新人教版七年級數學下冊第八章導學案及參考答案

1、新人教版七年級數學（下冊）導學案新人教版七年級數學（下冊）第八章導學案及參考答案第八章 二元一次方程組課題：8.1二元一次方程組【學習目標】：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二 元一次方程組的解；【學習重點】：二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義.【學習難點】：弄懂二元一次方程組解的含義.【導學指導】一、溫故知新1 .含有（）個未知數，且未知數的次數為（）的方程叫一元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）2 .使一元一次方程（）的未知數的值叫一元一次方程的解。3 .寫出一個一元一次方程（），并指出它的解是（）。二、自主學習：閱讀課本93-94頁

2、回答下列問題1 .含有（）個未知數，且未知數的次數為（）的方程叫 二元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）2 .使二元一次方程（）的未知數的值叫二 元一次方程的解。3 .寫出一個二元一次方程（），并指出它的解是（）。4 .把兩個方程合在一起，寫成x+ y= 22. .2x+ y= 40像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個（）5 .（）叫二一次方程組的解?！菊n堂練習】1.課本95頁1 ; 22、x + y=2的正整數解是是方程3x-ay=3的一個解，那么 a的值是3 .若4 .下列各式中是二元一次方程是()(A) 6x-y=7; (B)x2 =3x+y ; (C)y=5;(D

3、)- - y=3x5.下列不是二元一次方程組的是()【要點歸納】本節(jié)課你有哪些收獲？【拓展訓練】1 . 3x 4y 9中，如果2區(qū)=6 ,那么因=。2 .方程(a+2) x +( b-1) y = 3是二元一次方程，試求 a、b的取值范圍3 .方程/a 1+(a-2) y = 2是二元一次方程，試求 a的值.4 .方程x2 m-1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求n n的值【總結反思】課題：8.2代入法解二元一次方程組（1）【學習目標】：掌握用代入法解二元一次方程組的步驟；熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.【學習重點】：用代入法解二元一次方程組.【學習難點】：能迅速在所給的二元一

4、次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形【導學指導】一、知識鏈接：閱讀課本96頁回答下列問題1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做 。2 .你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路：用消元的思想設法消去一個（），把（）轉化為（）。3 .已知方程x-2y=4 ,先用含x的代數式表示y=再用含y的代數式表示x= .并比較哪一種形式比較簡單.、自主探究1.解方程組（1）觀察上面的方程組，應該如何消元?（2）把代入后可消掉 巴

5、I ,得到關于國的元一次方程，求出（3）求出國后代入哪個方程中求比較簡單?如何檢驗得到的結果是否正確?2.自學課本97頁例1【課堂練習】1.課本98頁練習1、22.用代入法解下列方程組x 2 3y2x 3y3x y 75x 2y 8-3 -(2)【要點歸納】代入法解二元一次方程組的一般步驟：(1)(3) (4)【拓展訓練】1 .若方程y=1-x的解也是方程 3x+2y=5的解，則x=, y=x 1 門»力口 ax by 72 .若是方程組的解，貝U a=, b=。y 2ax by 13 .已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0,貝U p=, q=4 .已知二元一次方程

6、 3x+4y=6,當x、y相等時，x=, y= ;當x、y互為相反數時， x=, y=?！究偨Y反思】新人教版七年級數學（下冊）導學案主備:審核:-23 -課題：8.2代入法解二元一次方程組（2）【學習目標】：熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.【學習重點】：用代入法解二元一次方程組.【學習難點】：能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形【導學指導】二知識鏈接：用代人法解方程組y x 32x 3y 72x 3y 54x y 3一、自主學習自學課本97頁例2:據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝250g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2: 5.某廠每天生

