第二章傳輸線理論

1、第二章第二章 傳輸線理論傳輸線理論傳輸線理論又稱為一維分布參數(shù)電路理論，介于上述兩種理論之間，是微波電路設(shè)計和計算的理論基礎(chǔ)，在電路理論和電磁場理論之間起過渡(橋梁)作用，同時也可以應(yīng)用于微波網(wǎng)絡(luò)的分析。電磁場理論：精確，理論上可以解決所有的電磁場問題，但是分析的過程非常復雜。電路理論：簡單，是一種近似的方法傳輸線理論的基本思路：采用電磁場理論求解出等效分布電路參數(shù)，然后采用電路的理論對其進行分析。 本章的主要內(nèi)容：1）傳輸線基本方程2）傳輸下分布參數(shù)阻抗3）無耗工作狀態(tài)4）有耗工作狀態(tài)5）Smith圓圖6）阻抗匹配2.1 傳輸線方程傳輸線方程是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓、電流的

2、變化規(guī)律及其相互關(guān)系的微分方程。1、傳輸線方程可以從場的角度以某種TEM傳輸線導出。2、傳輸線方程也可以從路的角度，由分布參數(shù)得到的傳輸線電路模型導出。 本章采用路的理論分析，然后對時諧情況求解，最后研究傳輸線的特性參數(shù)。2.1 2.1 傳輸線的電路模型傳輸線的電路模型 傳輸線是以TEM模為導模的方式傳遞電磁能量或信號的導行系統(tǒng)，其特點是橫向尺寸遠小于其電磁波的工作波長。 傳輸線的結(jié)構(gòu)主要取決于工作的頻率和用途，主要有：平行的雙導線平行的雙導線同軸線同軸線帶狀線帶狀線準準TEMTEM波的微帶線波的微帶線 各種傳輸TE模、TM?；蚧旌夏５牟▽Ф伎梢哉J為是廣義的傳輸線，其電磁場沿傳播方向的分布規(guī)律

3、可以采用等效傳輸線的觀點進行分析。長線長線(long line)(long line)：幾何長度和工作波長可比擬的傳輸線，需要采用分布參數(shù)電路描述。短線短線(short line):(short line):幾何長度和工作波長相比較可以忽略的線，采用集總參數(shù)帶你路表示。 集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路的分界線：幾何尺寸L/工作波長1/20，采用分布參數(shù)描述，反之則可以采用電路的理論來解釋。因為幾何長度和工作波長可比擬的時候，傳輸線上的電壓和電流將隨著長度的變化，導致振幅和相位可能發(fā)生明顯的變化，從而采用集總參數(shù)的觀點不能正確描述傳輸線的特性。分布參數(shù)：分布參數(shù)： 傳輸線上存在電阻、電感、電容、電導

4、，這些描述的量隨著頻率的增加，將會對電磁能量的傳輸造成極大的影響。這些量沿傳輸線分布，其影響在傳輸線的每一點，因此稱為分布參數(shù)。對于分布參數(shù)(電阻、電感、電容、電導)沿傳輸線均勻分布的稱為均勻傳輸線，反之則稱為非均勻傳輸線。對于雙導線、同軸線、平板傳輸線的分布參數(shù)（見書上的表2.2-1）傳輸線方程的推導：如圖所示對于每個無限小的線元，由于其長度遠小于工作波長，因此可以采用集總參數(shù)電路來表示。 對于傳輸線上某點的電壓、電流，可以按照taylor級數(shù)展開，忽略高次項有：電感電阻ZztzitzitzziZztzvtzvtzzv),(),(),(),(),(),(如圖所示，傳輸線上的電壓，電流隨著Z的

5、增加而減小，則 上的電壓可以表示為： zZztzitzzitziZztzvtzzvtzv),(),(),(),(),(),(根據(jù)kirchoff電壓和電流定律有：zztzittzvzCtzzvGtzzitzizztzvttzizLtzziRtzzvtzv),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1111電報方程:是空間z,時間t的函數(shù)，一般只能作近似計算(2)時諧傳輸線方程： 對于單位電阻，電容，電感、電導不隨傳輸線位置變化的均勻傳輸線，其電報方程可以簡化。均勻傳輸線上的電壓和電流可以表示為時諧的形式：) 11 . 2(),(),(),(),(),(),(),(),(),()

6、,(),(),(),(),(),(),(11111111ttzvCtzvGztzizztzittzvzCtzzvGtzzitzittziLtziRztzvzztzvttzizLtzziRtzzvtzvz有：將上面的方程除以)(Re),()(Re),(tjtjezItziezVtzv將電壓和電流的表達式帶入電報方程有：稱為并聯(lián)導納。，稱為串聯(lián)阻抗，其中）（1111111111111111)(31 . 2)()()()()()()()()()()()(CjGYLjRZzVYzVCjGzVCjzVGdzzdzIZzILjRzILjzIRdzzdVI(3)傳輸線上電壓和電流的通解：對(2.1-3)再次

7、取導數(shù)有）（61 . 2)()()()()()()()()(11112211111122zIZYdzzdVCjGdzzIdzVYZzVYZdzzdILjRdzzVd定義傳播常數(shù)：)(111111CjGLjRYZ則(2.1-6)變換為：ZZeAeAzVzIdzzIdzVdzzVd21222222)()81 . 2(0)()(0)()(為：該電壓波動方程的通解如果傳播方向為Z，則入射波，反射波將電壓的通解代入時諧傳輸方程中的第一個式子有)()()(1)()(1)()()()(2111111121111111zzzzeAeALjRCjGLjReAeALjRdzzdVLjRzIzILjRdzzdV其定

