流體力學(xué)第5章圓管流動(dòng)

1、第5章 圓管流動(dòng)一.學(xué)習(xí)目的和任務(wù)1.本章學(xué)習(xí)目的（1）掌握流體流動(dòng)的兩種狀態(tài)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系； （2）切實(shí)掌握計(jì)算阻力損失的知識(shí)，為管路計(jì)算打基礎(chǔ)。2.本章學(xué)習(xí)任務(wù)了解雷諾實(shí)驗(yàn)過(guò)程及層流、紊流的流態(tài)特點(diǎn)，熟練掌握流態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)；掌握?qǐng)A管層流基本規(guī)律，了解紊流的機(jī)理和脈動(dòng)、時(shí)均化以及混合長(zhǎng)度理論；了解尼古拉茲實(shí)驗(yàn)和莫迪圖的使用，掌握阻力系數(shù)的確定方法；理解流動(dòng)阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計(jì)算；了解邊界層概念、邊界層分離和繞流阻力。二.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：雷諾數(shù)及流態(tài)判別，圓管層流運(yùn)動(dòng)規(guī)律，沿程阻力系數(shù)的確定，沿程損失和局部損失計(jì)算。難點(diǎn)：紊流流速分布和紊流阻力分析。由于實(shí)際流體存在

2、黏性，流體在圓管中流動(dòng)會(huì)受到阻力的作用，從而引起流體能量的損失。本章將主要討論實(shí)際流體在圓管內(nèi)流動(dòng)的情況和能量損失的計(jì)算。5.1 雷諾(Osborne Reynolds)實(shí)驗(yàn)和流態(tài)判據(jù)5.1.1 雷諾實(shí)驗(yàn)1883年，英國(guó)科學(xué)家雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體在流動(dòng)時(shí)存在兩種不同的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)完全不同的規(guī)律。這就是著名的雷諾實(shí)驗(yàn)，它是流體力學(xué)中最重要實(shí)驗(yàn)之一。圖51 雷諾(Osborne Reynolds)實(shí)驗(yàn) 圖52 雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖51所示為雷諾實(shí)驗(yàn)的裝置。其中的閥門T1保持水箱A內(nèi)的水位不變，使流動(dòng)處在恒定流狀態(tài)；水管B上相距為處分別裝有一根測(cè)壓管，用來(lái)測(cè)量?jī)商幍难爻虛p失，管末端裝有

3、一個(gè)調(diào)節(jié)流量的閥門T3，容器C用來(lái)計(jì)量流量；容器D盛有顏色液體，T2控制其流量。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，先微開(kāi)閥門T3，使水管中保持小速度穩(wěn)定水流，然后打開(kāi)顏色液體閥門T2放出連續(xù)的細(xì)流，可以觀察到水管內(nèi)顏色液體成一條直的流線，如圖52（a）所示；從這一現(xiàn)象可以看出，在管中流速較小時(shí)，它與水流不相混和，管中的液體質(zhì)點(diǎn)均保持直線運(yùn)動(dòng)，水流層與層間互不干擾，這種流動(dòng)稱為層流（Laminar flow）。比如，實(shí)際中黏性較大的液體在極緩慢流動(dòng)時(shí)，屬層流運(yùn)動(dòng)。隨后，逐漸開(kāi)大閥門T3，增大管中液體流速，流速達(dá)到一定速度時(shí)，管內(nèi)顏色液體開(kāi)始抖動(dòng)，具有波形輪廓，如圖52（b）所示。繼續(xù)增大流速，顏色液體抖動(dòng)加劇，并在某

4、個(gè)流速（上臨界流速）時(shí)，顏色液體線完全消失，顏色液體溶入水流中，如圖52（c）所示；這種現(xiàn)象是液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不規(guī)則，各層液體相互劇烈混和，產(chǎn)生隨機(jī)的脈動(dòng)，這種流動(dòng)稱為湍流（Turbulent flow）或紊流。上述實(shí)驗(yàn)是液體流速由小到大的情況，流速由大到小的實(shí)驗(yàn)過(guò)程是首先全開(kāi)閥門T3，讓水流在水管B中高速流動(dòng)，形成湍流狀態(tài)，然后適當(dāng)打開(kāi)顏色液體閥門T2，使顏色液體溶入水流中；然后緩慢關(guān)小閥門T3，使液體流速逐漸降低，當(dāng)流速減到某一值（下臨界流速）時(shí)，流動(dòng)形態(tài)就由湍流變成層流。這兩次實(shí)驗(yàn)所不同的是，由層流轉(zhuǎn)變成湍流時(shí)的流速要小于由湍流轉(zhuǎn)變成層流的流速。實(shí)驗(yàn)表明，流體流動(dòng)具有兩種形態(tài)，并且可以

5、相互轉(zhuǎn)變。5.1.2 流態(tài)判據(jù)上述實(shí)驗(yàn)告訴我們流體流動(dòng)有層流和湍流兩種流態(tài)，以及流態(tài)與管道流速間的關(guān)系，可以用臨界流速來(lái)判別。通過(guò)對(duì)雷諾實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)測(cè)定和進(jìn)一步分析，流態(tài)不但與斷面平均流速有關(guān)，而且與管徑、液體密度以及其黏性有關(guān)。歸結(jié)為一個(gè)無(wú)因數(shù)雷諾數(shù)（Reynolds number）作為判別流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則。雷諾數(shù)Re為 (5.1-1)式中 流體密度，kg/m3； 管內(nèi)平均流速，m/s； 動(dòng)力黏度，Pa.s； 運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s； 圓管直徑，對(duì)于非圓管為水力直徑，m。水力直徑可表示為 (5.1-2)式中 過(guò)流斷面面積。 過(guò)流斷面上流體與壁面接觸的周界，稱為濕周長(zhǎng)度。雷諾實(shí)驗(yàn)及其他大量的實(shí)驗(yàn)表明，

