《電磁場與電磁波》第13講

1、第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第13講講1第四章第四章 時(shí)變電磁場（時(shí)變電磁場（1 1） 4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù) 4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理惟一性定理教師姓名：教師姓名： 宗福建宗福建單位：單位： 山東大學(xué)微電子學(xué)院山東大學(xué)微電子學(xué)院20182018年年5 5月月8 8日日1第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 本講內(nèi)容本講內(nèi)容 4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù) 4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理惟一性定理 2第第 4

2、 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 在無源真空中，則有在無源真空中，則有 無源區(qū)的波動(dòng)方程無源區(qū)的波動(dòng)方程 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 二二階矢量階矢量偏偏微分方程，微分方程，揭示電磁場的揭示電磁場的波動(dòng)性波動(dòng)性。 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 一階矢量偏微分方程組，描述電場與磁場一階矢量偏微分方程組，描述電場與磁場 間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。（較復(fù)雜）間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。（較復(fù)雜） 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 波動(dòng)方程。（較簡單）波動(dòng)方程。（較簡單） 問題的引入問題的引入220020HHt 220020EEt 電磁波動(dòng)方程電磁波動(dòng)方程3第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)

3、方程波動(dòng)方程一般情況下，電磁場的基本方程是麥克斯韋方程組： 0tt BEDEBHJEDB其中 DHJ4第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程現(xiàn)在我們研究在沒有電荷電流分布的自由空間（或均勻介質(zhì)）中的電磁場運(yùn)動(dòng)形式。在自由空間中，電場和磁場互相激發(fā)，電磁場的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是齊次的麥克斯韋方程組（ = 0 , J = 0 情形 ）： 00tt BEDDHB5第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程真空情形 在真空中，D = 0 E , B = 0 H 。取第一式的旋度并利用第二式得用矢量分析公式及E E = 0 得 2002()tt EEB22220

4、02()()0t EEEEEE6第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程同理取第二式的旋度并利用第一式得用矢量分析公式及B B = 0 得 20002()tt BBD2222002()()0t BBBBBB7第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程令得 002222222211010cctct EEBB8第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程此即為波動(dòng)方程。此即為波動(dòng)方程。由其解可知電磁場具有波動(dòng)性，電磁場的能量可以從一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)。即脫離電荷、電流而獨(dú)立存在的自由電磁場總是以波動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)著。在真空中，一切電磁波

5、（包括各種頻率范圍的電磁波，如無線電波、光波、X射線和射線等）都以速度c c傳播，c c就是最基本的物理常量之一，即光速。222222221010ctctEEBB9第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程介質(zhì)情形 研究介質(zhì)中的電磁波傳播問題時(shí)，必須給出D D和E E的關(guān)系以及B B和H H的關(guān)系，當(dāng)以一定角頻率作正弦振蕩的電磁波入射于介質(zhì)內(nèi)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷受電場作用，亦以相同頻率作正弦振動(dòng)。在線性介質(zhì)中有關(guān)系 ( )( ) ( )( )( )( ) DEBH10第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程由介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)可知，對于不同頻率的電

6、磁波，介質(zhì)的介電常數(shù)是不同的，即和隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為介質(zhì)的色散介質(zhì)的色散。( )( ) 11第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程由于色散，對一般非正弦變化的電場E E(t)，關(guān)系式 D D(t)=E E(t)不成立。因此在介質(zhì)內(nèi)，不能夠推出E E和B B的一般波動(dòng)方程。這是因?yàn)?0011( )( )( ) ( )221( )( )2i ti ti ttedededt DDEEE12第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波2220HHt2220EEt22()HHHt 2()EHt 00HtHtH 同理可得同理可得 推證推證()HEt電磁場波動(dòng)方程電磁場波動(dòng)方

