202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課件文北師大版

1、第第6節(jié)正弦定理和余弦定理節(jié)正弦定理和余弦定理最新考綱掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.知 識(shí) 梳 理1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C3.在ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況如下： A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Absin Aabab解的個(gè)數(shù)_一解兩解一解一解無(wú)解微點(diǎn)提醒1.三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(AB)sin C；(2)cos(AB)cos C；2.三角

2、形中的射影定理在ABC中，abcos Cccos B；bacos Cccos A；cbcos Aacos B.3.在ABC中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，ABabsin A sin Bcos Asin B，則AB.()(3)在ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素.()(4)當(dāng)b2c2a20時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)b2c2a20時(shí)，ABC為直角三角形；當(dāng)b2c2a20時(shí)，三角形ABC不一定為銳角三角形.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修5P56A5改編)在ABC中，AB5，AC3，BC7，則BAC()答案C3.(必修5P65B2改編)在ABC中，acos Abcos

3、 B，則這個(gè)三角形的形狀為_(kāi).解析由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，所以這個(gè)三角形為等腰三角形或直角三角形.答案等腰三角形或直角三角形答案D答案A由a2b2c22bccos A，可得84c2c23c2，解得c2(舍負(fù))，則b4.考點(diǎn)一利用正、余弦定理解三角形結(jié)合b0，所以sin Csin Bcos A，即sin(AB)sin Bcos A，所以sin Acos B0，所以cos B0，即B為鈍角，所以ABC為鈍角三角形.(2)由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即si

4、n Asin2A.答案(1)A(2)B規(guī)律方法1.判定三角形形狀的途徑：(1)化邊為角，通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；(2)化角為邊，通過(guò)代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁.2.無(wú)論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的限制.【訓(xùn)練2】 若將本例(2)中條件變?yōu)椤癱acos B(2ab)cos A”，判斷ABC的形狀.解cacos B(2ab)cos A，C(AB)，由正弦定理得sin Csin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，sin Acos Bcos Asin

5、Bsin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，cos A(sin Bsin A)0，cos A0或sin Bsin A，ABC為等腰或直角三角形.考點(diǎn)三和三角形面積、周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題 多維探究角度1與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積.即c22c240，解得c6(舍去)，c4.角度2與三角形周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題則(bc)264，即bc8(當(dāng)且僅當(dāng)bc4時(shí)等號(hào)成立)，ABC周長(zhǎng)abc4bc12，即最大值為12.答案12【訓(xùn)練3】 (2019濰坊一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B；(2)由余弦定理，得9a2c22accos B.a2c2ac9，則(ac)2ac9.解(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0，(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0，sin(AB)2sin Ccos B0，又sin(AB)sin C，且C(0，)，sin C0，思維升華1.正弦定理和余弦定理其主