6、與下臨界流速對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)幾乎不變，約為（稱為下臨界雷諾數(shù)），而與上臨界流速對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)隨實(shí)驗(yàn)條件不同在232013800的范圍內(nèi)變化。對(duì)于工程實(shí)際來(lái)說(shuō)可取下臨界雷諾數(shù)為判別，即:時(shí)為層流；時(shí)為湍流。由上述可知，流態(tài)不僅反映了管道內(nèi)液體的特性，同時(shí)還反映了管道的特性。雷諾數(shù)是判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。5.2 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)于工程實(shí)際中，在機(jī)械工程上尤其常用，如液壓傳動(dòng)、潤(rùn)滑油管、滑動(dòng)軸承中油膜的流動(dòng)等。研究圓管層流具有非常重要的意義。5.2.1 建立圓管中層流運(yùn)動(dòng)微分方程的方法第一種方法是基于納維斯托克斯方程（NS）方程的簡(jiǎn)化分析，第二種方法是基于微元流體的牛頓力學(xué)分析法。前者只要根

7、據(jù)層流特點(diǎn)簡(jiǎn)化即可，為應(yīng)用NS方程以后解決湍流等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)；后者簡(jiǎn)明扼要，物理概念明確。第一種分析方法將在下一節(jié)中講述，下面介紹第二種方法。5.2.1.1 牛頓力學(xué)分析法管內(nèi)流動(dòng)的沿程損失是由管壁摩擦及流體內(nèi)摩擦造成的。首先建立關(guān)于水平圓管內(nèi)流動(dòng)的摩擦阻力與沿程損失間的關(guān)系；如圖5-3所示，取長(zhǎng)為，半徑為r的微元圓柱體，不計(jì)質(zhì)量力和慣性力，僅考慮壓力和剪應(yīng)力，則有得 由于圖 5-3 圓管層流（二）根據(jù)牛頓黏性定律，再考慮到，則有 (5.2-1)5.2.1.2 速度分布規(guī)律與流量對(duì)式(5.2-1)作不定積分，得 (5.2-2)邊界條件時(shí)，；時(shí)，。則可定積分常數(shù)并代入上式，得 和 (5.2-3)

8、式(5.2-3)表明，圓管層流的速度分布是以管軸線為軸線的二次拋物面，如圖5-4所示。圖 5-4 圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布在半徑r處取壁厚為的微圓環(huán)，在上可視速度u為常數(shù)，圓環(huán)截面上的微流量為： (5.2-5)積分上式，可求圓管流量 (5.2-6)式(5.2-16)稱哈根伯肅葉定律（Hagen-Poiseuille law），它與精密實(shí)測(cè)結(jié)果完全一致。5.2.1.3 最大流速與平均流速由式(5.2-3)知 (5.2-7)由式(5.2-6)可求平均流速 (5.2-8)5.2.1.4 剪應(yīng)力分布規(guī)律由式(5.2-3)并根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可求剪應(yīng)力 (5.2-9)由上式知，剪應(yīng)力服從線性分布，如圖

9、5-4所示，并且時(shí)管壁上的剪應(yīng)力即最大值，即 (5.2-10)5.2.1.5 壓力損失或由式(5.2-6)可求流體在圓管流經(jīng)L距離后的壓降 (5.2-11)壓力損失也可用液柱高度形式表示 (5.2-12)式(5.2-12)為圓管層流時(shí)的損失計(jì)算公式，稱達(dá)西公式（Darcy equation），式中稱沿程阻力系數(shù)，對(duì)于水，對(duì)于油液。5.2.1.6 功率損失 (5.2-13)【例5-1】 在長(zhǎng)度m,直徑mm的管路中輸送密度為0.95kg/m的重油，其重量流量kN/h，求油溫分別為10°C（運(yùn)動(dòng)黏度為25cm/s）和40°C (運(yùn)動(dòng)黏度為cm2/s)時(shí)的水頭損失。 【解】 體積流

10、量m/s 平均速度1m/s 10°C時(shí)的雷諾數(shù) 40°C時(shí)的雷諾數(shù)該流動(dòng)屬層流，故可以應(yīng)用達(dá)西公式計(jì)算沿程水頭損失。m油柱高同理，可計(jì)算40°C時(shí)的沿程水頭損失m油柱高5.3 橢圓管層流在上一節(jié)中，已經(jīng)分析了圓管中層流的情況。由于醫(yī)療設(shè)備等技術(shù)的發(fā)展，非圓管特別是橢圓管也被應(yīng)該在流體輸送管道中。這一節(jié)將分析較少見(jiàn)的橢圓管層流的問(wèn)題。5.3.1 橢圓管流體運(yùn)動(dòng)微分方程由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，如圖55所示，橢圓形方程為 （） (5.3-1)前面已經(jīng)提到分析管中層流有兩種方法，這里運(yùn)用基于納維斯托克斯方程（NS）方程的簡(jiǎn)化分析。圖55 橢圓形管道參看圖5-5，取0-xyz坐標(biāo)系

11、，y軸與橢圓管軸線重合。層流僅有y向的運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有x和z向運(yùn)動(dòng)，即，；另外，在層流狀態(tài)下，流態(tài)穩(wěn)定，故慣性力和質(zhì)量力可不計(jì)，即和。則一維層流狀態(tài)條件下，根據(jù)如上設(shè)定，直角坐標(biāo)系中的NS方程可簡(jiǎn)化為： (5.3-2)上式(5.3 -2)知，p與x, z無(wú)關(guān)，僅為y的函數(shù)，則；又由不可壓縮流體在穩(wěn)態(tài)流條件下的連續(xù)方程為，因，則有，另外，流體為一維流動(dòng)，則上式簡(jiǎn)化為 (5.3-3)上式即為橢圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)方程。5.3.2 管內(nèi)流速分布由于與無(wú)關(guān)，所以可以視（C為常數(shù)），則式(5.3-3)可表示為(5.3-4)可寫為 （其中）(5.3-5)對(duì)上式（5.3-5）積分，得(5.3-6)由上一節(jié)分析可知，根據(jù)

12、邊界條件有： ，代入上式(5.3-5)，得。代入積分常數(shù)并積分式（5.3 -5），得(5.3-7)上式中，可設(shè)，可得(5.3 -8)由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，式（5.3-3）的解一般形式為 (5.3-9)式中為常數(shù)。注意到上式中,和由邊界條件有：時(shí)，；時(shí)，。代入上式定出積分常數(shù)，得將上述常數(shù)代入式（5.3-9），得(5.3-10)式中表示壓強(qiáng)在軸上的變化量，即（負(fù)號(hào)代表遞減）。則式(5.3-10)可寫成(5.3-10)上式就是橢圓管層流速度計(jì)算公式，速度分布如圖56所示。圖56 橢圓管層流速度分布面內(nèi)速度分布 面內(nèi)速度分布上圖可以看出，平行軸的任意截面內(nèi)速度服從拋物線分布，兩個(gè)面的速度分布構(gòu)成橢圓球拋物

