202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計12.3二項分布與正態(tài)分布課件

1、A A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組五年高考1.(2019天津理,16,13分)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件M發(fā)生的概率.23解析解析本小題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,互斥事件和相互獨立事件的概率計算公式等基礎(chǔ)知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力,重點考查數(shù)學(xué)建

2、模、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).滿分13分.(1)因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立,且每天7:30之前到校的概率均為,故XB,從而P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以,隨機變量X的分布列為2323,33Ck23k313kX0123P1272949827隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3=2.(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為Y,則YB,且M=X=3,Y=1X=2,Y=0.由題意知事件X=3,Y=1與X=2,Y=0互斥,且事件X=3與Y=1,事件X=2與Y=0均相互獨立,從而由(1)知P(M)=P(X=3,Y=1X=2,Y=0)=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0

3、)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=+=.2323,3827294912720243思路分析思路分析(1)觀察關(guān)鍵詞“均”“互不影響”“相互獨立”,判斷XB(n,p),從而利用二項分布求出分布列與期望.(2)先將“天數(shù)恰好多2”用數(shù)學(xué)語言表示,即或從而利用互斥與相互獨立事件的概率計算公式求解.3,1XY2,0.XY解后反思解后反思本題關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2.(2012天津理,16,13分)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲

4、出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記=|X-Y|,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E.解析解析依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)=.(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3A4.由于A3與A4互斥,故P(B)=P(A3)

5、+P(A4)=+=.13234Ci13i423i24C21322382734C3132344C41319所以,這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(=0)=P(A2)=,P(=2)=P(A1)+P(A3)=,198274081P(=4)=P(A0)+P(A4)=.所以的分布列是隨機變量的數(shù)學(xué)期望E=0+2+4=.024P1781827408117818274081178114881評析評析本題考查概率知識的求解,考查互斥事件的概率公式,考查離散型隨機變量的分布列與期望,屬于中檔題.B B組統(tǒng)一命題

6、、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一條件概率、相互獨立事件及二項分布考點一條件概率、相互獨立事件及二項分布1.(2018課標(biāo)理,8,5分)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),DX=2.4,P(X=4)P(X=6),則p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3答案答案B本題考查相互獨立事件及二項分布.由題知XB(10,p),則DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或0.6.又P(X=4)P(X=6),即p4(1-p)6p6(1-p)4(1-p)20.5,p=0.6,故選B.410

7、C610C評析評析本題考查離散型離散型隨機變量的期望與方差的求法,獨立重復(fù)事件的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.2.(2015課標(biāo)理,4,5分)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案答案A該同學(xué)通過測試的概率P=0.620.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故選A.23C評析評析本題考查獨立重復(fù)試驗概率的求法,基本知識的考查.3.(2019課標(biāo)理,15,5分)甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利

8、時,該隊獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立,則甲隊以4 1獲勝的概率是.答案答案0.18解析解析本題主要考查獨立事件概率的求解;考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力;考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)建模.由題意可知七場四勝制且甲隊以4 1獲勝,則共比賽了5場,且第5場甲勝,前4場中甲勝3場.第一類:第1場、第2場中甲勝1場,第3場、第4場甲勝,則P1=0.60.40.52=2=;第二類:第1場、第2場甲勝,第3場、第4場中甲勝1場,則P2=0.620.50.5=2=,所以甲隊以

9、4 1獲勝的概率為P=0.6=0.18.12C35251432512C23514950392550疑難突破疑難突破采用七場四勝制,由題意分析得若甲隊以4 1獲勝,則甲隊在第5場比賽中必勝,且前4場比賽中勝3場.4.(2017課標(biāo)理,13,5分)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則DX=.答案答案1.96解析解析本題主要考查二項分布.由題意可知XB(100,0.02),由二項分布可得DX=1000.02(1-0.02)=1.96.評析評析本題考查離散性隨機變量的期望與方差的求法,判斷概率類型滿足二項分布是解題的關(guān)鍵.5.(20

10、15廣東理,13,5分)已知隨機變量X服從二項分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,則p=.答案答案13解析解析因為XB(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p=.13評析評析本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法,考查計算能力.6.(2019課標(biāo)理,18,12分)11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10 10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10 10平后,甲先發(fā)球,

11、兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.解析解析本題主要考查獨立事件概率的求解.考查學(xué)生的邏輯推理及數(shù)據(jù)處理能力;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析和邏輯推理.(1)X=2就是10 10平后,兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束,則這2個球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲獲勝,就是10 10平后,兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束,且這4個球的得分情況為:前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分.因此所求概率為0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.思路分析思路分

