202X_202X學年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例2獨立性檢驗2.1條件概率與獨立事件課件北師大版選修1_2

1、-1-2獨立性檢驗-2-2.1條件概率與獨立事件目標導航1.了解條件概率的概念,會用條件概率公式求解簡單的實際問題.2.理解相互獨立事件的意義及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式.知識梳理1.條件概率 名師點撥1.P(A|B)是指在B發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率,B發(fā)生是前提.2.P(A|B)中事件A研究的對象不是全體,而是事件B所包含的對象.知識梳理答案:C 知識梳理【做一做2】 下列說法正確的是()A.P(B|A)P(AB)B. C.0P(B|A)1D.P(A|A)=0P(B|A)P(AB),故A選項錯誤;當事件A包含事件B時,有P(AB)=P(B),由于0P(B|A)1,P(A|A)=1,

2、故C,D選項錯誤.故應選B.答案:B知識梳理知識梳理名師點撥比較相互獨立事件與互斥事件 知識梳理答案:A 知識梳理典例透析題型一題型二題型三題型四條件概率的計算【例1】 一個口袋內(nèi)裝有2個白球和2個黑球,且這些球除顏色差異外,其他均相同.(1)先摸出1個白球不放回,再摸出1個球,是白球的概率是多少?(2)先摸出1個白球后放回,再摸出1個球,是白球的概率是多少?典例透析題型一題型二題型三題型四解:(1)設“先摸出1個白球”為事件A,“先摸出的球不放回,再摸出1個白球”為事件B,(2)由(1)知“先摸出1個白球”為事件A,設“先摸出的球放回后,再摸出1個白球”為事件B1,典例透析題型一題型二題型三

3、題型四典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 一個盒子中有6支好晶體管,4支壞晶體管,任取兩次,每次取一支,第一次取后不放回.求若第一支是好的,則第二支也是好的的概率.解:設Ai=第i支是好的(i=1,2).由題意知要求的是P(A2|A1).典例透析題型一題型二題型三題型四獨立事件的判斷【例2】 一個家庭中有若干個小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A=一個家庭中既有男孩又有女孩,B=一個家庭中最多有一個女孩.對下述兩種情形,討論A與B的獨立性:(1)家庭中有兩個小孩;(2)家庭中有三個小孩.分析:寫出家庭中有兩個或三個小孩的所有可能情形,并求出相應概率,再結(jié)合相互獨立事件的概念進行

4、判定.典例透析題型一題型二題型三題型四典例透析題型一題型二題型三題型四反思1.利用相互獨立事件的定義(即P(AB)=P(A)P(B)可以準確地判斷兩個事件是否相互獨立,這是用定量計算方法判斷,因此我們必須熟練掌握.2.判斷兩個事件是否為相互獨立事件也可以從定性的角度進行分析,也就是看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響.沒有影響就是相互獨立事件,有影響就不是相互獨立事件.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】 從一副撲克牌(去掉大王、小王,共52張)中任抽一張,設A=抽得老K,B=抽得紅牌,判斷事件A與B是否相互獨立.典例透析題型一題型二題型三題型四獨立事件的概率【例3】 設甲、

5、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125.(1)求甲、乙、丙每臺機器在這一小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少?(2)計算在這一小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率.分析:(1)利用方程的思想建立方程組,求得甲、乙、丙每臺機器在這一小時內(nèi)需要照顧的概率.(2)利用間接法,先求出三臺機器都不需要照顧的概率,再用P(A)=典例透析題型一題型二題型三題型四解:記“機器甲需要照顧”為事件A,“機器乙需要照顧”為事件B,“機器丙需要照顧”為事件C.由題意,各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響

6、,因此,A,B,C是相互獨立事件.(1)由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05,P(AC)=P(A)P(C)=0.1,P(BC)=P(B)P(C)=0.125,解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.所以甲、乙、丙每臺機器在這一小時內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2,0.25,0.5.典例透析題型一題型二題型三題型四所以在這一小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率為0.7. 典例透析題型一題型二題型三題型四典例透析題型一題型二題型三題型四易錯辨析易錯點對相互獨立事件理解不夠致誤【例4】 現(xiàn)有5個大小相同的零件,其中有3個次品,2個正品,從中任取2個.令A=恰好取到1個次品,令

7、B=至少取到1個次品,求P(AB).錯因分析:因為事件A:恰好取到1個次品,事件B:至少取到1個次品,所以AB為“恰好取到1個次品”,即P(AB)=P(A)P(A)P(B),故A,B不獨立,不能使用P(AB)=P(A)P(B)來計算P(AB).錯解設正品為a1,a2,次品為b1,b2,b3.從5個零件中任取2個的所有取法有:a1a2,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3,共10種,典例透析題型一題型二題型三題型四典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓練4】 一個壇子中放有3個白球,2個黑球,這些球除顏色差異外,其他均相同,從中進行不放回的摸

8、球試驗,用事件A1表示第一次摸得白球,事件A2表示第二次摸得白球,則A1與A2是()A.互斥事件B.相互獨立事件C.對立事件D.不相互獨立事件答案:D 123451.有n名同學參加某項選拔測試,每名同學能通過測試的概率都是p(0p1),假設每名同學能否通過測試是相互獨立的,則至少有一名同學能通過測試的概率為 ()A.(1-p)nB.1-pnC.pnD.1-(1-p)n解析:(間接法)每名同學不能通過測試的概率為1-p,所以n名同學全不能通過測試的概率為(1-p)n,故至少有一名同學能通過測試的概率為1-(1-p)n.答案:D123452.某射擊手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是 ()解析:設“某次射中