13、面。且最大速度(5.3-11)1 流量和壓降取微元面積,則流過(guò)的流量為（） (5.3-12)定積分上式，得 (5.3-13)則有(5.3-14)平均速度可求為(5.3-15)與式(5.4-11)比較得，。上述就是應(yīng)用了N-S方程對(duì)橢圓管層流進(jìn)行的分析。很顯然，當(dāng)時(shí)，就是圓管層流的情況，所以圓管可作為橢圓管的特殊情況。分析其它異形管也可以同樣分析。5.4 圓管中流體的湍流運(yùn)動(dòng)自然界以及工程中的流動(dòng)大多數(shù)為湍流，實(shí)際流體在管內(nèi)流動(dòng)的大部分也是這種情況。因此，研究湍流流動(dòng)具有更實(shí)際的意義。5.4.1 研究湍流的方法時(shí)均法流體作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體微團(tuán)在任意時(shí)刻都是作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲折無(wú)序。這

14、就給研究湍流的規(guī)律帶來(lái)了極大的困難。為此，要運(yùn)用到湍流分析中的時(shí)均法來(lái)研究。因?yàn)樗鼈兊钠骄涤幸欢ǖ囊?guī)則可循，所以可將湍流各物理量的瞬時(shí)值看成由時(shí)均值和脈動(dòng)值兩部分構(gòu)成，如將瞬時(shí)流速表示為湍流瞬時(shí)流速時(shí)均流速脈動(dòng)流速圖57 湍流真實(shí)流速如圖57所示， 時(shí)均流速 (5.4-1) 在時(shí)間間隔T內(nèi)，盡管u隨時(shí)間變化，但時(shí)均流速不隨時(shí)間變化，它只是空間點(diǎn)的函數(shù)。瞬時(shí)流速u與時(shí)均流速的差值稱脈動(dòng)流速，即 (5.4-2)脈動(dòng)流速的均值為 (5.4-3)同樣，也可引出其他物理量時(shí)均值，如時(shí)均壓強(qiáng)為 (5.4-4)則其瞬時(shí)壓強(qiáng)為 (5.4-5)式中為瞬時(shí)壓強(qiáng)，為脈動(dòng)壓強(qiáng)。5.4.2 湍流流動(dòng)中的黏性地層光滑管

15、概念在湍流運(yùn)動(dòng)中，整個(gè)流場(chǎng)并不全是湍流。由于流體具有黏性，流體黏附于壁面，流速為零；離開(kāi)壁面的流體，速度也不可能突然增加，靠近壁面的流體仍比較安定，即在壁面附近存在一層呈層流狀態(tài)的薄層，稱層流邊層（Leminar boundary layer）。層流邊界外的流體，流速逐漸變大，但還沒(méi)有達(dá)到雜亂無(wú)章的程度，這一薄層稱過(guò)渡層(Buffer region)。過(guò)渡層之外的流體處于雜亂無(wú)章的流動(dòng)狀態(tài)，才是湍流層，稱湍流核心區(qū)(Turbulenx region)。 層流邊層的厚度很薄。在層流區(qū)，雷諾數(shù)；過(guò)渡區(qū)也很薄，雷諾數(shù)；工程上，雷諾數(shù)處于該區(qū)域內(nèi)的情況并不多，人們對(duì)它的研究甚少，一般按湍流處理。 實(shí)驗(yàn)

16、研究表明，層流邊層厚度與主流的湍流程度有關(guān)。湍流程度愈劇烈，層流邊層愈薄，則計(jì)算式為 （5.4-6）式中 摩擦阻力系數(shù)，為圓管直徑（或水力直徑）。的影響因素復(fù)雜，與管徑、管中流速和管壁的光滑程度有關(guān)，這就引出光滑管和粗糙管的概念。圖59 湍流剪應(yīng)力 管壁面凹凸不平的絕對(duì)尺寸的均值稱絕對(duì)粗糙度(Absolute roughness)。當(dāng)時(shí)，管壁的凹凸部分完全淹沒(méi)在層流中，流體的湍流核（區(qū)）不直接與管壁接觸，對(duì)液體湍流無(wú)影響。由于層流邊層的存在，對(duì)層流阻力有一定影響，這種管稱水力（流動(dòng)）光滑管(Hydrodynamically smooth pipe)。當(dāng)時(shí)，管壁粗糙（凹凸）部分突出到湍流中，層流

17、邊層被破壞，這時(shí)流體的阻力主要決定于管的粗糙度，而與雷諾數(shù)或黏度無(wú)關(guān)，這時(shí)的管道稱水力（流動(dòng)）粗糙管(Hydrodynamically roughness)。管壁的幾何粗糙度并不能完全描述管壁對(duì)液體的影響。同一管道，可為水力光滑管，也可為水力粗糙管，主要決定于層流邊層厚度或雷諾數(shù)。5.4.3剪應(yīng)力如圖58圖所示，湍流的剪應(yīng)力由兩部分組成。其一為因時(shí)均流層相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的黏性剪應(yīng)力，由牛頓內(nèi)摩擦定律，得圖 5-8湍流的剪應(yīng)力 (5.4-6)式中 為時(shí)均流速梯度。另一個(gè)為上下層質(zhì)點(diǎn)相互摻混，動(dòng)量交換引起的附加剪應(yīng)力，由稱為雷諾應(yīng)力 (5.4-7)式中為漲落流速乘積的時(shí)均值，因、異號(hào)，為了使它們表示