8、義以后介紹為傳輸線的特性阻抗，0210211111)91 . 2(1)()(ZbeAeAZeAeALjRCjGzzzz(4)(4)傳輸線上電壓和電流的定解：傳輸線上電壓和電流的定解： 電壓和電流的定解可以通過電壓和電流的通解以及端接條件確定，其端接條件可以分為：終端條件、始端條件、信號源和負載條件lLLlLLllLllLZZllLZZeIZVAeIZVAeAeAZIeAeAZIlIeAeAZzIeAeAVlVeAeAzV2,2)(1)()(1)()()(02012102102102121聯(lián)立求解有：(i)(i)終端條件終端條件: :如圖所示已知終端的電壓和電流分別為VL，IL)111 . 2(

9、22)(22)(d,22)(1)(2222)(z000000)(00)(00210)(0)(00021dLLdLLdLLdLLzlLLzlLLzzzlLLzlLLzlLLzlLLzzeZIZVeZIZVdIeIZVeIZVdVzldeZIZVeZIZVeAeAZzIeIZVeIZVeeIZVeeIZVeAeAzV：流可以表示為：處，則該處的電壓和電方向表示從負載端接處向源另示為處的電壓和電流可以表對于傳輸線上任意一點雙曲函數(shù)的定義：雙曲正弦和雙曲余弦：2,2xxxxeechxeeshx)131 .2()()()()()()()121 .2)()()()()2()(22)()()()(2)(2)

10、(22)(00000000000000LLLLddLddLdLLdLLLLddLddLdLLdLLIVdchZdshdshZdchdIdVdchIdshZVdIeeZIZeeZVdIeZIZVeZIZVdIdshIZdchVdVeeIZeeVdVeIZVeIZVdV其矩陣表示為：(ii)始端條件:如圖所示已知始端的電壓和電流分別為V0，I0）（示為處的電壓和電流可以表對于傳輸線上任意一點聯(lián)立求解有：141 . 222)(1)(22)(z2,2)(1)0()(1)()0()(00000021000000021000200012100210021021021zzzzzzzzZZZZeIZVeIZV

11、eAeAZzIeIZVeIZVeAeAzV：IZVAIZVAAAZIAAZIIeAeAZzIAAVVeAeAzV(iii)(iii)信號源和負載條件解信號源和負載條件解: :如圖所示已知始信號源的電動式為EG，內(nèi)阻為ZG,負載的阻抗為ZL000021200100021212100021L210210021021021021021),5()()()3)(1(,Z)4()(1)()3)()(1)()(1)()2()()1()0()(ZZZZEZZZAAEAZZZAZZZZZAAEAAAAZIZIEAAZEZVeAeAZIlIAAZIAAZIeAeAZzIeAeAVlVZIEAAVVeAeAzVGG

12、GGGGGGGGGGGGGLLllLZZllLGGZZ其中有：聯(lián)立上面為已知，由于0GGlLlLGGlLlLlLLlLLllLLllLllllLLLllLllLZZEZeeAZZEZeAeAeZZAZZAeAZZAZZeAZAZeAZAZeAAeAAZZeAeAeAeAZIVZeAeAZIeAeAV002G22002G12120102220102201022122122102121021021111)6)(5()6()()()()()(1兩式聯(lián)立有：由)(1)()91.2()151.2)(1)()(1)()(11)(,)6)(5(02G002G)()(002G2002G21dLdGGlLldL

13、dGGlLlzlLlZGGlLlZlLZGGlLeeZZEeedIbeeZZEZeedVzldeeZZEZeezVeeeZZEZezVAA有：同理由由于代入通解方程有：將兩式聯(lián)立有：由上述三種情況均說明傳輸線上的電壓和電流是由從源到負載的入射波和反射波的電壓以及電流疊加，在傳輸線上呈行駐波混合分布。3.傳輸線的特性參數(shù)(1)特性阻抗：傳輸線上入射波的電壓和入射波電流之比，或反射波電壓和反射波電流之比的負值，定義為傳輸線的特性阻抗(charateristic impdance)111101010ii0Z)101.2()(1Z)()(zIUZCjGLjReAZeAZIzUzzzrr可知由）（）（由

14、上面的表達式可以知道，傳輸線的特性阻抗由自身的分布參數(shù)決定和頻率參量決定。特殊情況：（1）無耗傳輸線：無電阻損耗110ZCL（2）低損耗耗傳輸線：1111,CGLR111111111111112/1112/1111111111111111111110)21211 ()211)(211 ()1 ()1 ()1 ()1 ()()(ZCLCjGLjRCLCjGLjRCLCjGLjRCLCjGCLjRLCGjCLRjLCjGLjR書上給出了雙導線、同軸線、平板傳輸線的特性阻抗表達式。對于同軸線，根據(jù)公式可以知道其外徑/內(nèi)徑=2.33,特性阻抗Z0=50歐(p22)：相位常數(shù)衰減常數(shù)，:)(1111jC

15、jGLjR（1）無耗傳輸線：R1=0,G1=0111111CLCLjCjLj(2)傳播常數(shù) ：描述導行波沿導行系統(tǒng)傳播過程中的衰減和相位變化的參數(shù)，通常為復數(shù)。（2）低損耗傳輸線：1110011111111111111111111111111111111111111111:22)(21)(2121211 211211 )1)(1 ()(,CLGZZRCLGLCRCLGLCRCLjCjGLjRCLjCjGLjRCLjCjGLjRCLjCjGLjRCGLRdcdc定的介質(zhì)衰減常數(shù)。：由單位長度漏電導決決定的導體衰減常數(shù)，由單位長度的分布電阻（3）傳輸線的相速度和導播波長：對于無耗傳輸線對應(yīng)的相位傳

