機器人學(xué)蔡自興課后習(xí)題答案

1、其余的比較簡單，大家可以自己考慮。3. 坐標(biāo)系的位置變化如下：初始時，坐標(biāo)系與重合，讓坐標(biāo)系繞軸旋轉(zhuǎn)角；然后再繞旋轉(zhuǎn)角。給出把對矢量的描述變?yōu)閷γ枋龅男D(zhuǎn)矩陣。解：坐標(biāo)系相對自身坐標(biāo)系（動系）的當(dāng)前坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次，為相對變換，齊次變換順序為依次右乘。對描述有 ；其中 。9. 圖2-10a示出擺放在坐標(biāo)系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。（1）用數(shù)字值給出兩個描述重新擺置的變換序列，每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉(zhuǎn)。（2）作圖說明每個從右至左的變換序列。（3）作圖說明每個從左至右的變換序列。解：（1）方法1:如圖建立兩個坐標(biāo)系、，與2個楔塊相固聯(lián)。圖1：楔塊坐

2、標(biāo)系建立（方法1）對楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為： ；對楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為： ；其中 ；所以 ： ； 對楔塊2的變換步驟： 繞自身坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)； 繞新形成的坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)； 繞定系的Z軸旋轉(zhuǎn)； 沿定系的各軸平移。方法2：如圖建立兩個坐標(biāo)系、與參考坐標(biāo)系重合，兩坐標(biāo)系與2個楔塊相固聯(lián)。圖1：楔塊坐標(biāo)系建立（方法2）對楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為： ；對楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為： ；所以 ： ； 。備注：當(dāng)建立的相對坐標(biāo)系位置不同時，到達(dá)理想位置的變換矩陣不同。（2）、（3）略。2. 圖3-11 給出一個3自由度機械手的機構(gòu)。軸1和軸2垂直。試求其運動方程式。解：方法1建模：如圖3建立各連桿的坐標(biāo)系。圖

3、3：機械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機械手的連桿參數(shù)，見表1。表1：機械手的連桿參數(shù)該3自由度機械手的變換矩陣： ； ； ； ；方法二進(jìn)行建模：坐標(biāo)系的建立如圖4所示。圖4：機械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機械手的連桿參數(shù)，見表2。表2：機械手的連桿參數(shù) ； ；3. 圖3-12 所示3 自由度機械手，其關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2相交，而關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3平行。圖中所示關(guān)節(jié)均處于零位。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的正向均由箭頭示出。指定本機械手各連桿的坐標(biāo)系，然后求各變換矩陣，和。解：對于末端執(zhí)行器而言，因為單獨指定了末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系，則要確定末端執(zhí)行器與最后一個坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。方法1建模：按照方法1進(jìn)行各連桿的

4、坐標(biāo)系建立，建立方法見圖5。圖5：機械手的坐標(biāo)系建立連桿3的坐標(biāo)系與末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相重合。機械手的D-H參數(shù)值見表3。表3：機械手的連桿參數(shù)注：關(guān)節(jié)變量 。將表3中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為：； 方法2建模：按照方法2進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖6。圖6：機械手的坐標(biāo)系建立3自由度機械手的D-H參數(shù)值見表4。表4：機械手的連桿參數(shù)注：關(guān)節(jié)變量 。將表4中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為：； ； 1. 已知坐標(biāo)系對基座標(biāo)系的變換為：；對于基座標(biāo)系的微分平移分量分別為沿X軸移動0.5，沿Y軸移動0，沿Z軸移動1；微分旋轉(zhuǎn)分量分別為0.1，0.2和0。（1） 求相應(yīng)的微分變換；（2） 求對應(yīng)于坐標(biāo)系的等效微分平移與旋轉(zhuǎn)。解：（1）對基座標(biāo)系的微分平移：；對基座標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)： ；相應(yīng)的微分變換： （2）由相對變換可知、，；對應(yīng)于坐標(biāo)系的等效微分平移：；微分旋轉(zhuǎn)：。2. 試求圖3.11所示的三自由度機械手的雅可比矩陣，所用坐標(biāo)系位于夾手末端上，其姿態(tài)與第三關(guān)節(jié)的姿態(tài)一樣。解:設(shè)第3個連桿長度為。1）使用方法1建模，末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系與連桿3的坐標(biāo)系重合，使用微分變換法。圖7：機械手的坐標(biāo)系建立表5：