物板模型的多種解題方法

1、物板模型的多種解題方法江蘇省特級(jí)教師 戴儒京所謂物板模型，即物塊與木板組成的物體系內(nèi)兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，是高中物理的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本文給出多種解法。一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至?xí)r木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取。求(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)木板的最小長(zhǎng)

2、度；(3)木板右端離墻壁的最終距離?！窘夥?】（1）根據(jù)圖像可以判定碰撞前木塊與木板共同速度為碰撞后木板速度水平向左，大小也是木塊受到滑動(dòng)摩擦力而向右做勻減速，根據(jù)牛頓第二定律有解得木板與墻壁碰撞前，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，位移，末速度其逆運(yùn)動(dòng)則為勻加速直線運(yùn)動(dòng)可得代入可得木塊和木板整體受力分析，滑動(dòng)摩擦力提供合外力，即可得（2）碰撞后，木板向左勻減速，依據(jù)牛頓第二定律有可得對(duì)滑塊，則有加速度滑塊速度先減小到0，此時(shí)碰后時(shí)間為此時(shí)，木板向左的位移為 末速度 滑塊向右位移此后，木塊開始向左加速，加速度仍為木塊繼續(xù)減速，加速度仍為假設(shè)又經(jīng)歷二者速度相等，則有解得此過程，木板位移

3、0;  末速度滑塊位移此后木塊和木板一起勻減速。二者的相對(duì)位移最大為滑塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長(zhǎng)度為（3）最后階段滑塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，整體加速度位移所以木板右端離墻壁最遠(yuǎn)的距離為答案：（1）      （2）  （3）【解法2】（2）碰撞后物塊先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為0后向左勻加速運(yùn)動(dòng)，而木板一直向左勻減速運(yùn)動(dòng)，直到二者速度相等時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)到木板的最右端。以向左為正方向，根據(jù)速度公式，有對(duì)物塊，對(duì)木板，當(dāng)時(shí)，兩式相等，解得根據(jù)位移公式，有對(duì)物塊，設(shè)向右為正，對(duì)木板，設(shè)向左為正，所以，木板的長(zhǎng)

4、度最小為此方法【易錯(cuò)點(diǎn)】：以為物塊速度為0時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)到木板的最右端，則根據(jù)=0，解得，根據(jù)位移公式，有對(duì)物塊，設(shè)向右為正，對(duì)木板，設(shè)向左為正，所以，木板的長(zhǎng)度最小為為什么這樣做是錯(cuò)誤的呢？因?yàn)樵谖飰K速度為0后到二者速度相等的一段時(shí)間內(nèi)，雖然物塊向左運(yùn)動(dòng)，但因?yàn)槟景逡蚕蜃筮\(yùn)動(dòng)，且木板的速度大于物塊的速度，所以，相對(duì)于木板，物塊仍然向右運(yùn)動(dòng)，所以直到二者速度相等時(shí)，物塊才運(yùn)動(dòng)到木板的最右端。【解法3】圖象法3.1速度圖象：向右為正，物塊，木板，作出速度圖象如下：從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，二者速度相等。根據(jù)圖象與t軸包圍的“面積”等于位移的方法，t軸以上為正，以下為負(fù)，求位移：對(duì)物塊：01s，11.5

5、s，所以，物塊的總位移為對(duì)木板，01.5s，所以，木板的長(zhǎng)度為3.2 位移圖象向右為正：物塊，木板，作出物塊和木板的位移圖象如下：從圖象得到當(dāng)時(shí)，所以木板長(zhǎng)度為。從圖象也可以看出，確實(shí)是時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)到木板的最右端，而不是在時(shí)。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，【解法4】相對(duì)運(yùn)動(dòng)法4.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)法之公式法以上默認(rèn)為以地面為參照物。解法4以木板為參照物，研究物塊相對(duì)于木板的運(yùn)動(dòng)。設(shè)向右為正，則初速度，加速度，當(dāng)相對(duì)速度為0時(shí)，物塊到達(dá)木板的最右端，根據(jù)v0+at=，解得。代入位移公式得：，即為木板的最小長(zhǎng)度。4.2相對(duì)運(yùn)動(dòng)法之圖象法根據(jù)v0+at=和，作出和圖象如下：從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，相對(duì)速度為0，相對(duì)位移為6m，即為

6、木板的最小長(zhǎng)度?！菊稀可厦嬷饕芯苛说冢?）問，即物塊和木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程，下面把3個(gè)階段整合一起來研究。一律以向右為正方向。第一階段：從到，物塊和木板一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知末速度，位移，加速度，根據(jù)，可求出初速度。則速度（），位移。第二階段：從到，因?yàn)榕鲎埠?，木板速度反向，所以物塊和木板運(yùn)動(dòng)不同。物塊先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為0后再向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧铀俣炔蛔儯怨讲蛔?。已知初速度，加速度，則速度，位移?？紤]第一階段的末位移，則為。木板一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度，初位移，加速度，則速度，位移。第三階段：從到，物塊和木板一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度，加速度，所以，速度對(duì)物塊，初位移

7、，所以位移。對(duì)木板，初位移，所以位移。用電腦Excel分別作出物塊和木板的速度圖象如下：（寫于2019.2.7）從速度圖象可以看出，從到，物塊和木板一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度從5m/s減小到4m/s。從到，因?yàn)榕鲎埠?，木板速度反向，物塊先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到時(shí)刻，速度為0，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，到時(shí)刻，速度為。木板一直向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，到時(shí)刻，速度也為。從到，物塊和木板一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度從-2m/s減小到0。用電腦Excel分別作出物塊和木板的位移圖象如下：從位移圖象可以看出，從到，物塊和木板一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，位移從0到4.5m。從到，因?yàn)榕鲎埠螅景逅俣确聪?，物塊先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到時(shí)刻，位移為6.5m，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，到時(shí)刻，位移為6m。木板一直向