八年級數(shù)學下冊 18.2 正方形 綜合練習

1、.正方形1.以下判斷中正確的選項是 A四邊相等的四邊形是正方形 B四角相等的四邊形是正方形 C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2.正方形四邊中點的連線圍成的四邊形最準確的說法一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形3. 如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG以下結(jié)論：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正確的有 ADCBEGHF DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEA

2、OFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D4.如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點，BE平分ABO交AO于DCBGEAOFE點，CFBE于F點，交BO于G點，連接EG、OF以下四個結(jié)論：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正確的結(jié)論只有 DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D5.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且正方形ABCD與正方形ECGF的邊長分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF 1觀察猜測AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由； 2圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換可以互相重合的兩

3、個三角形？假設存在，請說明變換過程；假設不存在，請說明理由； 3假設把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并懇求出這個大正方形的面積 DCBGEAOF ADBCEFGP DCBGEAOF6.如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F 1求證：AOEBOF； 2假如兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？ ADOCBFEA1B1C17.如圖，點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DGAE，垂足

4、為G，延長DG交AB于點F求證：BF=CE DEFGCBA8.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點點G與B、C不重合，AEDG于E，CFAE交DG于F求證：AE=FC+EF ADEFCGB9.如圖1，四邊形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立1當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)0°90°時，如圖2，BD=CF成立嗎？假設成立，請證明；假設不成立，請說明理由2當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G，設BG交AC于點M，求證：BDCF CFDEHBACABHFDCAHBME圖1

5、 圖2 圖345°EFDG10.兩個邊長不定的正方形ABCD與正方形AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度 1假設點E落在BC邊上如圖2，試探究線段CF與AC的位置關(guān)系并證明； 2假設點E落在BC的延長線上時如圖3，1中結(jié)論是否仍然成立？假設不成立，請說明理由；假設成立，加以證明ABCDGFEABCDFGEABDCFEG圖1 圖2 圖311.如下圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動點E不與點A，B重合，另一直角邊與CBM的平分線BF相交于點F 1如圖1所示，當點E在AB邊的中點位置時：通過測

6、量DE，EF的長度，猜測DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是_；連接點E與AD邊的中點N，猜測NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是_；請證明你的上述兩個猜測； 2如圖2所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜測此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 NAEBMFDCAEBMFDC （1） （2）12.在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形AE的中點是M 1如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)MMH； 2將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直

7、角三角形； 3將圖2中的CE縮短到圖3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？不必說明理由FABFG(N)HDEC(M)ABMEDHNGCACBFGDMEHN 圖1 圖2 圖3“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然

8、不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。課后練習參考答案題一： D詳解：A錯誤，四邊相等的四邊形是菱形；B錯誤，四角相等的四邊形是矩形；C錯誤，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；D正確，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；應選D題二： C詳解：如圖，連接AC、BD，交于O，正方形ABCD，AC=BD，ACBD，E是AD的中點，H是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點，G是BC的中點，EHAC，F(xiàn)GAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=A

9、C，EF=EH，EFEH，四邊形EFGH是平行四邊形，平行四邊形EFGH是正方形應選C題三： D詳解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90°，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，BCECDF，ECB=CDF，BCE+ECD=90°，ECD+CDF=90°，CGD=90°，CEDF，故正確；在RtCGD中，H是CD邊的中點，HG=CD=AD，故正確；連接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故正確；DAG=2DAH，同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HG

10、D，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG，故正確；故正確的結(jié)論有應選D題四： D詳解：四邊形ABCD是正方形，ABO=ACO=CBO= 45°，AB=BC，OA=OB=OC，BDAC，BE平分ABO，OBE=ABO=22.5°，CBE=CBO+EBO=67.5°，在BCE中，CEB=180°-BCO-CBE=180°- 45°-67.5°=67.5°，CEB=CBE，CE=CB；故正確；OA=OB，AE=BG，OE=OG，AOB=90°，OEG是等腰直角三角形，EG=OE，ECG=BCG，EC

11、=BC，CG=CG，ECGBCG，BG=EG，AE=EG=OE；故正確；AOB=90°，EF=BF，BE=CG，OF=BE=CG故正確；故正確的結(jié)論有應選D題五： 見詳解詳解：1猜測PA=PF；理由：正方形ABCD、正方形ECGF，AB=BC=2，CG=FG=3，B=G=90°，PG=2，BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，ABPPGF，PA=PF2存在，是ABP和PGF，變換過程：把ABP先向右平移5個單位，使AB在GF邊上，B與G重合，再繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，就可與PGF重合 3如圖，S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13題六： 見詳解詳