16、播常數(shù)為：pV11CL)241 . 2(11111CLCLVp根據(jù)導行系統(tǒng)相速度的義：則傳輸線的速度可以表示為：傳輸線的導播波長可以表示為：)251 . 2(21221111fVCLCLpg書上的題22(P58)特性阻抗和相速度的關(guān)系：)261 . 2(111111110CvCCCLCLZp2.22.2分布參數(shù)阻抗分布參數(shù)阻抗 傳輸線上的電壓和電流決定的傳輸線阻抗是分布參數(shù)阻抗。其阻抗與導行系統(tǒng)上導波的反射或駐波特性緊密聯(lián)系即導行系統(tǒng)的狀態(tài)和特性相關(guān)，微波的阻抗只能通過測量反射系數(shù)或駐波比等參量來間接獲得（因為在高頻的情況下，電壓和電流缺乏明確的物理意義）且不能直接測量。（1 1）分布參數(shù)阻抗

17、）分布參數(shù)阻抗傳輸線上任意一點的阻抗(輸入阻抗)定義為該點的電壓和電流之比。由(2.1-12)電壓和電流的表達式有： ZzUzIzin)()()()()()()121 . 2(,00dchIdshZVdIdshIZdchVdVLLLL電流的通解電壓由傳輸線上任意一點的）（除12 . 2)()()()(1)()()()()()()()()()()()()()(00000000000000ZdthZdthZZZZdthIVdthZIVZdthZIVdthZIVZdchIdchIdshZVdshIZdchVZdchIdshZVdshIZdchVdIdVdZinLLLLLLLLLLLLLLLLLLL對

18、于無耗傳輸線，衰減常數(shù)為0，因此傳播常數(shù)等于相位常數(shù))22.2()()()()cos(2)sin(2)sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin()cos()()(,0000dtgjZZdtgjZZZZindjtgddjdjddjddjddjdeeeedjthdthjLLdjdjdjdj，對于無耗傳輸線而言，傳輸線上任意一點的輸入阻抗與傳輸線上的位置d和負載的阻抗有關(guān)。從輸入阻抗公式可以知道：(1)傳輸線的輸入阻抗隨位置d變化，且和負載的阻抗有關(guān)。(2)傳輸線具有阻抗變換作用，從公式可以看出阻抗從負載阻抗ZL變換到Zin(d)(3)因為正切三角函數(shù)具有周期性，傳輸線的輸

19、入阻抗呈周期性變化。LLLLLLZtgjZZtgjZZZZindZZtgjZZtgjZZZZind)2/2()2/2(2/2/)4/2()4/2(4/4/00020000阻抗的周期特性：阻抗變換特性：（2 2）反射）反射參量電壓反射系數(shù)定義：傳輸線上某點的反射電壓和入射電壓的比值。 dVdVdV電流反射系數(shù)定義：傳輸線上某點的反射電流和入射電流的比值。 dIdIdI由(2.1-11),可得電壓反射系數(shù)為：)2(22220020000000000)(22)()111 . 2(22)(22)(djdLdjLvjLLdLdLLdLLLLdLLdLLvdLLdLLdLLdLLLLLeeeedeeeZZ

20、ZZeIZVIZVeIZVeIZVdeZIZVeZIZVdIeIZVeIZVdV用極坐標表示為：如果負載的反射系數(shù)采從上面的公式可以看出，有耗傳輸線的電壓反射系數(shù)隨著位置的不同，其模的大小改變，相位以- 沿順時針(向信號源)變化。d2)()(22)()111 . 2(22)(220020000000000ddeeZZZZeIZVIZVeZIZVZIZVdeZIZVeZIZVdIVIdLdLLdLLLLdLLLLIdLLdLL可見電流反射系數(shù)：對于無耗傳輸線，其電壓反射系為：)2(2)(djLdjLvLLeeed從上面的公式可以看出，無耗傳輸線的電壓反射系數(shù)隨著位置的不同，其模的大小不變，只是相

21、位以- 沿順時針(向信號源)變化。d2由負載反射系數(shù)的計算公式：，對應(yīng)沒有反射。反射系數(shù)為對應(yīng)的入射波被全反射射系數(shù)最大值為，因此傳輸線的電壓反不會大于可以知道反射系數(shù)的模0;1100ZZZZLLL（3）輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系)92 . 2()()()()(1)(1)(1)()(1)()()()()(1)()()(1)()()()()(1)()()(1)()()()(000ZdZZdZdddZddIddVdIdVdZddIdIdIdIdIdIdIddVdVdVdVdVdVdVininin）（）（上式表明當傳輸線的特性阻抗一定時，傳輸線上任意一點的輸入阻抗和該點的電壓反射系數(shù)一一對應(yīng)。即可以

22、通過求反射系數(shù)，確定輸入阻抗。為了以后在Smith圓圖中應(yīng)用，輸入阻抗和導行系統(tǒng)特性阻抗的比值定義歸一化的輸入阻抗，小寫表示：)(1)(1)()(0ddZdZdzinin（4 4）傳輸系數(shù)）傳輸系數(shù)T T為了描述傳輸線上的功率傳輸關(guān)系，引入傳輸系數(shù)T。定義：通過傳輸線上某點的傳輸電壓或電流與該點的入射電壓或電流之比。從圖中可以看出傳輸?shù)膱龇譃閮蓚€部分，反射分量和傳輸分量。如圖設(shè)傳輸線的特性阻抗為Z1，用特性阻抗為Z0線饋電，則饋電處的反射系數(shù)為：在Z0線上由于不存在反射(負載端接特性阻抗Z1，匹配沒有反射系數(shù)),根據(jù)傳輸系數(shù)的定義：)0()(0zTeVzVzj0101ZZZZIIVVtt入射電

23、壓或電流傳輸電壓或傳輸電流T在Z=0處，其電壓應(yīng)該相等，因此有)dB(lg20)(11)0()1 ()0(010100ILdBInsertLossZZZZTTVVVV耗系數(shù)常用來表示插入損電路中兩點之間的傳輸3 3駐波比：駐波比：以前介紹的電壓反射系數(shù)是一個復參量，其相位關(guān)系不容易測量，為了測量傳輸線上的輸入阻抗，引入駐波比的概念。(i)電壓駐波比 傳輸線上的各點的電壓或電流是由傳輸線上的入射波和反射波疊加,從而在傳輸線上形成駐波，沿線的各點的電壓和電流的振幅不同，且以半個波長為周期變化。 其中將傳輸線上電壓振幅最大值的點稱為駐波的波腹點，電壓振幅最小值的點稱為駐波的波谷點，電壓振幅為0的點稱

