電磁感應現(xiàn)象中的導體框模型

1、Jk PQh X XXXX XXXXXXX1! _（1）設(shè)線圈勻速穿出磁場的速度為v，此時線圈的電動勢為BLv導體框切割問題1. 如圖所示，在空中有一水平方向的勻強磁場區(qū)域，區(qū)域上下邊緣的間距為h,磁感應強度為 B。有寬度為b (bvh),長度為L、電阻為R質(zhì)量為m的矩形線圈緊貼著磁場區(qū)的上邊緣從靜止起豎直下落,當線圈的PQ邊到達下邊緣時，恰好開始做勻速運動。求:(1) 線圈的MN邊剛好進入磁場時，線圈的速度的大小(2) 線圈從開始下落到剛好完全進入磁場，經(jīng)歷的時間（2 分）重力與安培力平衡mg ILB（2 分）由上式得mgR2 2B2L2（2 分）由動能定理mg（h b）ImV2,2-Imv

2、22（2 分）解得V（；篤）2 2g（h b）B2L2（2 分）產(chǎn)生的感應電流(2)設(shè)線圈從開始下落到剛好完全進入磁場所用的時間為根據(jù)動量定理mgt IF mv 0（2 分）平均感應電流I E BLbI R tR（2 分）安培力的沖量I B2L2bIF（2 分）2 2解得t= BLbmgR +、m2R22（h b）B4L4g（2 分）2. 如圖（甲）所示，一正方形金屬線框放置在絕緣的光滑水平面上，并位于一豎直向下的有界勻強磁場 區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著磁場的邊界，從t = 0時開始，對線框施加一水平向右的外力F,使線框從靜止開始做勻加速直線運動，在t1時刻穿出磁場已知外力 F隨時間變化的圖像如

3、圖（乙）所示，且線框的質(zhì)量m電阻R圖（乙）中的 Fo、t1均為已知量試求出兩個與上述過程有關(guān)的電磁學物理量（即由上 述已知量表達的關(guān)系式）.1（甲 第1題圖 （乙據(jù)題意知，線框運動的加速度a線框離開磁場時的速度V線框的邊長I線框離開磁場時所受到的磁場力F離開磁場時線框中的感應電動勢EFomat11 + 2at12BIIBlv（11）離開磁場時線框中的感應電流I R由牛頓定律知3F0 FB ma聯(lián)立求解可得離開磁場時線框中的感應電動勢離開磁場時線框中的感應電流在拉出過程中通過線框某截面的電量評分標準：本題15分.式，每式 1分；式3分；（11）式只需求出其中2個，每式3分.3、如圖所示，空間存在

4、著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感強度大小為B=0.6T邊長為L=0.5m的正方形金屬框 abed (以下簡稱方框)被固定在光滑的絕緣水平面上，其外側(cè)套著一個質(zhì) 量為m=.4kg與方框邊長相同的 U型金屬框架 MNPQ以下簡稱U型框)，U型框與方框之間接觸良好且 無摩擦。NP be、ad三邊的電阻均為r=0.2 ，其余部分電阻不計。U型框從圖示位置開始以初速度2vo=1.2ms向右以a= 1.5 m/s作勻變速運動。問：(1) 開始時流過 U型框的電流大小和方向如何？(2) 開始時方框上 ad邊的熱功率多大？(3) 當U型框NP邊與方框bc邊間的距離為0.29 m時作用在U型

5、框上的外力大小和方向如何？(1)開始時BLv0 0.6 0.5 1.2V0.36VXXXXXXXM X XbX XlCXXaXBXdXXXX(3)設(shè)U型框運動到位移2ax此時感應電動勢t BLVtBL.V022ax感應電流tBLV022axtR總R總X時速度為Vt ,則根據(jù)運動學公式有回路總電阻R總rr0.32回路總電流I總 一心r總- 036a1.2A0.3此即流過U型框的電流，方向Q PN M(2)流過ad的電流大小1 adI總0.6A2所以ad邊的熱功率為PJdIad2r20.60.2W 0.072W經(jīng)過此位置時的安培力大小FABItLB2L2 v02 2ax由于U型框作勻變速運動,當它