7、程 在無源空間中，在無源空間中， 。設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同。設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有0,0J13第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波222222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzEEEExyztEEEExyztEEEExyzt 在直角坐標(biāo)系中，波動(dòng)方程可以分解成三個(gè)標(biāo)量方程，每在直角坐標(biāo)系中，波動(dòng)方程可以分解成三個(gè)標(biāo)量方程，每個(gè)方程只含有一個(gè)方向上的場分量。個(gè)方程只含有一個(gè)方向上的場分量。 波動(dòng)方程的解是在空間中沿一個(gè)特定方向傳播的電磁波。研波動(dòng)方程的解是在空間中沿一個(gè)特定方向傳播的電磁波。研究電磁波的傳播問

8、題都可歸結(jié)為在給定的邊界條件和初始條件究電磁波的傳播問題都可歸結(jié)為在給定的邊界條件和初始條件下，求解波動(dòng)方程的解。下，求解波動(dòng)方程的解。2220EEt14第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù) 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 位函數(shù)的性質(zhì)位函數(shù)的性質(zhì) 位函數(shù)的定義位函數(shù)的定義 位函數(shù)的規(guī)范條件位函數(shù)的規(guī)范條件 位函數(shù)的微分方程位函數(shù)的微分方程15第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波引入位函數(shù)來描述時(shí)變電磁場，使一些問題的分析得到簡化。引入位函數(shù)來描述時(shí)變電磁場，使一些問題的分析得到簡化。 引入位函數(shù)的意義引入位函數(shù)的意義 時(shí)變電磁場中時(shí)變電磁場中位函數(shù)的定義位函

9、數(shù)的定義()0At0BBA Bt AEt AEt 電磁場的電磁場的矢量位矢量位電磁場的電磁場的標(biāo)量位標(biāo)量位16第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波把電磁場用矢勢和標(biāo)勢表示出來。注意現(xiàn)在電場E E不再是保守力場，一般不存在勢能的概念，標(biāo)勢失去作為靜電場中勢能的意義。因此，在高頻系統(tǒng)中，電壓的概念也失去確切的意義。在變化場中，磁場和電場是相互作用的整體，必須把矢勢和標(biāo)勢作為一個(gè)整體來描述電磁場。t BAAE17第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 位函數(shù)的不唯一性位函數(shù)的不唯一性()()()AAABAAAEtttt A（ 、 ） 滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù)滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù)

10、 和和 能描述同能描述同一個(gè)電磁場問題。一個(gè)電磁場問題。A（ 、 ）AAt 即即也就是說，對一給定的電磁場可用不同的位函數(shù)來描述。也就是說，對一給定的電磁場可用不同的位函數(shù)來描述。A 原因原因：未規(guī)定：未規(guī)定 A的散度。的散度。為任意標(biāo)量函數(shù)為任意標(biāo)量函數(shù)18第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波規(guī)范變換和規(guī)范不變性規(guī)范變換和規(guī)范不變性 即(A , )與(A , )描述同一電磁場。 變換 稱為勢的規(guī)范變換規(guī)范變換。 每一組(A , )稱為一種規(guī)范規(guī)范。 t AAAA19第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波規(guī)范變換和規(guī)范不變性規(guī)范變換和規(guī)范不變性 在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中，由于表示電磁場屬性的

11、可測量的物理量為E和B，而不同規(guī)范有對應(yīng)著同一的E和B ，因此，如果用勢來描述電磁場，客觀規(guī)律應(yīng)該和勢的特殊的規(guī)范選擇無關(guān)。當(dāng)勢作規(guī)范變換時(shí)，所有物理量和物理規(guī)律應(yīng)該保持不變，這種不變性稱為規(guī)范不變性規(guī)范不變性。 20第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波規(guī)范變換和規(guī)范不變性規(guī)范變換和規(guī)范不變性 從數(shù)學(xué)上來說，規(guī)范變換自由度的存在是由于在勢的定義式中，只給出A A的旋度，而沒有給出A A的散度。我們知道僅由矢場量的旋度是不足以確定這矢量場的。為了確定A A，還必須給定它的散度。電磁場E E和B B本身對A A的散度沒有任何限制。因此，作為確定勢的輔助條件，我們可以取A A為任意的值。 .t