24、為波節(jié)點。1駐波比的定義駐波比的定義：傳輸線上相鄰的波腹點和波谷點電壓幅度之比（即傳輸線上相鄰的最大電壓和最小電壓幅度之比），稱為電壓駐波比(VSWR)。minmaxUU電壓駐波比的倒數(shù)稱為行波系數(shù)(travelling wave coefficient)由傳輸線上的電壓和電流的表達式(2.2-8)有：maxmin11VVVSWRK1)()(1)()()2()2(djLdjLLLedIdIedVdV同理,電流的模具有如下的關(guān)系：1 )()(1 )()(1 )()(1 )()(minminmaxmaxLLLLdIdIdVdVdIdIdVdV)192 . 2()2cos(21 )(V)()2cos

25、(2)2(sin)2(cos1)(V)2sin()2cos(1)(V)2sin()2cos(1)(V)(2/122/12222/122dddVddddddddjdddVLLLLLLLLLLLLLLL2/12)2cos(21 )()(ddIdILLL上式取模，用歐拉公式展開：（2 2）輸入阻抗與駐波比的關(guān)系）輸入阻抗與駐波比的關(guān)系由輸入阻抗的公式由無耗傳輸線知其衰減常數(shù)為0通常選取駐波最小的點為測量點，其距負載的距離用dmin表示，該點的歸一化阻抗值等于其駐波比，由公式(2.2-19)232 . 2(11L)()(000dtgjZZdtgjZZZZinLLLLLLLLdVdVdIdIdVdVdI

26、dVdIdVZdIdIdVdV11)()(1 )()(1 )()()()()()(1 )()(1 )()(minminminmaxminminmaxmax0maxmax)()()()(000dtgdjZZdtgjZdZZZininL)252 . 2()()(1)()()()()242 . 2()()()193 . 2(11)1 ()()1 ()()()()()1 ()()()1 ()()(1)2(cosminmin0min00min000min00min0000min0minminminminminminmaxminminmindjtgdtgjZdtgjZZdtgjZZZdtgZjZdtgjZ

27、ZZZZdZZdIdVdIdVdZdIdIdVdVdLinLLLLinLLL有：代入公式阻為純電阻即電壓振幅最小處的電參見由輸入阻抗的定義電流達到最大值時，電壓達到最小值當從上面的公式知道，當傳輸線特性阻抗一定時，負載阻抗值和駐波比一一對應(yīng)，可以通過測量傳輸線上離負載最近的電壓最小點的駐波比和距離來測量負載的阻抗。2.3無耗傳輸線工作狀態(tài)分析1、對于負載阻抗ZLZ0的情況，反射系數(shù)為0，將無反射的情況稱為行波狀態(tài)；2、對于全反射的情況即反射系數(shù)的模為1的情況，稱為駐波狀態(tài)；3、實際的傳輸線構(gòu)成的電路，反射系數(shù)1,因此電磁波既有傳輸又有反射，稱其為行駐波狀態(tài)。zjzjzjzjzjzjLeZIVz

28、eZIVzeZIVeZIVzeZIVeZIVzKZZ2)( I ,2)(V22)( I,22)(V:,),141 . 2(, 0)2(1, 1, 0:) 1 ()(. 10000000000000000000無反射波電流為該狀態(tài)下的電壓因此由即傳輸線上只有入射波由于反射系數(shù)為特性分析行波系數(shù)條件匹配無反射行波狀態(tài)將其加上時間參量，表達式為：為取實部，電壓的瞬時值)sin()cos()(),(000)(0)(0)(000ztjztVeVeeVeVezVtzVztjztjjztjtj)cos(),()23 . 2)(cos(),(0000ztItziztVtzVzjeZIVz2)( I000(根據(jù)

29、2.3 -2)行波狀態(tài)下的特點：(1)沿線各點的電壓、電流振幅不變(2)電壓和電流同相(3)沿線各點的輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗 )sin(2)1 ()1 ()112 . 2( :, 2 2 djVeVeVeeVeVVeVeVeVdVLdjLdjLdjLdjLdjLLdjLdjLdjL壓可以表示為傳輸線上任意一點的電由負載向源看特性分析條件全反射駐波狀態(tài))2(jx,0:)1 ()(.2LLLZZZLL00L11, 1ZZ,)a (ZZLL負載短路時 )()cos(2)sin(2)()(d)Z)Zd)(cos(2)cos(2) 1( 10scin00 d 0dtgjZdIdVjdIdVdId

30、ZVeeZVeVeVZdILLLLdjdjLdjLjL的方向相反的方向和注：.,.,/2, 0,0一個純電抗一點的輸入阻抗為可以知道傳輸線上任意根據(jù)輸入阻抗的公式電流的波腹點為電壓的波節(jié)點負載短路情況下負載處因此電流為電壓為在負載處從上面的公式可以看出ZVL無耗短路線的駐波特性1.短路情況下的電壓、電流(電流相位超前電壓相位90度)2.短路情況下的阻抗特性(感性、容性交替)3.偏離負載0.25,0.75等個波長處阻抗為無窮大，等效為并聯(lián)諧振器，偏離負載0,0.5等波長處阻抗為0，等效為串聯(lián)諧振器)sin(2)sin(2)1()()()()cos(2)1()()()(0002002dIjdZVj

