錢金鐸講座：空間觀念解讀

1、空間觀念想像能力動態(tài)想象新課標(biāo) 圖形與幾何的教學(xué)思考之一“”舟山教育學(xué)院特級教師錢金鐸一、關(guān)于傳統(tǒng)的幾何初步知識教學(xué)思考“”幾何初步知識教學(xué)目標(biāo)的不同表述1.“”A使學(xué)生理解和掌握數(shù)量關(guān)系和空間形式的最基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。B使學(xué)生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識別所學(xué)的幾何形體， 并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。C能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進 行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù) 雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何

2、圖形 的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系； 能運用圖形形象地描述問題，利 用直觀來進行思考。2.傳統(tǒng) 幾何初步知識的教學(xué)特點“”內(nèi)容的范圍比較狹窄，內(nèi)容結(jié)構(gòu)以簡單的幾何形體認識與求積計算為核心，在實際教學(xué)中，形體的計算又被過多地人為強化，造成 幾“何初步知識教學(xué)就是學(xué)習(xí)幾何形體的特征，主要學(xué)習(xí)一些周長、面”積、體積的計算公式與應(yīng)用幾何計算?！啊倍?、關(guān)于 圖形與幾何教學(xué)的改革內(nèi)容“”1內(nèi)容結(jié)構(gòu)發(fā)生很大變化 拓展了空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容范圍 圖形認識與論證、圖形測量與計算、圖形位置與變換 教學(xué)目標(biāo)：突出 空間與圖形知識的現(xiàn)實背景， 把課程內(nèi)容與“”學(xué)生的生活經(jīng)驗有機地融化，與數(shù)學(xué)課程

3、中的各個分支進行整合，從而拓展 空間與圖形的學(xué)習(xí)背景，使學(xué)生更好地認識、理解和把握自“”己借以生存的空間，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、 空間觀念和初步推理能力；通過對基本圖形的基本性質(zhì)進行必要的論證， 使學(xué)生體會證明的必要性，理解證明的基本過程， 掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想；注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過程，倡導(dǎo)自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式，充分體現(xiàn)空間與圖形的教“育價值。2.目標(biāo)、作用傳統(tǒng)的幾何教學(xué)具有雙刃劍 ：“”幾何內(nèi)容的過分抽象和形式化 ，缺少與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)“”系；過分強調(diào)演繹推理和 “形式化 ”，使不少學(xué)生怕學(xué)幾何、甚至厭惡幾何、遠離幾何； 新課標(biāo)下的

4、圖形與幾何“”幾何直覺、空間觀念、推理能力三、實施動態(tài)想像的有效性思考教學(xué)現(xiàn)象：在 圖形與幾何的教學(xué)中，我們教師更多的是關(guān)注“”個體單獨的圖形概念， 忽視了基本圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別， 關(guān)注的是圖形靜止?fàn)顟B(tài)下的知識教學(xué)， 忽視了圖形之間的轉(zhuǎn)化過程的教學(xué)。 如果說有的教師也能讓學(xué)生進行圖形的動態(tài)想像，那也是一些由學(xué)生“所謂的 “自主想像 ”用幾個基本的幾何圖形拼成你自己喜歡的圖形（或物體）。從表面上來看，也是讓學(xué)生進行動態(tài)想象 ，但由于這“”個動手操作活動的目標(biāo)是由學(xué)生隨機而定， 可想而知，其數(shù)學(xué)思維的含量肯定會大大降低 往往只會停留在原來低級的思維層面上。錢老師提出了四點策略：（詳見福建教育20

5、10 年第 11 期）1.在明確教學(xué)目標(biāo)后實施動態(tài)想象這樣既能關(guān)注學(xué)生對幾何圖形知識靜態(tài)意義上的理解，而且通過有效的動態(tài)想像，讓數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程活 起來，讓學(xué)生從形狀、 “ ”特征、方位、變換等多種角度來感知圖形、認識圖形，達到真正發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)目標(biāo)。2.在學(xué)生動手操作前實施動態(tài)想象 。“”從培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和想象能力的角度上來說，動態(tài)想象 比 動“” “手操作 更為重要。當(dāng)然，讓學(xué)生在空間與圖形學(xué)習(xí)中，實施先動”“”“態(tài)想象 再 動手操作 ，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思維的最近發(fā)展區(qū)。我們” “”不但要關(guān)注 “動手操作 ”的形式和難度，還要處理好 “動手操作 ”和“動態(tài)想象 的辨證關(guān)系，避免

