： 2、利隨本清券： 3、貼現(xiàn)券： 其中C為年息，M

5、為面值，n為待償年限。N為債券存續(xù)年限，I為債券的單利年利率。 (5.3) 111nentteKMKCP (5.4) 11neKMINP)5.5(1neKMP統(tǒng)一公債的價(jià)值計(jì)算 統(tǒng)一公債（Consolidated Stock），是一種沒有到期日，定期發(fā)放固定債息的一種特殊債券。其內(nèi)在價(jià)值公式為：5.6 )1 ()1 (132KecKecKecKecV第三節(jié) 債券定價(jià)理論 債券定價(jià)的五大定理。由B.G.Malkiel在1962年提出。 定理一：債券的價(jià)格與債券的收益率成反比關(guān)系。債券價(jià)格上升，收益率下降；價(jià)格下跌，收益率上升。 定理二：當(dāng)債券間的收益率相對不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固

6、定不變時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券的價(jià)格波動(dòng)幅度成正比。債券的到期時(shí)間越長，因收益率變化引起的價(jià)格波動(dòng)幅度也越大。五大定理（續(xù)） 定理三：隨著到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并以遞增的速度減少。債券到期時(shí)間越長，價(jià)格波動(dòng)幅度增加，且以遞減的速度增加； 定理四：對于期限確定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的的幅度要大于同等程度的收益率上升所導(dǎo)致的價(jià)格下降的幅度； 定理五：對于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成反比。即息票率越高，價(jià)格波動(dòng)的幅度越小。收益率變化到期時(shí)間息票率1、價(jià)格變化方向2、價(jià)格變化幅度3、價(jià)格變化的敏感度五大定理的關(guān)系圖：四個(gè)因數(shù)：價(jià)格、收益率、

7、到期時(shí)間、息票率第四節(jié) 債券的凸性與久期 一、債券凸性原理 由債券定價(jià)五大定理之一與四決定，債券價(jià)格與收益的關(guān)系曲線為一由左上向右下，并且下凸的曲線。顯然，右圖中ba。價(jià)格0收益率r0r-r+abP0P+P-一個(gè)簡單例子： 李同學(xué)向張同學(xué)借了1000元錢，沒有說明什么時(shí)候還。張同學(xué)除了擔(dān)心李能否還錢（本金安全）外，還擔(dān)心什么？ 李同學(xué)承諾三個(gè)月內(nèi)還錢。有三種方式讓張同學(xué)選：A、三個(gè)月后一次性還1000元；B、第一個(gè)月末還200，第二個(gè)月末還300，第三個(gè)月末還剩下的500；C、每個(gè)月末平均還1000/3元。從資金安全的角度看，張同學(xué)會(huì)選哪種？二、債券的風(fēng)險(xiǎn)測度與久期 風(fēng)險(xiǎn)：債券價(jià)格的變動(dòng)主要取

8、決于市場利率的變化，所以債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上就是債券利率風(fēng)險(xiǎn) 。債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小指是債券價(jià)格對于利率變化的敏感程度。 久期(duration) ：將所有影響債券利率風(fēng)險(xiǎn)的因素全考慮進(jìn)去，形成一個(gè)經(jīng)過修正的投資標(biāo)準(zhǔn)期限，用以衡量債券價(jià)格的利率風(fēng)險(xiǎn)程度。該標(biāo)準(zhǔn)期限越短，債券對利率的敏感度越低，風(fēng)險(xiǎn)越低；該標(biāo)準(zhǔn)期限越高，債券對利率的敏感度越高，風(fēng)險(xiǎn)亦越大。 麥考萊久期(Macaulays Duration) 麥考萊久期D定義為： 其中： 所以有： 其中y為收益率。 貼現(xiàn)券與利隨本清券的久期就是債券的到期期限n。 麥考萊久期nnWWWWD32132. 1) 7 . 5 ()1/()1/(2)1/(1

9、221PyCnPyCPyCnnnnyCyCyCP11122111niiW同學(xué)間借錢的例子，三種還款方案的久期： （月） （月） （月） 結(jié)論：在不考慮利息（資金的時(shí)間價(jià)值）的前提下，方案C最安全。 3AD3 . 2310005002100030011000200BD2331231131cD作業(yè) P169:5,6,7,8補(bǔ)充知識(shí)：即期利率 即期利率：某個(gè)固定時(shí)點(diǎn)上無息（或到期還本付息）證券的到期收益率。 例如：某一國債，發(fā)行價(jià)857.34元，二(三）年后支付1000元，它的即期利率是8%（5.26%）。 更一般的即期利率公式： 上式中St就是證券t年后到期時(shí)可得的復(fù)利年收益率。%8S 5.8 1

