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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷班級(jí)_ 姓名_全卷150分,考試時(shí)間為120分鐘1、 選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分. )1已知集合M=x | xN且8xN , 則集合M的元素個(gè)數(shù)為 ( )A10 B9 C8 D72已知集合,則下列式子表示正確的有( ) A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3三個(gè)數(shù)的大小順序是( )A、 B、 C、 D、 4、若,則的值為( )A、 0 B、1 C、 1 D、 以上均不對(duì)5.設(shè),則 ( )A B C D6函數(shù)的圖象是 ( ) A B C D7.函數(shù) 滿足 , 則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有 ( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8.若函數(shù)f(x)=lg(
2、x2ax3)在(,1)上是減函數(shù),則a的取值范圍是 ( ) a2 a2 a2 a-29.定義集合運(yùn)算:.設(shè),則集合 的所有元素之和為 ( )A0 B2 C3 D610.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù), 且在(0, +)上遞增, 若f()=0, f(log4x)0, 那么x的取值范圍是 ( ) A.x2或x1 B.x2 C.x1 D.x211. 對(duì)任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值,則函數(shù) ( )A、有最大值2,最小值1, B、有最大值2,無最小值,C、有最大值1,無最小值, D、無最大值,無最小值。(2,)O1 2 3 4y1t(月)12如圖,是某受污染的湖泊在自然凈化過程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈
3、化時(shí)間t(月)的近似函數(shù)關(guān)系:(t0,a>0且a1)有以下敘述 第4個(gè)月時(shí),剩留量就會(huì)低于; 每月減少的有害物質(zhì)量都相等; 若剩留量為所經(jīng)過的時(shí)間分別是,則. 其中所有正確的敘述是 ( ) A B C D 題號(hào)123456789101112答案第 卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分。)13.設(shè)函數(shù) , 則方程的解為_14.函數(shù)有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .81635749215.將個(gè)正整數(shù)1,2,3,填入到個(gè)方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做階幻方。如右圖就是一個(gè)3階幻方。定義為階幻方對(duì)角線上數(shù)的和
4、。例如,那么= .16定義在R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)kxb(k,b為常數(shù)),使得f(x)g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題:對(duì)給定的函數(shù)f(x),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè);g(x)2x為函數(shù)f(x)2x的一個(gè)承托函數(shù);定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù).其中正確的是 . 三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17、(12分)若集合,且,求實(shí)數(shù)的值。18(12分)一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱。(1) 試用x表示圓柱的高;(2) 當(dāng)x為何
5、值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大。19. (12分)已知函數(shù)f(x)=loga (ax2-x+)在1, 2上恒為正數(shù), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20、(12分) 已知奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,|a|2上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍. 21(12分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位是萬元)(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的
6、生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)約為多少萬元。(精確到1萬元)。22. (14分)已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù),對(duì)定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí),(1)求證:是偶函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)解不等式高一級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(答案)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCCBCACCDABC二、填空題 . 13-2 14. m=0或m=1 15. 34 16. 16.解析:對(duì)于,若f(x)sinx,則g(x)B(B<1),就是它的一個(gè)承托函數(shù),且有無數(shù)個(gè),再如ytanx,ylgx就沒有承托函數(shù),命題正確;對(duì)于,當(dāng)x時(shí),g()3,f()22,f(x)
7、<g(x),g(x)2x不是f(x)2x的一個(gè)承托函數(shù);對(duì)于如f(x)2x3存在一個(gè)承托函數(shù)y2x1.三、解答題17. . 當(dāng)N=Ø時(shí) =1-4a<0 a>1/4 當(dāng)N=2時(shí) =0 x=2 a不存在 當(dāng)N=-3時(shí) =0 x=-3 a不存在當(dāng) N=-3,2時(shí) a=-6 綜上a>1/4 或a=-618. (1)h=6-3x(0x6) (2)s= -6+6(0x6)19.題設(shè)條件等價(jià)于(1) 當(dāng)a1時(shí), ax2-x+1對(duì)x1, 2恒成立; (2)當(dāng)0a1時(shí), 0ax2-x+1對(duì)x1, 2恒成立.由(1)得a對(duì)x1, 2恒成立, 故得a. 由(2)得 對(duì)x1, 2恒成立, 故得a. 因此, a的取值范圍是a或a20、(1)當(dāng) x<0時(shí),x>0,又f(x)為奇函數(shù), f(x)x22x, m2 4分yf(x)的圖象如右所示 6分(2)由(1)知f(x),8分由圖象可知,在1,1上單調(diào)遞增,要使在1,|a|2上單調(diào)遞增,只需 10分解之得12分21、(1)投資為萬元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元,由題設(shè)=,=,. 由圖知,又 從而=,=, 6分(2)設(shè)A產(chǎn)品投入萬元,則B產(chǎn)品投入10-萬元,設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬元Y=+=,(), 令 當(dāng),此時(shí)=3.75 當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)
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