12、 BAAE21第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波規(guī)范變換和規(guī)范不變性規(guī)范變換和規(guī)范不變性 每一種選擇就對應(yīng)一種規(guī)范每一種選擇就對應(yīng)一種規(guī)范。采用適當(dāng)?shù)妮o助條件可以使基本方程和計(jì)算簡化，而且物理意義也較明顯。從計(jì)算方便考慮，在不同問題中可以采用不同的輔助條件。應(yīng)用最廣的是以下兩種規(guī)范條件： 22第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波除了利用洛侖茲條件外，另一種常用的是庫侖規(guī)范條件，即除了利用洛侖茲條件外，另一種常用的是庫侖規(guī)范條件，即 在電磁理論中，通常采用洛侖茲規(guī)范條件，即在電磁理論中，通常采用洛侖茲規(guī)范條件，即 位函數(shù)的規(guī)范條件位函數(shù)的規(guī)范條件0AAt 23第第 4 章章電磁場與

13、電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗貝爾（dAlembert）方程）方程 由麥克斯韋方程組推導(dǎo)勢A和所滿足的基本方程。 把 代入.t BAAE0t EBJE 00024第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗貝爾（dAlembert）方程）方程 得2000002(),tt AAJ20tA2()() AAA25第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗貝爾（dAlembert）方程）方程 應(yīng)用00 = 1/c2并將兩式加以整理后，得 這是適用于一般規(guī)范的方程組。 2202222011()ctctt AAAAJ26第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗

14、貝爾（dAlembert）方程）方程 若采用庫侖規(guī)范，得 2202222011()(0)ctctt AAAAAJ27第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗貝爾（dAlembert）方程）方程 若采用庫侖規(guī)范，得 2202222011(0)ctct AAAJ28第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗貝爾（dAlembert）方程）方程 這種規(guī)范的特點(diǎn)是標(biāo)勢所滿足的方程與靜電場情形相同，其解是庫侖勢。解出后代入第一式可解出A，因而可以確定電磁場。 29第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗貝爾（dAlembert）方程）方程 若采用洛倫茲規(guī)范，

15、得 22022220211()1(ctcttct AAAAA)J30第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗貝爾（dAlembert）方程）方程 若采用洛倫茲規(guī)范，得 稱為達(dá)郎貝爾方程22022222202111(0)ctctct AAAJ31第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波達(dá)朗貝爾（達(dá)朗貝爾（dAlembert）方程）方程 用這種規(guī)范時(shí)，方程具有相同形式，其意義也特別明顯。方程稱為達(dá)郎貝爾方程達(dá)郎貝爾方程，它是非齊次的波動(dòng)方程，其自由項(xiàng)為電流密度和電荷密度。由該式，電荷產(chǎn)生標(biāo)勢波動(dòng)，電流產(chǎn)生矢勢波動(dòng)。離開電荷電流分布區(qū)域后，矢勢和標(biāo)勢都以波動(dòng)形式在空間中傳播，由它們

16、導(dǎo)出的電磁場E和B也以波動(dòng)形式在空間中傳播。當(dāng)然E和B的波動(dòng)性質(zhì)是和規(guī)范無關(guān)的。32第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波DHJt()AAJtt 222()AAJAtt EBJt222AAJt 位函數(shù)滿足的微分方程位函數(shù)滿足的微分方程BDEHABAEt 2()AAA 0At33第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波D()At 222t 同樣同樣ADEEt 、0At222t 222AAJt 達(dá)郎貝爾方程達(dá)郎貝爾方程: J電流密度：電荷密度34第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 以上方程是在應(yīng)用以上方程是在應(yīng)用“洛侖茲條件洛侖茲條件”下所得到的。下所得到的。 位函數(shù)滿足的方程在形式