7、產這種消毒液 22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？【課堂練習】1.課本98頁練習3、4【要點歸納】代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1）（2）(3)(4)【拓展訓練】1.用代入法解下列方程組3x y 55x 3y 13 02y 3x2x 8y 222.課本103頁6、73.在匕巴勺中，當三時,H ；當卜""時，,則E!4.如果（5a-7b+3 ） 2+ |3a b 5| =0,求 a 與 b 的值。課題：用加減法解二元一次方程組（1）【學習目標】：1、會運用加減消元法解二元一次方程組。2、體會解二元一次方程組的基本思想-“消元”?！局攸c難點】：會靈活運

8、用加減法解二元一次方程組。【導學指導】一、知識鏈接：1.解方程組：2x 3y 7(1)x 3y 7(2)思考：還有其它方法可以直接消去未知數嗎？二、自主探究看一看：上述方程組中，未知數 x的系數有何特征？做一做：把兩個方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減 解：解方程組:3x7y9,(1)4x7y5.(2)看一看：y的系數有什么特點？想一想：先消去哪一個比較方便呢？用什么方法來消去這個未知數呢?解：小結：兩個二元一次方程中，同一個未知數的系數 或 時，把這兩個方程的兩邊分 別 或 ,就能 這個未知數，得到一個 方程，這種方法叫做,簡稱。【課堂練習】用加減法解下列方程組:2x 3y 11.2.2x

9、 5y 2x 3y 63.2x 3y 34.【要點歸納】本節(jié)課你有哪些收獲？【拓展訓練】/ 后刀工口 2x y 2x y .1.解萬程1 1352x 3y 52x 8y 37x 8y 57x y 42a3b25a2b52.解方程組【總結反思】課題：用加減法解二元一次方程組（2）【學習目標】：1、熟練運用加減消元法解二元一次方程組。2、體會解二元一次方程組的基本思想-“消元”?！局攸c難點】：會靈活運用加減法解二元一次方程組?！緦W指導】一、知識鏈接：2a3b25a2b5解方程組思考：此方程組能直接相加減消元嗎?小結：加減消元法的步驟：將原方程組的兩個方程化為有一個未知數的系數 的兩個方程。把這兩

10、個方程,消去一個未知數。解得到的 方程。 將求得的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，求另一個未知數的值。確定原方程組的解。二、自主學習自學課本100頁例3例4: 2臺大收割機和5臺小收割機均工作 2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥 8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？【課堂練習】課本102頁練習1、2、3【要點歸納】法和 法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過程，只是 的方法不同。當方程組中的某一個未知數的系數 當兩個方程中，同一個未知數系數 更適合它的解法。時，用代入法較簡便；或,用加減法較簡便。使方程組轉化為 方應根

11、據方程組的具體情況選擇【拓展訓練】解方程組3x2y135x3y91.2.3.若 3a+2b=4, 2a-b=5 ,則 5a+b=4已知x 32是方不5bx 3ay 12的解，試求a、b的值.【總結反思】課題8.3實際問題與二元一次方程組（1）【學習目標】：借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作 用【學習重點】：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關系；【學習難點】：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系【導學指導】一、溫故知新列方程解應用題的步驟是什么？審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答、自主探究 閱讀課本113頁探究1 ,回答問題。養(yǎng)牛場理宥3。只

12、母牛和15只小牛，1天約需 用甸料675 kg； 一周后又羯進12只母牛和3只小 牛.這時1天的需用飼料94。%.飼恭員李大叔 估計平均每只母?！刻旒s等飼料1820 kg,每只 小牛I天約需飼料78k部 你能否通過計算檢驗 他的估計？問題:1 .題中有哪些已知量？哪些未知量？2 .題中等量關系有哪些？3 .如何解這個應用題？本題的兩個等量關系是（1） 解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg根據題意列方程組，得解這個方程組得答：注意檢驗分兩步：（一）檢驗所求的解是不是原方程組的解。（二）檢驗所求的解是否符合題意?！菊n堂練習】：1、2臺大收割機和5臺小收割機均工作 2小時收割小

