集美大學(xué)-實用統(tǒng)計方法-信計專業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章：最小二乘估計、檢驗統(tǒng)計量l 的最小二乘估計：選擇時的誤差項的平方和最小，最后導(dǎo)出l 的最大釋然估計：也是使得所以和上面相同?！咀鳂I(yè)2】考慮回歸模型：， 其中互不相關(guān)且，（1）求和的最小二乘估計（2）設(shè)求，的極大似然估計，它們和（1）中的最小二乘估計是否相同？解：（1）最小二乘估計：令，則該回歸模型課簡化為：，要使誤差項的平方和：達(dá)到最小，則分別對，求偏導(dǎo)并令其為0，得：即：，即：，存在所以解正規(guī)方程即得：的最小二乘估計，即為所求。（2），則相互獨立，且所以的似然函數(shù)為：求使達(dá)最大，即使達(dá)最小，即，的極大似然估計和（1）中最小二乘估計相同【作業(yè)6】在某水源問題的

2、研究中，考慮下述回歸模型： 寫出下列情況下的約簡模型，檢驗統(tǒng)計量及檢驗準(zhǔn)則：（1）（3）解：（1）約簡模型，檢驗統(tǒng)計量， 檢驗準(zhǔn)則：檢驗假設(shè)，給定顯著性水平，則（2）因為，所以約簡模型：檢驗統(tǒng)計量，假設(shè)檢驗，則第二章：l 1.主成分分析：，方法：由協(xié)方差矩陣求特征值；正交單位化特征向量（將特征值代入，算出X，可以得到關(guān)系式，再加上）各個主成分就是；第一主成分即為最大除以總和l 2.相關(guān)矩陣：另外，在各個變量方差差別太大的情況下，需要將協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)換成相關(guān)矩陣【作業(yè)1】設(shè)總體的協(xié)方差矩陣為，求X的主成分和并計算第一主成分的貢獻(xiàn)率解：設(shè)特征值為，得，相應(yīng)的特征向量，因此X的主成分，第一主成分的貢獻(xiàn)

3、率為=85.7%【作業(yè)2】變換協(xié)方差矩陣為相關(guān)矩陣（1）求其標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分和及第一主成分的貢獻(xiàn)率；（2）與第一題中的結(jié)果作比較有什么差異？（3）計算與，與及與之間的相關(guān)系數(shù)，其中與為與的標(biāo)準(zhǔn)化變量，這些量有何統(tǒng)計意義？解：（1）得其特征值及其相應(yīng)的正交單位化特征向量：，得，則的兩個主成分：，第一主成分的貢獻(xiàn)率為：（2）第一主成分的貢獻(xiàn)率有所下降，且，的權(quán)重由和變?yōu)楹停吹南鄬χ匾缘玫教嵘?，統(tǒng)計意義：它反應(yīng)了變量之間的相關(guān)程度，因為是第一主成分，所以相關(guān)度比較高第三章：距離判別和Bayes判別1.距離判別：計算樣本均值協(xié)方差矩陣無偏估計判斷是否等于，得出判別函數(shù)W（x）分以下兩種情況：若不

4、等，若相等注：這里需要求逆矩陣：用矩陣行變換l 2.Bayes判別：概率密度函數(shù)：和，先驗概率分布為誤判損失為，則判別函數(shù)為：【作業(yè)1】設(shè)為兩個二維總體，從中分別抽取容量為3的訓(xùn)練樣本如下：，（1）求兩樣本的樣本均值向量和樣本協(xié)方差矩陣；（2）假定兩總體協(xié)方差矩陣相等，記為，用聯(lián)合估計；（3）建立距離判別法的判別準(zhǔn)則；（4）設(shè)有一新樣品，利用（3）中判別準(zhǔn)則判定它屬于哪一個。解：（1），（2）（3）由上可知，可求得，判別函數(shù)估計當(dāng)， 即（4）把代入判別函數(shù)，可知，所以【作業(yè)3】已知兩總體的概率密度函數(shù)分別為和，且總體的先驗概率分布為誤判損失為.（1）按總期望損失達(dá)到最小，建立Bayes判別準(zhǔn)則