17、上是對稱的，且比較簡單，易求解；位函數(shù)滿足的方程在形式上是對稱的，且比較簡單，易求解；解的物理意義非常清楚，明確反映出電磁波具有有限傳播速度；解的物理意義非常清楚，明確反映出電磁波具有有限傳播速度；矢量位只決定于矢量位只決定于J，標(biāo)量位只決定于，標(biāo)量位只決定于，這對求解方程特別有利。這對求解方程特別有利。電磁位函數(shù)只是簡化時(shí)變電磁場分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng)電磁位函數(shù)只是簡化時(shí)變電磁場分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng)用不同的規(guī)范條件，矢量位用不同的規(guī)范條件，矢量位 A 和標(biāo)量位和標(biāo)量位 的解也不相同，但最終的解也不相同，但最終得到的電磁場矢量得到的電磁場矢量E、H是相同的。是相同的。 注意：注意：3

18、5第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 靜態(tài)場與時(shí)變場中位函數(shù)的比照靜態(tài)場與時(shí)變場中位函數(shù)的比照靜態(tài)場（靜電場靜態(tài)場（靜電場、恒定磁場）恒定磁場）E 靜0ABA 恒222222AAJtt 22AJ AEt 變BA 變At 時(shí)變電磁場時(shí)變電磁場特點(diǎn)：電場特點(diǎn)：電場、磁場相互獨(dú)立磁場相互獨(dú)立特點(diǎn)：電場特點(diǎn)：電場、磁場是一個(gè)整體磁場是一個(gè)整體矢量磁位標(biāo)量電位庫侖規(guī)范電磁場的矢量位電磁場的標(biāo)量位洛侖茲規(guī)范泊松方程達(dá)郎貝爾達(dá)郎貝爾方程方程36第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 能流密度矢量能流密度矢量 S 電磁能量守恒原理電磁能量守

19、恒原理 坡印廷矢量及其特點(diǎn)坡印廷矢量及其特點(diǎn) 電磁能量的流動(dòng)電磁能量的流動(dòng)37第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電磁能量的定向流動(dòng)形成電磁能量的定向流動(dòng)形成“能流能流”，類似于，類似于“水流水流”。 電磁能量的流動(dòng)電磁能量的流動(dòng) 定性分析：定性分析：38第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電場能量密度電場能量密度：e12w E D磁場能量密度磁場能量密度：m12w H B電磁場能量密度電磁場能量密度：em1122wwwE D H B空間區(qū)域空間區(qū)域V中的電磁能量中的電磁能量：11d()d22VVWw VE DH BV 特點(diǎn)特點(diǎn)：當(dāng)場隨時(shí)間變化時(shí)，空間各點(diǎn)的電磁場能量密度也要隨：當(dāng)

20、場隨時(shí)間變化時(shí)，空間各點(diǎn)的電磁場能量密度也要隨 時(shí)間改變，從而引起電磁能量流動(dòng)。時(shí)間改變，從而引起電磁能量流動(dòng)。ddWtVS 定量分析：定量分析：39第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 能流密度矢量又稱能流密度矢量又稱“坡印廷矢量坡印廷矢量”，用，用 表示，其單位為表示，其單位為W/mW/m2 2( (瓦瓦/ /米米2 2) )。 坡印廷矢量坡印廷矢量=能流密度矢量能流密度矢量=功率密度矢量功率密度矢量 為了描述能量的流動(dòng)狀況，引入為了描述能量的流動(dòng)狀況，引入“能流密度矢量能流密度矢量”，其，其方向表示能量的流動(dòng)方向，其大小表示方向表示能量的流動(dòng)方向，其大小表示“單位時(shí)間單位時(shí)間”內(nèi)穿

21、過內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向相垂直的與能量流動(dòng)方向相垂直的“單位面積單位面積”的能量。的能量。 能流密度矢量能流密度矢量S40第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波進(jìn)入體積進(jìn)入體積V的能量體積的能量體積V內(nèi)增加的能量體積內(nèi)增加的能量體積V內(nèi)損耗的能量內(nèi)損耗的能量 電磁能量守恒關(guān)系（定性描述）：電磁能量守恒關(guān)系（定性描述）： 電磁能量守恒原理電磁能量守恒原理坡坡印廷定理印廷定理ddWtVS 前提假設(shè)前提假設(shè)：假設(shè)閉合曲面假設(shè)閉合曲面 S S 包圍的體積包圍的體積 V V 中中無外加源，其中媒質(zhì)是線性和各向同無外加源，其中媒質(zhì)是線性和各向同性的，且參數(shù)不隨時(shí)間變化。性的，且參數(shù)不隨時(shí)間變化。41第第

