勾股定理的逆定理1

1、襄陽(yáng)市第十六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案上課時(shí)間年月日 備課組長(zhǎng)簽字： 蹲點(diǎn)領(lǐng)導(dǎo)簽字： 課題 18 . 2勾股定理的逆定理(一)設(shè)計(jì)人：司晨輝一、【導(dǎo)學(xué)】學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。4 .經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過(guò)程，體會(huì)命題、定理的互逆性，滲透合情推理的數(shù)學(xué)意識(shí)。5.通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。二、【獨(dú)學(xué)】問(wèn)題1:怎樣判定

2、一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。問(wèn)題2：求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)(單位：cm) °(1)a=3, b=4; (2)a=2.5, b=6; a=4, b=7.5。問(wèn)題3:分別以上述a、b、c為邊的三角形是直角三角形嗎？請(qǐng)同學(xué)們用繩子或細(xì)棒試一試。問(wèn)題4：是不是只要滿足 a2+b2=c2那么圍成的三角形就是直角三角形呢？請(qǐng)冋學(xué)們?nèi)芜x一些數(shù)試一試。討論結(jié)果：若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形。三、【互學(xué)】問(wèn)題1:下面命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？(

3、1) 若三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c,貝U a2+b2=c2。(2) 若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形。問(wèn)題2:請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？請(qǐng)學(xué)生互相交流。(可適機(jī)引入75頁(yè)練習(xí)第2題)問(wèn)題3:由以上發(fā)現(xiàn)原命題正確，其逆命題不一定正確，那我們發(fā)AA1現(xiàn)的勾股定理的逆命題一定正確嗎？還要我們做什么呢？畀/探究(P74探究)證明：如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c滿足a2+b2=c2,/那么這個(gè)三角形是直角三角形。c/b/ b分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)/ J已知求證。

4、B a一1 C/ad C1如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將冋題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊AB1=c,則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。問(wèn)題1:勾股定理逆定理有什么用呢，試舉例說(shuō)明。問(wèn)題2:判斷三邊為5, 6, 7的三角形是不是直角三角形，是否把任意

5、兩邊的平方和都算出來(lái)，再與第三邊比較？還是有其他方法？例1(74頁(yè))判斷由線段a, b, c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a=15, b=8, c=17;(2) a=13, b=14, c=15。點(diǎn)撥：直角三角形的三條邊長(zhǎng)若為三個(gè)正整數(shù)，則稱這些為勾股數(shù)。問(wèn)題3:同學(xué)們，你還知道哪些勾股數(shù)？四、【隨堂練習(xí)】1. 課本75頁(yè)練習(xí)第1題2. A ABC中/ A / B、/ C的對(duì)邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是()A. 如果/ C-/ B=/代則厶ABC是直角三角形。B. 如果c2= b2a2，則 ABC是直角三角形，且/ C=90°。C. 如果(c + a) (c a)

6、 =b2,則厶ABC是直角三角形。D. 如果/ A: / B:/ C=5: 2: 3,則厶ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是()A. a=8, b=15, c=17 B . a=9, b=12, c=15 C . a= 5 , b= 3 , c=、2 D . a: b: c=2: 3: 44.已知：在 ABC中,/ A、/ B、/ C的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ a= 3 , b=2 2 , c= 5 ; a=5, b=7, c=9 ； a=2, b= 3 , c= 7 ; a=5, b=2 6 , c=1。

7、5敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a3>0，那么a2 >0;如果三角形有一個(gè)角小于90°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形；如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩條線段一定相等。五、【評(píng)學(xué)】1填空題。任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有?！皟芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎?。2 2 2在 ABC中，若a=b c ,則厶ABC是三角形，是直角；若 a2v b2 c2,則/ B 是。若在 ABC中，a=m n , b=2mr, c= m + n ,則厶 ABC是三角形。2 若三角形的三邊是1、3、2;1, 1 ,1 ;32, 42,

8、529, 40, 41;3 4 5(5)( m+ n) 2 1, 2 (m+ n), (m+ n) 2 + 1;則構(gòu)成的是直角三角形的有()A. 2個(gè) B .3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3. 已知：在 ABC中,/ A、/ B、/ C的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=9, b=41 , c=40;a=15, b=16, c=6;a=2, b=2 3 , c=4;a=5k, b=12k, c=13k (k>0)。六、收獲整理1、 本節(jié)課我的收獲是：(學(xué)到的知識(shí)、學(xué)會(huì)的方法、鍛煉的能力等)2、 本節(jié)課我遺留的問(wèn)題有：(不懂得知識(shí)、不同的看