31、ZeVeVZeeVZeVeVZdVdVdIdVeVeVeeVeVeVdVdVdVLLdjLdjLdjLdjLdjLdjLLdjLdjLdjLdjLdjLdjL可見在d=0即負載處，電流為0，電壓取最大值。即負載處為電壓的波腹點，電流的波節(jié)點。輸入阻抗：)()sin(2)cos(2)()()(djctgdIjdVdIdVdZLLocin(b)負載開路的情況LLLLZ11; 1;1.開路情況下的電壓、電流(電流相位比電壓相位滯后90度)2.開路情況下的阻抗特性(容性、感性交替)3.偏離負載0,0.5個波長處,阻抗為無窮大，等效為并聯(lián)諧振器，0.25,0.75等個波長處阻抗為0，等效為串聯(lián)諧振器無耗

32、開路線的駐波特性由負載開路狀態(tài)和短路狀態(tài)的輸入阻抗有：由此可以通過測量一定長度無耗傳輸線的負載開路、短路狀態(tài)下的輸入阻抗，從而確定 傳輸線的特性阻抗和相位常數(shù)。(c)負載為純電感的情況20)()(ZdZdZOCinSCin)()(1)()(0dZdZarctgddZdZZOCinSCinOCinSCin負載處的相位：負載為純電感的情況下，傳輸線上任意一點的電壓可以表示為：)1)()(1)()()()(V)2(djLddLedVddVdVdVd 由于負載為純電感，使得負載處的反射系數(shù)為的模為1，具有一個初相，因此根據(jù)上面的公式，負載處的電壓未達到最大值，因此此時，負載處不是電壓的波腹點，同時電壓

33、也不會為0，因此也不是電壓的波節(jié)點。 沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可以用一段小于0.25個波長的短路傳輸線(其輸入阻抗為感抗)來等效獲得。202012ZXXZtgLLL端接純電感的電壓、電流，輸入阻抗的分布0100Z2)(jZZ4/LeoLeoXtgLjXLtg，則有抗設(shè)為傳輸線等效，其特性阻的短路段小于假設(shè)負載電感可以用一(c)負載為純電容的情況 由于負載為純電容，使得負載處的反射系數(shù)為的模為1，具有一個初相，因此根據(jù)上面的公式，負載處的電壓未達到最大值，因此此時，負載處不是電壓的波腹點，同時電壓也不會為0，因此也不是電壓的波節(jié)點。 沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可以用一段小于0.25個波

34、長的開路傳輸線(其輸入阻抗為容抗)來等效獲得。端接純電容的電壓、電流、阻抗分布綜上分析,駐波狀態(tài)的特點:時間上電壓電流差一個j,位置上電壓和電流分別為正弦和余弦函數(shù)，相位相差90度。當負載阻抗為一個復數(shù)阻抗時：特性分析：由于反射系數(shù)的模小于1，因此在傳輸線上產(chǎn)生部分反射，形成行波和駐波的混合狀態(tài)（絕大多數(shù)情況），傳輸線上無波節(jié)點。駐波最小值的電壓不會等于0，駐波最大值的電壓不等于終端入射波振幅的2倍。知道沿線駐波的最大值和最小值，以及偏離負載駐波最小的位置，就可以畫處電壓或電流駐波的分布曲線。對于電壓最大點的輸入阻抗為：0minmax(max)11ZIVIVZLLLLin對于電壓最小點的輸入阻

35、為：/110maxmin(min)ZIVIVZLLLLin電壓駐波最小和最大點的輸入阻抗為一個純電阻，兩個的位置相差0.25個波長。實際的傳輸線(微帶、帶狀線等)都存在一定的損耗(導體損耗、介質(zhì)損耗以及輻射損耗)。當分析導波沿導行系統(tǒng)傳播時的振幅衰減情況或研究諧振器的 Q值時，就需要考慮損耗的影響。損耗的主要影響是導致導波的振幅(能量)衰減；其次由于損耗的存在導致傳輸線的相位常數(shù)和頻率相關(guān)，從而使得傳播速度與頻率有關(guān)，即色散效應(yīng)。PV有耗傳輸線和無耗傳輸線相比較，相同點在于線上傳輸?shù)碾妷汉碗娏鞫际侨肷洳ê头瓷洳ǖ寞B加。不同點在于有耗傳輸線的傳播常數(shù)有衰減因子，導致入射波和反射波的振幅沿各自的傳

36、播方向呈指數(shù)衰減。1、損耗的影響有耗傳輸線的特性計算傳輸線的位置有關(guān)的反射系數(shù)和駐波比與由此可以見有耗傳輸線坐標形式有：將負載反射系數(shù)換成極，dLdLdjdLdjdLdjLdjLdjLdjLdjLdjLeeeedeeeVeVdZeVeVdIeVeVdVL22)2(222)()(0)()()()(11)()()()(有耗傳輸線上的電壓和電流可以表示為：電壓振幅：電流振幅：1 )(1 )()(2)(0)(2)(djdLdjLdjdLdjLLLeeeZVdIeeeVdV有耗傳輸線的輸入阻抗：根據(jù)(2.2-1)和(2.4-2)有一個衰減常數(shù)常數(shù)較無耗傳輸線而言一樣，只是這里的相位和)92 . 2(從上

37、面的公式可以看出電壓和電流的駐波最大值和最小值均和位置相關(guān)，即是位置的函數(shù)。和無耗傳輸線不同(參見公式2.3-14)討論：1）當終端開路時，負載反射系數(shù)為1:dcthZdshZVdchVdIdVdZdshZVeZVeZVeeZVdIdchVdjchVeVeVeeVdVLLocinLdjLdjLdjLdjLLLdjLdjLdjLdjL000)(0)(0)(2)(0)()()(2)(22)()()(21 )()64 . 2(2)(21 )(2）當終端短路時，負載反射系數(shù)為-1有耗傳輸線開路情況下的電壓，電流阻抗沿線的分布有耗情況下的負載開路了和短路對應(yīng)的電壓、電流呈互補關(guān)系(I，V相互調(diào)換)，越靠