12、析(1)X=2,即要么甲得2分,要么乙得2分,分類求出獨立事件的概率,求和即可.(2)X=4且甲獲勝,即又打了4個球,且后兩球甲得分,前兩個球甲、乙各得1分,由獨立事件的概率公式可求解.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵某局打成10 10平后,每球交換發(fā)球權(quán),甲先發(fā)球,求出甲得分的概率分別為0.5,0.4,0.5,0.4是解決本題的關(guān)鍵.7.(2019課標(biāo)理,21,12分)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進行動物試驗.試驗方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白

13、鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時,就停止試驗,并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗,若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈,則甲藥得1分,乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈,則乙藥得1分,甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈,則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和,一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分,pi(i=0,1,8)表示“甲藥的累計得分為i時,最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,7),其中a=P(X=-1),

14、b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)=0.5,=0.8.(i)證明:pi+1-pi(i=0,1,2,7)為等比數(shù)列;(ii)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.解析解析本題主要考查概率與數(shù)列的綜合,考查離散型隨機變量的分布列,等比數(shù)列的判定及累加法的應(yīng)用,考查學(xué)生靈活運用概率與數(shù)列知識去分析、解決實際問題的能力,綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運算能力以及應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.(1)X的所有可能取值為-1,0,1.P(X=-1)=(1-),P(X=0)=+(1-)(1-),P(X=1)=(1-).所以X的分布列為X-101P(1-)+(1-)(1-)(1-)(2)(i)由(1)得

15、a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1,故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1).又因為p1-p0=p10,所以pi+1-pi(i=0,1,2,7)是公比為4,首項為p1的等比數(shù)列.(ii)由(i)可得p8=p8-p7+p7-p6+p1-p0+p0=(p8-p7)+(p7-p6)+(p1-p0)=p1.由于p8=1,故p1=,所以p4=(p4-p3)+(p3-p2)+(p2-p1)+(p1-p0)=p1=.p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率.由計算結(jié)果可以看出,在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為

16、0.8時,認(rèn)為甲藥更有效的概率為p4=0.0039,此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小,說明這種試驗方案合理.84138341441312571257試題分析試題分析本題以試驗新藥療效為背景,命制了一個概率與數(shù)列的綜合性問題,試題很新穎,創(chuàng)新度高,考查學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.本題層次分明,內(nèi)容豐富,區(qū)分度較高,使不同學(xué)生的理性思維的廣度和深度得到了充分展示.考點二正態(tài)分布考點二正態(tài)分布1.(2015湖北理,4,5分)設(shè)XN(1,),YN(2,),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.對任意正數(shù)t,P(Xt)P(Yt)

17、D.對任意正數(shù)t,P(Xt)P(Yt)2122答案答案C由題圖可知102,12,P(Y2)P(X1),故B錯;當(dāng)t為任意正數(shù)時,由題圖可知P(Xt)P(Yt),而P(Xt)=1-P(Xt),P(Yt)=1-P(Yt),P(Xt)P(Yt),故C正確,D錯.評析評析本題考查了正態(tài)分布的圖象與性質(zhì),學(xué)習(xí)正態(tài)分布,一定要緊緊抓住平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差這兩個關(guān)鍵量,結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征,歸納正態(tài)曲線的性質(zhì).2.(2015湖南理,7,5分)在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()附:若XN(,2),則P(-X+)=0.6826

18、,P(-2X+2)=0.9544.A.2386B.2718C.3413D.4772答案答案C由正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線的幾何意義,知題圖中陰影部分的面積為P(0 x1)=0.6826=0.3413,故落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為0.341310000=3413.故選C.12評析評析本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用,考查曲線的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.3.(2017課標(biāo)理,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零

19、件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;(ii)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得=xi=9.97,s=0.212,其中xi為抽取的第i

20、個零件的尺寸,i=1,2,16.用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.剔除(-3,+3)之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01).附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(,2),則P(-3Z+3)=0.9974.0.9974160.9592,0.09.x116161i16211()16iixx162211(16)16iixxx0.008解析解析本題考查了統(tǒng)計與概率中的二項分布和正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用.(1)抽取的一個零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率為0.0026,故XB(16

21、,0.0026).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.9974160.0408.X的數(shù)學(xué)期望為EX=160.0026=0.0416.(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.(ii)由=9.97,s0.212,得的估計值為=9.97,的估計值為=0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在(-3,+