12、解：1證明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90°，OAB=OBC= 45°，AOE+EOB=90°，BOF+EOB=90°，AOE=BOF在AOE和BOF中，OAE=OBF，OA=OB，AOE=BOF，AOEBOF；2兩個正方形重疊部分面積等于a2，因為AOEBOF，所以S四邊形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2題七： 見詳解詳解：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90°，DA=AB=BC，DGAE，F(xiàn)DA+DAG=90°又EAB+DAG=90°，F(xiàn)DA=EAB在R

13、tDAF與RtABE中，DA=AB，F(xiàn)DA=EAB，RtDAFRtABEAF=BEAB=BC，BF=CE題八： 見詳解詳解：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90°，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90°，EAD+ADE=FDC+ADE=90°，EAD=FDC，AEDDFCAAS，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE=FC+EF題九： 見詳解詳解：1BD=CF成立，理由是：四邊形ABHC和四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAC-DAC=DAF-DAC，BAD=CAF，在DAB和FAC中，A

14、B=AC，DAB=FAC，AD=AF，DABFACSAS，BD=CF2DABFAC，F(xiàn)CA=DBA，CMG=BMA，CAB=90°，CMG+FCA=DBA+BMA=180°-CAB=90°，在CGM中，CGM=180°-90°=90°，BDCF題十： 見詳解詳解：1如圖2，過E作EMCB于E交AC與M，而AEEF，AEF=90°，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的對角線，ACE=45°，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90

15、76;，即CFAC；2假設點E落在BC的延長線上時如圖，1中結(jié)論是否仍然成立 過F作FHBC，交BC的延長線于H，四邊形ABCD、四邊形AEFG是正方形，AEF=B=EHF=90°，AE=EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90°，BAE=FEH，F(xiàn)EHEAB，EH=AB，F(xiàn)H=BE，即EH=AB=BC，F(xiàn)H=BE=BC+CE，F(xiàn)H=EH+CE=CH，即FCH= 45°，而ACB= 45°，ACCF 題十一： 見詳解詳解：1DE=EF；NE=BF；四邊形ABCD為正方形，AD=AB，DAB=ABC=90°，N，E分別為AD，AB中點，AN=D

16、N=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90°，AED+FEB=90°，又ADE+AED=90°，F(xiàn)EB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90°，ANE= 45°，DNE=180°-ANE=135°，又CBM=90°，BF平分CBM，CBF= 45°，EBF=135°，DNEEBFASA，DE=EF，NE=BF2在DA上截取DN=EB或截取AN=AE，連接NE，那么點N可使得NE=BF此時DE=EF證明方法同1，證DNEEBF題十二： 見詳解詳解：1證明：四邊形B

17、CGF為正方形，BF=BM=MN，F(xiàn)BM=90°，四邊形CDHN為正方形，DM=DH=MN，HDM=90°，BF=BM=MN，DM=DH=MN，BF=BM=DM=DH，BF=DH，F(xiàn)BM=HDM，BM=DM，F(xiàn)BMHDM，F(xiàn)M=MH，F(xiàn)MB=DMH= 45°，F(xiàn)MH=90°，F(xiàn)MHM2證明：連接MB、MD，如圖2，設FM與AC交于點PB、D、M分別是AC、CE、AE的中點， MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH，四邊形BCDM是平行四邊形，CBM=CDM，又FBP=HDC，F(xiàn)BM=MDH，F(xiàn)BMMDH，F(xiàn)M=MH，且FM

18、B=MHD，BFM=HMDFMB+HMD=180°-FBM，BMCE，AMB=E，同理：DME=AAMB+DME=A+AMB=CBM由可得：BM=CE=AB=BF，A=BMA，BMF=BFM，F(xiàn)MH=180°- FMB+HMD-AMB+DME=180°-180°-FBM-CBM=FBM-CBM=FBC=90°FMH是等腰直角三角形3解：FMH還是等腰直角三角形DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBG與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强矗卧獣r期小學教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”或“教習”?？梢?，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。E我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)