10、22222利率就是二年期國債的即期其中SMP5.9 1ttttSMP遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率：約定的將來某一段時(shí)間的一年即期利率，它隱含在當(dāng)前的即期利率間。遠(yuǎn)期利率的計(jì)算（連續(xù)復(fù)利）： 年（n） n年期的即期利率 第n年的遠(yuǎn)期利率 1 10.0% 10.0% 2 10.5% 11.0% 3 10.8% 11.4% 4 11.0% 11.6% 5 11.1% 11.5% _ 即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 由遠(yuǎn)期利率的定義知，若 表示第t年的遠(yuǎn)期利率，St表示即期利率，則有： 引進(jìn)（5.9)，可得：5.10 1111tttttfSMP111 :or 12.5 11)1( 5.11 1)1(1111111tt

11、tttttttttttttSSfSSfSfS或者為tf貼現(xiàn)因子：將來t年后可得1元的證券的當(dāng)前值 1、只含即期利率貼現(xiàn)因子： 2、只含遠(yuǎn)期利率的貼現(xiàn)因子 3、綜合：5.13 11tttSd5.14 )1(11tiitfd5.15 )1(1111ttttfSd第五節(jié) 債券期限結(jié)構(gòu)理論 三大理論：討論即期利率的期限結(jié)構(gòu)，以確定不同期限的債券的合理價(jià)格。三大期限結(jié)構(gòu)理論建立在不同的出發(fā)點(diǎn)上，從不同的角度分析期限結(jié)構(gòu)的意義。 一：無偏差預(yù)期理論 二：流動(dòng)性偏好理論 三：市場分割理論收益率曲線和債券利率期限結(jié)構(gòu)： 收益率曲線是指在以期限為橫軸、以收益率為縱軸的坐標(biāo)平面上反映在一定時(shí)點(diǎn)不同期限的債券的到期

12、收益率與到期期限之間的關(guān)系。 債券的利率期限結(jié)構(gòu)是指債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。該結(jié)構(gòu)可以通過利率期限結(jié)構(gòu)圖表示，圖中的曲線即為收益率曲線。或者說，收益率曲線表示的就是債券的利率期限結(jié)構(gòu)。 利率期限結(jié)構(gòu)曲線：無偏差預(yù)期理論 遠(yuǎn)期利率為所有投資者對未來時(shí)期的單位時(shí)間即期利率的預(yù)期。 長期即期利率大于短期即期利率時(shí)，未來的即期利率將上升，有向上的收益率曲線。收益率待償期（年）024S2S4Q3Q2，Q4Q3向上的收益率曲線形成的原理： 當(dāng)人們對遠(yuǎn)期的利率預(yù)期上升時(shí)，當(dāng)前的長期（指待償期長）債券的利率相比之下就偏低了，投資者開始沽出手頭的長期債券，買入短期債券過度，等待市場利率的上升。 沽

13、出長期債券的行為，使得長期債券價(jià)格下跌，收益率上升；而買入短期債券，又使得短期債券價(jià)格上升，收益率下降。 最后，形成向上的收益率曲線。向下的收益率曲線正好有相反有預(yù)期。 短期利率大于長期利率的向下收益率曲線 預(yù)期長期利率下降導(dǎo)致長期債券增持，價(jià)格上升，長期即期利率下跌。 持平的收益曲線。 預(yù)期長期利率不變。收益率待償期待償期收益率流動(dòng)性偏好理論 價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：投資者在債券未到期前售出債券，面臨一定的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，而滾動(dòng)投資可避免或降低這種風(fēng)險(xiǎn)，所以相同收益率的情況下，投資者選擇到期策略需要有流動(dòng)性溢價(jià)來補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)。 流動(dòng)性溢價(jià)計(jì)算： 其中E(s2)為第2年預(yù)期的即期利率，L2為第2年的流動(dòng)性溢價(jià)。 5.16 222LsEQ存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)的收益曲線到期收益率待償期含流動(dòng)性溢價(jià)的收益曲線不含流動(dòng)性溢價(jià)的收益曲線市場分割理論 原理：因?yàn)槭袌龃嬖诜N種障礙，使得投資者不能根據(jù)預(yù)期隨意調(diào)整投資結(jié)構(gòu)，不能在不同待償期的債券之間隨意變換。即長期資金市場和短期資金市