18、相同的方向，所以前面加個(gè)負(fù)號(hào)。湍流剪應(yīng)力為 (5.4-8)當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，湍流運(yùn)動(dòng)不是很激烈，占主導(dǎo)作用；隨著雷諾數(shù)的增大、湍流漲落劇烈，會(huì)不斷增大，即當(dāng)雷諾數(shù)很大，湍流運(yùn)動(dòng)很劇烈時(shí)，從而前者可忽略不計(jì)。5.4.4 普朗特混和長(zhǎng)度理論如前述，湍流中存在流層間的質(zhì)點(diǎn)交換。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從某流層進(jìn)入相鄰的另一流層時(shí)，產(chǎn)生能量交換，其動(dòng)量發(fā)生變化，引起雷諾切應(yīng)力。因而在湍流中，除因流體黏性產(chǎn)生的阻力外，還有因質(zhì)點(diǎn)混雜而產(chǎn)生的阻力，通常后者占主導(dǎo)地位，但探求這種阻力規(guī)律十分困難。1925年，德國(guó)力學(xué)家普朗特(Prandtl)提出了著名的混合長(zhǎng)度理論（動(dòng)量輸運(yùn)理論），使湍流理論研究取得了重要進(jìn)展。他首先做了兩條

19、假設(shè)：(1) 類似于分子的平均自由行程，湍流流體微團(tuán)有一個(gè)“混合長(zhǎng)度”。如圖5-9所示，對(duì)于某一給圖 5-9 混合長(zhǎng)度示意圖定的y點(diǎn)，和的流體微團(tuán)各以時(shí)間間隔到達(dá)y點(diǎn)，在此之前，保持原來(lái)的時(shí)均速度和不變；一旦達(dá)到y(tǒng)點(diǎn)，就與該處原流體微團(tuán)發(fā)生碰撞而產(chǎn)生動(dòng)量交換。(2)橫向和縱向的流速漲落（脈動(dòng)）量為同階量。即有一定的比例關(guān)系 (5.4-9)式中 k常數(shù)根據(jù)如上假設(shè)，處的流體微團(tuán)以到達(dá)y處混合安定下來(lái)時(shí)，與的差異使y處流體微團(tuán)產(chǎn)生x向的脈動(dòng)速度為 (5.4-10)式中 為假設(shè)的長(zhǎng)度參數(shù)，即普朗特混合長(zhǎng)度的物理意義。同理y向的脈動(dòng)速度為 (5.4-11)式中 k常數(shù)把式(5.4-10)和(5.4-1

20、1)代入(5.4-7),得 (5.4-12)式中 稱普朗特混合長(zhǎng)度，。普朗特假設(shè)混合長(zhǎng)度與離壁面距離y成正比例 (5.4-13)則式(5.4-12)可寫為 (5.4-14)5.4.5 圓管內(nèi)湍流速度分布在黏性底層，無(wú)流體質(zhì)點(diǎn)混雜，附加或湍流切應(yīng)力可略去；在層流條件下，速度梯度為常數(shù)，則剪應(yīng)力為常數(shù)，即（以后的書寫中一般以u(píng)代替作為時(shí)均速度） (=const) (5.4-15)根據(jù)邊界條件；，可知速度分布規(guī)律為 (5.4-16)在研究湍流時(shí)，通常引入特征速度（摩擦或剪切速度） (5.4-17)則式(5.4-16)可改寫為 (5.4-18)式(5.4-16)和式(5.4-18)含義相同，后者引入是

21、為了研究上的方便。當(dāng)湍流發(fā)展充分時(shí)，雷諾應(yīng)力占主導(dǎo)地位，可不計(jì)，則有 (5.4-19)假定在整個(gè)湍流區(qū)內(nèi)，剪應(yīng)力只考慮雷諾應(yīng)力，則上式有 (5.4-20)代入(5.4-17)并積分上式，則有 (5.4-21)式中積分常數(shù)可由邊界條件確定 (5.4-22)由上式可確定常數(shù)c為 (5.4-23)引入并代入，則有 (5.4-24)將式(5.4-24)代入式(5.4-21)，則有 (5.4-25)式中 層流邊界厚度。流體到圓管邊壁距離。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)時(shí)，完全進(jìn)入湍流區(qū)，式(5.4-25)成立，但對(duì)過(guò)渡層和層流層不成立。尼克拉德塞(Nikuradse)等人的實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)湍流的三個(gè)邊層，速度分布經(jīng)驗(yàn)公式如下

22、層流層，則有 (5.4-26)過(guò)渡層，則有 (5.4-27)湍流層，則有 (5.4-28)5.5 圓管湍流運(yùn)動(dòng)的沿程損失前面已經(jīng)給出了圓管沿程水頭損失的計(jì)算方程，即(5.5-1)式中的為沿程阻力損失系數(shù)，它是計(jì)算沿程損失的關(guān)鍵，對(duì)于層流來(lái)說(shuō)。但由于湍流的復(fù)雜性，目前還沒(méi)有像層流那樣嚴(yán)格地從理論上推導(dǎo)的值。工程上一般由兩種方法確定值：一種是以湍流的半經(jīng)驗(yàn)半理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，整理成的半經(jīng)驗(yàn)公式；另一種是直接根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合成的經(jīng)驗(yàn)公式。一般情況上前者更有普遍意義。圖510 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線5.5.1 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)1933年德國(guó)力學(xué)家和工程學(xué)家尼古拉茲（Nikuadse J.）進(jìn)行了管流沿

23、程摩擦阻力系數(shù)和斷面速度分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定。將沙粒黏貼在管道的內(nèi)壁，制成六種相對(duì)粗糙度不相同的管道。實(shí)驗(yàn)表明，沿程阻力損失系數(shù)與管道的相對(duì)粗糙度和管道的雷諾數(shù)有關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果所繪成的曲線稱為尼古拉茲曲線，如圖510所示。根據(jù)的變化特性，尼古拉茲曲線可分為五個(gè)區(qū)。I) 層流區(qū)(線，)，所用的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線上。表明與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，即。由此驗(yàn)證了圓管層流理論公式的正確性。II) 層流向湍流的過(guò)渡區(qū)（線，）,所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)也都在同一直線上。表明與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，只是Re的函數(shù)。這個(gè)區(qū)意義不大，不予討論。III) “光滑區(qū)”（線，）,不同的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線上，仍與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，只是Re的函數(shù)。只不