6、向右經(jīng)過此位置時，有F FAmaF maFA maB2L2 .v02 2ax0.4 1.5 0W F 2 15 O N 0.33N0.3當U型框向左經(jīng)過此位置時，有F FA maF ma FAmaB2L2 vo2 2ax4、平行軌道PQ MN兩端各接一個阻值 R=R=8的電熱絲，軌道間距 L=1m,軌道很長，本身電阻不計。 軌道間磁場按如圖所示的規(guī)律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區(qū)域?qū)挾葹?cm,磁感應強度的大小均為B=1T,每段無磁場的區(qū)域?qū)挾葹?cm。導體棒ab本身電阻r=1 ,與軌道接觸良好?，F(xiàn)讓ab以v=10ms的速度向右勻速運動。求：（1）當ab處在磁場區(qū)域時，ab中的電流為

7、多大？ ab兩端的電壓為多大？ ab所受磁場力為多大？（2）整個過程中，通過 ab的電流為交變電流，其有效值為多大?JLTv XiI V III* i:無 -:I !i4lIlI XK lJII* XX無Vb2cm1cm2cmaR1MQ解：（1）感應電動勢E=BLV=10Vab中的電流IE一 = 2Aab兩端的電壓為 U IR= 8VR rab所受的安培力為F BIL =2N方向向左（2）ab中交流電的周期 T 2- 2丄=0.006sV V由交流電有效值的定義，可得I 2R 2L IYXRTV即IYX2.6Y5、一有界勻強磁場區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為 m 電阻為R的長方形矩形線圈 abed邊長

8、分別為L 和2L，線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外，磁 感應強度為B0. t=0時磁場開始均勻減小，線 圈中產(chǎn)生感應電流，在磁場力作用下運動，線圈運動的V-1圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線 為過0點速度圖線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出， 不考慮重力影響.求：(1)磁感應強度的變化率大小.(2) t2 時刻回路電功率.d；X2La X B X! X IIIXLX1 XXXCIIIbIXXX圖甲(1)由v-t圖知,t=0時刻線圈加速度為此時感應電動勢L2感應電流I E -L-BR R t線圈此刻所受安培力為 FBOIL b0l-bR t由牛頓第二定律有F= ma得到磁感應強度的變化率大小B mv0R t B

9、0t1L3(2)線圈t2時刻開始做勻速直線運動，有兩種可能:線圈沒有完全進入磁場，磁場就消失，所以沒有感應電流，回路電功率P = 0.磁場沒有消失，但線圈完全進入磁場，盡管有感應電流，所受合力為零，同樣做勻速直線運動，P =2 (L2-B)22 2 IEt 丿m V。RR RB0氣 2L26、位于豎直平面內(nèi)矩形平面導線框abed。水平邊ab長L1=1.0 m ,豎直邊ad長L2=0.5 m ,線框的質(zhì)量m 0.2kg ,電阻R=2 ,其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP和QQ均與ab平行。兩邊界間距離為 H, H L2,磁場的磁感強度 B=1.0T ,方向與線框平面垂直。如圖所示，令

10、線框的de邊從離磁場區(qū)域上邊界 PP的距離為h 0.7m處自由下落。已知線框 de進入磁場以后，ab邊到達邊界PP 之前的某一時刻線框的速度已到達這一段的最大值。問從線框開始下落到de邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ過程中，磁場作用在線框的安培力做的總功為多少？ (g 10ms2 ,不計空氣阻力)V0表示解析：依題意，線框的 ab邊到達邊界PP之前某一時刻線框速度達到這一階段速度最大值，以 這一最大速度，則有：在最大速度Vo時，de邊產(chǎn)生的電動勢:BLIV 0線框中電流I RBLmBIL1B2L12V0速度達最大值條件:mg即 Bl2%RmgV0gRr 4.0msB2L1,線框保持速度Vo不變，故

