高二數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試習(xí)題文

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高二（下）學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=5（1+i）i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A5+5iB55iC55iD5+5i2已知集合A=x|y=，B=x|12x13，則AB=（）A0，1B1，2C0，2D1，3命題“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x0204cos40sin80+sin40sin10=（）ABCcos50D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值

2、為，則輸出的y的值為（）ABC2D26已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x7函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8已知某幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，若將該幾何體削成球，則球的最大表面積是（）A16B8C4D29已知直線kxy+1k=0恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny1=0（m0，n0）上，則mn的最大值為（）ABC2D410利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，則使不等式9a29a+20成立的概率是（）ABCD11過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線

3、于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）A2B4C6D812定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，垂足為P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為（）ABCD二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把正確的答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上13若點(diǎn)（2，1）在y=ax（a0，且al）關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象上，則a=14在ABC中， =， =，若點(diǎn)D滿足=，則用、表示的結(jié)果為=15若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為16在ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若c

4、cosB=12，bsinC=5，則c=三、解答題：本大題必做題5小題，選做題3小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（n2+3n）（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn18某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（莖上數(shù)代表十位，葉上數(shù)帶表個(gè)位）如圖1示（1）以10為組距，圖2給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出該班成績(jī)的頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，在樣本中從分?jǐn)?shù)在60，80）之間的試卷中任取2份分析學(xué)生失分情況，求所抽取的2份試卷中至少有一份分?jǐn)?shù)在60，70）概率19如圖，在四棱錐P一ABCD中，PC=

5、AD=CD=AB=2，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（1）求證：BC平面PAC；（2）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，說(shuō)明理由；并求三棱錐N一AMC的體積20已知橢圓C： +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)M（1，），且左焦點(diǎn)為F1（1，0）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB分別交直線x=a2于點(diǎn)D，E試探究D，E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由21已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x0，1）時(shí)，判斷f（x）與f（x）的大小請(qǐng)考生在（2

6、2），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E若AB=6，ED=2（1）求證：CEAD；（2）求AC的長(zhǎng)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合曲線C1：cos（）=，曲線C2：（t為參數(shù)）（1）寫(xiě)出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|2x+1|x|2（1）解不等式f（x）0；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，

7、都有f（x）2a2|x|3a2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=5（1+i）i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A5+5iB55iC55iD5+5i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求【解答】解：由復(fù)數(shù)z=5（1+i）i=5+5i，則z的共軛復(fù)數(shù)為：55i故選：B2已知集合A=x|y=，B=x|12x13，則AB=（）A0，1B1，2C0，2D1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中不等式

8、的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x0，即A=0，+），由B中不等式解得：0x2，即B=0，2，則AB=0，2，故選：C3命題“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x020【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“x00，使得x020”的否定是x0，x20故選：A4cos40sin80+sin40sin10=（）ABCcos50D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式，求得所給式子的值【解答】解：c

9、os40sin80+sin40sin10=cos40cos10+sin40sin10=cos（4010）=，故選：D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為，則輸出的y的值為（）ABC2D2【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：x=，滿足條件x2，y=log2=2輸出y=2故選：D6已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到【解答】解：由雙

10、曲線的離心率為，則e=，即c=a，b=a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x故選D7函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；故選B8已知某幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，若將該幾何體削成球，則球的最大表面積是（）A16B8C4D2【考點(diǎn)】球

11、的體積和表面積【分析】根據(jù)三視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，可得幾何體是邊長(zhǎng)為2的正方體，將該幾何體削成球，則球的最大半徑為1，即可求出球的最大表面積【解答】解：三視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，幾何體是邊長(zhǎng)為2的正方體，將該幾何體削成球，則球的最大半徑為1，表面積是412=4故選：C9已知直線kxy+1k=0恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny1=0（m0，n0）上，則mn的最大值為（）ABC2D4【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線【分析】把直線方程整理成點(diǎn)斜式，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線mx+ny1=0中，求得m+n的值，最后根據(jù)基本不等式求得mn的最大值【解答】解：整理直線方程得y=k（x1）+1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1

12、，1），點(diǎn)A在直線mx+ny1=0（m，n0）上，m+n1=0，即m+n=1，m0，n0，m+n2，m=n時(shí)取等號(hào)，mn，即mn的最大值為，故選：B10利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，則使不等式9a29a+20成立的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)不等式的解法，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：由9a29a+20，得a，區(qū)間長(zhǎng)度為=，在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，區(qū)間長(zhǎng)度為1則計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，使不等式9a29a+20成立的概率是，故選：A11過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等

13、于（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；拋物線的定義【分析】線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8故選D12定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，垂足為P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為（）ABCD【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件求得sin

14、x=，可得線段P1P2=sinx 的值【解答】解：由2cosx=3tanx，x（0，），可得2cos2x=3sinx，即 22sin2x=3sinx，即 2sin2x+3sinx2=0，求得sinx=，故線段P1P2=sinx=，故選：D二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把正確的答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上13若點(diǎn)（2，1）在y=ax（a0，且al）關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象上，則a=2【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】點(diǎn)（2，1）在y=ax（a0，且al）關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象上，可得點(diǎn)（1，2）在y=ax（a0，且al）的圖象上，即可得出【解答】解：點(diǎn)（2，1）在y=ax（a0，且al）關(guān)于y

15、=x對(duì)稱的圖象上，點(diǎn)（1，2）在y=ax（a0，且al）的圖象上，2=a1，解得a=2故答案為：214在ABC中， =， =，若點(diǎn)D滿足=，則用、表示的結(jié)果為=+【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】由=， =， =，代入化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：=， =， =，=+=+=+故答案為： +15若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為0【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)

