鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算-混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1、掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截面承載力的計(jì)算方法；2、了解配筋率對(duì)受彎構(gòu)件破壞特征的影響和適筋受彎構(gòu)件在各階段的受力特點(diǎn)；3、熟悉受彎構(gòu)件正截面的構(gòu)造要求。§4-1 概述一、受彎構(gòu)件的定義同時(shí)受到彎矩M和剪力V共同作用，而軸力N可以忽略的構(gòu)件（圖4-1）。梁和板是土木工程中數(shù)量最多，使用面最廣的受彎構(gòu)件。梁和板的區(qū)別：梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度則遠(yuǎn)小于其寬度。受彎構(gòu)件常用的截面形狀如圖4-2所示。 圖4-1二、受彎構(gòu)件的破壞特性正截面受彎破壞：沿彎矩最大的截面破壞，破壞截面與

2、構(gòu)件的軸線垂直。斜截面破壞：沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞。破壞截面與構(gòu)件軸線斜交。進(jìn)行受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，要進(jìn)行正截面承載力和斜截面承載力計(jì)算。 圖4-3 受彎構(gòu)件的破壞特性§4-2 受彎構(gòu)件正截面的受力特性一、配筋率對(duì)正截面破壞性質(zhì)的影響配筋率：為縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比。式中 縱向受力鋼筋截面面積。截面寬度， 截面的有效高度（從受壓邊緣至縱向受力鋼筋截面重心的距離）。構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、截面形式等諸多因素，但配筋率的影響最大。受彎構(gòu)件依配筋數(shù)量的多少通常發(fā)生如下三種破壞形式：1、 少筋破壞當(dāng)構(gòu)件的配筋率低于某一定值時(shí)，構(gòu)件不但

3、承載力很低，而且只要其一開(kāi)裂，裂縫就急速開(kāi)展，裂縫處的拉力全部由鋼筋承擔(dān)，鋼筋由于突然增大的應(yīng)力而屈服，構(gòu)件立即發(fā)生破壞。圖4-4 受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)2、 適筋破壞當(dāng)構(gòu)件的配筋率不是太低也不是太高時(shí)，構(gòu)件的破壞首先是受拉區(qū)縱向鋼筋屈服，然后 壓區(qū)砼壓碎。鋼筋和混凝土的強(qiáng)度都得到充分利用。破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預(yù)兆。3、 超筋破壞當(dāng)構(gòu)件的配筋率超過(guò)一定值時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于混凝土被壓碎而引起的。受拉區(qū)鋼筋不屈服。破壞前有一定變形和裂縫預(yù)兆，但不明顯，。當(dāng)混凝土被壓碎時(shí)，破壞突然發(fā)生，鋼筋的強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮，破壞帶有脆性性質(zhì)。由上所述，受彎構(gòu)件的破壞形式取決于受拉鋼筋和受壓混凝土相互抗

4、衡的結(jié)果。當(dāng)受壓混凝土的抗壓強(qiáng)度大于受拉鋼筋的抗拉能力時(shí)，鋼筋先屈服；反之，當(dāng)受拉鋼筋的抗拉能力大于受壓區(qū)混凝土的抗壓能力時(shí)，受壓區(qū)混凝土先壓碎。少筋破壞和超筋破壞都具有脆性性質(zhì)，破壞前無(wú)明顯預(yù)兆，破壞時(shí)將造成嚴(yán)重后果，材料的強(qiáng)度得不到充分利用。在設(shè)計(jì)時(shí)不能將受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)成少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件，只能設(shè)計(jì)成適筋構(gòu)件。二、適筋受彎構(gòu)件截面受力的三個(gè)階段1、第一階段截面開(kāi)裂前的階段當(dāng)荷載很小時(shí)，截面上的內(nèi)力很小，應(yīng)力和應(yīng)變成正比，截面上的應(yīng)力分布為直線。這種受力階段為第階段，如圖4-5（a）所示。當(dāng)荷載不斷增大時(shí)，截面上的內(nèi)力也不斷增大，受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性變形，受拉區(qū)的應(yīng)力圖形呈曲線。當(dāng)荷載增大到某

