《空間向量與坐標運算》

1、空間向量與坐標運算空間向量與坐標運算( 理 ) 水平測試 (2)一、選擇題 ( 每小題 7 分，共 42 分 ) 1.已知正方體中，若，則()A.B.C.D.D2.若 A、 B 兩點的坐標是 ，則的取值范圍是( ) A.0， 5 B.1， 5 C.(1，5) D.1，25 B 3.在正三棱柱中，若，則與 所成角的大小為 ( ) A.60deg; B.90deg; C.105deg; D.75deg; B 4.設(shè)是空間不共面的四點，且滿足，則 BCD是 ()A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 不確定 C 5. 已知平行六面體 同一頂點 A 處的三條棱都等于 1，且彼此的夾

2、角都是60deg;，則對角線長可能為()A.2或B.或C.或D.或C6. 已知A(2 ，3， 1)、B(4 ， 1，2)、 C(6，3， 7) 、D( 5，4 ，8) ，則點D 到平面ABC的距離為()A.B.C.D.A二、填空題 ( 每小題 7 分，共 21 分 ) 7.在長方體中，和 與底面所成的角分別為 60deg; 和 45deg; ，則異面直線 和 所成角的余弦值為 . 8. 設(shè) 是直線， 是平面， ，向量 分別是a，b 的方向向量， ，則 所成二面角中較小的一個角的余弦值為 . 9. 正三棱柱 的所有棱長都相等， D 是 的中點，則直線 AD與平面 所成角的正弦值為 .三、解答題

3、(10 、 11 每小題 12 分， 12 小題 13 分，共37 分)10.如圖 1，三棱錐中， PBperp; 底面 ABC于 B，ang;BCA=90deg; ，PB=BC=CA=，點 E， F 分別是 PC， AP的中點 . (1) 求點 B 到側(cè)面 PAC的距離 ; (2) 求異面直線 AE與 BF所成角的余弦值; (3)求二面角的余弦值 .(1) 的長就是點 到側(cè)面 的距離， ; (2) ;(3)11.如圖 2 所示，直三棱柱中，底面是以ang;ABC 為直角的等腰直角三角形，為 的中點， E為 的中點 . (1)求直線 BE與 所成的角的余弦值; (2)在線段上是否存在點F，使 CFperp; 平面 ?若存在，求出; 若不存在，請說明理由.(1);(2)當(dāng)或時， 平面 .12. 如圖 3，在四棱錐 中，PAperp; 底面 ABCD，ang;DAB為直角，ABCD，AD=CD=2AB，E，F(xiàn) 分別為 PC，CD的中點 . (1) 試證： CDperp; 平面 BEF;(2) 設(shè) ，且二面角 的平面角大于 30deg; ，求 k 的取值范圍 .(1) 證，由此