全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第10練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)文

1、1 / 15第 10 練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)明考情三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，每年必考，多以選擇題形式呈現(xiàn)，難度為中檔 知考向1. 三角函數(shù)的圖象及變換2. 三角函數(shù)的性質(zhì)3.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一 三角函數(shù)的圖象及變換n3 n:要點(diǎn)重組：(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：y=Asin(+0)的圖象可令x+0= 0, n, , 2 n,求出x的值，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到.圖象變換：平移、伸縮、對(duì)稱.:特別提醒】由y=Asincox的圖象得到y(tǒng)=Asin(x+0)的圖象時(shí)，需平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而不是 I01 個(gè)單位長(zhǎng)度.n1.(2017天津西青區(qū)模擬)函數(shù)y= sin 2x 在區(qū)間3

2、n,n 上的簡(jiǎn)圖是2 / 153 / 15n2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移12 個(gè)單位答案 B解析當(dāng)n ,x=時(shí),=sinf.VVPl-7V1 0,故排除 A,D；n n,y=sin 2X行=sin 0=0故排除C.故選 B.n2.（2016北京）將函數(shù)y= sin 2x圖象上的點(diǎn)P%t向左平移s（s 0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P若P位于函數(shù)y= sin 2x的圖象上，貝 U （1nA.t= 1,s的最小值為 n26B.t= ,s的最小值為夕261nc.t= 2,s的最小值為 sD.t=,s的最小值為答案解析占八nnP ,t在函數(shù)y= sin 2x 的圖象上,2 x = sin =-.4

3、362n又由題意得y= sin 2x+s = sin 2x,nn故s= +kn,k Z,所以s的最小值為；.663.（2017全國(guó) I ）已知曲線 C:y= cosx,C2:y= sin2x+三n,則下面結(jié)論正確的是（）A.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 n 個(gè)單位6長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的ny= sin 2x4 / 15長(zhǎng)度，得到曲線C2長(zhǎng)度，得到曲線C2長(zhǎng)度，得到曲線C2答案 D2 n2 n nn解析 因?yàn)閥= sin 2x+=- = cos 2x+ = cos 2x，所以曲線G:y= cosx上3326一 一 1 一、

4、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線nnn2x向左平移 12 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y= cos 2x+12 = cos 2x+ .故選 D.4.函數(shù)f(x) = cos(3x+0)的部分圖象如圖所示，貝U13A.kn 4,kn + 4 ,k Z答案 D51解析由圖象知，周期T= 2 4 4 = 2,2n二 =2 ,3= n.t1n. _.、n由 nX ：+=+ 2kn,k Z,不妨取=丁,424k Z,得 2k1x2k+ 4,k Z,.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為132k4,2k+4 ,kz.故選 D.C.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移n6

5、個(gè)單位D.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移n悝個(gè)單位y= cos 2x,再把得到的曲線y= cos13c.k-4，k+4，k Z13D.2k-4,2k+4，kZ,n由2knnx+E0)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的446 / 15兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則3的最小值為_(kāi) .答案 2nn解析 將函數(shù)y= 2sinex- , 30 的圖象向左平移 石個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式 為y= 2sinex+-%,e 0;向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為y=2sinex3；1n,3 0.因?yàn)槠揭坪蟮膶?duì)稱軸重合，所以ex+冗=ex考點(diǎn)二三角函數(shù)的

6、性質(zhì):方法技巧：(1)整體思想研究性質(zhì)：對(duì)于函數(shù)y=Asin(ex+0)，可令t=ex+0，考慮y=Asint的性質(zhì).(2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì)n6. 若函數(shù)f(x) = (1 +_ 3tanx)cosx, 0 xy，貝U f(x)的最大值為()A.1 B.2 C. 3+ 1 D. 3 + 2答案 B解析f(x) = (1 + 3tanx)cosx= cosx+ 3sinx= 2sinx+ 冷，n nn 2 nT 0 x 0，所以e的最小值為 2.7 / 15nnneX +0=kn(k Z)，貝U g = sineX +0 2 = sinkn 2 = 2.8.使函數(shù)f(x) = sin(2x+

7、0) + 3cos(2x+0)是奇函數(shù)，且在 0, 上是減函數(shù)的0的一個(gè)值是()AA. 32 n4 n5 nB. C. D.333答案B解析n函數(shù)f(x) = sin(2x+9) + 3cos(2x+9) = 2sin 2x+9+空 是奇函數(shù)，nn9+ =kn,k Z,B=kn 3,k Z.33n當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k= 2n 1,n Z,f(x) = 2sin 2x,滿足在 0,上是減函數(shù)，此時(shí),4n9= 2nn丁,n Z,選項(xiàng) B 滿足條件.n當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k= 2n,n Z,f(x) = 2sin 2x,不滿足在 0,上是減函數(shù).綜上，只有選項(xiàng) B 滿足條件.故選 B.9.(2017豫南九