16、A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為0故答案為：016在ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若ccosB=12，bsinC=5，則c=13【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出【解答】解：bsinC=5，又=，csinB=5，sinB=，由ccosB=12，cosB=，+=sin2B+cos2B=1，解得c=13故答案為：13三、解答題：本大題必做題5小題，選做題3小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（n2+3n）（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】

17、數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）直接由數(shù)列的前n項(xiàng)和分類求解數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）=，利用裂項(xiàng)可求和【解答】解：（1）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（n2+3n） （n1）2+3（n1）=n+1當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2，顯然上式成立，an=n+1，（2）=，Tn=（）+（）+（）=18某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（莖上數(shù)代表十位，葉上數(shù)帶表個(gè)位）如圖1示（1）以10為組距，圖2給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出該班成績(jī)的頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，在樣本中從分?jǐn)?shù)在60，80）之間的試卷中任取2份分析學(xué)生失分情況，求所抽取的2份試卷中至少有一份分?jǐn)?shù)在60，70）概率【考點(diǎn)】列

18、舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】（1）頻率分布直方圖中，求出分?jǐn)?shù)在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫(huà)出圖象即可；（2）由題意，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)分別為1，2，3，1，1，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及所抽取的2份試卷中至少有一份分?jǐn)?shù)在60，70）的基本事件，最后將包含事件的個(gè)數(shù)求出題目比值即可【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在50，60）內(nèi)的頻率為=0.125；分?jǐn)?shù)在60，70）內(nèi)的頻率為0.25；分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為0.375；分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的頻率為0.125；分?jǐn)?shù)在90，100）內(nèi)的頻率為0.125頻率分布直方圖如圖所示；（2）由題意，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)分別為1

19、，2，3，1，1，在60，80）之間的人數(shù)為5，任取2份有C52=10種情況，所抽取的2份試卷中至少有一份分?jǐn)?shù)在60，70）的基本事件有C21C31+C22=7種情況，所以所抽取的2份試卷中至少有一份分?jǐn)?shù)在60，70）概率為0.719如圖，在四棱錐P一ABCD中，PC=AD=CD=AB=2，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（1）求證：BC平面PAC；（2）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，說(shuō)明理由；并求三棱錐N一AMC的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由勾股定理AC2+BC2=AB2證明BCAC，由線面垂

20、直P(pán)C平面ABCD證明BCPC，即可證明BC平面PAC；（2）點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)，由線線平行得出M、N、C、D四點(diǎn)共面，點(diǎn)N為過(guò)C、D、M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)；再由BC平面PAC，N為PB的中點(diǎn)，求出點(diǎn)N到平面PAC的距離d，求出SACM，即可計(jì)算V三棱錐NAMC【解答】解：（1）證明：連接AC，在直角梯形ABCD中，AC=2，BC=2AC2+BC2=AB2，即BCAC；PC平面ABCD，BC平面ABCD，BCPC；又ACPC=C，BC平面PAC；（2）點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)，理由如下；點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，MNAB，又ABDC，MNCD，M、N、C、D四點(diǎn)共面，即點(diǎn)N為過(guò)C、D、

21、M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)；BC平面PAC，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N到平面PAC的距離d=BC=；如圖所示，SACM=SPAC=PCAC=22=V三棱錐NAMC=SAMCd=20已知橢圓C： +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)M（1，），且左焦點(diǎn)為F1（1，0）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB分別交直線x=a2于點(diǎn)D，E試探究D，E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用橢圓的定義，求出a，根據(jù)左焦點(diǎn)為F1（1，0），得出c，求出b，即可橢圓C的方程；（2）由（1）可知A（2，0），

22、B（2，0），設(shè)P（x0，y0），則直線PA的方程為y=（x+2），直線PB的方程為y=（x2）將x=2代入，可得yD=，yE=，即求出D，E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是定值9【解答】解：（1）由橢圓的定義可得2a=+=4，a=2，c=1，b=，橢圓C的方程是；（2）由（1）可知A（2，0），B（2，0），設(shè)P（x0，y0），則直線PA的方程為y=（x+2），直線PB的方程為y=（x2）將x=2代入，可得yD=，yE=，yDyE=，P（x0，y0）在橢圓上，=（4），yDyE=9D，E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是定值921已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x0，1）時(shí)，判斷f（x）與f（x

23、）的大小【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）作差，構(gòu)造函數(shù)g（x），通過(guò)討論g（x）的單調(diào)性，求出g（x）0，從而比較出其大小即可【解答】解：（1）f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x0且x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（，1），（1，0）遞減，在（0，+）遞增；（2）f（x）f（x）=，設(shè)g（x）=（1x）ex（1+x）ex=（1x）ex，則g（x）=，當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，g（x）在0，1）遞減，g（x）g（0）=0，f（x）f（x）0，即f（x）f（x），（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)“=”成立）請(qǐng)考生在（22），（23），（24）

24、三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E若AB=6，ED=2（1）求證：CEAD；（2）求AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）利用AB是圓O的直徑，可得ACB=90即ACBD又已知BC=CD，可得ABD是等腰三角形，可得D=B再利用弦切角定理可得ACE=B，得到AEC=ACB=90，即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知AECACB，即可求AC的長(zhǎng)【解答】（1）證明：AB是圓O的直徑，ACB=90即ACBD又BC=CD，AB=AD，D=ABC，EAC=BACCE與O相切于點(diǎn)C，ACE=ABCAEC=ACB=90CEAD；（2）解：由（1）可知AECACB，=，AC2