5、一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)邊緣的混凝土可以得到其實(shí)際的抗拉極限應(yīng)變值。截面處在開(kāi)裂前的臨界狀態(tài)。此時(shí)為a階段，如圖4-5（b）。2、第二階段從截面開(kāi)裂到縱向受拉鋼筋開(kāi)始屈服混凝土開(kāi)裂，截面上發(fā)生應(yīng)力重分布，裂縫處混凝土不再承受拉應(yīng)力，鋼筋圖4-5 梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變分布的拉應(yīng)力突然增大，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，應(yīng)力圖形呈曲線，這個(gè)受力階段稱為第階段，如圖4-5（c）。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)縱向鋼筋達(dá)到其屈服強(qiáng)度。這種受力狀態(tài)為a階段，如圖4-5（d）。 3、第三階段破壞階段受拉區(qū)鋼筋屈服后，截面承載力沒(méi)明顯增加，但塑性變形發(fā)展很快，裂縫迅速開(kāi)展，并向受壓區(qū)延伸。受壓區(qū)面積減小，受

6、壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力迅速增大。這是截面受力的第階段，如圖4-5（e）所示。在荷載幾乎不變的情況下，裂縫進(jìn)一步急劇開(kāi)展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞。這個(gè)受力狀態(tài)稱為第a階段，如圖4-5（f）所示。進(jìn)行受彎構(gòu)件截面各受力工作階段的分析, 可以詳細(xì)了解截面受力的全過(guò)程, 而且為裂縫、變形及承載力的計(jì)算提供依據(jù)。截面抗裂驗(yàn)算是建立在第a階段的基礎(chǔ)上，即Ia 抗階段的應(yīng)力狀態(tài)是抗裂計(jì)算的依據(jù)。構(gòu)件使用階段的變形和裂縫寬度驗(yàn)算是建立在第階段的基礎(chǔ)上，即第II 階段的應(yīng)力狀態(tài)是變形和裂縫寬度計(jì)算的依據(jù)。截面的承載力是建立在第階段的基礎(chǔ)上，即，第a是承載力計(jì)算的依據(jù)。§4

7、-3 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法一、基本假定以a階段作為承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù), 并引入基本假定：1、截面平均應(yīng)變符合平截面假定2、不考慮受拉區(qū)未開(kāi)裂砼的抗拉強(qiáng)度；3、設(shè)定受壓區(qū)砼的 關(guān)系 (圖4-6)；圖4-6 混凝土理想的應(yīng)力-應(yīng)變曲線當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，式中 對(duì)應(yīng)于混凝土應(yīng)變?yōu)闀r(shí)的混凝土壓應(yīng)力； 對(duì)應(yīng)于混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到時(shí)的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算的小于0.002時(shí)取0.002； 正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算的小于0.0033時(shí)取0.0033； 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值； 系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的大于2.0時(shí)，應(yīng)取為2.0。的取值見(jiàn)表4-1 的取值 表4-1混凝土強(qiáng)度21.917

8、1.8331.7501.6671.5831.5000.0.0.0.0.0.0.0.003300.003250.003200.003150.003100.003050.00300從表中可以看出，當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，均為定值。當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)大于時(shí)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，的值不斷增大，而的值卻不斷減小。表明材料的脆性不斷加大。4、受拉鋼筋應(yīng)力取值鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對(duì)值不應(yīng)大于相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，受力鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01，即二、單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面：只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面。雙筋矩形截面：在截面受拉區(qū)和受壓區(qū)同時(shí)配有縱向