22、3)之外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.剔除(-3,+3)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(169.97-9.22)=10.02,因此的估計值為10.02.=160.2122+169.9721591.134,x115161i2ix剔除(-3,+3)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1591.134-9.222-1510.022)0.008,因此的估計值為0.09.1150.008C C組教師專用題組組教師專用題組考點一條件概率、相互獨立事件及二項分布考點一條件概率、相互獨立事件及二項分布1.(2015北京理,16,13分)A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時間(單

23、位:天)記錄如下:A組:10,11,12,13,14,15,16;B組:12,13,15,16,17,14,a.假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立,從A,B兩組隨機各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙.(1)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率;(2)如果a=25,求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率;(3)當(dāng)a為何值時,A,B兩組病人康復(fù)時間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)解析解析設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”,事件Bj為“乙是B組的第j個人”,i,j=1,2,7.由題意可知P(Ai)=P(Bj)=,i,j=1,2,7.(1)由題意知,事件“甲的康復(fù)時間不少于14天”等價于“甲是A組的

24、第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康復(fù)時間不少于14天的概率是P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=.(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”.由題意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=.(3)a=11或a=18.17371049分析分析(1)設(shè)事件A1為“甲是A組的第5或第6或第7個人”,

25、由概率公式可得;(2)設(shè)事件“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6,易得P(C)=10P(A4B1),易得答案;(3)由方差的公式可得.評析評析本題考查古典概型及其概率公式,涉及概率的加法公式和方差,屬基礎(chǔ)題.2.(2014北京理,16,13分)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設(shè)各場比賽相互獨立):(1)從上述比賽中隨機選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;(2)從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場,求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率;(3)記為表中10個命中次數(shù)

26、的平均數(shù).從上述比賽中隨機選擇一場,記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù).比較EX與的大小.(只需寫出結(jié)論)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512xx解析解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)知,在10場比賽中,李明投籃命中率超過0.6的場次有5場,分別是主場2,主場3,主場5,客場2,客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中,李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設(shè)事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的

27、投籃命中率超過0.6”,事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6”.則C=AB,A,B獨立.根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)知,P(A)=,P(B)=.P(C)=P(A)+P(B)=+=.所以,在隨機選擇的一個主場和一個客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率為.(3)EX=.BA3525BA3535252513251325x評析評析本題主要考查了概率的計算、數(shù)學(xué)期望,平均數(shù),互斥事件的概率,屬于中檔題.3.(2014遼寧理,18,12分)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組

28、的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).解析解析(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”,A2表示事件“日銷售量低于50個”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”.因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,P(A2)=0.00350=0.15,P(B)=0.60.60.152=0.108.(2)X可能取的值為

29、0,1,2,3,相應(yīng)的概率為P(X=0)=(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=0.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=0.63=0.216.分布列為03C13C23C33CX0123P0.0640.2880.4320.216因為XB(3,0.6),所以期望E(X)=30.6=1.8,方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.(2014課標(biāo)理,18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中

30、的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中x考點二正態(tài)分布考點二正態(tài)分布點值作代表);(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(i)的結(jié)果,求EX.附:12.2.若ZN(,2),則P(-Z+)=0.6826,P(-2Z+2)=0.9544.x150解析解析(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為=1700.02+1800.09+1900.22+

31、2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)(i)由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.6826.(ii)由(i)知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826,依題意知XB(100,0.6826),所以EX=1000.6826=68.26.xx考點一條件概率、相互獨立事件及二項分布考點一條件概率、相互獨立事件及二

32、項分布三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組1.(2018天津和平二模理)甲、乙、丙均兩次參加英語高考,取兩次成績中較高的為最終成績,三人第一次成績不低于130分的概率依次為、.甲若第一次成績不低于130分,則第二次成績不低于130分的概率為,若第一次成績在130分以下,則第二次成績不低于130分的概率為;乙若第一次成績不低于130分,則第二次成績不低于130分的概率為,若第一次成績在130分以下,則第二次成績不低于130分的概率為;丙第二次成績不受第一次成績的影響,不低于130分的概率為.(1)設(shè)A為事件“甲的英語高考最終成績不低于

33、130分”,B為事件“乙的英語高考最終成績不低于130分”,C為事件“丙的英語高考最終成績不低于130分”,分別求出事件A、事件B、事件C發(fā)生的概率;(2)設(shè)甲、乙、丙中英語高考最終成績不低于130分的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.1413122313141223解析解析(1)事件A發(fā)生的概率P(A)=+=,事件B發(fā)生的概率P(B)=+=,事件C發(fā)生的概率P(C)=+=.(2)設(shè)甲、乙、丙中英語高考最終成績不低于130分的人數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=P()=,P(X=1)=P(C+B+A)=+=,P(X=2)=P(BC+AC+AB)=+=,P(X=3)=P(AB