22、 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波其中其中： 單位時(shí)間內(nèi)體積單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所增加中所增加 的電磁能量。的電磁能量。 單位時(shí)間內(nèi)電場對體積單位時(shí)間內(nèi)電場對體積V中的電流所做的功；中的電流所做的功； 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。內(nèi)總的損耗功率。 通過曲面通過曲面S 進(jìn)入體積進(jìn)入體積V 的電磁功率。的電磁功率。積分形式積分形式：d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J dVVE J d11()dd22VVtE DH B () dSE HS11()()22tE HE DH BE J 微分形式微分形式： 坡印廷定理（能量守恒原理的數(shù)學(xué)

23、表示）：坡印廷定理（能量守恒原理的數(shù)學(xué)表示）：42第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波在線性和各向同性的媒質(zhì)中，當(dāng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化時(shí)，則有在線性和各向同性的媒質(zhì)中，當(dāng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化時(shí)，則有將以上兩式相減，得到將以上兩式相減，得到由由DHJtBt DH JtBHHt DBHH JHtt 1()1()22D Dtttt1()1()22BHH HHHH Btttt 推證推證43第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波即可得到坡印廷定理的微分形式即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式：()HHH 11()()22H DH B Jt 在任意閉曲面在任意閉曲面S 所包圍

24、的體積所包圍的體積V上，對上式兩端積分，并應(yīng)用散上，對上式兩端積分，并應(yīng)用散度定理，即可得到坡印廷定理的積分形式度定理，即可得到坡印廷定理的積分形式d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J 物理意義：物理意義：單位時(shí)間內(nèi)，通過曲面單位時(shí)間內(nèi)，通過曲面S 進(jìn)入體積進(jìn)入體積V的電磁能量等于的電磁能量等于 體積體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。44第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 定義：定義： ( W/m2 )SH 物理意義物理意義： 的方向的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较螂姶拍芰總鬏數(shù)姆较騍 的大小的大小 通過垂直于能

25、量傳輸方通過垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率向的單位面積的電磁功率S 描述時(shí)變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量描述時(shí)變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）坡印廷矢量（電磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O45第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 S(r,t)=E(r,t)H(r,tS(r,t)=E(r,t)H(r,t) ) 由于式中的由于式中的E(r,tE(r,t) )和和H(r,tH(r,t) )都是都是瞬時(shí)值瞬時(shí)值，所以能流密度，所以能流密度S(r,tS(r,t) )也是瞬時(shí)值，只有當(dāng)也是瞬時(shí)值，只有當(dāng)E(r,tE(r

26、,t) )和和H(r,tH(r,t) )同時(shí)達(dá)到最大值同時(shí)達(dá)到最大值時(shí)，時(shí)， S(r,tS(r,t) )才能達(dá)到最大。若某一時(shí)刻，才能達(dá)到最大。若某一時(shí)刻，E(r,tE(r,t) )或或H(r,tH(r,t) )為零，則為零，則S(r,tS(r,t)=0)=0。 坡印廷矢量的特點(diǎn)坡印廷矢量的特點(diǎn) H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O S S既垂直于既垂直于E E也垂直也垂直于于H H，又因，又因?yàn)闉镋 E和和H H自身也是相互垂直的，自身也是相互垂直的，因此，因此， S S 、H H 、 E E三者是相互三者是相互垂直，且成右手螺旋關(guān)系垂直，且成右手螺旋關(guān)系。46第第 4 章章電磁場與電磁