38、近信號源，對應(yīng)的起伏越小，即阻抗相對于特性阻抗越的波動越小，當傳輸線較長的時候，可以近似為匹配，因此有足夠長度的有耗傳輸線可以等效為匹配負載。dthZdchZVdshVdIdVdZdchZVeZVeZVeeZVdIdshVeVeVeeVdVLLocinLdjLdjLdjLdjLLdjLdjLdjLdjL000)(0)(0)(2)(0)()()(2)(22)()()(21)()64.2(21)(因此對于長度為d的有耗傳輸線只需要對其測量開路、短路狀態(tài)下的輸入阻抗，即可以確定有耗傳輸線的特性阻抗和傳播常數(shù)2、傳輸功率與效率：1)傳輸功率下面在假定信號源匹配的情況下討論(1)匹配，2）失配無耗3）失

39、配有耗dcthZdZdthZdZscinocin00)()()()(1)()(0dZdZarctgdjdZdZZOCinSCinOCinSCina)匹配無耗線的情況：由于負載無反射、無損耗，因此入射電壓即等于負載上的電壓，入射電流等于負載上的電流，因此負載的吸收功率可以表示為：有反射情況下，負載的吸收功率=入射功率-反射功率b)失匹無耗線的情況：傳給負載的功率為負載無反射、無損耗，負載的吸收功率=入射功率失配無耗傳輸線上的傳輸功率可以采用電壓駐波最大點和最小點處的值來計算電壓駐波最大點和最小點的傳輸功率為：)154 . 2()(2111)(2111 )1 ()(2111 )(21)(1 )(1

40、 )(21)()(2102max02max202max02minmax書上行計算采用電壓駐波最大值進KZdVZdVZdVZdVdIdVdIdVPLLLLLLLLL同理：)164 . 2()(2111)(2111 )1 ()(2111 )(21)(1 )(1 )(21)()(2102max02max022max02maxminKZdIZdVZdIZdIdIdVdIdVPLLLLLLLLL行計算采用電壓駐波最小值進由(2.4-15)可以知道傳輸線上的功率容量(即極限功率，超過該值將使得傳輸線被擊穿，不能正常工作)為：為擊穿電壓brbrbrVKZVP,202c)失匹有耗線的情況：傳輸線上任意一點的功

41、率為(負載處的坐標為0)：)(2)1 (21Re2)1)(1Re(2)1 )(1 Re(2)1 )(1 Re(21)()(Re21)(22020204200220420220220022022022002202202200220220002200*ddddddjddjdddjddjdddjddjdjddjddjddjddjddjdeeZVeZeVeeeZeVeeZeVeeeeZeVeeZVeeVdIdVdp對于輸入端d=L，傳輸線的輸入功率)(21)(2122020202202020LLiLLieeZVPeeZVP輸入功率為對于負載端d=0負載反射的功率入射功率即負載的吸收功率率載吸收功率，即

42、入射功為無耗匹配情況下的負負載的吸收功率為)()1 ()1 (21)(21)0(020020020022002020PPZVPeeZVPLi失配損耗傳輸線上的損耗功率為：) 1()()()(,VV)194 . 2()144 . 2(20020L0L0LLDLinDePPePPPLPP負載端入射功率始端輸入射功率，對于無耗線有和比較(3)傳輸效率（p36）定義：負載吸收的功率與傳輸線輸入功率之比)1 ()()0(184 . 220022020LLLiPPeePP）負載的吸收功率為由（)()(22202220LLLiLLLieePPeePP輸入功率為)284 . 2()2()2()1(211)2(

43、22)2(2)1(4)(2)(1(4)12()12(4) 1() 1(4) 1() 1() 1() 1()11()11(1)()1 ()(22222222222222222222222020LchLshLchLsheeeeeeeeeeeeeePPLPPLLLLLLLLLLLLLLLLLi)294 . 2()1(1)1(1 1)1(12)1(211)2()2()1(21122, 12, 1)284 . 2()2()2()1(2111LKKLLLLchLshLLshLchLLchLsh對于低損耗線回波損耗和反射損耗：1）回波損耗(Return Loss 又稱為回程損耗)：定義：入射功率和反射功率之

44、比在一般的傳輸線或線性二端口網(wǎng)絡(luò)中，有時計算會使用到回波損耗或反射損耗的概念。)(log201log10)()(log10)log(102*dBIVIVPPLr1）從上面的公式可以看出，由于反射系數(shù)模小于1,因此回波損耗為正。2）對于無耗線，Lr為常數(shù)3）對于有耗傳輸線，反射系數(shù)是位置d的函數(shù)，因此回波損耗也是位置的函數(shù)djdLed22)(輸入端與負載端的回波損耗關(guān)系：686. 8*)2(LLl686. 8*)2(log20)log(20*)2(log20log20L)(L,i ,222lddedeedrrLLdLrdjdL減有耗線上的來回路程衰負載端回波損耗波損耗時，對應(yīng)的輸入端的回當由完全

45、匹配時，回波損耗為無窮大dB；全反射時，回波損耗為0dB)log(10PPLr反射損耗(失配損耗)：反射損耗的概念一般基于信號源匹配的前提下，負載的不匹配引起的負載的功率減小的量度。定義：信號源匹配的前提下，負載匹配的吸收功率和負載不匹配的吸收功率之比.)(log1000dBPPLZZLZZLRLL回波損耗：反射信號本身的損耗；反射損耗：反射信號引起的負載功率減小的度量(失配程度)。信號源功率的一半即負載吸收的功率僅為反射損耗為從上面的公式可以得到時，當)(32log1083.5*4)183.5(log10;83.5707.01707.01707.04)1(log10)11(11log1011