11、從線框自dc邊繼續(xù)向下運動過程中，直至線框ab邊到達上邊界PP由下落至ab邊進入磁場過程中，由動能定理：mg(h L2)1 2mv02得安培力做的功W安 mg(hL2)1mv22 I0.2 10(0.70.5)J1 0.2 4.02 J 0.8J27、如圖所示，邊長分別為 a質(zhì)量分別為m 2kg , m2磁感強度為B=1T,將P、Q無初速度釋放，繩的質(zhì)量和一切摩擦均不計, 下端進入磁場后，兩線框開始做勻速直線運動，求：2m和b 1m的兩個正方形線框 P、1kg ,電阻都是1, P的下邊和Q的上邊距磁場邊界均為Q,分別懸掛在滑輪 A和H,C的兩側(cè)，其 勻強磁場的當P的(1)(2)在P、Q勻速運動

12、中，共釋放多少熱量?15.(1)0.6m,( 2)10J;XXX X-.B .8、如圖所示，用絲線懸掛閉合金屬環(huán)，懸于O點，虛線左邊有勻強磁場，右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有向外的勻強磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定會有 感應電流產(chǎn)生，根據(jù)楞次定律將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼 現(xiàn)象。當然也可以用能量守恒來解釋：既然有電流產(chǎn)生，就一定有一部分機械能向電能轉(zhuǎn)化， 最后電流通過導體轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。若空間都有勻強磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量反而不變化了， 因此不產(chǎn)生感應電流，因此

13、也就不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。拓展：(1)此時擺角不大于50時，它的振動周期相對沒有磁場時有什么變化？ (2)如果線框換成一個帶電小球，它的振動周期相對沒有磁場時有什么不同。3)如果線框換成帶電小球，勻強磁場換成豎直方向的勻強電場，相對沒有電場，它的振動周期有什么不同？9、如圖所示，質(zhì)量為 m邊長為I的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R。勻強磁場的寬度為H( I V H ,磁感強度為 B,線框下落過程中 ab邊與磁場邊界平行且沿水平方向。已知ab邊剛進入磁場和剛穿出磁場時線框都作減速運動，加速度大1小都是g。求3(1) ab邊剛進入磁場時與 ab邊剛出磁

14、場時的速度大小;(2) Cd邊剛進入磁場時，線框的速度大小；(3) 線框進入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量。解(1)由題意可知ab邊剛進入磁場與剛出磁場時的速度相等，設(shè)為v,則結(jié)線框有： = BI V1 I = /RF = BII且 F- mg= mg/3解得速度V1為：V1 = 4mgR3BV(2)設(shè)Cd邊剛進入磁場時速度為 V2,則Cd邊進入磁場到 ab邊剛出磁場應用動能定理得:12 12mv1mv2 mg(H l)2 2解得：V2(4mgR)2 2g(H l)3B l(3) 由能和轉(zhuǎn)化和守恒定律，可知在線框進入磁場的過程中有mv12 mgl1 2mv22解得產(chǎn)生的熱量Q為：Q= mgH10、如

15、圖所示,在傾角為的光滑斜面上存在著兩個磁感強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L. 一個質(zhì)量為 m邊長也為L的正方形線框（設(shè)電阻為 R）以速度V進入磁 場時，恰好作勻速直線運動。若當 ab邊到達gg與ff i中間位置時，線框又恰好作勻速直線運動，則：（1）當ab邊剛越過ff1時，線框加速度的值為多少？ （2）求線框從開始進入磁場到ab邊到達ggi和ff 1中點的過程中產(chǎn)生的熱量是多少？el解析：（1） ab邊剛越過ee1即作勻速直線運動，表明線框此時受到的合外力為零，即:BLVmg Sin BL 在ab邊剛越過ff1時，ab、Cd邊都切割磁感線產(chǎn)生電勢，但線框

16、的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應電動勢為I 2BLv.故此時線框加速度為：a 2B 1LmR gsin3gsin方向沿斜面向上.（2）設(shè)線框再作勻速直線運動的速度為V1,則:mgsinB 2BLV1 L/R 2即w v/4從線框越過ee1到線框再作勻速直線運動過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q,則由能量守恒定律得：mg LSin1 2 1 2 mvmv12 2mgLs inU32a X R1 XbXf 11、如圖所示，矩形剛性導線框處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于線框所在的平面，線框的 ab邊與磁場區(qū)域的邊界線 OO平行，已知線框的 ab邊、Cd邊和ef邊的長度都是L1=0