5、；（2）設(shè)有一新樣品滿足，判定的歸屬問題解：（1）要使總期望損失L最小，根據(jù)題目已知條件可建立Bayes判別準(zhǔn)則：（2）把代入判別函數(shù)可得，所以屬于第四章：譜系聚類和模糊聚類l 1.譜系聚類：有三種方法，最短距離法、最長距離法、類平均法方法：參考【作業(yè)1】，三種方法主要在于合并時產(chǎn)生新類的元素不同（min，max，avg）對樣品的距離矩陣不管用什么方法每次都是選取最小距離來做對于變量的相關(guān)系數(shù)矩陣不管用什么方法每次都是用最大的系數(shù)來做，l 2.模糊聚類：褶積的計算：（把i行和j行寫下來，兩行中相對應(yīng)列的元素取最小（兩兩比較），得到一行，在這行中取最大）方法：計算相似系數(shù)矩陣R或樣品的距離矩陣D

6、；對于距離矩陣D由得到模糊矩陣A；判斷模糊等價矩陣：計算褶積直到，就是一個模糊等價矩陣記為；對按從大到小排列；依次從大開始取，得到-截陣（取1，否則取0），元素1的歸為一類；畫圖；【作業(yè)1】考慮下列四個樣品的距離矩陣 （1）用最短距離法、最長距離法和類平均法對這4個樣品聚類，畫出聚類譜系圖；（2）將D轉(zhuǎn)化為模糊矩陣，利用模糊聚類法作聚類分析，畫出譜系圖。解： （1）1.最短距離法： 最小，在水平1上合并，最新距離矩陣為距離最小，所以在水平2上，合并，新的距離矩陣為 將1，2，3，4在水平3合并成一個大類，譜系圖：2.最長距離法： 最小，在水平1上合并，最新距離矩陣為距離最小，所以在水平4上，合

7、并，新的距離矩陣為將1，2，3，4在水平11合并成一個大類，譜系圖：3.類平均法： 最小，在水平1上合并，最新距離矩陣為距離最小，所以在水平4上，合并，新的距離矩陣為將1，2，4，3在水平5.67合并成一個大類，譜系圖：（2）模糊聚類：令，得模糊矩陣，為模糊等價矩陣，元素按大到小排列：（i）取，得截陣，即自成一類（ii）取，得截陣，即1，2，3，4歸為三類（iii）取，得截陣，即1，2，3，4歸為二類（iv）取，得截陣，即全部歸為一大類，譜系圖：第五章：第一節(jié)：兩種處理方法比較的秩檢驗：兩種處理方法比較的的隨機(jī)模型及秩的零分布：總的有N=n+m 所以每個數(shù)的秩都可能從0取到Nl 代表新方法，有

8、n個數(shù)，秩和從到，關(guān)于對稱l 零分布：所有可能出現(xiàn)的可能秩和對應(yīng)每個秩和的概率l 代表舊方法：方法類似于l Wilcoxon秩和檢驗 l 1.單邊假設(shè)檢驗(新方法由于舊方法)：要算新方法好于舊方法的概率(p)（不論怎么排序都是求這個），再與比較題目所給的觀測值為所給的新方法的秩和。l 2.雙邊檢驗：跟單邊檢驗類似，但是最后的p*2為最后的p 再和比較。smirnov檢驗：有兩種處理方法，其經(jīng)驗分布函數(shù)為，通常m=n 我們將放在一起排序記為：這樣就可以得到有序的觀測值題目所給觀測值 再與比較。l 第三節(jié)：成對分組下兩種處理方法的比較l 1.符號檢驗：將N個個體先分成若干個小組，每小組兩個，使得每

9、個小組的差異較小。 再與比較。l 2.Wilcoxon符號秩檢驗將N個個體先分成若干個小組，每小組兩個，使得每個小組的差異較小。將每一組的新方法的觀測值減去舊方法的觀測值（有正有負(fù)），將差值從小到大排列，賦予他們秩，將之前的負(fù)值在其秩前加負(fù)號，這樣的排列就是符號秩排列l(wèi) 代表新方法，因為每一組中的秩都有可能有正有負(fù)，所以的取值為0N相應(yīng)的的取值為0Nl 零分布：所有可能出現(xiàn)的符號秩（利用遞增的方式寫，）（正數(shù)的值加起來）對應(yīng)每個秩和的概率l可以利用上表來算，再與比較。 【作業(yè)1】下列情況下，Wilcoxon秩和統(tǒng)計量和的零分布（1）m = 2，n = 4；（2）m = 2，n = 5；（3）m