8、校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) = 3sin 2x 2cos2x,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期是 nnB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 3 對(duì)稱nC.函數(shù)f(x)在區(qū)間 0,-上是增函數(shù)nD.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x) = 2sin 2x 1 的圖象向右平移 石個(gè)單位長(zhǎng)度得到答案 Dn解析f(x) = 3sin 2x 2cos2x= *3sin 2x cos 2x 1 = 2sin 2x石 1，所以函數(shù)f(x)n的最小正周期是n,故 A 正確；當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)取最大值，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線nnnnnnx= 3 對(duì)稱，故 B 正確；由 2kn 2x6 W2kn +

9、 ，得kn石仝xkn + (k Z),n由此可知函數(shù)f(x)在區(qū)間 0, 上是增函數(shù)，故 C 正確；函數(shù)g(x) = 2sin 2x 1 的圖象向右平移 右個(gè)單位長(zhǎng)度得到0(x) = 2sin 2x-3 1 的圖象，不是函數(shù)f(x) = 2sin 2x * 6368 / 151 的圖象，故 D 錯(cuò)誤.故選 D.10.關(guān)于函數(shù)f(x) = 2(sinx cosx)cosx的四個(gè)結(jié)論：P1：函數(shù)的最大值為2;P2：把函數(shù)g(x) = 2sin 2x 1 的圖象向右平移；個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)f(x) = 2(sinxcosx) cosx的圖象;P3：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為7 n11 nkn+ 8 ,kn+

10、 8,k Z;P4：圖象的對(duì)稱中心為knn2+8 ,1,kZ.其中正確的結(jié)論有（)A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3個(gè) D.4 個(gè)答案 B2jn解析 因?yàn)閒(x) = 2sinxcosx 2cosx= sin 2x cos 2x 1 = :2sin 2x 1,所以函數(shù)的最大值為立1,所以pi錯(cuò)誤；把g(x) = .：2sin 2x 1 的圖象向右平移-4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到h(x) = 2sin 2x-4-n1 = :2sin 2x2 1 的圖象，所以P2錯(cuò)誤；nn nn3 n.由一77+2kn2x + 2kn,k 乙解得一=+knx 0,3 0)的圖象與直線y=a(0VavA的三個(gè)相鄰交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)

11、分別是 2, 4, 8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. 6kn, 6kn + 3 ,k ZB. 6kn 3, 6kn ,kZC. 6k,6k+ 3 ,k ZD. 6k 3, 6k,k Z答案 D解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Asin(3x+0)(A0,w0)的圖象與直線y=a(0VavA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2, 4, 8，所以T=空=8 2= 6,且當(dāng)x= 4= 3 時(shí)函數(shù)取得最大32n nn值，所以3= 3, 3 X 3+0= + 2nn, n Z,所以n ,nnn3 n一小2 .由 2kn + w -3X W2kn + 2,k Z,可得 6k+ 3wxW6k+ 6,k 乙22322

12、14.(2017云南曲靖模擬)冋時(shí)具有性質(zhì)：圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是n;kn nx=丁 + g(kZ，故選 B.A.TtnB. T C. T D.n0= + 2nn,n Z,所以f(x)n=Asin x11 / 15nnX, 了上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為63( )XnA.y= sin 2+ 6nB.y= cos 2x+ nC.y= sin 2xXnD.y= cos -12 / 15答案 CnTn解析 由圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是2可知，2=7，T=n，選項(xiàng) B, C 滿足；nnnnnn由x -,-，得 2x鳥(niǎo) -,-,函數(shù)y= sin 2x-為增函數(shù)，符合題意故選636226C.15.函

13、數(shù)f(x) = sin 3x(30)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)AB是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若1ABC是直角三角形，則f2 =_.答案-2解析 由已知得厶ABC是等腰直角三角形，且/ACB=901所以;AB= f(x)maxf(x)min= 1 (1) = 2,2n即AB=4,而T=AB= 4,3所以f(x) = sin明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練*n1.已知函數(shù)f(x) = sin 3X+ 3(xR,30)的最小正周期為n,為了得到函數(shù)g(x)= cos3x的圖象，只要將y=f(x)的圖象()nnC.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案 A解析 由題意知，函數(shù)f(x)的周期T=n,所以3= 2,