24、過(guò)相對(duì)粗糙度很小的管道當(dāng)Re較大時(shí)，會(huì)稍微偏離直線。該區(qū)可由布拉休斯(Blasius)公式進(jìn)行計(jì)算 ） (5.5-2) (5.5-3)IV) 湍流過(guò)渡區(qū)（和線間的區(qū)域），該區(qū)是“光滑區(qū)”向“粗糙區(qū)”轉(zhuǎn)變的區(qū)域；不同的相對(duì)粗糙度的管道的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布落在不同的曲線上，表明既與Re有關(guān)，也和有關(guān)。V) “粗糙區(qū)”（線右側(cè)的區(qū)域），不同的相對(duì)粗糙度的管道的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的水平直線上，表明與有關(guān)，而與Re無(wú)關(guān)。這說(shuō)明流動(dòng)處在發(fā)展完全的湍流狀態(tài)，由式(5.6-1)知，沿程水頭損失與流速的平方成正比，故又稱為阻力平方區(qū)。該區(qū)的計(jì)算公式為尼古拉茲粗糙管公式 (5.5-4)簡(jiǎn)化后的形式稱為希夫林松公式(5.5

25、-5)5.5.2 莫迪(Moody)圖 實(shí)際工業(yè)管道粗糙度情況與尼古拉茲所用的人工粗糙度不同，難以用相對(duì)粗糙度來(lái)直接表征，尼古拉茲的結(jié)果就無(wú)法直接應(yīng)用。1940年美國(guó)普林斯登的莫迪(L.F.Moody)對(duì)工業(yè)用管作了大量實(shí)驗(yàn)，繪制出了與Re及的關(guān)系圖(圖5-11)供實(shí)際計(jì)算使用，簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確，并經(jīng)過(guò)許多實(shí)際驗(yàn)算，符合實(shí)際情況。因而莫迪圖應(yīng)用廣泛。圖511 莫迪圖5.5.3 非圓管的湍流沿程損失對(duì)于非圓管中的湍流時(shí)的阻力，其計(jì)算方法是將非圓管折算成圓管計(jì)算。根據(jù)水力半徑和圓管幾何直徑d的關(guān)系，則有 (5.5-6)式中 非圓管的水力半徑，為濕周長(zhǎng)度，A為過(guò)流面積。 阻力系數(shù)，Re為非圓管雷諾數(shù)。在工

26、程上，通常根據(jù)謝才（Chezy）公式計(jì)算水頭損失。該公式是在1796年由法國(guó)工程師謝才根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出的斷面平均流速與水力坡度和水力半徑的關(guān)系式將代入上式并整理，得 (5.5-7)在工程上，通常根據(jù)謝才公式計(jì)算水頭損失。式中 稱為水力坡度；稱謝才系數(shù)，可從有關(guān)手冊(cè)或資料中查取。5.6 簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算5.6.1 管路的一些基本定義管件與附件（管接頭，彎頭等）組成一體稱為管路。前面已經(jīng)提到管內(nèi)的能量損失有兩種，即沿程損失和局部損失。根據(jù)兩者能量損失所占的比例大小，可把管路分為長(zhǎng)管和短管，即局部損失與沿程損失相比較而可以忽略不計(jì)時(shí)，稱長(zhǎng)管（Long pipe），否則稱短管（Short p

27、ipe）。如供水和輸油管路為長(zhǎng)管，液壓技術(shù)中的管路為短管。圖512 簡(jiǎn)單管路根據(jù)管路的構(gòu)成方式，管路可分為簡(jiǎn)單管路（管徑不變且沒(méi)有分支）和復(fù)雜管路，簡(jiǎn)單管道是生產(chǎn)實(shí)踐中最常見(jiàn)的一種，也是復(fù)雜管道的組成部分。本節(jié)先簡(jiǎn)單介紹簡(jiǎn)單管路的有關(guān)計(jì)算。5.6.2 簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算問(wèn)題如圖512所示，這是一個(gè)水塔供水系統(tǒng)，由一根管徑不變，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管路連接水塔向外供水，水塔液面和水平管道出口的高度差為H，列截面11和截面22的伯努利方程，得 (5.6-1)由于，簡(jiǎn)化上式(5.6-2)式中 整個(gè)管路的水頭損失，單位m； 出口處液體的流速，單位m/s。上式就是簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算公式?！纠}2-2】 無(wú)介質(zhì)磨

28、礦送風(fēng)管道（鋼管）,長(zhǎng)度m，直徑mm，在溫度°C（cm/s）的情況下，送風(fēng)量m/h。求：（1）此風(fēng)管中的沿程阻力損失是多少；（2）使用一段時(shí)間后其絕對(duì)粗糙度為mm，其沿程損失又是多少?！窘狻?因?yàn)?=18.9m/s=>2320 紊流 取0.39mm，則26.98根據(jù)及，查莫迪圖，得。也可應(yīng)用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出。所以，風(fēng)管中的沿程損失為=m氣柱當(dāng)mm時(shí)，按902866，查莫迪圖，得 。則此風(fēng)管中的沿程損失為m氣柱【例5-3】 直徑mm，長(zhǎng)度m的新鑄鐵管，輸送重度為8.82kN/m的石油，已測(cè)得流量882kN/h。如果冬季時(shí)，油的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)1.092cm/s，夏季時(shí)，油的運(yùn)動(dòng)黏性系

29、數(shù)0.355 cm/s。問(wèn)：冬季和夏季輸油管中沿程水頭損失h是多少？【解】 1.計(jì)算雷諾數(shù)m/s m/s<2320 層流>2320 紊流 2.計(jì)算沿程水頭損失 h 冬季為層流，則=m油柱夏季時(shí)為紊流，由表41查得，新鑄鐵管的mm，則=0.00125，結(jié)合，查莫迪圖得，則m油柱5.7 管流局部損失在工業(yè)管道中，由于設(shè)有進(jìn)出口、彎頭、三通、水表、過(guò)濾器以及各種閥等部件或裝置。流體在流經(jīng)過(guò)這些器件時(shí)，或流速變化，或流向變化，或兼而有之，從而干擾了流體的正常運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生撞擊，分離脫流，漩渦等現(xiàn)象，帶來(lái)附加阻力，增加了能量損失，這種在管道局部范圍內(nèi)產(chǎn)生的損失就是局部損失。本章第一節(jié)中已經(jīng)提到了