34、C)=,X的分布列為141141312131131223121122356ABC121316136ABACBC121356122316121316836ABC12235612135612231617361223561036X0123P13683617361036數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3=2.136836173610362.(2018天津南開中學(xué)第五次月考)網(wǎng)購逐步走入百姓生活,網(wǎng)絡(luò)(電子)支付方面的股票受到一些股民的青睞.某單位4位熱愛炒股的好朋友研究后決定購買“生意寶”和“九州通”這兩支股票中的一支.他們約定:每人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定購買哪支股票,擲出點數(shù)為5或6的人買“九州

35、通”股票,擲出點數(shù)為小于5的人買“生意寶”股票,且必須從“生意寶”和“九州通”這兩支股票中選擇一支股票購買.(1)求這4人中恰有1人購買“九州通”股票的概率;(2)用,分別表示這4人中購買“生意寶”和“九州通”股票的人數(shù),記X=,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.解析解析(1)由題意可知每人購買“九州通”股票的概率均為,購買“生意寶”股票的概率均為,4人中恰有1人購買“九州通”股票的概率為=.(2)X的可能取值為0,3,4,其中P(X=0)=+=,132314C1332332814134231781P(X=3)=+=,P(X=4)=.X的分布列為14C1332314C23313408124C

36、213223827X034的數(shù)學(xué)期望為EX=0+3+4=.17814081827833.(2018天津南開一模理)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)利用課余時間組織學(xué)生開展小型知識競賽.比賽規(guī)則:每個參賽者回答A、B兩組題目,每組題目各有兩道題,每道題答對得1分,答錯得0分,兩組題目得分的和作為該選手的比賽成績.小明估計答對A組每道題的概率均為,答對B組每道題的概率均為.(1)求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率;(2)記小明在比賽中的得分為,按此估計的分布列和數(shù)學(xué)期望E.3423解析解析(1)設(shè)小明A組題得1分,B組題得0分為事件M,A組題得2分,B組題得1分為事件

37、N,則小明A組題得分比B組題得分多1分的概率為P(MN)=P(M)+P(N)=+=.(2)由題意知小明在比賽中的得分的可能取值為0,1,2,3,4(單位:分).則P(=0)=,P(=1)=+=,12C34314221312C2321323472423142213114412C34314221312C232132314572P(=2)=+=,P(=3)=+=,P(=4)=,的分布列為2342213231422312C2321312C343143714423412C2321312C343142235122342231401234P11445723714451214E=0+1+2+3+4=.1144

38、57237144512141764.(2019天津耀華中學(xué)第一次月考,16)甲乙兩人進行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).2313解析解析用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P

39、(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=+=.(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=,2313223132232313223568159291081P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3

40、)-P(X=4)=.故X的分布列為EX=2+3+4+5=.X2345P881592910818815929108188122481評析評析本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.(2019天津楊村一中高考熱身數(shù)學(xué)試卷)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,2),若P(6)=0.8,則P(03)=.考點二正態(tài)分布考點二正態(tài)分布答案答案0.3解析解析隨機變量服從正態(tài)分布N(3,2),P(6)=0.8,P(03)=P(06)=1-2(1-P(6)=0.3.1212B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合

41、題組專題綜合題組時間:30分鐘分值:50分解答題(共50分)1.(2019天津十二重點中學(xué)二模理)為響應(yīng)黨中央號召,某學(xué)校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽.現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,王同學(xué)從中任取3道題解答.(1)求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;(2)如果王同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立,已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題,1道乙類題,用X表示王同學(xué)答對題的個數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2335解析解析(1)設(shè)“王同學(xué)至少取到2道乙類題”為事件A.P(A)=.(5分)(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.(6分)P(X

42、=0)=,P(X=1)=+=,P(X=2)=+=,P(X=3)=,(10分)故X的分布列為123644310C CCC1302C023221331524512C2321331502C221335114522C223021331512C23213354922C223021335415X0123P245114549415E(X)=0+1+2+3=.(13分)24511454941529152.(2019天津河西一模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分,但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)如下表

43、所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示.(1)求這15天數(shù)據(jù)的平均值(結(jié)果保留整數(shù));(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.解析解析(1)這15天的數(shù)據(jù)的平均值為=(25+28+31+92)=55.(3分)(2)依據(jù)條件,的可能值為0,1,2,3,P(=0)=,(4分)P(=1)=,(5分)P(=2)=,(6分)P(=3)=.(7分)所以分布列為x11503510315C CC249112510315C CC459121510315C CC209130510315C CC2910123P24914591209129