多邊形難題系列

1、1.如圖，ABCD為正方形，O為AC BD的交點(diǎn)， DCE為Rt，/ CED=90，/ DCE=30，若 oE=吐必?22.如圖，矩形點(diǎn)O ;以ABABCD勺面積為AO為鄰邊做平行四邊形420亦,C.3D.2對(duì)角線交于點(diǎn) O;以AB AO為鄰邊做平行四邊形 AOCB，對(duì)角線交于AOGB;；依此類推，則平行四邊形 AOC5B的面積為（5 cm2 dA .5cm25 B .cm2 C165 2cm323.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形 abcd繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形 ab C D，則它們的公共部分的面 積等于（）.A. 1 仝 B . 1 仝 C . 1 D .呂C4.如圖，在四邊形ABCD中, A

2、C=BD=6 E、F、G H分別是 AB BC CD DA的中點(diǎn)，則eG+fH=34235.如圖，四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接 DE交AB于點(diǎn)F,/ AED=N CED點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若 BE=1, AG=4則AB的長(zhǎng)為BC=2 AEL BD 垂足為 E，/ BAE=30，那么 ECD的面積是7. 如圖，在 RtAABC中，/ C=90， AC=8 BC=6點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，作 PD丄AC于點(diǎn)D，PELCB于點(diǎn)E,連結(jié)DE, _則DE的最小值為8. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將 ADE沿AE折疊后得到 AFE且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將AF延

3、長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G.若CGBG1，則如k AB（用含k的代數(shù)式表示）9. 如圖， ABC中，/ BAC=90°, AB= AC. P是AB的中點(diǎn)，正方形 ADEF勺邊在線段 CP上，則正方形 ADEF與厶ABC的面積的比為10. 如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，/ EBC的平分線交 CD于點(diǎn)尸，將厶DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng) BG EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論：DF=CFBF丄EN;厶BEN是等邊三角形；S bef=3Sdef . 正確結(jié)論是11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線0B為邊作正方形OBRQ

4、，再以正方形 OBRQ的對(duì)角線0B為邊作正方形 OBBsC，以此類推、則正方形 OBBQ的 頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是 .512. 矩形ABCD中, AB=10 BC=3 E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且厶AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形,_則 DP=13.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié) DP交AC于點(diǎn)Q. 試證明：無論點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有ABQ一 1當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ADQ勺面積是正方形 ABC兩積的；6(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí), ADQ合為等腰三角形14.已知如

5、圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BQL AP于G點(diǎn)， 交對(duì)角線AC于F，交邊CD于Q點(diǎn).(1) 小聰在研究圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對(duì)三角形全等.請(qǐng)你寫出其中三對(duì)全等三角 形，并選擇其中一對(duì)全等三角形證明；(2) 小明在研究過程中連接 PF，提出猜想：在點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在/ APBN CPF?若存在，點(diǎn)P應(yīng) 滿足何條件并說明理由；若不存在，為什么？15.如圖所示，在矩形 ABCD中，AB 12, AC 20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 0 以O(shè)B、OC為 鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBBjC ；對(duì)角線相交于點(diǎn) Aj；再以A1B、A1C為鄰邊

6、作第2個(gè)平行四邊形ABGC，對(duì)角線相交于點(diǎn)Oi ；再以O(shè)jBj、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形Oi Bj B2C1依次類推.(1 )求矩形ABCD的面積；(2 )求第1個(gè)平行四邊形OBBjG、第2個(gè)平行四邊形 ABjGC和第6個(gè)平行四邊形的面積.C116. 在邊長(zhǎng)為6的菱形ABC中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿 2 B- C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接 DM交 AC于點(diǎn)N.(1 )如圖251，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接 BN 求證： ABN ADN ； 若/ ABC= 60 °，AM= 4，/ ABN=，求點(diǎn)M到AD的距離及tan 的值;(2 )如圖252，若/ ABC= 90 °，記點(diǎn)M運(yùn)

7、動(dòng)所經(jīng)過的路程為 x (6< x<12).試問：x為何值時(shí)， ADN為等腰三角形.（圖 25-1 ）（圖 25-2 ）17. 已知：如圖1,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)， ACM CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E, BM交 CN于點(diǎn) F.(1) 求證：AN=BM(2) 求證： CEF為等邊三角形；(3) 將厶ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1 )、(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求證明).18.已知：如圖，在正方形 ABCDL 點(diǎn)E、F分別在BC和CDh，AE = AF.(1) 求證：BE = DF(2) 連接AC

8、交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM= OA連接EM FM判斷四邊形 AEM是什么特殊 四邊形？并證明你的結(jié)論.19.如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD寸角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB(1 )求證： PE=PD; PE! PD（2）設(shè)A產(chǎn)x, PBE的面積為y.求岀y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫岀 x的取值范圍;20.已知：正方形ABCD 中,MAN 45°， MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB, DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn) M，N 當(dāng) MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM DN時(shí)（如圖1），易證BM DN MN .（1 ）當(dāng) MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM DN

9、時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量 關(guān)系？寫岀猜想，并加以證明.（2）當(dāng) MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖 直接寫岀你的猜想.3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)21. 如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作BC的平行線交BE的 延長(zhǎng)線于F，且AF DC，連接CF .(1) 求證：D是BC的中點(diǎn)；(2) 如果AB AC，試猜測(cè)四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.22. 已知：如圖，在菱形 ABCD中, F為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線 AC交于點(diǎn)M,過M作MEI CD于點(diǎn)E，Z仁/ 2.(1 )若 CE=1,求 BC的長(zhǎng);(2)求證：A

10、M=DF+ME23. 已知：如圖，E是矩形ABCD邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CA F是AE的中點(diǎn).求證：BF丄FD 若AB 8, AD 6,求DF的長(zhǎng)。24. 已知，如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為6，菱形EFG啲三個(gè)頂點(diǎn)E，G H分別在正方形 ABCD邊AB, CDDA上, AH=2 連接 CFo(1 )當(dāng)DG=2時(shí)，求 FCG的面積；(2 )設(shè)DG=x用含x的代數(shù)式表示 FCG的面積；25. 如圖，在正方形 ABC中，以對(duì)角線 AC為一邊作一等邊厶ACE連結(jié)ED并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F.(I)求證：EF丄AC(H)延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)G,試確定線段。含口線段DE的數(shù)量關(guān)系.26. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線I上，如圖1，他連結(jié)AD CF,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF2，試判斷(1) 他將正方形(2) 他將正方形ODEF繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖ODEF繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)至直線I上，如圖3，請(qǐng)你求岀CF的長(zhǎng).AD與 CF還相等嗎？說明你的理由;27. 女口圖，在四邊形 ABCD中, AB=AD CB=CD E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F,連接DF.(1 )證明：/ B