17、. 5m它們的電阻分別為 R=3，R=3 ， Rs =6 ，ac、ce、bd和df邊的長度都是 L2=0. 6m 它們的電阻都可忽略不計.開 始時整個線框都處在磁場中并以恒定的速度v=10ms向磁場區(qū)域外移動，速度方向垂直于OO，求：ef邊尚未移出磁場的過程中a、b兩點的電勢差UCd邊移出磁場而ab邊尚未移出磁場的過程中ab邊中的感應電流Iaab邊的安培力所做的功從Cd邊剛移出磁場到ab邊剛好移出磁場的過程中，作用于線框的解：（1）由電磁感應定律得感應電動勢E1=BL1V=0. 5 0. 5 10V=2.5V 2分a、b兩點的電勢差U=E1=2. 5VCd邊剛移出磁場而 ab邊尚未移出磁場的過

18、程中電路中感應電動勢 E2=BL1V=0. 5 0. 5 10V=2. 5VR3R2Cd與ef并聯(lián)電阻R=Ri + R2 =2 2分E2ab中的電流即為干路電流Ia=I 2=-= 0.5A 1分R R1(3) ab邊受安培力 Fa=BlaL1=O 125N 2 分此安培力對 ab做功 W=FaL2=0 075J 2分12、如圖所示，用總電阻為R的均勻電阻線彎成圖中的框架abcdefa ,各邊長標示于圖上使框架以向右的速度V勻速通過寬為L，磁感強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里(1)計算后，在給出的坐標紙中定量作出框架在通過磁場的過程中，ab間的電壓U隨時間t變化的圖象(以Cd邊剛進磁場為

19、計時起點，a點電勢高于b點電勢時U為正)(2)求出框架在通過磁場的過程中，外力所作的功:XHJ5 ；ItI X K III:* 4 X X 1 IIN X : :X X :?(1)當Cd邊進入磁場：I 2BLvab邊電壓UII/8 BLv/4當ef邊進入磁場：2 BLVab邊電壓U 22/8 BLv/8 -當ab邊進入磁場：32ab邊電壓U 373/8 7BLv8 12LRv 4B2L3vR 2分2分2分(圖略)當ef邊通過磁場：W222 LRv B2L3V/ R 1分當ab邊通過磁場：W3 W2 1分外力所作的功 W=VVW+W=6BLv/R 3分(2)當Cd邊通過磁場：W1分13、如圖所示

20、，一個被 X軸與曲線方程y= 0.2 sin10x/3 (m)所圍的空間中存在著勻強磁場.磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B= 0.2 T .正方形金屬線框的邊長是0.40 m ,電阻是0.1 ,它的一條邊與X軸重合.在拉力 F的作用下，線框以10.0 m/s的速度水平向右勻速運動.試求：(1)拉力F的最大功率是多少(2)拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)解：(1)當線框的一條豎直邊運動到0.15 m處時，線圈中的感應電動勢最大.mBlV0.20.2 10V0.4V0 4ImmA4Am R0.1FmBIml0.24 0.2N0.16NPmFmV0.1610W 1.6W(2)在把線框拉過磁場區(qū)

21、域時，因為有效切割長度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是 按正弦規(guī)律變化的(有一段時間線圈中沒有電流).電動勢的有效值是02. 2V0 3 2通電時間為t0MWs 0.06s10拉力做功 W t (0.2 2)0.06J0.048JR 0.114、如圖所示，磁場的方向垂直于XOy平面向里，磁感應強度B沿y方向沒有變化，沿X方向均勻增加每經(jīng)過 1 Cm 增加量為 1.0 10-4 T ,即 -B =1.0 10-4 T/cm ,有Ax一個長L=20 Cm ,寬h=10 Cm的不變形的矩形金屬線圈，以v=20 cm/s的速度沿X方向運動.求：(1) 如果線圈電阻 R=0.02 ,線圈消耗的電功率是多少？(2) 為保持線圈勻速運動，需要多大外力？機械功率是多少？本題以矩形線框在磁場中的運動為核心命題，考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、功率、 安培力、能量等知識點解決的關(guān)鍵是求出電動勢，然后根據(jù)電路知識解決【解】（1）設(shè)線圈向右移動一距離 X,則通過線圈的磁通量變化為 =hX