27、波電磁場與電磁波 例例4.3.1 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a 、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U ，導(dǎo)體中流過的電，導(dǎo)體中流過的電流為流為I 。（。（1）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)模┰趯?dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)墓β剩唬üβ?；?）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，計(jì)算通過內(nèi)導(dǎo)體表面為有限值時(shí)，計(jì)算通過內(nèi)導(dǎo)體表面進(jìn)入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率。進(jìn)入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率。同軸線同軸線47第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 解：解：（1）在

28、內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場和磁場只存）在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場和磁場只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場無切向分在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場無切向分量，只有電場的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易量，只有電場的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場和磁場分別為求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場和磁場分別為,ln()UEeb a()ab2IHe2 ()ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量48第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電

29、磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源流向電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源流向負(fù)載，如圖所示。負(fù)載，如圖所示。2d2 d2ln()bzSaUIPS eSUIb a 穿過任意橫截面的功率為穿過任意橫截面的功率為同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（理想導(dǎo)體情況）（理想導(dǎo)體情況）49第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波 （2）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場向的電場內(nèi)內(nèi)2zJIEea根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面上電場的切向分量連續(xù)，即根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面上電場

30、的切向分量連續(xù)，即因此，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場為因此，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場為zzEE 外內(nèi)2ln()zaUIEeeab aa外2aIHea外磁場則仍為磁場則仍為內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為2232()22ln()zaaIUISEHeeaab a 外外外同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）（非理想導(dǎo)體情況）50第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波22122320()d2 d2SaIIPSSa zRIaa 外e21Ra式中式中 是單位長度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)是單位長度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體中功

31、率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如分量，也有徑向分量，如圖所示。圖所示。進(jìn)入每單位長度進(jìn)入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率為內(nèi)導(dǎo)體的功率為 以上分析表明電磁能量是由電磁場傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向以上分析表明電磁能量是由電磁場傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。同軸線中

32、的電場、磁場和坡印廷矢量同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）（非理想導(dǎo)體情況）51第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波在電磁波情形中，能量在場中傳播的實(shí)質(zhì)，一般是容易理解的。但是在恒定電流或低頻交流電情況下，由于通常只需要解電路方程，不必直接研究電磁場量，人們往往忽視能量在場中傳播的實(shí)質(zhì)。事實(shí)上在這情形下電磁能量也是在場中傳輸?shù)?。在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線周圍空間的電磁場能量。 52第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波一般金屬導(dǎo)體內(nèi)有n 1023 cm-3,對于10 A/mm2電流密度來說，J=107 A/m2,電子電荷e 1.61019

33、 C，把這些數(shù)值代入 J=nqv 得 v 6104 m/s。金屬導(dǎo)體,自由電子的熱運(yùn)動(dòng)速度,約1105 m/s 。電子繞氫核的速度， 2106 m/s 53第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波由此可見，導(dǎo)體內(nèi)自由電子平均漂移速度是很小的，相應(yīng)的動(dòng)能也很小。而且，在恒定情況下，整個(gè)回路（包括負(fù)載電阻上），電流I都有相同的值，因此，電子運(yùn)動(dòng)的能量并不是供給負(fù)載上消耗的能量。在負(fù)載上以及在導(dǎo)線上消耗的功率完全是在場中傳輸?shù)摹?54第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波55第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波56第第 4 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波57第第 4 章章電磁場與電磁波

34、電磁場與電磁波4. 4 惟一性定理惟一性定理 在以閉曲面在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域?yàn)檫吔绲挠薪鐓^(qū)域V 內(nèi)，內(nèi)，如果給定如果給定t0 時(shí)刻的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度時(shí)刻的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的初始值，并且在的初始值，并且在 t 0 時(shí)，給定邊界面時(shí)，給定邊界面S上的電場強(qiáng)度的切向分量或磁場強(qiáng)度的切向分量，那么，在上的電場強(qiáng)度的切向分量或磁場強(qiáng)度的切向分量，那么，在 t 0 時(shí)，區(qū)域時(shí)，區(qū)域V 內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。 惟一性定理的表述惟一性定理的表述 在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場問題時(shí)，常常需要在給定的初在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場問題時(shí)，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)