13、麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？2、4輛板車和5輛卡車一次運貨 27噸，10輛板車和3輛卡車一次運貨 20噸，求6板車和8卡車一次 運貨多少噸？【要點歸納】：本節(jié)課你有哪些收獲？【拓展訓練】1、某服裝店老板到廠家選購 A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件, 需要1810元：若購進 A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元。求A、B兩種型號的服 裝每件需要多少元？2、某所中學現在有學生 4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校學生將增加

14、10%,這所學?，F在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？【總結反思】課題8.3實際問題與二元一次方程組（2）【學習目標】：經歷探索事物之間的數量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程 進一步體會方程是刻劃現實世界的有效數學模型【學習重點】：運用二元一次方程組解決有關配套與設計的應用題【學習難點】：尋找等量關系 【導學指導】、合作探究1.課本114頁探究2據以往的統(tǒng)計資料.甲，乙兩種作物的單位 面積產量的比是1 ； 1.5,現要在一塊長20。m, 寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣 把這塊地分為兩個長方形使甲.乙兩種作物的 總產量的比是3* 4 （結果取整數）？問

15、題：1 “甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1: 1.5”是什么意思?2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3: 4”是什么意思？3、本題中有哪些等量關系？提示：若甲種作物單位產量是 a,那么乙種作物單位產量是多少？分析：如圖&3T. 一種種植方案為：甲.乙兩種 作物的種植區(qū)域分別為K方形AEFI）和故FE.設 AEt m. BE-y m 根據問題中涉及長度、產量的 數量關系,列方程組解這個方程組得答：這兩個長方形，是過長方形ABCD 土地的長邊上離 A g勺 米處把這塊地分為兩個長方形，較大一塊種甲種作物，較小的一塊種乙種作物。思考：這塊地還可以怎樣分？2.木工廠有28人，2個工人一天可以加

16、工 3張桌子，3個工人一天可加工 10只椅子，現在如何安排勞動力，使生產的一張桌子與 4只椅子配套？【課堂練習】：1.一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作 300條腿或制作凳面 50個，現有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產多少張圓凳？【要點歸納】：應用二元一次方程組解決實際問題的步驟1 .審清題意；2 .設未知數，？找相等關系，列方程組；3 .解方程組；4 .作答。【拓展訓練】1、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞 動力人數及投入的設備獎金如下表：農作物品種每公

17、頃需勞動力每公頃需投入獎金水稻4人1力兀棉花8人1力兀蔬菜5人2力兀已知該農場計劃在設備投入 67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作,而且投入的資金正好夠用？【總結反思】：課題：8.3再探實際問題與二元一次方程組（3）【學習目標】：1.經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關系，列出二元一次方程組；【學習重點】：用列表的方式分析題目中的各個量的關系。【學習難點】：借助列表分問題中所蘊含的數量關系?！緦W指導】一、合作探究如圖（圖見教材 115頁，圖8.3-2 ）長青化工廠與 A, B兩地有公路

18、、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到 B地.公路運價為1. 5元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米） 這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？（學生自主探索、合作交流.設問1.如何設未知數？銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都 有關.因此設產品重 x噸，原料重y噸.設問2.如何確定題中數量關系? 列表分析產品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）由上表可列方程組解這個方程組，得因為毛利潤=銷售款一原料

19、費一運輸費所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多 元.引導學生討論以上列方程組解決實際問題的學生討論、分析：合理設定未知數，找出相等關系【課堂練習】：1. 一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示.甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費,問：菜農應付運費多少元？【要點歸納】1 .某瓜果基地生產一種特色水果，若在市場上每噸利潤為 1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食

20、品公司購到這種水果 140噸，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行.受季節(jié)等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案：方案一：將這批水果全部進行粗加工；方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成.你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？學生合作討論完成2 .某學校現有學生數 1290人，與去年相比，男生增加 20%,女生減少10%,學生總數增加 7. 5% 問現在學校中男、女生各是多少？【總結反思】課題8.4三元一

