高三函數性質測試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高三函數性質測試題及答案一 選擇題1已知f（x）是R上的奇函數，對xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，則f（2013）等于（） A2 B2 C1 D20132設函數是周期為2的奇函數，當0x1時，則（ ） A - B - C D 3已知函數的定義域為，對任意，都有，則（ ） A. B. C. D. 4設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(2)=0,當x0時，有恒成立，則不等式的解集是 A.(-2,0) (2,+) B.(-2,0) (0,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-2)(0,2) 5已知函數是定義在上的奇函數，且當時，則當

2、時，的解析式為（ ）.A、 B、C、 D、6函數的圖象與直線的圖象有一個公共點,則實數的取值范圍是( )A. B. C.或 D.7設函數f（x）定義在實數集上，f（2x）f（x），且當x1時，f（x）ln x，則有 （ ）Af（）f（2）f（） Bf（）f（）f（2）Cf（）f（2）f（） Df（2）f（）f（）8已知函數y=f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,且當x(0,+)時,有f(x)=,則當x(-,-2)時,f(x)的解析式為()(A)f(x)=- (B)f(x)=- (C)f(x)= (D)f(x)=-9函數的零點所在的區(qū)間是（ ）A B C D10若關于x的不等式在區(qū)間內有解，則實

3、數a的取值范圍是（ ）A B C D11函數是定義在上的偶函數，則 （ ）A B C D不存在12函數的圖象與軸的交點個數是（ ）A4 B3 C1 D0二 填空題13若函數的值域為，則的范圍為_。14=_. 15已知在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是 16已知函數在上是增函數，函數，當時，函數的最大值與最小值的差為，則 三、解答題17已知函數.（1）判斷函數的單調性;（2）若,若函數存在零點 ,求實數的取值范圍.18已知是定義在上的奇函數，且，若，有恒成立.（1）判斷在上是增函數還是減函數，并證明你的結論；（2）若對所有恒成立，求實數的取值范圍。19已知函數是定義在R上的奇函數，且當時有.求

4、的解析式；求的值域；若，求的取值范圍.20設函數f(x)是定義在(1，1)上的偶函數，在(0，1)上是增函數，若f(a2)f(4a2)0，求實數a的取值范圍21已知函數（其中是常數）.（1）若當時,恒有成立,求實數c的取值范圍； （2）若存在,使成立,求實數c的取值范圍；（3）若方程在上有唯一實數解,求實數c的取值范圍. 22已知是定義在上的奇函數，且，若時，有（1）證明在上是增函數；（2）解不等式（3）若對恒成立，求實數的取值范圍答案一 選擇題AABDDCBDBABB二 填空題 14. 15. 16. 三 解答題17.試題分析：本小題主要考查函數與導數的知識，具體涉及到導數的運算，用導數來研

5、究函數的單調性等，以及函數圖像的判定，考查學生解決問題的綜合能力、轉化能力、計算能力第一問，對求導，對a進行討論，分和兩種情況，利用和進行判斷；第二問，將已知代入到中，轉化為，構造函數，利用導數判斷函數的單調性，求出函數的最值，可以畫出函數的簡圖，令與函數圖象相交，找出a的取值范圍.試題解析：（1） ，當時，則在上單調遞增；當時，令，得，則在上單調遞減，在上單調遞增 （2）令，則，令，當無限靠近于0時，趨近于.，令可得，可知時，單調遞減，時，單調遞增因此的值域為，即為，因此函數存在零點時，實數的取值范圍是.考點：導數的運算、利用導數求函數的最值、利用導數判斷函數的單調性.18. 【解析】試題分

6、析：（1）要判斷函數的單調性一般可用增函數和減函數的定義或利用導函數判斷，由于本題沒有函數解析式，再結合題目特點，適于用定義判斷，解決問題的關鍵是對照增函數和減函數的定義，再結合奇函數的條件，怎樣通過適當的賦值構造出與和相關的式子，再判斷符號解決，通過觀察，只要令即可；(2)不等式恒成立問題一般要轉化為函數的最值問題，先將原問題轉化為對任意成立，再構造函數，問題又轉化為任意恒成立，此時可對的系數的符號討論，但較為繁瑣，較為簡單的做法是只要滿足且即可.試題解析：（1）設且，則，是奇函數由題設知且時 ，即在上是增函數（2）由（1）知，在上是增函數，且 要，對所有恒成立，需且只需即成立，令，對任意恒

7、成立 需且只需滿足，或或考點：函數的單調性、不等式恒成立.19. ；【解析】試題分析：當時，根據可推導出時的解析式。注意最后將此函數寫成分段函數的形式。本題屬用分離常數項法求函數值域。當時將按分離常數項法將此函數化為，根據自變量的范圍可推導出函數值的范圍，因為此函數為奇函數所以值域也對稱。故可得出的值域。本題屬用單調性“知二求一”解不等式問題。所以應先判斷此函數的單調性。同當時將化為，可知在上是增函數，因為為奇函數，所以在上是增函數。根據單調性得兩自變量的不等式，即可求得的取值范圍。試題解析：解：當時有當時，（） （6分）當時有又是奇函數當時（A：13分）當時有在上是增函數，又是奇函數是在上是

8、增函數，（B：13分）考點：函數的奇偶性及值域，函數的單調性?？疾檗D化思想。20. 【解析】由f(x)的定義域是，知解得a.由f(a2)f(4a2)0，得f(a2)f(4a2)因為函數f(x)是偶函數，所以f(|a2|)f(|4a2|)由于f(x)在(0，1)上是增函數，所以|a2|4a2|，解得a1且a2.綜上，實數a的取值范圍是a且a2.21. （1）（2）（3）【解析】試題分析：把函數，我們用變量代換，轉化為：為二次函數，按二次函數的性質去討論.試題解析：（1）,令,當時,.問題轉化為當時，恒成立. 于是,只需在上的最大值,即,解得.實數的取值范圍是（2）若存在,使,則存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得實數的取值范圍是 （3）若方程在上有唯一實數解,則方程在上有唯一實數解. 因，故在上不可能有兩個相等的實數解. 令.因,故只需,解得.實數的取值范圍是考點：函數單調性的應用及最大最小值。22.（1）詳見解析 （2）（3）【解析】試題分析：（1）利用定義法任取得因為即可證明（2）根據函數單調性確定即可解得（3）因為在是單調遞增函數且1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范圍.試題解析：（1）任取，則 2分，由已知 4分，