30、計(jì)算局部損失的公式(5.7-1)式中 局部阻力系數(shù)。公式的含義就是將局部水頭損失折合成管中平均速度水頭的若干倍，這個(gè)倍數(shù)就是局部阻力系數(shù)。大量的實(shí)驗(yàn)表明，由于這類流體的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，影響因素較多，除少數(shù)幾種可作一定的理論分析之外，一般都依靠實(shí)驗(yàn)方法求得實(shí)用局部阻力系數(shù)。下面分布介紹幾種常見(jiàn)的局部阻力損失系數(shù)的計(jì)算方法。5.7.1 管道進(jìn)口處損失在管道的進(jìn)口處，由于存在的流動(dòng)很復(fù)雜，難以用理論知識(shí)來(lái)計(jì)算局部損失的系數(shù)。所以通過(guò)大量的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前人總結(jié)了很多情況下進(jìn)口處的局部水頭損失，下面就簡(jiǎn)介幾種。圖513 管道進(jìn)口類型如圖513所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)可得各個(gè)情況下的局部損失系數(shù)為(a) 管口未作圓整時(shí)

31、，(b) 管口稍作圓整時(shí)，(c) 管口作圓整（喇叭口），5.7.2 突然擴(kuò)大損失圖514 突然擴(kuò)大管突然擴(kuò)大管如圖514所示，圖中、分別為截面11和截面22到00水平面的垂直距離，且管道與重力方向成角，對(duì)截面11至截面22列出伯努利方程，得式中、截面11處壓強(qiáng)和流速、截面22處壓強(qiáng)和流速即 (5.7-2)根據(jù)動(dòng)量定理：“流體動(dòng)量的變化等于外力給予它的沖量”。截面11至截面22之間的流體動(dòng)量變化量為 (5.7-3)沖量有三部分，其一為靜壓力變化量；其二為環(huán)狀管斷面對(duì)流體的作用力，最后是液體重力的分力。按動(dòng)量定理，則有 (5.7-4)根據(jù)連續(xù)方程，則有 (5.7-5)將上式代入式(5.8-2)得

32、(5.7-6)上式稱為包達(dá)（Borda）公式，表明突然擴(kuò)大的局部水頭損失，等于以平均流速差計(jì)算的流速水頭。由，得或 則突然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)為 (5.7 -7a)或 (5.7 -7b)上面兩個(gè)局部損失系數(shù)分別與突然擴(kuò)大前和突然擴(kuò)大后兩個(gè)斷面的平均流速對(duì)應(yīng)。注意當(dāng)時(shí)，。5.7.3 漸擴(kuò)管圖515 漸擴(kuò)管線性漸擴(kuò)管如圖5-15所示，線性擴(kuò)散角為，這時(shí)局部損失比較復(fù)雜，與的比值和角相關(guān)。對(duì)于漸擴(kuò)管，局部阻力系數(shù)可表示為 (5.7 -8)式中 沿程阻力系數(shù)。 和擴(kuò)張角有關(guān)的系數(shù)。上式過(guò)于復(fù)雜，也可按突擴(kuò)流動(dòng)理論引入修正系數(shù)表示為 (5.7-9)式中 修正系數(shù)，其中直徑以mm計(jì)。當(dāng)，,時(shí)，局部損失的

33、經(jīng)驗(yàn)公式也可表示為 (5.7-10)5.7.4 出口處損失圖517 收縮管圖516 出口如圖517所示，當(dāng)液體從管道流出時(shí)，可以看成突然擴(kuò)大且,有，則。表示液體流出出口后動(dòng)能全部消失。5.7.5 收縮管道處的局部損失收縮管道可分為突然縮小和逐漸縮小兩種情況。（1）如圖517所示為突然縮小管，它的局部水頭損失主要發(fā)生在細(xì)管收縮截面c附近的旋渦區(qū)。突然縮小的局部水頭損失系數(shù)決定于收縮面積比,由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表51得表 5-1 管徑突縮時(shí)局部損失阻力系數(shù)0.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090（2）

34、圖518所示是逐漸縮小的情況，這種管道不會(huì)出現(xiàn)流線脫離壁面的問(wèn)題，其局部水頭損失系數(shù)由收縮面積比和收縮角決定。局部水頭損失系數(shù)由圖519查得。圖518 漸縮管圖519 逐漸縮小的阻力系數(shù)5.7.6 彎管處的水頭損失在圓滑彎管（圖5-20(a)）和折角管（圖5-20(b)）中，由于管徑不變，故流速大小不變。但由于流動(dòng)方向的變化而造成能量損失。 圖 5-20(a) 圓滑彎管 圖 5-20(b)折角彎管圓滑彎管的局部損失為 (5.7-13)式中 彎管過(guò)渡角，時(shí)，。 d彎管直徑。 彎管中線曲率半徑。折角彎管局部損失公式為 (5.7-14)5.7.7 附件處流動(dòng)損失由于管道中存在著很多部件和裝置，這些部

35、件都會(huì)引起流體的局部損失。下面列出幾種常見(jiàn)的附件。（1） 三通接頭三通接頭在各種管道中很常見(jiàn)，特別是直三通應(yīng)用最為廣泛，表52列出了其局部阻力系數(shù)值。表52 直三通接頭的局部阻力系數(shù)（2） 閘板閥與截止閥閥門在管路中是必不可少的裝置（如圖521），這里列舉了兩種常見(jiàn)的閥門局部阻力系數(shù)。圖521 閥門表5-3 閥局部阻力系數(shù)（3） 液壓附件在各種管道中有很多液壓附件，液壓附件也存在局部水頭損失，下表列舉了幾種常見(jiàn)的液壓附件的局部阻力系數(shù)。表54 液壓附件的局部阻力系數(shù)5.8 復(fù)雜管路計(jì)算在5.7節(jié)中，已經(jīng)定義了管路的兩種分法并對(duì)其中的簡(jiǎn)單管路進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，以下將對(duì)復(fù)雜管路的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行討論。根

36、據(jù)管路的構(gòu)成方式，復(fù)雜管路又可以分成串聯(lián)管道和并聯(lián)管道。本章簡(jiǎn)介有關(guān)計(jì)算。5.8.1 串聯(lián)管道由直徑不同的管段連接起來(lái)的管道，稱為串聯(lián)管道。串聯(lián)管路中傳輸?shù)牧髁坎蛔?，即；由于管徑不同和每段管路長(zhǎng)短不同，管路的總損失為沿程損失和局部損失之和。 （5.8-1）式中 每一段管路長(zhǎng)度。 第短管路的阻力系數(shù)（查表）。 第短管路的流速，。 第個(gè)局部阻力系數(shù)。 第個(gè)局部后的流速，（不一定等于）。對(duì)于長(zhǎng)管，沿程損失占主導(dǎo)地位，局部損失可不計(jì)，則有 （5.8-2）式中 無(wú)因次面積（面積比值）。對(duì)于管徑不變的單一管路，式（5.8-1）可簡(jiǎn)化為 （5.8-3）對(duì)于管徑不變的單一長(zhǎng)管，局部損失不計(jì)（），則有 （5.8