46、log102/)1(2/log10222202202dBLZVZVLRLLLLR用常用對數(shù)lg表示的電平單位為分貝(dB)。 2、用自然對數(shù)表示的電平單位為奈貝(Np)。 1奈貝=8.68分貝P36(書上)例子：63.0584.1)(23.0584.1ln21584.1lg*10dB2)ln(21)()lg(10)(46.023.0*2eeNpPPpLPPdBLrrN即直角坐標轉(zhuǎn)換為極坐標形式：2.5Smith圓圖 1） 前面介紹的輸入阻抗公式，一般計算較負載，圓圖是一種計算輸入阻抗，反射系數(shù)，駐波比較簡便的圖解方法。 2） 圓圖是采用雙線性變換將Z復平面上將歸一化輸入阻抗的實部r和虛部x兩族

47、正交直線變換為正交圓，并與反射系數(shù)的模和幅角疊加而成。下面即推導圓圖的各個方程:(從Z平面映射到反射系數(shù)平面)圓圖的構(gòu)成：1）歸一化輸入阻抗(實部、虛部)2）反射系數(shù)(模、幅角)d()d()d()()( r)d(z)d(1)d(1Z)d(Z)d(zinin0inimRjdjxd，可以表示為：歸一化輸入阻抗為復數(shù)入阻抗可以表示為：均勻傳輸線的歸一化輸相同的|，不同相位構(gòu)成一個同心圓，不同的|圓形成同心反射系數(shù)圓族。其中，對于負載和特性阻抗匹配的圓，退化為一個點；圓的右邊實軸上的交點對應(yīng)負載開路(=1)的情況，圓的左邊實軸上的交點對應(yīng)負載短路(=-1)的情況，A)反射系數(shù)平面上的反射系數(shù)圓即向負載

48、逆時針轉(zhuǎn)相位變大向負載方向減小即向源順時針轉(zhuǎn)相位變小向電源方向增大，則隨波長計數(shù)于左端定于右端若將相位參數(shù)構(gòu)建成一組同心圓族，不同的示為：無耗線反射系數(shù)可以表)(d)(d)(0)()()2(LdjLdjLimReejdL從上面的方程可以看出知道了傳輸線上某點的反射系數(shù)，就可以對應(yīng)求出其歸一化輸入阻抗,根據(jù)復數(shù)的實部和虛部分別相等有：2Im2ReIm2Im2ReImReImReImRe0)1 (111,)jjjjxrjjxrZZzb數(shù)的關(guān)系有：根據(jù)輸入阻抗和反射系下的形式：反射系數(shù)分別表示為如將歸一化輸入阻抗以及平面上歸一化阻抗抗圓2Im2Re2Im2Re)1 (1r的等電阻圓，半徑為，的點構(gòu)成

49、圓心在為即該式表示所有電阻值11)01()11()1()11()1(11)1(1212) 1() 1(1)1 (22Re2Im222Re2Re2ImRe2Re2Im2Im2Re2Re2Imrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr歸一化阻抗實部為常數(shù)，Z平面不同虛部的歸一化輸入阻抗在 平面的映射如下圖所示為：1、圓心在實軸上。考慮到1111rrr電阻圓始終和反射系數(shù)為1的直線 相切。 2、對于歸一化阻抗實部為1的阻抗形成的圓過原點。其中原點即對應(yīng)阻抗匹配點。3、平面實軸上的阻抗從左到右越來越大，其中最左邊對應(yīng)短路點，最右邊對應(yīng)開路點。對于r0的點對應(yīng)smitn阻抗員圖最外面的圓.1Re22R

50、e22Re)1 (1imimr22Re)1 (2imimx由上面的公式可以知道 平面(-1,0)點對應(yīng)為Z平面r=0,x=0的情況，即短路點，相應(yīng)的(0,0)點對應(yīng)Z平面上(1,0), 平面上(1,0)點對應(yīng)Z平面上（無窮大，0）。22Re2Im)11()1(rrr虛部為常數(shù)的對于不同歸一化輸入阻抗的即等電抗圓圖在 平面的表示形式為：imRe1、電抗圓圖中的實軸表示電抗為0,圓圖的上面部分電抗為正,表現(xiàn)為感抗，下面部分電抗為負，表現(xiàn)為容抗.2、對于x不為0，平面圓心對應(yīng)（1，1/x）點；對于x= 0，即純電阻對應(yīng)為電抗圓圖的實軸。所有的電抗圓均過(1,0)點，并和x0的實軸相切。3、由于反射系

51、數(shù)大于1時對應(yīng)的是不穩(wěn)定情況，在smith電抗圓圖上表現(xiàn)為在單位圓之外，因此實際的穩(wěn)定情況的電抗圓圖只取圓內(nèi)的部分。的圓半徑為一個圓心為平面構(gòu)成部相等的值在反射系數(shù)即歸一化輸入阻抗的虛）（）（由虛部相等有：xxxxxxxjjx1),1, 1 (11)1 (02)1 (2)1 ()1 (222Im2ReIm2Im2ReIm2Im2Re2Im2ReImReim對于不同數(shù)值的歸一化輸入阻抗的實部和虛部同時在平面的表示形式為：對于導納圓圖的推導，即將阻抗采用導納的形式來表示：jbgdddYin)(1)(1)(歸一化導納為：令 ，完全類似可導出電導圓方程 jbgdY)(222111gggir其中，圓心坐

52、標是( ，0)，半徑為 。 gg111 g1111ggg等電導圖與直線 r=-1 相切。 也可導出電納圓方程:222111bbir電納圓圖 其圓心是 ，半徑是 ，也可對應(yīng)畫出等電納曲線?？梢缘弥入娂{圖 和實軸相切。1b 11,b輸入阻抗和導納的反演關(guān)系：在很多實際計算時，我們要用到導納(特別是對于并聯(lián)枝節(jié))。對比阻抗和導納，在歸一化情況下: )(1)(11,)(1)(1ddZyddzdindindin由前面的導納表達式 將分子上的1采用e-j來表示，則導納 阻抗 Z 反演-Y導納從上面的式子可以看出輸入阻抗和相應(yīng)的輸入導納在Smith圓圖上表現(xiàn)為反演關(guān)系，如圖所示即Smith圓圖上任意一點的