9、受力鋼筋的矩形截面。單筋矩形截面為了構(gòu)造要求，梁的受壓區(qū)也需要配置縱向鋼筋，這種鋼筋稱為架立鋼筋。架立鋼筋：根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，直徑小，根數(shù)少。(并非雙筋截面)受力鋼筋：根據(jù)受力要求按計(jì)算設(shè)置，直徑粗，根數(shù)多。1、計(jì)算簡(jiǎn)圖 MuMuAsfyAsfy實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖計(jì)算應(yīng)力圖xcxDMuDDAsfy圖4-8 應(yīng)力圖形的簡(jiǎn)化計(jì)算應(yīng)力圖中用一個(gè)等效矩形來(lái)代替，等效的原則：（1）兩個(gè)圖形的壓應(yīng)力合力大小相等，（2）合力的作用位置完全相同。圖4-9 單筋矩形截面受壓區(qū)混凝土的等效矩形應(yīng)力圖按等效矩形應(yīng)力圖計(jì)算的受壓區(qū)高度 與按平截面假定確定的受壓區(qū)高度之間的關(guān)系為：系數(shù)和的取值見(jiàn)表4-2 系數(shù)和 表4

10、-2混凝土等級(jí)C551.000.990.980.970.960.950.940.800.790.780.77o.760.750.742、基本計(jì)算公式 或 式中 b矩形截面寬度；受拉區(qū)縱向受拉鋼筋的截面面積；荷載在該截面上產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值；截面的有效高度 ；梁的縱向受力鋼筋按一排布置時(shí)，梁的縱向受力鋼筋按兩排布置時(shí)，板的截面有效高度；截面高度；受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點(diǎn)的距離。的確定（鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度附見(jiàn)錄7）3、基本計(jì)算公式的適用條件基本計(jì)算公式只適用于適筋梁。（1） 滿足最小配筋率最小配筋率是少筋構(gòu)件和適筋構(gòu)件的界限配筋率，它是根據(jù)受彎構(gòu)件的破壞彎矩等于其開(kāi)裂彎矩確定的。式中 構(gòu)件

11、的全截面面積；分別為截面受壓邊緣的寬度和高度；按最小配筋率計(jì)算的鋼筋面積。取0.2%和中的較大者。（2）相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)界限受壓區(qū)高度是適筋構(gòu)件與超筋構(gòu)件相對(duì)受壓區(qū)高度的界限值有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的受彎構(gòu)件由圖4-10 可得： 所以 圖4-10 界限配筋時(shí)的應(yīng)變情況當(dāng)時(shí)，受拉鋼筋屈服，為適筋構(gòu)件。當(dāng)時(shí)，受拉鋼筋不屈服，為超筋構(gòu)件。圖4-11無(wú)明顯屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件對(duì)于碳素鋼、鋼絞線、熱處理鋼筋以及冷軋帶肋鋼筋等無(wú)明顯屈服點(diǎn)的鋼筋，取對(duì)應(yīng)于殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力作為條件屈服點(diǎn)，并以此作為這類鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。對(duì)應(yīng)于條件屈服點(diǎn)時(shí)的鋼筋應(yīng)變?yōu)槭街?無(wú)明顯屈服點(diǎn)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；無(wú)明顯

12、屈服點(diǎn)鋼筋彈性模量。最大配筋率： 由和得當(dāng)構(gòu)件按最大配筋率配筋時(shí)，可以求出適筋受彎構(gòu)件所能承受的最大彎矩為：式中 截面最大的抵抗矩系數(shù)故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是：工程實(shí)踐表明： 當(dāng)在適當(dāng)?shù)谋壤龝r(shí), 梁、板的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好，故梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率：實(shí)心板 = (0.40.8)%矩形梁 = (0.61.5)%T形梁 = (0.91.8)%4、基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)：已知：構(gòu)件的截面尺寸（），材料的強(qiáng)度等級(jí)（）以及設(shè)計(jì)彎矩（），求：鋼筋面積As= ?實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)的步驟：由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值M 由跨高比確定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能確定材性 由基本公式, 求x 驗(yàn)算公式的適用條

