追趕法求解三對角方程及其算例_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上追趕法求解三對角方程組要求：對于給定的三對角系數(shù)矩陣和右端項，可以求解線性代數(shù)方程組一、 追趕法的數(shù)學理論設系數(shù)矩陣為三對角矩陣則方程組Ax=f稱為三對角方程組。設矩陣A非奇異，A有Crout分解A=LU，其中L為下三角矩陣，U為單位上三角矩陣，記可先依次求出L，U中的元素后，令Ux=y，先求解下三角方程組Ly=f得出y，再求解上三角方程組Ux=y。事實上，求解三對角方程組的2追趕法將矩陣三角分解的計算與求解兩個三角方程組的計算放在一起，使算法更為緊湊。其計算公式為：(*)二、 追趕法的算法和流程圖1.預處理生成方程組的系數(shù)及其除數(shù)，事實上，按式(*)可交替生成與：其

2、計算公式為2.追的過程順序生成方程組右端：據(jù)式(*)的計算公式為 3.趕的過程逆序得出方程組的解:其計算公式按式為三、 追趕法的Matlab實現(xiàn)function x=chase(a,b,c,f)%求解線性方程組Ax=f,其中A是三對角陣%a是矩陣A的下對角線元素a(1)=0%b是矩陣A的對角線元素%c是矩陣A的上對角線元素c(N)=0%f是方程組的右端向量N=length(f);x=zeros(1,N);y=zeros(1,N);d=zeros(1,N);u= zeros(1,N);%預處理d(1)=b(1);for i=1:N-1u(i)=c(i)/d(i);d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i);end%追的過程y(1)=f(1)/d(1);for i=2:N y(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1)/d(i);end%趕的過程x(N)=y(N);for i=N-1:-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end四、 追趕法的算例實現(xiàn)算例 用追趕法求解方程組解答令a=0,-1,-1,-3; b=2,3,2,5; c=-1,-2,-1,0;f=6,1,0,1;在命令窗口運

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