9、法、沒(méi)說(shuō)的意見(jiàn)等)襄陽(yáng)市第十六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案問(wèn)題4:由于給定的條件大都是線段長(zhǎng)度，要求的是角，由此我們會(huì)聯(lián)想到什么?上課時(shí)間年月日 備課組長(zhǎng)簽字： 蹲點(diǎn)領(lǐng)導(dǎo)簽字： 問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么，解決的問(wèn)題是什么。NE五、【評(píng)學(xué)】76頁(yè)練習(xí)中第3題。問(wèn)題2:你能根據(jù)題意畫(huà)出圖形嗎?問(wèn)題3:要確定“海天”號(hào)的航向，需要我們做什么?1. 一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為。2如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿CD，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng) BD為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)AD為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？C厶BD

10、 A六、收獲整理1、本節(jié)課我的收獲是：（學(xué)到的知識(shí)、學(xué)會(huì)的方法、鍛煉的能力等）2、 本節(jié)課我遺留的問(wèn)題有：（不懂得知識(shí)、不同的看法、沒(méi)說(shuō)的意見(jiàn)等）課題 18 . 2勾股定理的逆定理（二）設(shè)計(jì)人：司晨輝一、【導(dǎo)學(xué)】學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。2 進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。3在解決問(wèn)題的過(guò)程中，繼續(xù)體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃枷敕椒?，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流，合作的意識(shí)。4培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：勾股定理的靈活應(yīng)用。二、【獨(dú)學(xué)】1長(zhǎng)度分別為3 , 4,5 , 12 ,13的五根木棒能搭成（首

11、尾連接）直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)A I2請(qǐng)同學(xué)們借助三角板畫(huà)出如下方位角所確定的射線：A（1）南偏東30度； （2）西南方向； （3）北偏西60度。3如右圖，工人師傅想要檢測(cè)一扇小門(mén)兩邊AB .CD是否垂直于底邊 BC,但他只帶了一把卷尺，你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎？B三、【互學(xué)】探究：某港口位于東西方向的海岸線上。遠(yuǎn)航”號(hào)、海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行,遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？四、【隨堂練習(xí)】1 .小強(qiáng)在操場(chǎng)

12、上向東走 80m后，又走了 60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。2.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距 13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá) C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行 120海里，乙巡邏艇 每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?40。，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？襄陽(yáng)市第十六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案2. 若 ABC的三邊a、b、c,滿足a： b: c=1: 1: 2，試判斷厶ABC的形狀。3如圖，有一塊地，已知,上課時(shí)間年月日 備課組長(zhǎng)簽字： 蹲點(diǎn)領(lǐng)導(dǎo)簽字： 課題 18 . 2勾股定理的逆

13、定理（三）設(shè)計(jì)人：司晨輝一、【導(dǎo)學(xué)】學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 進(jìn)一步應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。2 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題，進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。3 通過(guò)在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理及逆定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用、靈活運(yùn)用的程度。4培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及邏輯推理意識(shí)，體驗(yàn)勾股定理和逆定理廣泛的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。二、【獨(dú)學(xué)】1如果一個(gè)三角形的三邊為 a ,b ,c滿足a2+c2=b2，那么這個(gè)三角形是三角形，其中b邊是邊,b邊所對(duì)的角是角。2若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7,另一條直

14、角邊比斜邊短 1，則斜邊長(zhǎng)為多少？3若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大多少倍？4一架2.5m長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯腳距離墻角0.7m，若梯子的頂端沿墻下滑 0.4m，則梯腳移動(dòng)的距離是多少？三、【互學(xué)】例1已知：在厶ABC中，/ A、/ B、/ C的對(duì)邊分別是 a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判 斷厶ABC的形狀。問(wèn)題1： 一個(gè)等式，三個(gè)未知數(shù)，怎么辦？引導(dǎo)：已學(xué)過(guò)的知識(shí)中什么出現(xiàn)了平方？反思：例1用到哪些知識(shí)方法？例2已知：如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 CD2=AD BD。求證： ABC是直角三角形。 引導(dǎo)：（1）請(qǐng)觀

15、察圖形，我們能發(fā)現(xiàn)哪些基本圖形？（2 ）由這些基本圖形，我們能得到什么關(guān)系式？BD A（3）要判定 ABC是直角三角形，借助直觀，我們期望什么式子成立？（4）AC2+BC2= AB2 能成立嗎？反思：例2用到哪些知識(shí)方法？四、【隨堂練習(xí)】1. 若 ABC 的三邊 a、b、c,滿足（a- b） （a2+ b2 c2） =0,則厶 ABC 是（ ）A 等腰三角形；B 直角三角形；C 等腰三角形或直角三角形；D 等腰直角三角形。3. 已知 ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4, ab=1, c= . 14，試判定厶ABC的形狀。五、【評(píng)學(xué)】計(jì)算80頁(yè)復(fù)習(xí)題18第4、6、7題。1已知a.b.c ABC的三邊，滿足 a2c2 _ b2c2二a4 _ b4，試判斷厶ABC的形狀.2點(diǎn)A是一個(gè)半徑為