10、 = n = 3解：（1）N=m+n=6：Wilcoxon秩和統(tǒng)計量零分布：的零分布為：（2）N=m+n=7： 零分布：的零分布為：（3）N=m+n=6：Wilcoxon秩和統(tǒng)計量零分布：的零分布為：【作業(yè)2】為了解一種心得術(shù)后護(hù)理方法和原護(hù)理方法相比是否顯著縮短病人手術(shù)后的恢復(fù)時間，隨機(jī)將做完某種手術(shù)的18位病人分為兩組，每組9人，按不同方法護(hù)理，觀測他們的恢復(fù)時間（單位：天）如下：在下檢驗方法是否顯著縮短了病人手術(shù)后的恢復(fù)時間，如果對新護(hù)理方法是否縮短還是延長恢復(fù)時間事先并不清楚，情況又如何？解：（1）對新方法是否顯著縮短恢復(fù)時間，應(yīng)用Wilcoxon單邊檢驗；對兩組數(shù)據(jù)按天數(shù)從小到大排序

11、，得兩組秩分別為，新方法秩和=1+4+6+7+8+9+12+14+15=76，故接受，認(rèn)為新方法沒有比原方法顯著縮短病人手術(shù)后的恢復(fù)時間。（2）在事先不清楚新方法是否延長還是縮短恢復(fù)時間，應(yīng)用Wilcoxon雙邊檢驗新方法與原方法無顯著差異；新方法與原方法有顯著差異；由（1）可得排序后的秩可見，則接受，認(rèn)為新方法與原方法無顯著差異【作業(yè)3】求下列存在結(jié)點的觀察值的秩及各方法的秩和：解：按數(shù)據(jù)從大到小排序得：，由得各組方法觀察值的秩為：，則A方法的秩和： B方法的秩和：【作業(yè)7】對下列情況求 ；（1）m=n=13， ；（2）m=n=18，解：（1）因m=n=13， ，得a=4，n=13，查表得（

12、2）因m=n=18，得a=6，n=18，查表得【作業(yè)11】對下列情況，求符號統(tǒng)計量的零分布；（1）N = 4；（2）N = 5解：當(dāng)為真時，服從參數(shù)N和的二項分布（1）當(dāng)N = 4時，的零分布服從，則由，得（2）當(dāng)N = 5時，的零分布服從，則【作業(yè)13】對N = 4 和 N = 5，分別求Wilcoxon符號秩統(tǒng)計量的零分布解：（1）N = 4時，我們可列出符號秩所有16種可能相應(yīng)的取值如下： 在之下，每種情況出現(xiàn)的概率均為，故得的零分布為（2）N = 5時，符號秩公有32種可能性，在之下，每種情況出現(xiàn)的概率均為，故得的零分布為【作業(yè)15】有兩種不同的水稻品種，分別種植在一分為二的10塊田上

13、，得到他們的產(chǎn)量（單位：公斤）如下：，利用Wilcoxon符號秩檢驗者兩種水稻的產(chǎn)量是否有顯著性差異（）解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可求得其差值（第二行減第一行）及符號秩如下：建立假設(shè)：兩種水稻無顯著性差異；兩種水稻有顯著性差異，則的觀測值為：，并且則，故拒絕，認(rèn)為兩種水稻無顯著性差異【作業(yè)14】考察兩種不同催化劑對某一化工產(chǎn)品得率影響，作試驗9次，測得數(shù)據(jù)如下：，利用雙邊符號檢驗和雙邊Wilcoxon符號秩檢驗這兩種催化劑對該化工產(chǎn)品得率的影響是否顯著（）解：建立假設(shè)：兩種催化劑對該化工產(chǎn)品得率無顯著性影響；兩種催化劑對該化工產(chǎn)品得率有顯著性影響表示催化劑A的觀測值大于催化劑B的觀測值的組數(shù)，由測量結(jié)果得差值表（第一行減第二行）：（1）雙邊符號檢驗：由差值表顯然可得，故接受，認(rèn)為兩種催化劑對該化工產(chǎn)品得率無顯著性影響（2）雙邊Wilcoxon檢驗：，故接受，認(rèn)為兩種催化劑對該化工產(chǎn)品得率無顯著性影響【證明定理2.1.1】設(shè)是的協(xié)方差矩陣，的特征值及相應(yīng)的正交單位化特征向量分別為及，則X的第i個主成分為，并且有證明：令，則P為一正交矩陣，且，其中表示對角矩陣.設(shè)為X的第一主成分，其中.令，則并且當(dāng)時，等號成立.這時由此可知，在約束之下，時，達(dá)到最大，且為證明一般情況，我們先證明如下結(jié)論：若，則其中表示與均正交，即事實上，令，則且，由此可得：因而若取，其中第i個元素