53、輸入阻抗旋轉(zhuǎn)180度得到的新輸入阻抗的值即為其導納值。)(1)(1)(1)(1)(dededddyjjin)(1)(1)(dddyin見書上(P40)使用注意事項。圓圖的特點：),()4(m444)4(442)()(Re0Re020只是有時方向不同起電長度均是從短路點算稱為波數(shù)或電長度。其中將mtgmdmmdddjdeeedimLLLLLimjdjjL1）如圖所示，反射系數(shù)的相角等于常數(shù)的軌跡是一簇通過坐標原點的直線。2） 的數(shù)值大小和d有關(guān)，當d增加時，相角向順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)一周，d的變化為0.5個波長。Smith圓圖中，通常將短路點作為電刻度的起點(即電刻度為0)3)已知傳輸線上終端的

54、反射系數(shù)，要求線上任意一點的反射系數(shù)，就只需要在圖上找到終端的反射系數(shù)點，然后按順時針方向旋轉(zhuǎn)電刻度(d/，對應(yīng)的是電刻度的變化量),得到的點即為偏離終端d處的反射系數(shù)。圓圖應(yīng)用：1計算負載的歸一化阻抗為：(100j50)/50=2+j12連接oL，讀出負載阻抗的電場度為0.213。3由負載向源旋轉(zhuǎn)0.24,該點的電長度為0.213+0.24=0.453, 得到該點的歸一化輸入阻抗:0.42-j0.25，4.反歸一化：Zin=50*(0.42-0.25)=21-j12.5歐dd42213. 0180*46 .261806 .26120000LLjz例子中4）當d為0.25個波長時，反射系數(shù)的相

55、角變化為PI,而不是PI/2。當d為0.5個波長時，反射系數(shù)的相角變化為2PI,而不是PI。256. 0416. 0628125.3080966)825625.629087158945(65125.1268175)45.1589()725.744()45.1589725.744)(725.844100(45.1589725.744725.844100)24. 02()50100(50)24. 02(50)50100()()(2200jjjjjjtgjjtgjjdtgjzzdtgjzzzllin18. 018. 0180*44 .50180)(4 .504 .50)5 . 324. 4(4)5

56、. 324. 4()4(5 . 524. 45 . 3112. 2112. 21說明傳輸線的電長度為度到負載的電長向源方向由短路點mtgmtgmtgjjjSCSC4 . 15 . 0,472. 0,12. 2507025,6 .23,10625 . 2in0in0injzjzjzZZZZjZjZjZinocinscocinscinocinsc歸一化的阻抗分別為：解：由求負載的阻抗值。接負載時由測量得到例子)55 . 2(43. 025. 018. 06 .2318. 0,25. 043. 007. 05 . 0,07. 0180*44 .2301804 .2304 .50180)777216.

57、 0944. 0(472. 01944. 0222784. 01 472. 01) 1472. 0)(1472. 0(1472. 01472. 000000012222圖見書上歐的電長度為入阻抗為則負載開路情況下，輸為負載離輸入阻抗的距離的電長度為另一個角度：由開路點輸入阻抗電長度為即從短路點到開路時的jtgjjjjjOCOCOC755 .285 . 157. 050, 5 . 157. 0)163. 018. 0343. 0(337. 018. 0157. 018. 0)(,18. 0157. 0343. 05 . 0(5 . 0),()(343. 03425. 0180*4)6 .66(1

58、80)(6 .66)21. 18 . 2(4 . 15 . 18 . 221. 114 . 150. 014 . 150. 0000122jjjzmmtgjjjinininin）（為對應(yīng)的負載阻抗輸入阻抗歸一化值為：從該電可以讀出負載的如果是從源的角度：載的阻抗，即得到的輸入阻抗即為負旋轉(zhuǎn)圓圖上逆時針旋轉(zhuǎn)則從源向負載由于傳輸線的電長度為度，也等于即對應(yīng)的短路點的電長到該點的電長度逆時針方向向負載方向?qū)?yīng)的由短路點計算誤差度到該點的電長向源方向由短路點)77. 0(48. 171. 028)35)(351 (35351)()(1)255 . 2(minmin具有讀數(shù)誤差書上的根據(jù)公式j(luò)jjjjd

59、jtgdtgjzL745 .38)48. 177. 0(*5048. 177. 0,32 . 02 . 05/1,/)183 . 2()(.355035 . 2minmin0minjjZjzrrzRVSWRLl因此負載阻抗為從圓圖上可以讀出為載的阻抗該處的輸入阻抗即為負沿逆時針旋轉(zhuǎn)阻抗由駐波比最小處的輸入阻抗為因此該點的歸一化輸入有，由式電壓波谷點時解：當電壓駐波為最小處，求負載阻抗值距離負載電壓駐波最小點出現(xiàn)在，的歐的無耗傳輸線上測得在特性阻抗為例子66. 052. 142.1393. 842.2007. 3207. 321)52()52(1)()(1)255 . 2(minminjjjjj

60、tgtgjdjtgdtgjzL根據(jù)公式5 .325 .77)6 . 055. 1 (*50,65. 055. 1smith2 . 0)(2 . 05 . 0/1 . 05 . 0/122/1610)log(20),(6005 . 010*3,5 . 0, 13 . 25 . 0,25. 075. 0 ,5 . 0 ,25. 0 ,085. 0 ,6 . 0 ,35. 0 .1 . 05045 . 2(min)minmaxmininmaxmax8minminjjjmmzVVVdBVVdBVVMHzcfmmmmmmVmmmmVinm則負載阻抗為歸一化阻抗為圓圖上可以讀出該點的從圖所示負載的歸一化阻