6、學(xué)生操作活動的隨意性和虛假性，讓學(xué)生在”動手操作 前先進行仔細觀察，合理猜想，再在 “ ”“動態(tài)想象 ”的基礎(chǔ)上動手操作。這樣做，有利于學(xué)生在操作過程中進行數(shù)學(xué)化的思考，“”對想象活動進行必要的內(nèi)化，有利于學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。3.在進行學(xué)法指導(dǎo)時實施動態(tài)想象 。“”我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思維既要有適度的開放性和靈活性，又要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。在觀察、想象中，將數(shù)與形的研究通過形的變化觀察和數(shù)的規(guī)律探索有機地結(jié)合起來，著力提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體水平。 教學(xué)的實踐再次告訴我們， 只讓學(xué)生各抒已見，而沒有教師精當(dāng)?shù)闹v授和適時的點撥，是不可能將學(xué)生的思維引向深入的；只有讓學(xué)生自由體驗而沒

7、有教師的富有開啟智慧的思想、方法的滲透和引導(dǎo)，也很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)新品格的人才。4. 在學(xué)生合作交流中實施 “動態(tài)想象 ”。合作不是一種順從，而是一種相互交流、相互認同，相互接納，合作要以獨立思考為基礎(chǔ)， 合作當(dāng)然也離不開老師的組織和引導(dǎo)， 方法的滲透和習(xí)慣的培養(yǎng)。 如果我們一味地追求合作交流的某種熱鬧的形式，在合作之前缺少讓學(xué)生獨立思考的過程， 在學(xué)生對數(shù)學(xué)問題還沒有形成一定的獨立見解之前就急于開展討論， 就往往會使相當(dāng)一部分思維能力較弱的學(xué)生產(chǎn)生依賴心理， 造成合作時人云亦云的不良合作局面。我們提倡在合作交流中實施動態(tài)想象 ，一方面是要提倡學(xué)“”生能夠在合作交流中充分享受不同學(xué)生（個體）所產(chǎn)

8、生的動態(tài)想象“”的豐富效果，另一方面也要十分關(guān)注合作交流的形式規(guī)范和實際效果。最后，錢老師談了聽了幾點思考：1.關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)2.關(guān)注合作功能的充分發(fā)揮3.關(guān)注看、想、說、動的有序性和有機性整理：閔建英、蔡小鈺自主學(xué)習(xí)下計算教學(xué)的有效性研究以 除數(shù)是兩位數(shù)的口算、筆算除法為例“”寧波萬里國際學(xué)校特級教師林良富引言深化教改？就要把課上得常態(tài)化！高質(zhì)量！可持續(xù)！在 大樣本 的觀課之后，歸納出四個突出問題：“”1.教師總體講得太多，但絕大部分教師并沒有認識自己講得太多2.許多教師不明白自己每個教學(xué)行為的價值取向究竟何在，為什么提問？為什么讓學(xué)生小組討論？許多教師往往帶有盲目性，表現(xiàn)茫然。講

9、到磨課：組裝永遠比不上原裝。磨課很多時候是優(yōu)化組合。第一次試教，保留好的環(huán)節(jié)。四五次試教后，好的環(huán)節(jié)組裝起來。林老師強調(diào)：好課三磨。一磨教學(xué)流程，就像論文的提綱。二磨環(huán)節(jié)，每一環(huán)的細化和銜接。三磨細節(jié)，提升課的感覺。3.學(xué)生的 潛意識 暴露不夠，特別是相異構(gòu)想 沒有顯現(xiàn)出來，更“”“”沒有得到解決。4.教師對教學(xué)中學(xué)生的差異問題常常束手無策我們的觀課文化：聽課教師大多數(shù)關(guān)注的是任課老師，關(guān)注手中的資料。我們應(yīng)該更多的去關(guān)注學(xué)生。一、自主學(xué)習(xí)下的課堂教學(xué)流程當(dāng)前課堂 “教”與“學(xué)”的兩種現(xiàn)象：教的活動 比較有結(jié)構(gòu)，相對完整，較豐富多樣學(xué)的活動 非常零散，無結(jié)構(gòu)，機械、呆板、單調(diào)思考：如果全部抽掉