13、件 由基本公式 (3-2) 求As 驗(yàn)算 選擇鋼筋直徑和根數(shù), 布置鋼筋截面校核：已知：， As 求：抗彎承載力Mu= ?實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)的步驟： 求x (或)驗(yàn)算適用條件和 求Mu5、舉例：p77 例4-14-3三、雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算雙筋截面通常適用于以下幾種情況：（1） 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受某種交變的作用（如地震）使截面上的彎矩改變方向；（2） 荷載效應(yīng)較大, 而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到限制；（3） 由于某種原因, 已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋（比如連續(xù)梁的某些支座截面）。1、計(jì)算公式及適用條件圖4-12 雙筋矩形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖 受壓區(qū)縱向受壓鋼筋的截面面積從受壓區(qū)邊緣到受壓區(qū)縱向鋼筋合力

14、作用點(diǎn)之間的距離。對(duì)于梁，當(dāng)受壓鋼筋按一排布置時(shí)，可取，當(dāng)受壓鋼筋按兩排布置時(shí)，可取。對(duì)于板，可取公式的適用條件：（1） 可防止受壓混凝土在受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服前壓碎（2） 可防止受壓區(qū)縱向鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。當(dāng)不滿足時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)力達(dá)不到而成為未知數(shù)，此時(shí)可近似取，并將各力對(duì)受壓鋼筋的合力點(diǎn)取矩得：2、計(jì)算公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)問(wèn)題：已知截面彎矩設(shè)計(jì)值,截面尺寸，鋼筋種類和混凝土強(qiáng)度等級(jí)，求和為了充分發(fā)揮混凝土的承載力，假定受壓區(qū)的高度等于其界限高度，即計(jì)算公式：截面校核問(wèn)題：已知截面的彎矩設(shè)計(jì)值,截面尺寸，鋼筋種類和混凝土強(qiáng)度等級(jí)，受拉鋼筋截面面積和受壓鋼筋截面面積，確定

15、截面能否抵抗給定的彎矩設(shè)計(jì)值。計(jì)算受壓區(qū)高度 如果滿足 則截面能夠抵抗的彎矩為：如果 則如果 只能取，則結(jié)論：若 截面承載力足夠，安全；若 截面承載力不夠，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)的措施來(lái)解決。四、T形截面正截面承載力計(jì)算1、概述矩形截面承載力計(jì)算時(shí)不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖去， 以減輕自重， 提高有效承載力。矩形截面梁當(dāng)荷載較大時(shí)可采用加受壓鋼筋A(yù)s的辦法提高承載力， 同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)， 同樣是T形截面受荷方向不同， 應(yīng)分別按矩形和T形考慮。圖4-13 T形和矩形截面的劃分2、T形截面翼緣計(jì)算寬度

16、的取值：T形截面越寬，越大，抗彎內(nèi)力臂越大。但實(shí)際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖4-14所示，縱向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：限制的寬度, 使壓應(yīng)力分布均勻, 并取。實(shí)際應(yīng)力圖塊實(shí)際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊b¢f圖4-14 T形截面的應(yīng)力分布圖的取值與梁的跨度l0, 深的凈距, 翼緣高度及受力情況有關(guān), 規(guī)范規(guī)定按表4-3中的最小值取用。T型及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf 表4-3按計(jì)算跨度l0考慮按梁(肋)凈距Sn考慮考慮情況當(dāng)h¢f / h0 ³ 0.1當(dāng)0.1>h¢f/h0³0.05當(dāng)h¢f/h0 < 0.05T型截面倒L形截面肋形梁 (板)獨(dú)立梁肋形梁 (板)b + Snb + 12hfb + 12hfb + 6hfb + 5hfb + 12hfbb + 5hf按翼緣高度h¢f考慮3、基本公式與適用條件T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。第一類T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內(nèi)；第二類T形截面：中和軸在梁助內(nèi)部通過(guò)。兩類T型截面的界限狀態(tài)是 ，此時(shí)的平衡狀態(tài)可以作為第一, 二類T形截面的判別條件。即： 判別條件：截面設(shè)計(jì)時(shí)：若，則為第一類T形截面若，則為第二類T形截面截面復(fù)核時(shí)：若，則為第一類T形截面若，則為第二類T形