21、次方程組解法舉例【學習目標】：1 .理解三元一次方程組的含義；2.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路；【學習重點】：使學生會解簡單的三元一次方程組?！緦W習難點】：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法。一、 導入新課前面我們學習了二元一次方程組的解法.實際上，有不少問題中含有更多的未知數.問題：小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.1 .題目中有幾個未知數，你如何去設？2 .根據題意你能找到等量關系嗎？3 .根據等量關系你能列出方程組嗎？請大家分組討論上述問題.（教師對學

22、生進行巡回指導）三元一次方程組：方程組有 的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是，并且一共有三個方程， 像這樣的方程組叫做三元一次方程組.怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（學生小組交流，探索如何消元.）總結解三元一次方程組的基本思路：即卜元一次方程組I嬴京二元一次方程組 以11mBi、例題學習3x 4z 7,例1:解三k次方程組2x 3y z 9,5x 9y 7z 8.（讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較.）例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，當 x=-1 時，y=0;當 x=

23、2 時，y=3;當 x=5 時，y=60,求 a, b, ?c 的值.（師生一起分析，列出方程組后交由學生求解.）a b c 0,解：由題意，得三元一次方程組4a 2b c 3,25a 5b c 60.【課堂練習】：課本114頁練習1、2【要點歸納】：1 .學會三元一次方程組的基本解法.2 .掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想.【拓展訓練】：課本115頁4、5【總結反思】：課題第八章二元一次方程組復習、畫出本章知識結構圖二、基礎知識1、二元一次方程：二元一次方程的解：2、二元一次方組：二元一次方組的解：3、解二元一次方程組的方法：4、二元一次方程組的應用5、三元一次方程組的解法三、

24、基礎練習1.若方程x 2 m 1 + 5y 3n 2 = 10是二元一次方程，求 m n的值。x 4y 62.解二兀一次方程組7有以下四種消兀的方法：x 4y 12由+得2x=18 ; 由-得-8y=-6 ;由得x=6-4y，將代人得 6-4y+4y=12 ;由得x=12-4y，將代人得，12-4y-4y=6 。其中正確的是。3 .已知方程組 x y 3的解是方程x-y=1的解，求k的值； kx - y 54 .關于x、y的方程組 x y ,2a的解是二元一次方程 3x-5y-28=0的一個解，求a值。 x - y 4a5 .若 3 3x-2y+1 ） 2+ 3x 3y 3 =0,貝U x=,

25、 y=.6.已知2x y 7x 2y 87、若 a-2b=5,則 11-a+2b=，8.完成課本118頁的復習題?！就卣褂柧殹?”，.、2: a 1(b 3)021、己知:,解方程組:ax 3y 1x by 52.解方程組xyx y4(x y 1) 3(1 y) 2x y 223 523xyx y1233、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送 5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？4 .在汶JI大地震之后， 全國各地區(qū)都有不少熱心人參與抗震救災行動中去，家住成都的小李也參加了，他要在規(guī)定的時間內由成都趕往綿陽地，如果他以每小時50

26、千米的速度行駛，就會遲到24分鐘;如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達綿陽地，求他以每小時多少千米的速度 行駛可準時到達.5 .課本 119 頁 9、10、11第八章二元一次方程組測試題班級 姓名、填空題：（每空4分，共24分）1 .在方程2x y 5中，用囚的代數式表示|y2 .方程x 3y 9的正整數解是3.已知3x 2y 172x 3y 137.用代入法解方程組時，代入正確的是y 1 xx 2y 4A. x 2 x 4B. x 2 2x 4 C9.已知x=2, y=-1是方程2ax-y=3的一個解，則 a的值為（）A. 2 B , - C . 1 D . -1210.若方程組4x 3y 14 kx (k 1)y 6的解中兇與團的值相等，則0為（A. 411.某校運動員分組訓練, 為y組，則列方程組為（C. 2若每組 7人，余3人;）D. 1若每組8人，則缺5人；設運動員人數為 x人，組數7