14、解得所以12 = sinA.向左平移n12 個(gè)單位長(zhǎng)度nB.向右平移石個(gè)單位長(zhǎng)度Ma7t13 / 15n即f(x) = sin 2X+_3 ,g(x) = cos 2x.nn n把g(x) = cos 2x變形得g(x)= sin 2x+-= sin 2x+巳 +號(hào)，所以只要將f(x)的圖象n向左平移幣個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g(x) = cos 2x的圖象，故選 A.2.設(shè)函數(shù)f(x) = sin(3x+0) + cos(x+0)0的最小正周期為 n,且f( -x) =f(x)，則()nA.f(x)在 0, 上單調(diào)遞減,n 3 n 、，B.f(x)在 , 上單調(diào)遞減nc.f(x)在 0,2上單調(diào)

15、遞增n 3 nD.f(x)在&,上單調(diào)遞增答案 Af(x)的最小正周期為 n,2n=n,co又f( x) =f(x)，故f(x)是偶函數(shù),n nn即0+4 =+kn(k Z) ,0=kn + _(k Z).n _ nn./ |0| 2，取k= 0，貝U 0=丁,f(x) = 2cos 2x,且在 0仁上單調(diào)遞減，故選A.nn3.(2017安徽宿州一模)將函數(shù)f(x) = 3sin 2x-才 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)(一 2, 0)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)(0， 2)對(duì)稱C.關(guān)于直線x=

16、2 對(duì)稱D.關(guān)于直線x= 0 對(duì)稱答案 Bnn解析f(x) = si n(cox+0) + cos(cox+0) = 2sinncox+0+ 4co = 2.14 / 15將函數(shù)f(x) = 3sin 2x-4 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度,n nn得到函數(shù)g(x)的解析式為g(x) = 3sin 2x+ 4 = 3sin 2x+ 4 = 3sin解析15 / 15nn2x+ 4,f(x) = 3sin 2x，故兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，- 2)對(duì)稱，故選 B.n4._ 若關(guān)于x的方程農(nóng) sinx+壬=k在0 ,n 上有兩解，則k的取值范圍是 _.答案1 ,；2)解析/

17、 0 x 0, |0| 2 的部分圖象如圖所示，又X1,n n匚X2 6,亍，且f(X1)=f(X2)，貝yf(X1+X2)等于()18 / 15nn _ 一n即 sin 2X12+0= 1,又 I0| v ，可得0=,n所以f(x) = sin 2x+ -.n nn n n由f(X1)=f(X2),X1,X2 石,-，可得X1+X2= + =百,n6.函數(shù)y= sincox+ 在X=2 處取得最大值，則正數(shù)3的最小值為()nnA2B. -C.答案 Dn解析函數(shù)y= sin3x+6在x= 2 處取得最大值,nn2 3 + - =2k十,k Z,n 3 =kn+ =,k Z.6n正數(shù)3的最小值為

18、 7，故選 D.67.設(shè)函數(shù)f(x) =1A/B.D.1答案 BTn解析由題圖可知，2=-23n n百 +3n12,n nT =空，則 T=n，3=2,所以f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)n12,所以f(X1+X2)=fn百=sin19 / 153sin(2x+0) + cos(2x+0) |0| 專，且其圖象關(guān)于直線x= 0 對(duì)稱,nA.y=f(x)的最小正周期為 n,且在 0, 上單調(diào)遞增nB.y=f(x)的最小正周期為n,且在 0,邁上單調(diào)遞減nnC.y=f(x)的最小正周期為兀，且在 0,4上單調(diào)遞增nnD.y=f(x)的最小正周期為 ，且在 0,上單調(diào)遞減答案 B解析f(x) = 3sin(2x+

19、0) + cos(2x+0) = 2sin 2x6 +$，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x= 0 對(duì)稱，一 nnn所以F = F k n(k Z)，即 = ：+ kn(k Z).623nn又丨I 2，所以= ，所以f(x) = 2cos 2x.其最小正周期T=牛=n，且在 0，專上單調(diào)遞減.n8. (2016安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) = sin(+)0, | vq 的最小正周n期為 4n,且對(duì)任意xR,都有f(x) Wfy 成立，則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是( )2 nn2 n5 nA. 3 ,0B. 3，0C. 3 ,0D. 3 ,0答案 A1n解析 由f(x) = sin(3x+)的最小正周期為4n,得3= 2*Tf(x) 0, |2,=f(x)的部分圖象如圖所示，則f萬(wàn)21 / 15答案，3T3n解析如圖所示，可知-2 8n n3 n所以一=可，所以3= 2.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，0 ,3283 n3 nn所以Atan 2x +0= 0,即卩 tan +0= 0.又|0| 0, |0|v 的最小正周期為n,且滿足f( -x) = -f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 _nn答案kn- ,kn+ (k Z)nn3 0, |0| V 2 的最小正周期為 n,且滿足f( x) =f(x)，所以3= 2,0= ，nn所以