37、-4）式中 凈水頭損失（作用水頭）。 管路總長(zhǎng)，為分段長(zhǎng)度。 流量系數(shù)m3/s,可以從有關(guān)手冊(cè)中查出。 系數(shù)，為管內(nèi)徑，可從有關(guān)手冊(cè)中查出。式（5.8-4）為計(jì)算長(zhǎng)管流的基本公式，該式略去了的繁瑣分析和計(jì)算，可根據(jù)管徑大小、新舊和光滑程度，從有關(guān)手冊(cè)中查出或的值，在工程上這種計(jì)算方法比較方便。5.8.2 并聯(lián)管道有分支且并接兩根以上管段的管道，稱為并聯(lián)管道。圖 5-22 并聯(lián)管路并聯(lián)管路如圖5-22所示，液流自A點(diǎn)3支分流到B點(diǎn)又三支并流。管路1，2，3的損失水頭是相同的，即AB間的損失水頭或者 (5.8-5)按流量連續(xù)定理 (5.8-6)上兩式即為并聯(lián)管路的基本方程。5.8.3 分叉管路系統(tǒng)

38、圖 5-23 分支管路分支管路如圖5-23所示，分支點(diǎn)A的位置高度為z，壓力水頭為h。3分支管路的位置標(biāo)高依次為，壓力水頭依次為，流量依次為，則有 (5.8-7)根據(jù)式(5.8-7)可解決分支管路的各種問(wèn)題。5.8.4 管網(wǎng)計(jì)算由簡(jiǎn)單管道、串聯(lián)管道和并聯(lián)管道組合而成的管道，稱為管網(wǎng)。管網(wǎng)廣泛應(yīng)用在供水供熱、中央空調(diào)等系統(tǒng)中，從結(jié)構(gòu)上又可分為環(huán)狀管網(wǎng)和枝狀管網(wǎng)。5.8.4.1枝狀管網(wǎng)的水力計(jì)算圖524 枝狀管網(wǎng) 如圖524所示，A-B-C-D為管網(wǎng)主干管，由三段管串聯(lián)組成，在B和C點(diǎn)處各分出一分枝管，枝狀管網(wǎng)因而得名。枝狀管網(wǎng)計(jì)算主要是確定各管段管徑；根據(jù)水頭損失的大小，確定總作用水頭；最后計(jì)算

39、或校核各管道的流量。（1）管網(wǎng)的計(jì)算要用到經(jīng)濟(jì)流速，即能使管網(wǎng)系統(tǒng)綜合費(fèi)用最小化的流速。在確定了經(jīng)濟(jì)流速后，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式 (5.8-8)計(jì)算出管段管徑。（2）選擇流量最大且水頭最高的管為主干管，由下到上計(jì)算計(jì)算各管段的水頭損失。則總水頭損失就是各管段水頭損失之和加上各出口處的壓強(qiáng)水頭之和，即(5.8-9)（3）最后根據(jù)連續(xù)性方程，計(jì)算出各管段的流量。5.8.4.2 環(huán)狀管網(wǎng)的水力計(jì)算如圖525所示為一種環(huán)狀管網(wǎng)系統(tǒng)，該管網(wǎng)由兩個(gè)閉合管環(huán)組成，水流由A點(diǎn)進(jìn)入，分布從B、C、D、E、F結(jié)點(diǎn)流出。根據(jù)水流流動(dòng)的特點(diǎn)，有下面兩個(gè)計(jì)算條件：（1） 任意結(jié)點(diǎn)處所有流入的流量等于所有流出的流量。即 (5.8

40、 -10)（2） 對(duì)于任意閉合管環(huán)，任意兩結(jié)點(diǎn)間，沿不同的管線計(jì)算的水頭損失相等。例如圖525，對(duì)于A、C兩點(diǎn)，水流沿ABC方向流動(dòng)的水頭損失之和等于沿AEC方向流動(dòng)的水頭損失之和。即(5.8-11)圖525 環(huán)狀管網(wǎng)對(duì)于上面的六個(gè)結(jié)點(diǎn)分別列出方程，聯(lián)立求解的計(jì)算過(guò)于繁雜，所以工程上一般采用逐步漸進(jìn)法進(jìn)行計(jì)算。首先根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的情況，初步擬定管網(wǎng)各管段的流動(dòng)方向，并對(duì)各管段的流量進(jìn)行分配，使之滿足；然后根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速公式，選定各管徑；計(jì)算各段的水頭損失，使之滿足條件（2）；如水頭損失的代數(shù)和不為零，則要對(duì)分配的流量進(jìn)行修正，直至滿足為止。校正流量公式為(5.8-12)校正后的各段流量為 (5.8-

41、13)除上面解法外，還可以使用有限單元法進(jìn)行計(jì)算。此外，把管網(wǎng)的參數(shù)編成程序由計(jì)算機(jī)輔助執(zhí)行，不僅速度更快，計(jì)算結(jié)果也更準(zhǔn)確，計(jì)算機(jī)編程請(qǐng)參考有關(guān)書目?！纠}5-4】?jī)伤氐乃徊頗=24m，l1=l2=l3=l4=100m，d1=d2=d4=100mm，d3=200mm，沿程阻力系數(shù)1=2=4=0.025,3=0.02, 除閥門外, 其他局部阻力損失忽略。（1） 閥門局部阻力損失系數(shù)=30，試求，當(dāng)閥門打開(kāi)時(shí)管路中的流量。（2） 如果閥門關(guān)閉，求管路中的流量?！窘狻渴紫惹蟮枚搪返淖枇C合系數(shù)k , 于是（1）求當(dāng)閥門打開(kāi)時(shí)管路中的流量（2）求串聯(lián)時(shí)的流量：5.9 壓力管路中的水錘由于閥門突然