10、教師的話，這節(jié)課會怎么樣？對這個問題的思考，就明白了自己是否組織了完整的學(xué)的活動。要構(gòu)建完整、有結(jié)構(gòu)、豐富多樣的學(xué)的活動，“”教學(xué)核心是組織學(xué)的活動“”講到這兒，林老師例舉了第二天要上的兩堂課的教學(xué)流程：沈百軍口算除法的流程：自學(xué)導(dǎo)學(xué)案 組間交流 反饋展示 講解提升 鞏固達標(biāo)（10 分）（10 分）（10 分）（10）鄭水忠筆算除法的流程：復(fù)習(xí)引學(xué) 嘗試看書 交流反饋 點撥提升 鞏固練習(xí)接著，林老師講了計算教學(xué)課堂流程：導(dǎo)學(xué)試學(xué)講學(xué)“”固學(xué)導(dǎo)學(xué)：問題情景、結(jié)構(gòu)情景、生長點鋪墊或嘗試習(xí)題。試學(xué)：學(xué)生獨立嘗試 小組合作交流（小組內(nèi)解決基本問題，提出質(zhì)疑） 典型思路板演。講學(xué)：判斷正誤與分類學(xué)生表達

11、思考過程 教師規(guī)范與提升固學(xué)：單項題組試練典型錯誤板演與講解 變式拓展練習(xí)延續(xù)學(xué)習(xí)三環(huán)六學(xué) 模式，助生自助“”計算課堂的三環(huán)六學(xué)， 三環(huán) 即自學(xué)質(zhì)疑、展示探討、鞏固達“” “”標(biāo)， “六學(xué) ”即引學(xué)、自學(xué)、組學(xué)、展學(xué)、研學(xué)、固學(xué)。二、自主學(xué)習(xí)下的導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：教師要依據(jù)學(xué)生的認知水平、知識經(jīng)驗為指導(dǎo)三、計算教學(xué)的主要目標(biāo)和關(guān)注要點主要目標(biāo)：初步理解算理，形成基本方法，掌握基本技能。關(guān)注要點：1.計算算理與算法的生長點和分化點2.理解算理的表征策略或操作活動3.算理的多樣化與優(yōu)化4.計算中蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法5.口算、估算、筆算的融合與兼顧6.學(xué)生的易錯點與發(fā)展點7.情景、習(xí)題的設(shè)計8.技能的形成

12、與穩(wěn)固四、自主學(xué)習(xí)下的 “內(nèi)化 ”策略巧設(shè)問題 使知識問題化嘗試構(gòu)建操作活動數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)材料邏輯化數(shù)學(xué)知識實踐化五、自主學(xué)習(xí)的意義與特點人類主要的學(xué)習(xí)方式有： 體驗學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、講聽式接受學(xué)習(xí)、閱讀式接受學(xué)習(xí)。閱讀式接受學(xué)習(xí)：整體感知、提取信息、形成解釋、合理使用信息并做出評價。因此，林老師提倡閱讀式學(xué)習(xí)，要看數(shù)學(xué)書。自主學(xué)習(xí)的特點：超前性、獨立性、差異性、針對性、發(fā)展性六、自主學(xué)習(xí)課堂教學(xué)實施的關(guān)鍵支持學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，嘗試具體措施促進學(xué)生學(xué)習(xí)交流的機制與環(huán)境（小組合作、白板展示）教師在學(xué)習(xí)進展中的指導(dǎo)作用及方式學(xué)習(xí)進展的及時評價與反饋（整理：閔建英、蔡小鈺）讀書的好處1、行萬里路，讀萬卷書。2、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。3、讀書破萬卷，下筆如有神。4、我所學(xué)到的任何有價值的知識都是由自學(xué)中得來的。 達爾文5、少壯不努力，老大徒悲傷。6、黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。 顏真卿7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。8、讀書要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不學(xué)、不知義。10、一日無書，百事荒廢。 陳壽11、書是人類進步的階梯。12、一日不讀口生，一日不寫