42、關(guān)閉、水泵突然啟動(dòng)或停止等原因，導(dǎo)致管路中液體局部壓強(qiáng)的瞬間變化而引起壓力波在管內(nèi)振蕩的現(xiàn)象，稱為水錘或水擊。急劇上升的壓力波在管中傳播，會(huì)產(chǎn)生一種猶如錘子敲擊管道的聲音，水錘因而得名。5.9.1水錘現(xiàn)象的發(fā)展過(guò)程圖526 水錘現(xiàn)象如圖526所示，長(zhǎng)度為的管道一端連接大容器，另一端通過(guò)閥門出流。正常流動(dòng)時(shí)各點(diǎn)流速均為，即；忽略水頭損失，管內(nèi)各點(diǎn)壓強(qiáng)也相等，即，（其中）。下面將分四個(gè)階段分析水錘的發(fā)生過(guò)程。（1）從閥門向管口全線靜止和增壓的過(guò)程當(dāng)閥門突然關(guān)閉時(shí)，靠近A點(diǎn)的薄層流度立即降為零，壓力升高；這一過(guò)程依次以一定的速度從A向B傳播，當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)的狀態(tài)就為時(shí)A點(diǎn)的狀態(tài)。因而當(dāng)時(shí)，是全線由A到B

43、的依次停止流動(dòng)和增壓的過(guò)程。這一過(guò)程在時(shí)完成。（2）從管口向閥門全線減壓過(guò)程 當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)的速度，。由于高于大容器B左側(cè)的壓力，故當(dāng)時(shí)，B處的流體反向流動(dòng)。這一速度為（流體以沖入容器），同時(shí)壓力由恢復(fù)到，當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)處的壓力由恢復(fù)到，A點(diǎn)流速。在瞬間，液流以反向流動(dòng)，各點(diǎn)壓力與時(shí)相等。（3）從閥門向管口全線流速由到零的降壓過(guò)程當(dāng)瞬間，A處的液體開(kāi)始向B方向流動(dòng)，使A處形成真空趨勢(shì)，但壓力下降而抑制了液體的反向流動(dòng)，故瞬間，這一過(guò)程依次向B點(diǎn)傳播，當(dāng)時(shí)完成這一過(guò)程。在瞬間，AB之間的管路中液體速度歸零，各點(diǎn)壓力均下降，B點(diǎn)壓力降為。（4）從管口向閥門全線流速恢復(fù)和壓力恢復(fù)過(guò)程在時(shí)，大容器內(nèi)的液體壓力

44、高于B點(diǎn)壓力，以速度流過(guò)B點(diǎn)，使B點(diǎn)附近液體壓力升高為，這一過(guò)程依次從B向A推進(jìn)，即任意點(diǎn)的速度由零變?yōu)樗查g，壓力升高；當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)的速度為，壓力升為，如同時(shí)狀態(tài)。在理想的條件下，它將一直周而復(fù)始地重復(fù)這四個(gè)階段傳播下去。實(shí)際中壓力波的傳播過(guò)程中，必然有能量損失，水錘壓強(qiáng)不斷衰弱。如圖527所示分別為理想和實(shí)際情況下閥門A點(diǎn)的壓力變化規(guī)律。圖527 閥門處壓力變化規(guī)律5.9.2 水錘壓強(qiáng)計(jì)算公式在了解了水錘產(chǎn)生的原因和傳播過(guò)程后，下面進(jìn)一步研究水錘壓強(qiáng)的計(jì)算公式，為設(shè)計(jì)壓力管道及其控制運(yùn)行提供依據(jù)。圖5-28 水錘微元如圖528所示，在閥門突然關(guān)閉時(shí)，假定在時(shí)間內(nèi)，水波傳播了，則水波的傳播速度。

45、且11面上的壓力增量傳遞到22面上，在管道的段液體在瞬間內(nèi)壓力變?yōu)?則液體受壓縮，密度增加；同時(shí)管道為彈性體，其面積變?yōu)?。根?jù)動(dòng)量定理，列11面和22面之間的動(dòng)量方程，得(5.9-1)代入并略去高階無(wú)窮小項(xiàng)，化簡(jiǎn)得(5.9-2)上式就為水錘壓強(qiáng)的計(jì)算公式。5.9.3 水錘壓強(qiáng)波傳播速度上一小節(jié)中已經(jīng)分析了水錘壓強(qiáng)，同樣的如圖527所示，取微元柱體，閥門突然關(guān)閉，假定在時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量增加量為(5.9-3)根據(jù)流量連續(xù)定理，段內(nèi)的質(zhì)量增加量等于管內(nèi)流體以速度在時(shí)間內(nèi)流過(guò)未變形管道斷面A的液面的質(zhì)量,則有 (5.9-4)代入并在左邊展開(kāi)后略去高階無(wú)窮小項(xiàng)，化簡(jiǎn)得 (5.9-5)根據(jù)流體可壓縮性公式，可

46、得出 (5.9 -6)式中 流體密度及其增量。 壓力增量。 流體的體積彈性模數(shù)。 控制域內(nèi)的流體體積及增量。由數(shù)學(xué)知，則有 (5.9-7)由材料力學(xué)知，管壁彈性模數(shù)E與管件徑向變形關(guān)系為 (5.9-8)式中 管壁內(nèi)應(yīng)力，。 E管件的彈性模數(shù)。由上述分析可得出 (5.9-9)將式(5.9-6)和式(5.9-9)代入式(5.9-5) (5.9-10)或者 (5.9-11)將上式和式(5.9-2)聯(lián)立并化簡(jiǎn)，得 (5.9-14)c即壓力波（Pressure wave）的傳播速度（Velocity of propagation）。對(duì)于剛性管壁，則有 (5.9-15)式(5.9-15)即壓力液（聲波）傳播速度，稱茹柯夫斯基（俄）公式。5.9.4 水錘的減弱水錘現(xiàn)象形成的壓力沖擊對(duì)管路是十分有害的。在不能完全消除水錘現(xiàn)象的情況下，必須設(shè)法減弱水錘的影響。上述的分析可知， 水擊現(xiàn)象形成的壓力沖擊對(duì)管路是十分有害的。由前分析知，突然關(guān)閉閥閘的壓力波變化周期；保持穩(wěn)定周期